D04 tính tổng hữu hạn các c (không đạo hàm, tích phân) muc do 3

Câu 39:

[1D2-3.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với

lớn hơn

, đặt

A. .

. Tính
B.

.

C.

là số tự nhiên

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Vậy ta có

Nhận

xét

;

Vậy

;…;

.

Câu 20: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Tổng

bằng:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Xét hai khai triển:
+

.

+
Lấy
Câu 32:

[1D2-3.4-3]

theo vế ta được:

.

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương

thỏa mãn
A.

.
B.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

Suy ra
Do đó

.

D.


Câu 46:
[1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Cho số nguyên dương , tính tổng
.
A.

.

B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn A
Với

,

,

,

ta có:
.

(*).
Áp dụng đẳng thức (*) ta có:

.
Suy ra
.
Ta có

.

.
Vậy ta suy ra
.
Phương pháp trắc nghiệm


Đặt tổng:

lần lượt bằng các kết quả ở các

phương án A, B, C, D.
Xét phương án A: Giả sử rằng
Kiểm tra với

ta thấy

.
. Vậy A đúng.

Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với
đúng.
Câu 7:

thì

. Vậy B, C, D không

[1D2-3.4-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức:
.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta biến đổi trở thành:

Hệ số của

. Xét khai triển:

trong khai triển trên chính là:
.

Mặt khác, ta cũng có:
và trong khai triển
này thì hệ số của

là

. Do vậy ta có:

Câu 903. [1D2-3.4-3] Tổng số
A.
C.

nếu
nếu

.
có giá trị bằng:

chẵn.
hữu hạn.

B.
D.

nếu lẻ.
trong mọi trường hợp.

Lời giải
Chọn D

Ta có:
Cho

.
, ta được:
.

Câu 932. [1D2-3.4-3] Cho
A.

. Vậy

.

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C
Xét khai triển
Với
Vậy

,

.
ta có

.

.


Câu 950. [1D2-3.4-3] Tổng
A.

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn A
Xét khai triển
Thay

.

vào khai triển trên ta được
.

Câu 1520.
A.

[1D2-3.4-3] Khai triển
.

Chọn A.
Với

B.

rồi thay
.

bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

C. .
Hướng dẫn giải:

ta có

D.

.

.

Câu 1521.
[1D2-3.4-3] Tìm số nguyên dương n sao cho:
A. 4.
B. 11.
C. 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

D. 5

Xét khai triển:
Cho
ta có:

Do vậy ta suy ra
Câu 1522.
A.

[1D2-3.4-3] Khai triển
.

Chọn A.
Với
Câu 1523.

.

B.

rồi thay
.

D.

.

.

[1D2-3.4-3] Khai triển
.

A.

.

C.

B.
.

b) Tính tổng
A. 131.

và
B. 147614.

a) Do đó hệ số

bằng:
;

[1D2-3.4-3] Khai triển

a) Hãy tính hệ số

.

D.

Đặt

Câu 1524.

C. .

Hướng dẫn giải:

ta có

a) Hãy tính hệ số

b)

bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

.

C. 0.
Hướng dẫn giải:

D. 1


A.

.

B.

b) Tính tổng
A.
.

B.

.
.

C.

.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

.

D.

Đặt

a) Ta có:
b) Ta có
Câu 1526.
A.

.

[1D2-3.4-3] Tính tổng sau:
.
B. 0.

C. 1.

Hướng dẫn giải:

D.

Chọn A.
a có:
Vì

nên
.

Câu 1527.

[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.
Ta có:

(*)
.
Câu 1528.
A.

[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau:
.
B.
.

Chọn A.
Ta có:
,

C.
.
Hướng dẫn giải:

D.


.
Câu 1529.

[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau:

A.

.

.

B.

.
C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

Chọn A.
Ta có
.
Câu 1530.

[1D2-3.4-3] Tính tổng

A.

.

C.

B.
.

.

D.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.
Ta có

, trong đó

Ta có
Tính
Ta có:
.
Vậy
Câu 1531.

.
[1D2-3.4-3] Tính tổng

A.

.

B.

.

C.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Trong đó
Mà

.

D.


Suy ra:
Câu 3517.

.

[1D2-3.4-3] Câu nào sau đây sai?

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C.
Ta có:
Thay
Thay
Thay

ta được kết quả câu A.
ta được kết quả câu B.
ta được kết quả câu D.

Thay
Câu 3525.

ta được

nên câu C sai.

[1D2-3.4-3] Tổng

A.

.

bằng:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn C.
Ta có:

.

.

Cho

, ta được:

.
.

Câu 1531:

[1D2-3.4-3]Tìm

A.

.

số

B.

nguyên
.

dương

n

C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

.
C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

Chọn B.

Đặt

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 1532:

.
[1D2-3.4-3] Tính tổng

A.

.

B.

Chọn A.
Ta có:
Mà
Suy ra:
.
Câu 1533:

[1D2-3.4-3] Tính tổng

sao

cho:

A.

.

B.

.
C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

Chọn B.
Ta có:
Mà
Suy ra
Câu 1536:

.

[1D2-3.4-3]

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Xét khai triển:
Cho

ta có được:
(1)

Cho

ta có được:
(2)

Lấy (1) + (2) ta có:

Suy ra:
Câu 1537:
A.

.

[1D2-3.4-3] Tính tổng

.
B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải:

D.

Chọn B.
Ta có:

,

.
.
Câu 3574.
A.

[1D2-3.4-3]
.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn D
Xét khai triển
Thay
Thay

vào khai triển ta được
vào khai triển ta được :

.
.
.


Từ
Câu 3616:

và

suy ra

.

[1D2-3.4-3] Trong khai triển

A.

.

, tổng hai số hạng cuối là:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 36:

.

[1D2-3.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN)

Khai

triển

của

biểu

thức

được

. Tổng
A.

viết

thành

bằng:

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Ta có

.

Cho

ta được

.

Hay

.

Câu 42: [1D2-3.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho
một tập hợp có
phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử
là một số lẻ (
A.

)

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Số tập con thỏa đề là
Xét khai triển

Lấy
Lấy

.
:
.

Vậy

.

Câu 25: [1D2-3.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Tìm hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

dương thỏa mãn:

A.

Chọn D
Ta có

.

, biết n là số nguyên

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Thay

vào

Thay

:

vào

Phương trình

:
trừ

theo vế:

Theo đề ta có
Số hạng tổng quát của khai triển

Theo giả thiết ta có

:

.

Vậy hệ số cần tìm
Câu 3082.

.

[1D2-3.4-3] Khai triển

A.

.

B.

Chọn A.
Với

rồi thay
.

bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

C. .
Lời giải

D.

.

ta có

Câu 465. [1D2-3.4-3]
A.
. B.
.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét khai triển
Thay
Thay

.

vào khai triển ta được
vào khai triển ta được

.
.

Từ

và

suy ra

.