D05 tập hợp điểm biểu diễn là một cônic muc do 2

Câu 22.[2D4-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng.
Chọn C
Giả sử z  x  yi

B. đường tròn.
Lời giải

C. parabol.

D. hypebol.

 x, y    z  x  yi  z  z  2x .

Bài ra ta có 2 x  1  yi  2 x  2  2

 x  1

2

 y2  2x  2

  x  1  y 2   x  1  x 2  2 x  1  y 2  x 2  2 x  1  y 2  4 x .
2

2

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa
độ là một parabol.
Câu 6182:

[2D4-3.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa

độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z
A. Một đường thẳng.
C. Một đường Parabol.

i

z

z

2i là hình gì?

B. Một đường tròn.
D. Một đường Elip.
Lời giải

Chọn C
 Đặt z  x  yi  z  x  yi điểm biểu diễn của z là M  x; y  . Ta có:

2 z  i  z  z  2i  2 x  yi  i   x  yi    x  yi   2i
 2 x   y  1 i  2  y  1 i  2 x 2   y  1  2 y  1  y 
2

1 2.
x
4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
Câu 6183:

[2D4-3.5-2] [THPT Lý Thái Tổ] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn

cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là.
A. Một parabol.

B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
Lời giải

Chọn A
Đặt z  x  iy  x, y 
Ta có:

  z  x  iy .

D. Một elip.


2 x  iy  i  x  iy  x  iy  2i
 2 x  i  y  1  2iy  2i
 x  i  y  1  i  y  1
 x 2   y  1   y  1
2

.

2

x2
 y
4
Câu 6184:
[2D4-3.5-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho số phức z  a  a 2i , với
a  . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên :
A. Đường thẳng y   x  1 .
B. Parabol y   x 2 .
D. Parabol y  x 2 .

C. Đường thẳng y  2 x .
Lời giải
Chọn D

Ta có z  a  a 2i  M (a; a 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z .
Khi đó y  x 2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z .
Câu 6186:

[2D4-3.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có

phương trình.
x2 y 2

 1.
A.
9 25

B.

x2 y 2

1.
25 9

C.

x2 y 2

 1.
9 25

D.

x2 y 2

1.
25 9
Lời giải
Chọn D
Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  .
Từ giả thiết ta có

 x  4

2

 y2 

 x  4

2

 y 2  10  MF1  MF2  10 với

F1  4;0  , F2  4;0  .
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương
2

trình
Câu 6187:

x
y2

1.
25 9

[2D4-3.5-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho số phức z thỏa mãn
4 z 4 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

z
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.


C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
Lời giải

Chọn D
Gọi z x yi x, y
, M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Hai điểm F1 4;0 ,

F2

4;0 .

Theo đề ra: z

4

z

4

10

MF 1

MF 2

10

MF1

MF2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip có phương trình

2.5 .
x2
25

y2
9

1.

Câu 6188:
[2D4-3.5-2] [Sở Bình Phước] Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong
mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?
x2 y 2
2
2
A.  C  :  x  2    y  2   64 .
B.  E  : 
1.
16 12
C.  E  :

x2 y 2

 1.
12 16

D.  C  :  x  2    y  2   8 .
2

2

Lời giải
Chọn B
Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2;0) .
Ta có z  2  z  2  8  x 2  ( y  2)2  x 2  ( y  2)2  8  MF1  MF2  8 .
Do đó điểm M  x; y  nằm trên elip  E  có 2a  8  a  4, ta có
F1F2  2c  4  2c  c  2 . Ta có b2  a2  c2  16  4  12 . Vậy tập hợp các điểm

M là elip  E  :

x2 y 2

 1.
16 12

Câu 6189:
[2D4-3.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn
hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện:
z 4
z 4 10. .
x2
A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình
9

y2
25

1.

B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn

phương trình

x

4

2

y2

x

4

2

y2

12 .

C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R
D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2
25

y2
9

1.

4.


Lời giải
Chọn D
Ta có: Gọi M x ; y là điểm biểu diễn của số phức z
Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z
Gọi B

4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z

Khi đó: z

4

z

4

10

MA

MB

x

yi. .

4. .
4. .

10. (*).

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm.

x 2 y2
1, a b 0, a 2
2
2
a
b
a 5. .
Từ (*) ta có: 2a 10
AB 2c
8 2c
c 4 b2 a 2 c2 9 .
x 2 y2
Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E :
1.
25
9
Gọi phương trình của elip là

b2

c2 .

Câu 6190:

[2D4-3.5-2] [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z
thỏa mãn 3 z  i  2 z   z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy.
A. Một parabol.
B. Một elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường
thẳng.
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M  x, y  trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có: 3 z  i  2 z  z  3i  3( x  yi)  3i  2( x  yi)  ( x  yi)  3i  .

3x  (3 y  3)i  x  (3  3 y)  9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y) 2  .
2
9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y)2  8 x 2  36 y  0  y   x 2 .
9
Vậy tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một
2
parabol y   x 2 .
9