D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 2

Câu 35: [2H3-2.0-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 , B  0; 2;0  . Tập hợp các
điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
B. R  3 .

A. R  2 .

D. R  2 .

C. R  3 .
Lời giải

Chọn D
Giả sử M  x; y; z  .
Ta có: MA2   x  1  y 2  z 2 ; MB2  x 2   y  2   z 2 ; MC 2  x 2  y 2   z  3 .
2

2

2

MA2  MB2  MC 2   x  1  y 2  z 2  x 2   y  2   z 2  x 2  y 2   z  3
2

2

2

 2 x  1   y  2   x 2   z  3   x  1   y  2    z  3  2 .
2

2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là R  2 .
Câu 6:

[2H3-2.0-2]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi
qua hai điểm cố định A và B cho trước là
A. một đường thẳng
B. một mặt phẳng
C. một điểm
D. một đoạn thẳng
Lời giải
Chọn B
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B .
Ta có IA  IB  I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một
mặt phẳng.

Câu 2:

[2H3-2.0-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  0 và mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  z  0 .

Kí hiệu I là tâm của mặt cầu  S  , I  là tâm mặt cầu  S   .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. I nằm ngoài mặt cầu  S ' .
B. Độ dài đoạn II  bằng 2.
C. Đường thẳng II  vuông góc với mặt phẳng có phương trình z  1 .
D. I  nằm bên ngoài mặt cầu  S  .
Lời giải
Chọn C
 S  : x2  y 2  z 2  2 x  0 có tâm I 1;0;0 , bán kính R  1 .

 S  : x2  y 2  z 2  2x  z  0

5
1

có tâm I  1;0;   , bán kính R 
.
2
2


1

Khi đó II    0;0;   cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z  1 .
2

Vậy đường thẳng II  vuông góc với mặt phẳng có phương trình z  1 .

Câu 8104.

[2H3-2.0-2] [Cụm 6 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 x  2  5t
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 và đường thẳng d :  y  4  2t . Đường thẳng d cắt  S 
z  1

tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ?


A.

29
.
29

B.

2 17
.
17

C.

2 29
.
29

D.

17
.
17

Lời giải
Chọn C
Tọa độ các giao điểm của d và  S  là nghiệm của hệ phương trình sau:

 x  2  5t
 y  4  2t

.

z

1

 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 (*)
Từ (*) ta có:  2  5t    4  2t   12  2  2  5t   4  4  2t   2  3  0 .
2

2

t  0
 29t  2t  0  
.
t  2

 29
2

48

 x  29
x  2

2
120


 48 120 
Với t  0   y  4  A  2; 4;1 hoặc t 
 y 
 B ;
; 1 .
29 
29
 29 29 
z  1

z  1



2 29
 10 4 
Vậy AB    ; ;0   AB 
.

29
 29 29 
Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng. Khi đó AB  2 R2  d 2 .
Câu 8105.

[2H3-2.0-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2-2017] Mặt cầu  S  có tâm I  1, 2, 5

cắt  P  : 2 x  2 y  z  10  0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình  S  là
:
2
2
2
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0 .
B.  x  1   y  2    z  5  25 .
C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  12  0 .

D.  x  1   y  2    z  5  16 .
2

2

2

Lời giải
Chọn A
Gọi r , R là bán kính thiết diện của  S  với  P  và bán kính mặt cầu.
Ta có B   r 2  3  r 2  3  r  3 .
Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,5 đến  P  : 2 x  2 y  z  10  0 là.

h  I ,  P  

2.1  2.2  5  10
22   2    1
2

2

 3  R  r 2  h 2  9  3  12. .

Vậy phương trình mặt cầu  S  là.

 x  1   y  2   z  5
2

2

2

 12  x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0. .

Câu 8106. [2H3-2.0-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm I  2; 4;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 . Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I sao
cho  S  cắt mặt phẳng  P  theo một đường tròn có đường kính bằng 2 .


A.  x  1   y  2    z  4   3 .

B.  x  2    y  4    z  1  4 .

C.  x  2    y  4    z  1  3 .

D.  x  2    y  4    z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có: d  I ,  P   

2  4 1 4
12  12  12

 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: R2  3  1  4 .
  S  :  x  2    y  4    z  1  4 .
2

2

2

Câu 8108.
[2H3-2.0-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 y  0 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0. Bán kính đường tròn
giao tuyến của  P  và  S  là.
A.

2
.
3

B.

1
.
3

C. 1

D.

.

5
.
3

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I   0;1;0  và bán kính R  1 .
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  : h  d  I ,  P   

2
.
3

Bán kính đường tròn giao tuyến của  P  và  S  là r  R 2  h 2 

5
.
3

Câu 8111.
[2H3-2.0-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm I ,
bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
 7 2 7

7 2 7
A. K   ; ;  , r  2 3 .
B. K  ;  ;  , r  2 3 .
 3 3 3
3 3 3
7 2 7
7 2 7
C. K  ;  ;  , r  2 5 .
D. K  ;  ;  , r  2 .
3 3 3
3 3 3
Lời giải
Chọn B

d ( I ,( P))  2; r  42  22  2 3 .
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  P  . K là giao điểm của d và (P) suy ra K là
7 2 7
tâm đường tròn giao tuyến. K  ;  ;  .
3 3 3

Câu 8113.

[2H3-2.0-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu  S  : x  2    y  3   z  4   25 . Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  có giao
tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 21 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 8 .

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm: I  2; 3; 4  , R  5 .
2

2

2

Gọi H là tâm đường tròn cắt nên H là hình chiếu của I. Vậy H  2;  3; 0  .


Bán kính đường tròn: r  R2  IH 2  52  42  3 .
Câu 8133. [2H3-2.0-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu  S  đi qua điểm A  2; 2;5 và tiếp xúc với các mặt phẳng   : x  1 ,    : y  1 ,

  : z  1 . Bán kính mặt cầu  S 

bằng.

B. 3 .

A. 3 2 .

C. 1 .
Lời giải

D.

33 .

Chọn B
Gọi I  a; b; c  là tâm mặt cầu.

 a  1  b  1 (*)

Ta có:  a  1  c  1 (**)
.

2
2
2
2
 a  1   a  2    b  2    c  5  (***)
b  c
Từ (*) (**)  
.
b  c  2  0
Xét b  c :

a  c
- Từ (**)  
.
a  c  2
a  4

- Với a  c thay vào (***)  b  4  R  a  1  3 .
c  4

Tương tự các trường hợp khác.

Câu 8153:
[2H3-2.0-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0 cắt trục Ox tại A ( khác
gốc tọa độ O ). Khi đó tọa đô là A 2; 0; 0 .
B. x 2

y2

z2

2x

2y

2z

0 là phương trình mặt cầu.

10

C. Mặt cầu S có phương trình x

b2

bán kính mặt cầu S là r

D. Mặt cầu tâm I 2; 3; 4
x2

y2

z2

4x

6y

8z

12

a

2

y

b

2

z

c

2

R2 tiếp xúc với trục Ox thì

c2 .
tiếp xúc với mặt phẳng

Oxy

có phương trình

0.

Lời giải
Chọn B
Sai vì phương trình x 2
nên a 2

b2

c2

d

y2

z2

2x

2y

2z

10

0 có a

1, b

c

1, d

10

0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.

Câu 8427: [2H3-2.0-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 và hai điểm
M (1; 2;4), N (2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu  S  .
B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu  S  .
C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu  S  .


D. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu  S  .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  1  4  9  5  3 .

IM   0; 4;1  IM  17  3 nên M nằm ngoài mặt cầu.

IN  1; 2;0   IM  5  3 nên N nằm trong mặt cầu.

Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , mặt
x 1 y z  2
cầu  S  tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng d :
tại hai điểm phân biệt A , B với
 
2
1
2
chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu
S  ?
B.  x  2    y  5   z  2   7 .

A.  x  2    y  5   z  3  100 .
2

2

2

2

2

2

D.  x  2    y  5   z  3  28 .
Lời giải

C.  x  2    y  5   z  3  25 .
2

2

2

2

2

2

Chọn C
Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB .
Ta có IH  AB  IH  d  I ; d  .
d qua M 1;0; 2  và có VTCP u   2;1; 2  , IM   1;  5;  1 .

 u; IM    9;0;  9  .

u, IM 


 IH 
3 2
u
AB  2 AH  2 R2  IH 2  2 R 2  18 , R  3 2 .
Chu vi ABC là IA  IB  AB  10  2 7  2R  2 R2  18  10  2 7


R5
R 2  25

 R  R2  18  5  7  R  5 
 0   R  5 1 
0
2
R

18

7
R 2  18  7


 R  5.
Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;3 , bán kính R  5 .
Phương trình mặt cầu  S  là:  x  2    y  5   z  3  25 .
Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không gian với hệ
x 1 y z  2
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng d :
tại hai điểm
 
2
1
2
2

2

2

phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14  2 31 . Phương trình mặt cầu  S  là

A.  x  2    y  5   z  3  196 . B.  x  2    y  5   z  3  31 .
2

2

2

2

2

2

C.  x  2    y  5   z  3  49 . D.  x  2    y  5   z  3  124 .
2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Ta có d đi qua điểm M 1;0; 2  , u   2;1; 2  . Do đó d  I , d  

u, IM 


3 2.
u




Ta có AH  R 2  3 2



2

 R 2  18 , chu vi tam giác IAB là 2R  2 R2  18  14  2 31





 R 2  18  80  14 31  2 7  31 R  R 2

 R  18  7  31  R  

7  31  R  0
 7  31 R  49  7 31
 R  7



 R  7.

R  7  31



R

7

31

2





Vậy phương trình mặt cầu là  x  2    y  5   z  3  49 .
2

2

2