D03 đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) muc do 4

Câu 48: [2D3-2.3-4] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x 
có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn f  x   0 , x 

. Biết f  0   1 và

f ' x
 2  2x .
f  x

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  e .

D. 1  m  e .

C. 0  m  e .
Lời giải

B. 0  m  1 .

Chọn C
f  x
f  x
Ta có
dx    2  2 x  dx .
 2  2x  
f  x
f  x

 ln f  x   2 x  x 2  C  f  x   A.e2 x  x . Mà f  0   1 suy ra f  x   e2x  x .

2

2

Ta có 2 x  x 2  1   x 2  2 x  1  1   x  1  1 . Suy ra 0  e2 x  x  e và ứng với một giá trị
2

2

thực t  1 thì phương trình 2x  x2  t sẽ có hai nghiệm phân biệt.
Vậy để phương trình f  x   m có 2 nghiệm phân biệt khi 0  m  e1  e .