D01 thực hiện các phép toán muc do 2

Câu 21:

[2D4-1.1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu 2 số thực x , y thỏa:
x  3  2i   y 1  4i   1  24i thì x  y bằng:

A. 4 .

B. 3 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D

3x  y  1
2 x  4 y  24

x  3  2i   y 1  4i   1  24i   3x  y    2 x  4 y  i  1  24i  

x  2
. Vậy x  y  3 .

y


5

Câu 23:

[2D4-1.1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu số phức z có số phức
nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:
A. z  1 .
B. z là số ảo.
C. z là số thực.
D. z  1 .
Lời giải
Chọn A
Đặt z  x  yi , x , y là các số thực.
Theo giả thiết suy ra

1
 x  yi  x 2  y 2  1 .
x  yi

Câu 17: [2D4-1.1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính S  1  i  i 2  ...  i 2017  i 2018
A. S  i .
B. S  1  i .
C. S  1  i .
D. S  i .
Lời giải
Chọn D

i 2019   i 2 

1009

i  i .

Ta có: S là tổng của cấp số nhân có u1  1 , q  i , n  2019

 S  u1.

1  q n 1  i 2019 1  i


i.
1 q
1 i
1 i

Câu 14: [2D4-1.1-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính P  1  3i
B. P  21010

A. P  2

C. P  22019
Lời giải

2018

 1  3i

2018

.

D. P  4

Chọn C

Ta có P  1  3i

2018

 1  3i

2018


  12 


 3

2





2018


  12   3






2





2018

 22018  22018

 22019 .
Câu 27: [2D4-1.1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức
z  4  6i . Tìm số phức w  i.z  z
A. w  10  10i .
B. w  10  10i .
C. w  10  10i .
D. w  2  10i .
Lời giải
Chọn C
Ta có : z  4  6i  z  4  6i .
w  i.z  z  i  4  6i   4  6i  10  10i .


Câu 24:

[2D4-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho số phức z  3  2i .
2
Tìm số phức w  z 1  i   z .
B. w  7  8i .

A. w  7  8i .

D. w  3  5i .

C. w  3  5i .
Lời giải

Chọn B
Ta có z  3  2i  z  3  2i .
Sử dụng MTCT ta có : w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i .
2

2

Câu 48: [2D4-1.1-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số
1
phức z  1  i . Tính số phức w  i z  3z .
3
10
10
8
8
A. w  .
B. w   i .
C. w   i .
D.
.
3
3
3

3
Lời giải
Chọn A
1
8
 1   1 
w  i 1  i   3 1  i   i   3  i  .
3
3
 3   3 

Câu 69.

[2D4-1.1-2] Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó:
A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.
C. Phần thực của z là số âm.
Chọn A
Đặt z  x  yi,  x, y 

B. z  1.
D. z là số thuần ảo.
Lời giải




y  0
y  0
y  0


Theo đề z  z  0  x 2  y 2  x  yi  0   2



x  0

 x  x
 x x0
Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Câu 74.

[2D4-1.1-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  6z  13  0 . Tìm số
phức w  z0 
A. w  

6
.
z0  i

24 7
 i.
5 5

B. w  

24 7
 i.
5 5

C. w 

24 7
 i.
5 5

D. w 

24 7
 i.
5 5

Lời giải
Chọn C

 z  3  2i
6
24 7
 z0  3  2i . Vậy, w  z0 
Ta có: z 2  6z  13  0  

 i.
z0  i 5 5
 z  3  2i
Câu 76.

[2D4-1.1-2] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i. Tính
2

S  a  b.

A. S  3.
Chọn D

B. S  8.

C. S  6.
Lời giải

D. S  3.


Ta có: 1  i  .z  4  5i  1  6i  2i.z  5  11i  z 
2

Khi đó, a 
Câu 5.

5  11i  5  11i  .(2i) 11 5

  i.
2i
4
2 2

11
5
, b    S  a  b  3.
2
2

[2D4-1.1-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho các số phức z1  2  3i ,
z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 .

B. 10  5i .

A. 14  5i .

C. 10  5i .
Lời giải

D. 14  5i .

Chọn D
Ta có: z1 z2   2  3i 1  4i   14  5i  z1 z2  14  5i.
Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức z  2  5i . Số phức w  iz  z là:
A. w  7  3i
B. w  3  3i
C. w  3  7i
Lời giải
Chọn B

D. w  7  7i

w  iz  z  3  3i .
Câu 18. [2D4-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau
đây đúng
A. z1  z2  z1  z2 .

B. z1  z2  z1  z2 .

C. z1  z2  z1  z2  z1  z2 .

D. z1  z2  z1  z2 .
Lời giải

Chọn A
Đặt z1  a1  b1i,  a1 , b1 

,

z2  a2  b2i,  a2 , b2 

.

Ta có z1  a12  b12 , z2  a22  b22 .

z1  z2   a1  a2    b1  b2  i

 a1  a2   b1  b2 
A  a1; b1  là điểm biểu diễn của

z1  z2 
Gọi

z1  z2 

2

 a1  a2   b1  b2 
2

2

2

z1 , B  a2 ; b2  là điểm biểu diễn của z2 .

 OA  OB  OA  OB  z1  z2


Câu 20. [2D4-1.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là
1
1
1
A.
B.
C. 1  3i .
D.
1  3i  .
1  3i  .
1  3i  .
10
10
10
Lời giải
Chọn B
1
1
1  3i
1

Ta có z  1  3i  
 2
 1  3i  .
2
z 1  3i 1   3i  10
Câu 21.

[2D4-1.1-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tổng của hai số
phức z1 và z2 là
A. 3  5i .

B. 3  5i .

C. 3  i .
Lời giải

D. 3  i .

Chọn C
Ta có z1  z2  3  i .
Câu 22. [2D4-1.1-2] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai của số phức z  5  12i là:
A. 2  3i
B. 2  3i
C. 2  3i, 2  3i
D. 2  3i, 2  3i
Lời giải
Chọn D
Ta có z  5  12i   2  3i  . Vậy hai căn bậc hai của số phức z  5  12i là: 2  3i, 2  3i .
2

Câu 37. [2D4-1.1-2] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa của phép tính
B. 56  8i

A. 7  i

C. 7  i
Lời giải

(2  i) 2 (2i) 4
là:
1 i
D. 56  8i

Chọn B

(2  i)2 (2i) 4
 56  8i .
1 i
Câu 38. [2D4-1.1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z
A. w

3 5i .

Chọn D

B. w

7 8i .

C. w

Lời giải

3 2i . Tìm số phức w
3 5i .

D. w

z1 i

7 8i .

2

z


Ta có w

3

2i 1 i

2

3 2i

7

8i

3  2i 1  i
ta được

1  i 3  2i
55 11
D. z 
 i.
26 26

Câu 40. [2D4-1.1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Rút gọn số phức z 
A. z 

55 15
 i.
26 26

75 15
 i.
26 26

B. z 

C. z 

75 11
 i.
26 26

Lời giải
Chọn D

Cách 1: z 

3  2i 1  i  3  2i 1  i  1  i  3  2i  55 11




 i
1  i 3  2i 1  i 1  i   3  2i  3  2i  26 26

Cách 2: Bấm máy:
Câu 41. [2D4-1.1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính z 
A. z 

1 3
 i.
2 2

3 1
 i.
2 2

B. z 

C. z 

2i
.
1  i 2017

1 3
 i.
2 2

D. z 

3 1
 i.
2 2

Lời giải
Chọn B
Ta có: i 2017   i 2 

1008

i   1

1008

i  i . Do đó: z 

2i
2  i  2  i 1  i  3 1


  i
2017
1 i
1 i

2
2 2

Câu 44. [2D4-1.1-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu
thức z   i 5  i 4  i 3  i 2  i  1
A. 1024i.

20

là

B. 1024.

C. 1024.
Lời giải

D. 1024i.

Chọn B
Ta có z   i5  i 4  i3  i 2  i  1  1  i    2i   1024.
20

20

10

Câu 46. [2D4-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z  1  i  i 2  i3  ...  i9 . Khi đó
A. z  i .
B. z  1  i .
C. z  1  i .

D. z  1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1  i  i 2  i 3  ...  i 9  1.

1  i10 1  (i 2 )5
2


 1  i. Vậy z  1  i .
1 i
1 i
1 i

Câu 23: [2D4-1.1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức
z1  m  1  3i và z2  2  mi  m   . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực.
A. m2; 3 .

B. m 

2
.
5

C. m 3; 2 .
Lời giải

Chọn C

D. m 3; 2 .

z1.z2   m  1  3i  2  mi   2m  2  6i  m2i  mi  3m  5m  2   6  m  m2  i là số thực khi

m  3
.
6  m  m2  0  
m  2
Câu 20: [2D4-1.1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b 

 thỏa

mãn 7a  4  2bi  10   6  5a  i . Tính P   a  b  z .
A. P  12 17 .

72 2
.
49

B. P 

C. P 

4 29
.
7

D. P  24 17 .

Lời giải

Chọn A

7a  4  10
a  2
Ta có 7a  4  2bi  10   6  5a  i  
.

2b  6  5a
b  8
Suy ra P   a  b  z   a  b  a 2  b2  12 17 .
Câu 18: [2D4-1.1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phần thực của
số phức z   3  i 1  4i  là:
A. 1 .

B. 13 .

D. 13 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: z   3  i 1  4i   1  13i .
Câu 14. [2D4-1.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức M  1  i 
ta được
A. M  21009 .

B. M  21009 .
C. M  21009 i .
Lời giải

2018

D. M  21009 i .

Chọn D
Ta có M  1  i 

2018

1009

2
 1  i  



  2i 

1009

  2 

1009

i  i  2
1008

1009

i.

1
3
Câu 5476: [2D4-1.1-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Cho số phức z   
i . Số phức 1  z  z 2 bằng.
2 2
1
3
A. 2  3i .
B. 0 .
C.  
D. 1 .
i.
2 2
Lời giải
Chọn D
2

 1
1
3
3   1
3 
i  1  z  z 2  1    
Ta có z   
i     
i  .
2 2
2

2
2
2

 

1
3 1
3 3
 1 
i 
i   0.
2 2
4 2
4

 1 i 
5
6
7
8
Câu 5477: [2D4-1.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho số phức z  
 . Tính z  z  z  z .
 1 i 
A. 2 .
B. 0 .
C. 4i .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D

5


5
 1  i   1  i 1  i  
5
6
5
7
8
z 
 i i  z  z  z  z 0.
 
 1  i   1  i 1  i  
(có thể bấm máy để giải nhanh).

5

Câu 5479: [2D4-1.1-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z 
là số phức nào?
3
4
A.
 i.
25 25

B.

3
4

 i.
25 25

C.

3 4
 i.
25 25

D.

i 2016

1  2i 

2

3 4
 i.
25 25

Lời giải
Chọn C
Ta có: z 

i 2016

1  2i 

2



3  4i 3 4i
1
1



 .
2
9  16 25 25
1  4i  4i
3  4i

Câu 5484: [2D4-1.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho z  1  i 
A. z 2

1008

2

B. z  2

1008 1008

1008

i.

2017

2
 1  i  1  i  



i

.

C. z  2
Lời giải

1008

2

1008

i.

2017

. Tìm z .

D. z  21008 i1008 .

Chọn C
Ta có z  1  i 

1008

  2i 

1008

1  i   21008  i 2  1  i   21008  21008 i .
504

Câu 5487: [2D4-1.1-2] [BTN 162 - 2017] Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức

x  yi
 3  2i .
1 i

Khi đó, tích số x. y bằng:
A. x. y  1 .

C. x. y  1 .
Lời giải

B. x. y  5 .

D. x. y  5 .

Chọn D
Ta có:
x  3  2
x  5

x  yi

.
 3  2i  x  yi   3  2i 1  i   x  yi  3  3i  2i  2i 2  
1 i
 y  3  2
 y  1
Câu 5503:
A.

z
bằng:
z
5  12i
C.
.
13
Lời giải

[2D4-1.1-2] [BTN 166 – 2017] Nếu z  2i  3 thì

5  6i
 2i .
11

B.

5  12i
.
13

D.

3  4i
.
7

Chọn C
Vì z  2i  3  3  2i nên z  3  2i , suy ra.
z 3  2i  3  2i  3  2i  5  12i



.
z 3  2i
94
13
Câu 5505:

[2D4-1.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Cho số phức z thỏa mãn

1  i 3 .z  4i . Tính z .
A. 8  3.i  1 .
B. 8 
2017

672

672



3 i .



Lời giải
Chọn D



C. 8672 1  3.i .

D. 8672





3 i .






Ta có 1  i 3 .z  4i  z  3  i  z  2 .

Im z
1



  .
Re z
6
3

Khi đó tan  




 Dạng lượng giác của số phức z  3  i là z  2  cos  i sin  .
6
6

Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có:
2017
2017 





2017 
z 2017  22017  cos
 i sin
  2 cos   336   i sin   336  
6
6 


6


 6
 3 i



   22016
 22017 cos  i sin   22017 
6
6

 2 2

Câu 5507:





3  i  8672





3 i .

[2D4-1.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. 1  i    3  2i  3  2i   1  i   13  40i .
10

B.

6

1 7 1
 i  7   1 .
2i 
i 

C.  2  i    3  i   16  37i .
3

3







 



D. 1  3i   2  3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i .

3

Lời giải
Chọn B
Ta thấy:

1  i 

10

1  7 1  i 
1
1 1
 i  7    i       1 : đúng.
2i 
i  2
i
2 2

  3  2i  3  2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i : đúng.
6

 2  i   3  i 
3

3

1  3i    2 

5

3

 2  11i  18  26i   16  37i : đúng.



  
1  3i    2  3i  1  2i   1  i   1  3i    2  2 3    4  3  i   2  2i 
 5  2 3   3  3  i .
3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i : sai. Vì.
3

3

[2D4-1.1-2] [BTN 168 – 2017] Cho số phức w  3  5i . Tìm số phức z biết
w   3  4i  z .

Câu 5513:

A. z 

11 27
 i.
25 25

B. z  

11 27
11 27

 i.
 i.
C. z 
25 25
25 25
Lời giải

D. z  

11 27
 i.
25 25

Chọn D

w   3  4i  z  z 
Câu 5516:

[2D4-1.1-2]

3  5i
11 27
11 27
  i z   i.
3  4i
25 25
25 25

[THPT

Lý

Thái

Tổ

–

2017]

Rút

gọn

biểu

A  1  1  i   1  i   ...  1  i  .
2

A. 205  410i .
Chọn C

4

10

B. 205  410i .

C. 205  410i .
Lời giải

D. 205  410i .

thức


Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả D.
Câu 5520:

[2D4-1.1-2] [BTN 175 – 2017] Cho số phức z thỏa mãn: 1  2 z  3  4i   5  6i  0 . Tìm

số phức w  1  z .
7
1
A. w    i .
25 25

B. w  

7 1
 i.
25 5

C. w 

7
1
 i.
25 25

D. w  

7 1
 i.
25 25

Lời giải
Chọn A
Gọi z  a  bi , với a, b 

. Ta có: 1  2 z  3  4i   5  6i  0 .

  2a  1  2bi  3  4i   5  6i  0   6a  8b  8  8a  6b  10  i  0 .
32

a

6a  8b  8  0
32 1
7
1

25


 z    i  w  1 z    i .
25 25
25 25
8a  6b  10  0
b  1


25

Câu 5521:

[2D4-1.1-2] [BTN 171 – 2017] Cho u  1  5i  , v   3  4i  . Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?
u 23 11
 i.
A. 
v 5 5

B.

u 1 5
  i.
v 3 4

C.

u 23 11
  i.
v 25 25

D.

u 23 11
  i.
v 25 25

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 5527:

u 23 11
u 1  5i 1  5i  3  4i  1.3  5.4 1.4  3.5
23 11
 i.


 2
 2
i
 i . Vậy 
2
2
v 25 25
v 3  4i  3  4i  3  4i  3  4
3 4
25 25

[2D4-1.1-2] [BTN 171 – 2017] Người ta chứng minh được nếu z  cos   i sin   

 z n  cos n  i sin n với n 

*

. Cho z  i 3



3 i



18



. Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào đúng?
B. z  i.218 .

A. z  i.29 .

C. z  i.218 .
Lời giải

D. z  i.29 .

Chọn C
Xét số phức z  i 3



3 i



18

.

Ta có: i3  i.  i 2   i  1  i .
 3 i



Đặt x  3  i . Ta có x  2 
.
 2  2   2  cos 6  i sin 6 


18
18

Áp dụng công thức đề bài ta có x18  218  cos
 i sin
6
6


 18
18
  2  cos 3  i sin 3   2 .


Cuối cùng z  x18 .i 3  218.  i   i.218 .
Câu 5642:
[2D4-1.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức
2
w  z 1  i   z .
A. w  3  5i .
Chọn D

B. w  3  5i .

C. w  7  8i .
Lời giải

D. w  7  8i .


Ta có z  3  2i  z  3  2i .
Khi đó w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i .
2

Câu 5644:
w

2

[2D4-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho số phức z
3 2i z 2 z .

A. w

7

5i .

B. w

5

7i .

C. w
Lời giải

7

4i .

2

D. w

3i . Tìm số phức
4

7i .

Chọn D
Ta có z  2  3i  w  (3  2i)(2  3i)  2(2  3i)  4  7i .
Câu 5645:
[2D4-1.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức

2
  z 2   z  ,   z.z  i  z  z  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  ,  là các số ảo.

B.  là số thực,  là số ảo.

C.  là số ảo,  là số thực.

D.  ,  là các số thực.
Lời giải

Chọn D
Đặt z  a  bi,  a, b 

.

Ta có:   z 2   z   a 2  b2  2abi  a 2  b2  2abi  2  a 2  b2  .
2

  z.z  i  z  z   a 2  b2  i.2bi  a 2  b2  2b .
Vậy:  ,  là các số thực.
Câu 5646:

[2D4-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho số phức z  3  2i , số phức
z  2 z  a  bi,  a, b   , khẳng định nào sau đây là sai?

A. a  0 .

B. a  b  4 .

C. a.b  18 .

D. b  a  3 .

Lời giải
Chọn D

a  3
Ta có: z  3  2i nên z  2 z  a  bi  3  2i  2  3  2i   a  bi  3  6i  a  bi  
.
b  6
Có b  a  9  3 .
Câu 5716:
[2D4-1.1-2] [THPTHoàngHoaThám-KhánhHòa-2017] Tìm số phức w  z1  2 z2 , biết
rằng : z1  1  2i và z2  2  3i .
A. w  5  8i .

C. w  3  4i .

B. w  3  i .

D. w  3  8i .

Lời giải
Chọn D

w  z1  2 z2  1  2i   2  2  3i   3  8i .
Câu 31: [2D4-1.1-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai số phức
z   a  2b    a  b  i và w  1  2i . Biết z  wi. . Tính S  a  b .
A. S  7 .

B. S  4 .

C. S  3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có z   a  2b    a  b  i  1  2i  .i  2  i .

D. S  7 .


a  2b  2
a  4
.


 a  b  1
 b  3
Vậy S  a  b  7 .
Câu 48: [2D4-1.1-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho số z thỏa mãn
các điều kiện z  8  3i  z  i và z  8  7i  z  4  i . Tìm số phức w  z  7  3i .
B. w  13  6i

A. w  3  i

Chọn D
Đặt z  x  yi , với x, y 

C. w  1  i

Lời giải

. Ta có

z  8  3i  z  i   x  yi   8  3i   x  yi   i
  x  8   y  3 i  x   y  1 i
  x  8   y  3  x 2   y  1
2

2

2

 4 x  y  18  0 .

z  8  7i  z  4  i
  x  yi   8  7i   x  yi   4  i

  x  8   y  7  i   x  4    y  1 i
  x  8   y  7    x  4    y  1
2

2

2

2

 2 x  3 y  24  0 .

4 x  y  18  0
 x  3
Ta có hệ phương trình: 
.

2 x  3 y  24  0
y  6
Như vậy z  3  6i  w  z  7  3i   3  6i   7  3i  4  3i .

D. w  4  3i