Bài tập về định lý vi ét và ứng dụng ôn thi vào lớp 10

Bài 1 : Cho phương trình bậc 2 có x là ẩn số , m là tham số
x 2 − mx + m − 1 = 0

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Tính theo m giá trị của biểu thức :

A = X 12 + X 2 2

Bài 2 : Cho phương trình ẩn x :
x 2 − mx + m − 2 = 0

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm GTLN của A và giá trị của m tương ứng
A = − x12 − x2 2 + 2 x1.x2

Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x là ẩn , m là tham số
x 2 − 2(m − 2) + 2m − 5 = 0

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi

x1 , x2

c) Tìm m để

là nghiệm của phương trình trên . Tìm m để :
A = x1 x2 − x12 − x2 2

Bài 4 : Cho phương trình :

đạt giá trị lớn nhất

x 2 − 2(m + 1) + m 2 − 2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m , biết :

x13 + x23 = 9

( m là tham số )

x1 , x2

x12 + x2 2 − x1 − x2 = 6

Bài 5 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m − 1) x − m = 0

(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị m để

Bài 6 : Cho phương trình :

x 2 − (5m − 1) x + 6m 2 − 2m = 0

x1 = x2

(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Gọi

x1 , x2

là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để :

1 1 5
+ =
x1 x2 2


Bài 7 : Cho phương trình :

x 2 − mx + m − 1 = 0

(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

A = ( x1 − 1) 2 ( x2 − 1) 2 + 2 x1 x2

Bài 8 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx + m − 3 = 0

(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi

x1 , x2
A=

là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để biểu thức :

x12 − 3 x2 2 − 3
.
− x1.x2
2 x1 − 1 2 x2 − 1

Bài 9 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + m − 1 = 0

(1) ( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2

b) Định m để hai nghiệm

x1 , x2

, phương trình (1) thỏa mãn :

( x1 + x + 1)( x2 + x2 + 1) = 1
2
1

Bài 10 : Cho phương trình :

2

x 2 + x − 2 − m2 = 0

(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi

x1 , x2

x1 −3
=
x2
2

x1 , x2

là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 11 : Cho phương trình :

x2 + x + m − 2 = 0

( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình trên . Tìm m để

Bài 12 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m + 1) x + m − 4 = 0

x1 x23 + x13 x2 = −10

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Chứng minh : biểu thức

A = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 )

không phụ thuộc vào m

Bài 13 : Cho phương trình :

x 2 − (a − 1) x − a 2 + a − 2 = 0

a) Chứng minh : phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là
giá trị nhỏ nhất
Bài 14 : Cho phương trình :

x1 , x2

. Tìm giá trị của a để

x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0

x12 + x2 2

đạt

( m là tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1 ; x2

hệ thức liên hệ giữa
c) Tìm giá trị của m để :
10x1 x2 + x12 + x2 2

x1 , x2

hãy tìm một

mà không phụ thuộc vào m

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15 : Cho phương trình :

(m − 1) x 2 − 2mx + m + 1 = 0

( m là tham số )
∀m ≠ 1

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định giá trị của m để phương trình tích có hai nghiệm bằng 5 , từ đó hãy
tính tổng hai nghiệm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm

x1 ; x2

thỏa mãn hệ thức ;

x1 x2 5
+ + =0
x2 x1 2

Bài 16 : Cho phương trình :

x 2 − mx + m − 1 = 0

( m là tham số )
x1 ; x2

a) Chứng minh : phương trình có nghiệm
với mọi m ; tính nghiệm kép
( nếu có ) của phương trình và giá trị của m tương ứng
A = x12 + x2 2 − 6 x1 x2

A = m2 − m + 8

b) Đặt
. Chứng minh :
c) Tìm m để A = 8 và tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng
d) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 17 : Cho phương trình :

x 2 − 2( m + 1) x + m 2 − 4m + 4 = 0

( m là tham số )

a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương


c) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau

d) Gọi

x1 ; x2

là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính

Bài 18 : Cho phương trình :

x 2 − (3m + 1) x + 2m2 + m − 1 = 0

x12 + x2 2

theo m

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi

x1 ; x2

là các nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức sau đạt giá

trị lớn nhất :

A = x12 + x2 2 − 3x1 x2

Bài 19 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx − 4m2 − 5 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi

x1 ; x2

là các nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức :

A = x12 + x2 2 − x1 x2

Bài 20 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx + m − 2 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi

x1 ; x2

M=

là nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 21 : Cho phương trình :

8 x 2 − 8 x + m2 + 1 = 0

x=

a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm
x − x2 = x − x2
4
1

4

3
1

( m là tham số )
1
2

x1 ; x2

thỏa điều kiện :

3

Bài 22 : Cho phương trình :

x 2 − mx − 1 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi

x1 , x2

là nghiệm của phương trình . Tìm m để :

x + x1 − 1 x2 2 + x2 − 1
P=
−
x1
x2
2
1

Bài 23 : Cho phương trình :

x 2 − mx + m − 2 = 0

−24
x + x2 2 − 6 x1 x2
2
1

( m là tham số )


a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi

x1 ; x2

là nghiệm của phương trình . Tìm m để :

x1 − 2 x2 2 − 2
.
=4
x1 − 1 x2 − 1
2

x 2 − 2(m − 1) x − 2m + 1 = 0

Bài 24 : Cho phương trình :

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B = x1 x2 − ( x12 + x2 2 )

x 2 − 2mx + 2m 2 − m = 0

Bài 25 : Cho phương trình :

và giá trị m tương ứng

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để :

10
x12 + x2 2
A=
−
x1 + x2 x1 + x2 − 2
x 2 − 2(m − 3) x + m 2 − 1 = 0

Bài 26 : Cho phương trình :

a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để 2 nghiệm
x + x2 = x1 x2 + x1 x2
3
1

3

2

x1 ; x2

( m là tham số )

x1 ; x2

thỏa mãn hệ thức :

2

Bài 27 : Cho phương trình :

x 2 − (m − 1) x + 2m − 6 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm
số m
A=

b) Tim các giá trị m nguyên sao cho
Bài 28 : Cho phương trình :

với mọi giá trị của tham

2 x1 2 x2
+
x2
x1

x 2 − (2m − 1) x + 2m − 2 = 0

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm

( m là tham số )

x1 , x2

với mọi m

x1 + x2 − 4 x1 x2 = 18
2

b) Tìm m biết :

x1 ; x2

2

c) Tìm GTNN của biểu thức :

x12 + x2 2 − 4 x1 x2

và giá trị m tương ứng


Bài 29 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m + 1) x + m − 5 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi

x1 ; x2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

( x1 + 1) x2 + ( x2 + 1) 2 x1 = −16
2

Bài 30 : Cho phương trình :

x 2 − 2 x − m 2 + 4m − 3 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa :
x14 + x2 4 + 2 x12 x2 2 = 16

Bài 31 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx + 4 = 0

( m là tham số )

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3
x1 ; x2

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn :

( x1 + 1) + ( x2 + 1) = 2
2

2

Bài 32 : Cho phương trình :

x2 − 5x + m = 0

( m là tham số )

a) Giải phương trình khi m = 6
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm

x1 ; x2

thỏa mãn :

x1 − x2 = 3

Bài 33 : Cho phương trình :

x 2 − 3( m + 1) x + 2m 2 − 18 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để có :

Bài 34 : Cho phương trình :

x 2 − 2( m + 1) x + m 2 − 4m + 5 = 0

x1 − x2 ≤ 5

( m là tham số )

a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
Bài 35 : Cho phương trình :

(m − 1) x 2 + 2(m − 1) x − m = 0

( m là tham số )

a) Định m để phương trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm


Bài 36 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx + 2m 2 − 1 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để :

x1 , x2

x13 + x23 = x12 + x2 2 − 2

Bài 37 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0

( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt
hệ thức liên hệ giữa

x1 , x2

. Hãy tìm một

x1 , x2

Bài 38 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m − 1) x − m − 3 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m sao cho 2 nghiệm
Bài 39 : Cho phương trình :

x1 , x2

thỏa điều kiện :

x 2 − (2m + 3) + m − 3 = 0

x12 + x2 2 ≥ 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với mọi m
x1 , x2

b) Gọi
là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất ấy
Bài 40 : Cho phương trình :

4 x 2 + 2(3 − 2m) x + m 2 − 3m + 2 = 0

x1 − x2

đạt giá trị nhỏ

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để tích 2 nghiệm số của phương trình này đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 41 : Cho phương trình :

(m − 1) x 2 + 2mx + m + 1 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Định m để 2 nghiệm
Bài 42 : Cho phương trình :

x1 , x2

thỏa :

x12 .x2 + x2 2 .x1 = 2m

(m + 2) x 2 − (2m − 1) x + m − 3 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khi
đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia


Bài 43 : Cho phương trình :

x 2 − mx + 2m − 2 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình không thể có hai nghiệm đều âm
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình trên . Chứng minh biểu thức :

( x12 − 2 x1 + 2)( x2 2 − 2 x2 + 2)
x12 + x2 2

Bài 44 : Cho phương trình :

không phụ thuộc vào giá trị m

x 2 − 3x + m + 4 = 0

( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để có 2 nghiệm
Bài 45 : Cho phương trình :

x1 , x2

, thỏa mãn :

x1 , x2

x1 − x2 = −1

x 2 − 4 x − m 2 + 6m − 10 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Gọi

x1 , x1

Bài 46 : Gọi

là nghiệm của phương trình . Chứng minh :

x1 , x2

1 1
+ ≥4
x1 x2

là hai nghiệm của phương trình :

2 x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 47 : Cho phương trình :

( m là tham số )
M = x1.x2 − 2 x1 − 2 x2

(m + 1) x 2 + 2( m − 1) x + m − 3 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài 48 : Cho phương trình :

thỏa mãn :

x2 − 4 x + m − 2 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm
trị nhỏ nhất
Bài 49 : Cho phương trình :

x1 , x2

x1 , x2

x1 + x2 = m + 1

( m là tham số )
M=

thỏa :

x 2 + 2( m + 1) x + m 2 − m + 3 = 0

a) Định m để phương trình có hai nghiệm

( m là tham số )

x1 , x2

6
x .x2 + x12 + x2 2 − 11
2
1

2

( m là tham số )

đạt giá


b) Định m để hai nghiệm thỏa :

x13 + x23 = −28

( m − 1) x 2 + mx + 1 = 0

Bài 50 : Cho phương trình :

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với m ≠ 1
b) Định m để hai nghiệm thỏa :

x13 + x23 = −2

x 2 + 2( m − 1) x + m(m − 2) = 0

Bài 51 : Cho phương trình :

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Định m để hai nghiệm phương trình thỏa :

2 x1 − x2 = 4

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 4m = 0

Bài 52 : Cho phương trình :

( m là tham số )

a) Định m để phương trình có nghiệm
x1 , x2

b) Định m để hai nghiệm
Bài 53 : Cho phương trình :

thỏa :

x1 = x2

x 2 − (m + 3) x − 2m + 1 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa :

( x12 − 3x1 + 1)( x2 2 − 3x2 + 1) = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa :
2 x1 + 3 x2 = 0

Bài 54 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − m = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để :

x12 − 2 x1 ( x2 + m) − 2 x2 + 6 = 0

Bài 55 : Cho phương trình :

x 2 + ( m + 1) x + 2m + 2 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m thỏa :

A = x14 + x2 4

đạt GTNN

( x − 16)  x 2 + (m + 1) x + 2m + 2  = 0

2

c) Cho phương trình :
( m là tham số ) . Tìm m
để phương trình có không quá 1 phần tử có giá trị âm
Bài 56 : Cho phương trình :

x 2 + 2mx − 2m − 4 = 0

( m là tham số )


a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để :

x1 − x2 = x2 2

Bài 57 : Cho phương trình :

x 2 − 3( m + 2) x + 3m = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính GTLN của biểu thức :
K=

( x1 + x2 − x1.x2 )3 − 16
( x1 − x2 ) 2

Bài 58 : Cho phương trình :

x 2 − 2( m − 2) x + 4m − 20 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
A=

b) Định m để :

1 2
x2 + mx1 − 2 x1
2

Bài 59 : Cho phương trình :

đạt GTNN

x 2 − 2( m − 1) x + m 2 − 4m − 1 = 0

( m là tham số )

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình thỏa :
Bài 60 : Cho phương trình :

x1 x2 − 2 x12 − 2 x2 2 = −33

x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 5 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
K=

b) Tìm m để :

−35
3 x1 x2 − x12 − x2 2

Bài 61 : Cho phương trình :

đạt GTLN

x 2 − (m + 5) x − m − 7 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm tổng và tích của hai nghiệm theo mưa , từ đó tìm hệ thức độc lập giữa
hai nghiệm của phương trình
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn -2
Bài 62 : Cho phương trình :

x 2 − (2m − 1) x + 4 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phương trình thỏa :
Bài 63 : Cho phương trình :

x12 + (2m − 1) x2 + 8 − 17 m = 0

x 2 − (m + 2) x + m + 1 = 0

( m là tham số )


a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để :

3 x1 x2 − 4 x1 = 2

Bài 64 : Cho phương trình :

x 2 − (2m − 1) x + m 2 = 0

( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để :

x12 + (2m − 1) x2 = 8

Bài 65 : Cho phương trình :

x 2 + 2(m − 2) x + m 2 − 5m + 4 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để :

x12 − 2(m − 2) x2 + m 2 − 5m + 4 = 0

Bài 66 : Cho phương trình :

x2 − 4 x + m = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm m để :

đạt GTNN

x1 , x2

3 x1 − 4 x2 = 7

Bài 67 : Cho phương trình :

3(mx + 1) − x 2 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b) Gọi

x1 , x2

A=

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

18
x − 4 x1 x2 + x22
2
1

Bài 68 : Cho phương trình :

đạt giá trị lớn nhất
x 2 − (2m − 1) x + m 2 − 1 = 0

a) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để :

A = x1 (3 − x2 ) + x2 (3 − x2 )

Bài 69 : Cho phương trình :

( m là tham số )

x1 , x2

đạt GTLN

x 2 − 2(m + 1) x − 3 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để :

( x12 + x1 − 3)( x22 − x2 − 3) = −9

Bài 70 : Cho phương trình :

x 2 + (m 2 + 1) x + m − 2 = 0

( m là tham số )


a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để :

x1 , x2

2 x1 − 1 2 x2 − 1 55
+
−
= x1 x2
x2
x1
x1 x2

Bài 71 : Cho phương trình :

x 2 − 2mx + 2m − 5 = 0

với mọi m

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để :

1 1 x1 + x2
+ =
+ 4m
x1 x2
5

Bài 72 : Cho phương trình :

x2 − 5x + m = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm m để :

x1 , x2

x1 x2 + x2 x1 = 6

Bài 73 : Cho phương trình :

x 2 − (2m + 1) x + m 2 + m − 6 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn luôn có nghiệm phân biệt
b) Tìm m để :

x13 − x2 2 = 50

Bài 74 : Cho phương trình :

x 2 + 5 x + 4 − 9m = 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để :

( m là tham số )

x1 , x2

x1 ( x12 − 1) + x2 (8 x2 2 − 1) = 5

Bài 75 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 5 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để :

( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x2 2 − 2mx2 + 2m − 1) < 0

Bài 76 : Cho phương trình :

x 2 − 3x + m = 0

( m là tham số )

a) Giải phương trình khi m = 1
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 77 : Cho phương trình :

x 2 − 3 x + 2m + 1 = 0

( m là tham số )

x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3


a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm m để :

x1 , x2

A = ( x12 − 3 x1 )2 + 3 x2 2 − 9 x2

Bài 78 : Cho phương trình :

2 x 2 − 6 x + 2m − 1 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1
b) Gọi

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 79 : Cho phương trình :

2 x2 + 2x − m = 0

( x1 + x1 ) 2 + x2 ( x2 − 4) = 5

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để :

A = x12 x2 − x13 − x12 ( x12 + 1) − x2 2

Bài 80 : Cho phương trình :

2 x 2 + 2mx + m 2 − 2 = 0

( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để :

A = 2 x1 x2 + x1 + x2 − 4

Bài 81 : Cho phương trình :

3x 2 − (m + 1) x − 5 = 0

( m là tham số )

a) Chứng minh : phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để :

x1 − x2 = 2 3

Bài 82 : Cho phương trình :

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − m = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để :

Gọi

x1 , x2

x12 − 2 x1 ( x2 + m) − 2 x2 + 6 = 0

Bài 83 : Cho phương trình :
x1 , x2

( m là tham số )

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 + 4 = 0

( m là tham số )

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 84 : Cho phương trình :

8 x 2 − 4(m − 2) x + m(m − 4) = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Chứng minh :

−1 ≤ x1 ≤ 1

và

−1 ≤ x2 ≤ 1

x1 , x2

x12 + 2(m + 1) x2 ≤ 3m 2 + 16

( m là tham số )


Bài 85 : Cho phương trình :
x1 , x2

Gọi
GTNN

x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 4 = 0

( m là tham số )
A=

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

Bài 86 : Cho phương trình :

x 2 − (2m − 3) x + m 2 − 5m + 4 = 0

x1 , x2

Gọi
là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :
đạt GTNN
Bài 87 : Cho phương trình :
Gọi

x1 , x2

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − m = 0

32 x1 + x2 − x1.x2
.
2 − x12
2 − x2 2

đạt

( m là tham số )

B = x12 + (2m − 3) x2 − 2m + 11

( m là tham số )

là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để :

x12 − 2 x1 ( x2 + m) − 2 x2 + 6 = 0