D05 tập hợp điểm biểu diễn là một cônic muc do 3

Câu 38: [2D4-3.5-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn
z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức

 z  i  i  1 khi

z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S .

B. 12 2 .
Lời giải

A. 12 .

C. 9 2 .

D. BF .

Chọn B
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y 

.

Ta có

z  i  z  i  6  x 2   y  1  x 2   y  1  6  MF1  MF2  6  2a
2

2

trong đó F1  0; 1 , F1  0;1 suy ra M  x; y  nằm trên Elip có a  3; c  1; b  2 2 .
Diện tích của Elip S   .a.b  6 2 .
Phép biến đổi “hợp thành”

 
V O, 2
Tv 0;1
1 
O, 
 1
 
 4
z 
 z  i 


i   z  i  
 1  i  z  i 
2 
 2
Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên. Qua phép quay Q O , 2
 
gấp 2 lần.

Q

Suy ra S  6 2 .2  12 2 .
Câu 5:

[2D4-3.5-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 .
A. Đường tròn  x  2    y  2   100 .
2

2

C. Đường tròn  x  2    y  2   10 .
2

2

x2 y 2
B. Elip

1.
25 4
x2 y 2
D. Elip

1.
25 21

Lời giải
Chọn D
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  . Gọi A là điểm biểu diễn
số phức 2 . Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 . Ta có:
z  2  z  2  10  MB  MA  10 .
Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là
A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là

2b  2 a 2  c2  2 25  4  2 21 .
x2 y 2
Vậy, tập hợp là Elip có phương trình


 1.
25 21


Câu 205: [2D4-3.5-3][HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn
hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện:

z  4  z  4  10.
A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0  và có bán kính R  4. .

x2 y 2

 1.
9 25
C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

phương trình

 x  4

2

 y2 

 x  4

2

 y 2  12.

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2

 1.
25 9

Lời giải
Chọn D
Ta có: Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi.
Gọi A  4;0  là điểm biểu diễn của số phức z  4.
Gọi B  4;0  là điểm biểu diễn của số phức z  4.
Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm.

x2 y 2
Gọi phương trình của elip là 2  2  1,  a  b  0, a 2  b2  c 2 
a b
Từ (*) ta có: 2a  10  a  5.
AB  2c  8  2c  c  4  b2  a 2  c 2  9

Vậy quỹ tích các điểm M là elip:  E  :

x2 y 2

 1.
25 9

Câu 214: [2D4-3.5-3][CHU VĂN AN –HN-2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 .
A. Đường tròn  x  2    y  2   100 .
2

2

C. Đường tròn  x  2    y  2   10 .
2

2

x2 y 2

1.
B. Elip
25 4
x2 y 2

1.
D. Elip
25 21

Lời giải
Chọn D
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y 
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2
Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2
Ta có: z  2  z  2  10  MB  MA  10 .

.

Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là
A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là

2b  2 a 2  c2  2 25  4  2 21 .
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
x2 y 2
z  2  z  2  10 là Elip có phương trình

 1.
25 21
Câu 35. [2D4-3.5-3] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là
A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
Lời giải

Chọn C
Gọi z  x  yi  z  x  yi , x, y 

D. Một điểm

.

2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i   2 y  2  i  2 x 2   y  1  02   2 y  2 
2

2

 4  x 2  y 2  2 y  1  4 y 2  8 y  4  4 x 2  16 y  y 

1 2
x
4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là một

Parabol  P  có phương trình: y 

1 2
x .
4

Câu 6185:
[2D4-3.5-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Gọi H là hình biểu diễn tập hợp
các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần
ảo không âm. Tính diện tích hình H .
3
A. 3 .
B.
.
2

C.

3
.
4

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Gọi z  x  yi,  x, y 

.

x2 y 2

 1.
9
1
x2 y 2

 1.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip
9
1
1
Ta có a  3, b  1, nên diện tích hình H cần tìm bằng
diện tích Elip.
4
1
3
Vậy S  . .a.b 
.
4
4

Ta có 2  x  yi    x  yi   3  x 2  9 y 2  3  x 2  9 y 2  9 