D07 nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) muc do 1

Câu 19: [2D3-1.7-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho F  x  là một nguyên hàm của
1
; biết F 1  2 . Tính F  2  .
2x 1
1
1
A. F  2   ln 3  2
B. F  2   ln 3  2 C. F  2   ln 3  2
2
2
Lời giải
Chọn A
1
Ta có F  x   ln 2 x  1  C ; F 1  2  C  2
2
1
1
 F  x   ln 2 x  1  2  F  2   ln 3  2 .
2
2

hàm số f  x  

D. F  2   2ln 3  2

Câu3568:[2D3-1.7-1] [BTN170 - 2017] Tìm hàm số f  x  . Biết rằng f   x   3x 2  2 và f 1  8 .
A. f  x   3x3  2 x  3 .

B. f  x   x3  2 x  5 .

C. f  x   x3  2 x  5 .

D. f  x   3x 2  2 x  3 .
Lời giải

Chọn C





Ta có: f  x    3x 2  2 dx  x3  2 x  C , mà f 1  8  C  3  8  C  5 .
Vậy f  x   x3  2 x  5 .

Câu3595:[2D3-1.7-1] [THPT–THDNamDinh - 2017] Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số
1
và F  0   1 . Tính giá trị của F  2  .
2x 1
ln 5
A. F  2  
.
B. F  2   1  ln 5 .
2
ln 5
ln 5
C. F  2  
D. F  2   1 
.
1.
2
2

Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có:  f  x  dx  
dx  ln 2 x  1  C .
2x 1
2
1
ln 5
Do F  0   1  C  1 . Suy ra F  x   ln 2 x  1  1  F  2   1 
.
2
2
f  x 

Câu3598:[2D3-1.7-1] [THPTNguyễnTrãiLần1 - 2017] Biết F (x ) là nguyên hàm của hàm số

f (x )
A. F (3)

1
x

và F (2)
1
3
ln .
2

1. Tính F (3) .

B. F (3)

ln 2 .

C. F (3)
Lời giải

Chọn C
Ta có F  x   ln x  1  C .

ln 2

1.

D. F (3)

1
.
2


F  2   1  C  1  F  3  ln 3  1  1  ln 2  1 .
Câu 3663: [2D3-1.7-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Nếu f ( x)   sin 2 xdx và f  0   1 thì f  x 
bằng

A. 1 

cos 2 x

.
2

B. cos 2x .

Chọn C
1
f ( x)   sin 2 xdx   cos2x+C .
2
1
f  0  1  C 
2
1
1
 f ( x)   cos2x+ .
2
2

1  cos 2 x
.
2
Lời giải

C.

D. 2  cos 2x .