D04 bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng muc do 2

Câu 7455:

[2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy

tính góc giữa hai vecto a  1;2; 2  và b   1; 1;0  ?

 

 

B. a, b  135 .

A. a, b  60 .

 

 

D. a, b  120 .

C. a, b  45 .
Lời giải

Chọn B.

 

a.b

Áp dụng công thức: cos a, b 



a b

1.  1  2.  1   2  .0
12  22   2  .
2

 1   1
2

2

 02



3
1

.
3 2
2

 

 a, b  135 .
Câu 7464:

[2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho

u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A. 2sin   cos   3  1 .

B. 2cot   cos   0 .
D. sin   cos   1  3 .
Lời giải

C. 2sin   tan   0 .
Chọn C.

 

Ta có cos   cos u; v 
Vậy 2sin   tan   2.

u.v
u.v





263
1
     120 .
2
14. 14



3
  3 0.
2

Câu 7468:
[2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. b.c  0 .

B. c  3 .

C. a  2 .

D. a.b  0 .

Lời giải
Chọn A.

b.c  2 .
Câu 7474:

[2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm
A 1; 2;  2 ; B  2; 2; 0  ; C  0; 5 ;  1 ; D 3; 2; x  . Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f  GC.GD .
A. f  1 .
B. f  x  4 .
C. f  4 .

Lời giải
Chọn C.

D. f  x  3 .


G là trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1 .  GC  1; 2; 0  , GD  2;  1; x  1 .
Ta có f  GC.GD  2. 1   1 .2  4 .
Câu 7499:

[2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,cho A  1;2;4  , B  1;1; 4  , C  0;0; 4  . Tìm số đo của góc ABC .
B. 60O .

A. 45O .

D. 120O .

C. 135 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC 
Câu 7455:

BA.BC
1
 ABC  135O .

BA.BC

2

[HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a  1;2; 2  và b   1; 1;0  ?

 

 

B. a, b  135 .

A. a, b  60 .

 

 

D. a, b  120 .

C. a, b  45 .
Lời giải

Chọn B.

 

a.b

Áp dụng công thức: cos a, b 



a b

1.  1  2.  1   2  .0
12  22   2  .
2

 1   1
2

2

 02



3
1

.
3 2
2

 

 a, b  135 .
Câu 7464:

[HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho

u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A. 2sin   cos   3  1 .

B. 2cot   cos   0 .
D. sin   cos   1  3 .
Lời giải

C. 2sin   tan   0 .
Chọn C.

 

Ta có cos   cos u; v 
Vậy 2sin   tan   2.

u.v
u.v





263
1
     120 .
2
14. 14



3
  3 0.
2

Câu 7468:
[HH12.C3.1.D04.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. b.c  0 .

B. c  3 .

C. a  2 .

D. a.b  0 .


Lời giải
Chọn A.

b.c  2 .
Câu 7474:

[HH12.C3.1.D04.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm
A 1; 2;  2 ; B  2; 2; 0  ; C  0; 5 ;  1 ; D 3; 2; x  . Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f  GC.GD .
A. f  1 .
B. f  x  4 .

C. f  4 .

D. f  x  3 .

Lời giải
Chọn C.

G là trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1 .  GC  1; 2; 0  , GD  2;  1; x  1 .
Ta có f  GC.GD  2. 1   1 .2  4 .
Câu 7499:

[HH12.C3.1.D04.b] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,cho A  1; 2; 4  , B  1;1; 4  , C  0;0; 4  . Tìm số đo của góc ABC .

A. 45O .

B. 60O .

C. 135 .
Lời giải

D. 120O .

Chọn C.
Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC 

BA.BC
1
 ABC  135O .


BA.BC
2

Câu 24. [2H3-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 ,
C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. AB  BD .
Chọn C

B. AB  BC .

C. AB  AC .
Lời giải

D. AB  CD .


Ta có AB   0; 0;  4  , AC  1; 0;  4   AB. AC  16  0  AB và AC không vuông
góc.
Câu 5. [2H3-1.4-2]

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

 

Oxyz , cho hai vectơ a   0;3;1 , b   3;0;  1 . Tính cos a, b .

 

1
.
  100
1
cos  a, b   .
10

B. cos a, b 

A. cos a, b  

 

1
.
100

C. cos a, b  

1
.
10

D.

Lời giải
Chọn C

 

Ta có cos a, b 

a.b



a.b

0.3  3.0  1.  1
02  32  12 . 32  02   1

2

 

 cos a, b  

1
.
10

Câu 39.
[2H3-1.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m  25 .

D. m  10 .

C. m  1 .

B. m  4 .
Lời giải

Chọn D
Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 .
Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP  0  6  m 1  5  0  m  10 .
Câu 24: [2H3-1.4-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 . Tính u  v

B. 5 .

A. 19 .
Chọn A



Ta có : u  v

  u  v 
2

2

C. 7 .
Lời giải

2

2

D.

 

2

 u  2uv  v  u  2 u . v cos u; v  v

39 .

2

 1
 22  2.2.5.     52  19 .
 2

Suy ra u  v  19 .
Câu 23: [2H3-1.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho tam giác vuông ABC có A(4;0;2) , B(1; 4; 2) và C (2;1;1) . Tính diện tích S
của tam giác ABC .
A. S 

242
.
2

B. S 

246
.

2

C. S 
Lời giải

206
.
2

D. S 

210
.
2


Chọn D.
Ta có BC  1;5;3 ; AC   2;1; 1 . Vì BC. AC  2  5  3  0 nên tam giác ABC vuông
tại C .
Diện tích tam giác ABC là S 

1
1
210
.
AC.BC 
6. 35 
2
2
2

Câu 26: [2H3-1.4-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian
Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2; 2  . Côsin của góc BAC bằng
9
.
35

A.

B.

9
.
2 35

C. 

9
.
2 35

D. 

9
.
35

Lời giải
Chọn B





AB. AC

Ta có cos BAC  cos AB, AC 





cos AB, AC 

Câu 1.

AB AC

với AB  1;5; 2  , AC   5; 4; 1 .

1.5  5.4   2  1
12  52   2 

2

52  42   1

2



27
9

30 42 2 35

[2H3-1.4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ





a   2;1; 2  , b  0;  2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u  2a  3mb và

v  ma  b vuông là:
A.

 26  2
.
6

B.

11 2  26
.
18

C.

26  2

.
6

D.

26  2
.
6

Lời giải
Chọn A





2    4  3m 2  2m  2   0



Ta có: u  2a  3mb  4; 2  3m 2; 4  3m 2 và v  ma  b  2m; m  2; 2m  2 .





Khi đó: u.v  0  8m  2  3m 2 m 

 9m2 2  6m  6 2  0  m 
Câu 46:

 26  2
.
6

[2H3-1.4-2] (THPT A HẢI HẬU) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ
a  (1; 1; 0), b  (1; 1; 0), c  (1; 1; 1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. a.b  1 .

 

C. cos b,c =

B. a, b, c đồng phẳng.
6
.
3

D. a  b  c  0 .
Lời giải

Chọn C


Câu 17: [2H3-1.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a  3 ; b  5 . Tìm T  a  b .
B. T  6 .

A. T  5 .

C. T  7 .
Lời giải

D. T  4 .

Chọn C
2

2

2

2

 

2

Cách 1: Ta có T 2  a  b  a  b  2a.b  T 2  a  b  2. a . b .cos a, b
 T 2  33  52  2.3.5.cos120  T 2  49  T  7 .
Cách 2:
B

b
120
O

a

A

Đặt a  OA , b  OB . Khi đó T  a  b  OA  OB  BA  T  BA .
Theo định lý Côsin trong tam giác OAB có: BA2  OA2  OB2  2OAOB
. .cos AOB
2
2
2
 BA  3  5  2.3.5.cos120  47  T  7 .
Câu 47: [2H3-1.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2  , v  1;0;m  . Tìm m để góc giữa hai vectơ u , v
bằng 45 .
B. m  2  6 .

A. m  2  6 .

C. m  2  6 .
Lời giải

D. m  2 .

Chọn A

 

Ta có: cos u ,v 

1  2m
1  2m
2

u.v



2
2
u .v
6. 1  m2
12  12   2  . 12  m2

 1  2m  3 1  m2
 4m2  4m  1  3  3m2 (điều kiện m 

1
).
2

m  2  6
 m2  4m  2  0  
. Đối chiếu đk ta có m  2  6 .
 m  2  6
Câu 9:

(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  và D  3;3;1 . Độ dài đường cao
[2H3-1.4-2]

của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng

A.

9
7 2

B.

9
7

C.

9
14

D.

9
2

Lời giải
Chọn A
Ta có: AB   2;5; 2  , AC   2; 4; 2  , AD   2;5;1 .

1

 AB, AC  . AD
9
3VABCD
6

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng
.


1
S ABC
7 2

AB
,
AC

2
Câu 13: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
3.

với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2; 2  , b   1;0; 1 . Góc giữa hai véc tơ a và b
bằng
A. 45 .

B. 60 .

D. 135 .

C. 120 .
Lời giải

Chọn D
Gọi  là góc giữa hai véc tơ a và b  cos  

a.b



a b

1
   135 .
2

Câu 16: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1; 0;  1 , B  0; 2;  1 , C 1; 2; 0  . Diện
tích tam giác ABC bằng
A.

3
.
2

B. 3 .

C.

5
.
2

D. 2 .

Lời giải

Chọn A
Ta có: AB  1; 2; 0  , AC   2; 2;1 , suy ra:  AB, AC    2;  1;  2  .
1
3
Diện tích tam giác ABC bằng SABC   AB, AC   .
2
2
Câu 7424:
[2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa – 2017] Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  3;0; 4  , C  0;7;3 . Khi đó cos AB; AC bằng:



A.

798
.
57

B. 

798
.
57

C.
Lời giải

Chọn D

14 118
.
354

D.



2 2
.
21






AB  1; 1; 4  , AC  2;6;3 . Suy ra: cos AB; AC 

Câu 7435:

 1 .2   1 .6  4.3  2

2
.
21

18. 49

[2H3-1.4-2] [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

 

hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  . Tính cos a, b .

 

 

2
A. cos a, b   .
5

B. cos a, b 

 

 

2
2
.
C. cos a, b   .
25
25
Lời giải

D. cos a, b 

2

.
5

Chọn A

 

Ta có cos a, b 
Câu 7455:

a.b

2.  1  1.0  0.  2 



22  12  02 .

a.b

 1

2

 02   2 

2

2
 .

5

[2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy

tính góc giữa hai vecto a  1;2; 2  và b   1; 1;0  ?

 

 

B. a, b  135 .

A. a, b  60 .

 

 

D. a, b  120 .

C. a, b  45 .
Lời giải

Chọn B.

 

a.b

Áp dụng công thức: cos a, b 



a b

1.  1  2.  1   2  .0
12  22   2  .
2

 1   1
2

2

 02



3
1

.
3 2
2

 

 a, b  135 .
Câu 7464:

[2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho

u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A. 2sin   cos   3  1 .

B. 2cot   cos   0 .
D. sin   cos   1  3 .
Lời giải

C. 2sin   tan   0 .
Chọn C.

 

Ta có cos   cos u; v 
Vậy 2sin   tan   2.

u.v
u.v





263
1
     120 .
2
14. 14



3
  3 0.
2

Câu 7468:
[2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?


C. a  2 .

B. c  3 .

A. b.c  0 .

D. a.b  0 .

Lời giải
Chọn A.

b.c  2 .
Câu 7474:

[2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm
A 1; 2;  2 ; B  2; 2; 0  ; C  0; 5 ;  1 ; D 3; 2; x  . Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f  GC.GD .

A. f  1 .
B. f  x  4 .
C. f  4 .

D. f  x  3 .

Lời giải
Chọn C.

G là trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1 .  GC  1; 2; 0  , GD  2;  1; x  1 .
Ta có f  GC.GD  2. 1   1 .2  4 .
Câu 7499:

[2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,cho A  1;2;4  , B  1;1; 4  , C  0;0; 4  . Tìm số đo của góc ABC .
B. 60O .

A. 45O .

C. 135 .
Lời giải

D. 120O .

Chọn C.
Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC 

BA.BC
1
 ABC  135O .


BA.BC
2

Câu 7501:
[2H3-1.4-2] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Tìm m để góc giữa hai vectơ
u  1;log3 5;log m 2  , v   3;log5 3; 4  là góc nhọn.
A. 0  m 

1
.
2

B. m  1 hoặc 0  m 

1
C. m  , m  1 .
2

D. m  1 .
Lời giải

Chọn B

90o

Để u, v
u.v
4

0

cos u, v

3 log3 5.log5 3

4log m 2

0

log m 2

0.
4log m 2
1

0

..

1
.
2


m

1

m

1 . Kết hợp điều kiện m
2

m 1
0

0

m

1 ..
2