D05 bài toán về tích có hướng và ứng dụng muc do 4

Câu 42: [2H3-1.5-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho
ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD  3S ABC .

A. D 8;7; 1 .

 D  8;7; 1
C. 
.
 D  12; 1;3

 D  8; 7;1
B. 
.
 D 12;1; 3

D. D  12; 1;3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có AD//BC  AD nhận CB   5; 2; 1 là một VTCP.

 x  2  5t

Kết hợp với AD qua A  2;3;1  AD :  y  3  2t  t 
z  1 t


  D  5t  2;2t  3;1  t  .

Biến đổi S ABCD  3S ABC  S ACD  2S ABC 1

 AB   4; 2; 1



 AB; AC    4;1; 18 
Ta có  AC   1; 4;0   

  AC; AD    4t ; t ;18t 
 AD   5t ; 2t; t  


1
1
 S ABC   AB; AC  

2
2

1
1



 S ACD  2  AC ; AD   2
Kết hợp với 1 ta được

 4 

 12   18  

2

 4t    t   18t 

t 341
2

2

2

2

2

341
2
t 341

2

t  2  D  8;7; 1
 341  
t  2  D  12; 1;3

Với D 8;7; 1  AD  10;4; 2   2CB  2BC .
Với D  12; 1;3  AD   10; 4;2   2CB  2BC .
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD  k BC với k  0 .
Do đó chỉ có D  12; 1;3 thỏa mãn.
Câu 46: [2H3-1.5-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho
ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD  3S ABC .

A. D 8;7; 1 .

 D  8; 7;1
B. 
.
D
12;1;

3




 D  8;7; 1
C. 
.
D

12;

1;3



Lời giải

Chọn D

D. D  12; 1;3 .


Ta có AD//BC  AD nhận CB   5; 2; 1 là một VTCP.

 x  2  5t

Kết hợp với AD qua A  2;3;1  AD :  y  3  2t  t 
z  1 t


  D  5t  2;2t  3;1  t  .

Biến đổi S ABCD  3S ABC  S ACD  2S ABC 1

 AB   4; 2; 1



 AB; AC    4;1; 18 
Ta có  AC   1; 4;0   

  AC; AD    4t ; t ;18t 
AD

5
t
;
2

t
;

t





1
1
 S ABC   AB; AC  

2
2

1
1



 S ACD  2  AC ; AD   2
Kết hợp với 1 ta được

 4 

 12   18  
2

 4t    t   18t 

t 341
2

2

2

2

2

341
2
t 341

2

t  2  D  8;7; 1
 341  
t  2  D  12; 1;3

Với D 8;7; 1  AD  10;4; 2   2CB  2BC .
Với D  12; 1;3  AD   10; 4;2   2CB  2BC .
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD  k BC với k  0 .
Do đó chỉ có D  12; 1;3 thỏa mãn.