RỦI RO CỦA DỰ ÁN

chúng ta có thể sử dụng tỷ suất sinh lợi cần thiết để xác định dự án nào mà công ty nên lựa
chọn. Tuy nhiên, các dự án đầu tư khác nhau thường có mức độ rủi ro khác nhau. Dự án được
kỳ vọng đem lại mức thu nhập cao có thể quá rủi ro nên có thể làm cho rủi ro của công ty tăng
cao. Do đó, rủi ro có thể làm giảm giá trị của công ty mặc dù dự án rất có tiềm năng. Trong
phần này, chúng ta xem xét các cách thức mà các nhà qu
ản trị đánh giá rủi ro của một dự án
hoặc của một nhóm dự án. Mục tiêu cuối cùng là để hiểu rõ hơn ảnh hưởng của rủi ro đến giá
trị của công ty. Tuy nhiên, để đạt mục tiêu này, trước hết chúng ta phải biết cách đo lường rủi
ro dự án trong nhiều điều kiện khác nhau.
Với thông tin về rủi ro kỳ vọng của một dự án đầu tư cùng vớ
i thông tin về thu nhập kỳ
vọng, các nhà quản trị phải đánh giá thông tin này và ra quyết định. Quyết định chấp nhận hay
loại bỏ dự án phụ thuộc vào thu nhập có điều chỉnh rủi ro mà nhà cung cấp vốn yêu cầu.
Trên thực tế, có ba loại rủi ro dự án cần được xem xét để xác định xem tỷ suất sinh lợi cần
thiết được sử dụng để đánh giá một dự án có khác v
ới tỷ suất sinh lợi cần thiết bình quân của
công ty hay không. Ba loại rủi ro đó bao gồm:
1.
Rủi ro cá biệt của dự án
: là rủi ro của dự án khi được đánh giá riêng lẻ thay vì đánh giá
trong mối quan hệ kết hợp hay trong một danh mục đầu tư...,
2.
Rủi ro công ty
: là tác động của dự án lên toàn bộ rủi ro của công ty,
3.
Rủi ro thị trường
: là rủi ro dự án được đánh giá trên quan điểm của cổ đông trên thị
trường (người nắm giữ danh mục chứng khoán hiệu quả).
Đánh giá rủi ro của một dự án đầu tư cũng tương tự như đánh giá rủi ro của một tài sản tài

chính, chẳng hạn như cổ phiếu. Một tài sản có rủi ro cá biệt cao thường được đo lường bằng
độ l
ệch chuẩn, nhưng khi loại trừ tài sản này ra, nó sẽ không ảnh hưởng nhiều đến tổng rủi ro
của tổ hợp các tài sản do tác động của tính đa dạng hóa.
6.4.1
Rủi ro cá biệt
Rủi ro của một dự án là khả năng biến động của ngân quỹ quanh giá trị kỳ vọng. Khả năng
biến động càng lớn, rủi ro dự án càng cao. Đối với mỗi dự án, có thể ước lượng một dòng
ngân quỹ trong tương lai, nhưng thực tế có rất nhiều khả năng phát sinh ngân quỹ trong những
điều kiện khác nhau. Chúng ta thử xem xét ngân quỹ trong một thời k
ỳ để rút ra các phương
pháp đo lường và đánh giá với các dòng ngân quĩ biến động.
a - Giá trị kỳ vọng và đo lường độ phân tán của ngân quỹ dự án
Giả sử ngân quỹ của một dự án được ước lượng trong các điều kiện từ rất xấu đến tuyệt vời
như trong bảng 6.14. sau:
Bảng 6-13. Ước lượng ngân quỹ của dự án trong các điều ki
ện dự kiến
Ngân quỹ năm 1

Tình huống

Xác suất xảy ra P
i1

Ngân quỹ CF
i1
Xác suất P
i1
Rất xấu 0,10 3.000 2.000
Xấu 0,20 3.500 3.000

Bình thường 0,40 4.000 4.000
Tốt 0,20 4.500 5.000


292
Tuyệt vời 0,10 5.000 6.000

∑
= 1

Trừ khi các nhà quản trị có sự hiểu biết vô cùng sâu sắc, ước lượng về dòng ngân quỹ
trong phân tích dự án đầu tư là các giá trị kỳ vọng được lấy từ phân phối xác suất ứng với
những kết quả mà các nhà quản trị dự đoán có thể xảy ra. Với mỗi thời kỳ, chúng ta có thể
tính được giá trị kỳ vọng của ngân quỹ hay của giá trị hiện tại củ
a các ngân quỹ này, bằng
công thức sau:
∑
=
×=
n
1i
iitt
)(P)(NPVNPV

Trong đó,
it
NPV
: ngân quỹ với điều kiện thứ i vào thời điểm t,
it
P

: là xác suất phát sinh điều kiện i của ngân quỹ ước lượng,
n : là số tình huống ngân quỹ xảy ra vào thời kỳ t.
Vì thế, giá trị kỳ vọng của ngân quỹ đơn giản là bình quân có trọng số của các dòng ngân
quỹ có thể có với trọng số là xác suất phát sinh của ngân quỹ đó. Giá trị kỳ vọng có ý nghĩa
đại diện cho các sự kiện mà ngân quỹ phát sinh. Tất nhiên, do có sự điều chỉnh bằ
ng xác suất
xuất hiện, các hiện tượng ngân quỹ ít xảy ra sẽ đóng góp ít giá trị hơn vào giá trị kỳ vọng.
Ngân quỹ xuất hiện với xác suất lớn sẽ tham gia với trọng số lớn hơn. Song, giá trị kỳ vọng
san bằng các cách biệt cả về giá trị ngân quỹ lẫn khả năng xảy ra, nó không cho hình ảnh rõ
ràng về sự biến động hay rủi ro của ngân quỹ.
Độ l
ệch chuẩn
Rủi ro của dự án được hiểu là khả năng biến động của ngân quỹ phát sinh. Vì vậy, các nhà
phân tích thường lấy độ lệch chuẩn để phản ánh mức độ biến động của ngân quỹ hay rủi ro
của nó. Độ lệch chuẩn (σ) đo lường độ phân tán của ngân quỹ quanh giá trị kỳ vọng của nó.
Một dự án có độ lệch chuẩn lớn chứ
ng tỏ sự dao động của ngân quỹ lớn, và vì vậy dự án có
rủi ro cao. Độ lệch chuẩn được xác định theo công thức sau:
()
∑
=
×−=
n
1i
i
2
i
PNPV NPVσ
Trong đó,
NPV

i
: Ngân quỹ của dự án trong điều kiện I,

NPV
: Ngân quỹ kỳ vọng của dự án,
P
i
: Xác suất ứng với điều kiện i.
Để minh họa cách xác định giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của một phân bố xác suất của
dòng ngân quỹ, chúng ta cùng nghiên cứu hai ví dụ sau.
Bảng 6-14. Bảng tính độ lệch chuẩn của hai dự án A và B Đvt: nghìn đồng
Dự án A
Ngân quỹ CF
i1
Xác suất P
i1
(CF
X1
)(P
i1
) (CF
X1
-
1
CF
)
2
(P
X
)

3.000 0,10 300 (3.000-4.000)
2
(0,10)


3.500 0,20 700 (3.500-4.000)
2
(0,20)
4.000 0,40 1.600 (4.000-4.000)
2
(0,40)
4.500 0,20 900 (4.500-4.000)
2
(0,20)
5.000 0,10 500 (5.000-4.000)
2
(0,10)

∑
= 1

∑
==
1
CF000.4

∑
σ==
2
1

000.300

( )
1
5,0
548000.300 σ==

Dự án B
Ngân quỹ CF
i1
Xác suất P
i1
(CF
X1
)(P
i1
) (CF
X1
-
1
CF
)
2
(P
X
)
2.000 0,10 200 (2.000-4.000)
2
(0,10)
3.000 0,20 600 (3.000-4.000)

2
(0,20)
4.000 0,40 1.600 (4.000-4.000)
2
(0,40)
5.000 0,20 1.000 (5.000-4.000)
2
(0,20)
6.000 0,10 600 (6.000-4.000)
2
(0,10)

∑
= 1

∑
==
1
CF000.4

∑
σ==
2
1
000.200.1

( )
1
5,0
095.1000.200.1 σ==

Giá trị kỳ vọng của dự án A là 4 triệu đồng, bằng dự án B. Tuy nhiên, độ lệch chuẩn của
dự án A là 548 nghìn đồng còn độ lệch chuẩn của dự án B là 1.095 nghìn đồng. Như vậy, dự
án B có độ lệch chuẩn cao hơn, cho thấy độ phân tán của các kết quả lớn hơn. Do vậy, có thể
kết luận dự án B rủi ro hơn.
Trong trường hợp hai dự án có cùng giá trị ngân quỹ kỳ v
ọng (
NPV
). Dự án nào có độ
lệch chuẩn cao hơn chứng tỏ ngân quỹ của nó phân tán hơn và rủi ro hơn. Nói một cách chính
xác, độ lệch chuẩn chỉ có thể biểu diễn độ phân tán của ngân quỹ quanh giá trị kỳ vọng, bằng
giá trị tuyệt đối.
Như vậy, phân phối xác suất tương đối hẹp phản ánh độ lệch chuẩn nhỏ và rủi ro thấp còn
phân phối “phẳng” biểu hiệ
n độ không chắn chắn lớn hay nói cách khác là rủi ro cao. Vì thế,
nội dung phân bố dòng ngân quỹ cá biệt cho biết rủi ro cá biệt của một dự án.









Hình 6-5. Phân bố xác suất của phân phối chuẩn
99,74%
95,46%
68,26%
-3σ -2σ -1σ

NPV

1σ 2σ
Xác suất phát sinh
Giá trị kỳ vọng


294
Hệ số sai phân

Khi các dự án có giá trị kỳ vọng khác nhau, độ lớn của độ lệch chuẩn không thể hiện rõ dự án
nào phân tán nhiều hơn. Trong trường hợp như vậy, người ta dùng thước đo tương đối là hệ số
sai phân. Về toán học, nó được định nghĩa là thông số giữa độ lệch chuẩn của một phân phối
và giá trị kỳ vọng của phân phối. Vì thế, hệ số sai phân là một công c
ụ đo lường rủi ro trên
mỗi đơn vị giá trị kỳ vọng. Hệ số sai phân (C
V
) là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị kỳ vọng
của nó, công thức tính như sau:
NPV
C
V
σ
=

Trong đó, Cv : Hệ số sai phân của dự án,
σ : Độ lệch chuẩn của dự án,

NPV
: Giá trị hiện tại ròng kỳ vọng.

Hệ số sai phân của dự án A: CV
A
= 548 nghìn /4.000 nghìn = 0,14
Hệ số sai phân của dự án B: CV
B
= 1.095 nghìn /4.000 nghìn = 0,27
Vì hệ số sai phân của dự án B lớn hơn dự án A nên rủi ro tương đối cao hơn.
b - Đo lường tổng rủi ro dự án
Với một dự án đầu tư, giá trị ngân quỹ kỳ vọng và mức độ rủi ro ở mỗi thời điểm trong chu kỳ
sống của nó cũng không giống nhau. Ngân quỹ của giai đoạn sau thường có độ phân tán và rủi
ro cao. Hơn nữa, xác suất xảy ra ngân quỹ ở giai đoạn sau là xác suất điều kiện, phụ thuộc vào
các tình huống xảy ra ở thời kỳ trướ
c.









Hình 6-6. Biểu đồ phân bố xác suất NPV theo thời gian
Cách tiếp cận cây xác suất
Một cách tiếp cận trong đo lường rủi ro của dự án là cây xác suất. Cây xác suất là cách tiếp
cận bằng đồ thị để xây dựng dòng ngân quỹ của dự án đầu tư. Bằng cách này, chúng ta xác
định dòng ngân quỹ tương lai của dự án khi chúng liên hệ với kết quả với các thời kỳ trước.
Khái quát hơn, chúng ta biết được mối tương quan của các dòng ngân quỹ theo thời gian.
Chẳng hạn nếu dự án đ
em lại kết quả tốt trong thời kỳ đầu thì nó có thể đem lại kết quả tốt

trong các thời kỳ sau. Mặc dù, những gì xảy ra trong thời kỳ đầu thường kéo theo các kết quả
Giai đoạn 1
Giai đoạn 2
Giai đoạn 3
NPV
1

NPV
2
NPV
3
Hiện giá kỳ vọng


trong các thời kỳ sau nhưng không phải luôn luôn là như vậy. Nếu ngân quỹ giữa các thời kỳ
độc lập với nhau, chúng ta chỉ cần xác định phân bố xác suất của dòng ngân quỹ mỗi thời kỳ
nên chỉ khi nào có mối liên hệ, chúng ta mới tính đến mối liên hệ này. Với cây suất, chúng ta
cố gắng dự đoán các sự kiện tương lai có thể xảy ra. Hình 6.7 biểu diễn cây xác suất của một
dự
án.
Mỗi nhánh là một chuỗi các sự kiện hình thành ngân quỹ trong toàn bộ dự án có mối liên
hệ với nhau. Như vậy, giá trị hiện tại ròng của mỗi nhánh chính là giá trị hiện tại của dự án
theo các điều kiện ước lượng cụ thể. Xác suất xảy ra tại mỗi nhánh là tích của các xác suất có
điều kiện của các sự kiện ngân quỹ trong nhánh. Giá trị ròng kỳ vọng của dự án cũ
ng được
xác định theo công thức:
∑
=
×=
n

1i
ii
)(P)(NPVNPV

Trong đó,
NPV
:

Giá trị ròng kỳ vọng của dự án,
NPV
i
: giá trị hiện tại ròng tính theo nhánh i,
P
i
:

xác suất của nhánh ngân quĩ thứ i.
Năm 1 Năm 2
(0,4) 800 Nhánh 1
(0,25) 500 (0,4) 500 Nhánh 2
(0,2) 200 Nhánh 3
(0,2) 800 Nhánh 4
(0,5) 200 (90,6) 200 Nhánh 5
(0,2) -100 Nhánh 6
(0,2) 200 Nhánh 7
(0,25) -100 (0,4) -100 Nhánh 8
(0,4) 400 Nhánh 9
Hình 6-7. Ví dụ về đánh giá rủi ro dự án bằng cây xác suất
Rủi ro toàn dự án cũng được đo bằng độ lệch chuẩn của giá trị hiện tại ròng dự án:
()

∑
=
×−=
n
1i
i
2
i
PNPV
NPV
NPV
σ
Trong ví dụ với phí tổn vốn 8%, chúng ta xác định giá trị NPV kỳ vọng của toàn dự án
như trong bảng 6.16.
Bảng 6-15.
Bảng tính NPV của dự án theo cách tiếp cận cây xác suất

Năm 1 Năm 2 Kết quả
Nhánh Xác suất Ngân quỹ Xác suất Ngân quỹ Xác suất chung NPV Tổng
1. 0,4 800 0,1 909 91
-240


296
2. 0,25 500 0,4 500 0,1 652 65
3. 0,2 200 0,05 394 20
4. 0,2 800 0,1 374 37
5. 0,5 200 0,6 200 0,3 117 35
6. 0,2 -100 0,1 -141 -14
7. 0,2 200 0,05 -161 -8

8. 0,25 -100 0,4 -100 0,1 -418 -42
9. 0,4 400 0,1 -676 -68

NPV
116
Trong ví dụ trên, có 9 nhánh ngân quỹ ròng nên n bằng 9. Nhánh thứ nhất có dòng ngân
quỹ -240 triệu vào năm 0, 500 triệu vào năm 1 và 800 triệu vào năm 2. Xác suất chung của
nhánh này bằng 0,10 (0,25 x 0,4). Nếu ngân quỹ được chiết khấu với tỷ suất 8%, giá trị hiện
tại ròng của nhánh này là:
()()
909240
08,01
800
08,01
500
NPV
21
1
=−
+
+
+
=

Tương tự như vậy, có thể xác định giá trị hiện tại ròng của tám nhánh còn lại. Các giá trị
này được nhân với xác suất chung tương ứng và sau đó cộng lại để tìm giá trị hiện tại ròng kỳ
vọng theo phân bố xác suất của các giá trị hiện tại ròng. Giá trị hiện tại ròng kỳ vọng của ví
dụ trên là 116 triệu đồng. Cóï thể thấy rằng không thể sử dụng giá trị hi
ện tại ròng kỳ vọng
dương làm dấu hiệu chấp nhận dự án. Lý do là vì với thông tin này, chúng ta chưa xem xét

yếu tố rủi ro. Giá trị hiện tại ròng kỳ vọng không cho thấy sự tăng lên về giá trị của công ty
nếu dự án được chấp nhận. Một NPV chính xác sử dụng cho mục đích này đòi hỏi dòng ngân
quỹ kỳ vọng được chiết khấu với tỷ suất sinh lợi có đ
iều chỉnh rủi ro. Với dự án trên, độ lệch
chuẩn của dự án được xác định như sau:
),()(),()(),()(),()[( 101163740501163941011665210116909
2222
−+−+−−+−=σ
NPV

+
5022222
10116676101164180501161611011614130116117
,
)],()(),()(),()(),()(),()( −−+−−+−−+−−+−

=
444277197
50
=
,
).(
triệu đồng.
Ước lượng ngân quỹ của dự án
Cho dầu giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo phân bố xác suất của các giá trị hiện tại (hay tỷ
suất sinh lợi nội bộ) được hình thành từ cây xác suất, từ mô phỏng hay các công cụ nào khác
thì các thông tin này đều có thể giúp chúng ta đánh giá rủi ro của dự án đầu tư. Chẳng hạn,
nếu phân bố xác suất của các giá trị hiện tại ròng tương đối chuẩn, chúng ta có thể dễ dàng
tìm xác suất mà dự án
đem lại một giá trị hiện tại ròng nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nhất

định nào đó (NPV
*
).


Xác suất phát sinh
Giá trị kỳ vọng








Hình 6-8. Biểu đồ biểu diễn xác suất NPV nhỏ hơn 0
Dựa vào các kết quả của cây xác suất trước đây (giả thiết là một phân bố chuẩn), giả sử
chúng ta muốn xác định xác suất mà giá trị hiện tại ròng nhỏ hơn hoặc bằng không. Để xác
định xác suất này, trước hết phải xem xác định có bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị kỳ
vọng của giá trị hiện tại ròng của dự án, 116 triệu đồng. Để thực hiện
điều này, trước hết
chúng ta tính khoản chênh lệch giữa 0 và 116 triệu đồng và chuẩn hoá khoản chênh lệch này
bằng cách chia nó cho độ lệch chuẩn của các giá trị hiện tại ròng.
NPV
*
NPVNPV
z
σ
−
=

Trong đó, phân vị chuẩn z cho biết độ lệch của NPV
*
so với giá trị kỳ vọng,
NPV
là giá
trị kỳ vọng của giá trị hiện tại ròng, và
NPV
σ
là độ lệch chuẩn của phân bố xác suất. Trong
trường hợp này,
0,26
t
r444
t
r1160
z −=
−
=

Con số này cho biết giá trị hiện tại ròng bằng 0 nằm ở độ lệch chuẩn 0,26 về bên trái của
giá trị kỳ vọng trong phân bố xác suất các giá trị hiện tại ròng. Để xác định xác suất mà giá trị
hiện tại ròng của một dự án nhỏ hơn hay bằng 0, chúng ta tra bảng phân bố tần suất trong
bảng phụ lục cuối chương. Với kết quả trên, có 0,4013 xác suất mà ở đó quan sát l
ớn hơn 0,25
độ lệch chuẩn về bên trái giá trị kỳ vọng của phân bố đó. Xác suất để có 0,3 độ lệch chuẩn từ
giá trị kỳ vọng là 40%. Nói cách khác, có xấp xỉ 40% xác suất để giá trị hiện tại ròng của dự
án nhỏ hơn hay bằng 0. Ngược lại, có 60% khả năng giá trị hiện tại ròng của dự án lớn hơn 0.
Như vậy, bằng cách biểu diễn chênh l
ệch từ giá trị kỳ vọng theo độ lệch chuẩn, có thể xác

định được xác suất mà giá trị hiện tại ròng của một dự án lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị
nhất định.
Phân tích bối cảnh
Các công ty thường sử dụng phân tích bối cảnh như là một cách để đánh giá rủi ro dự án.
Trong phân tích bối cảnh, nhà phân tích tài chính yêu cầu nhà quản trị sản xuất đưa ra những
dự đoán về tình huống xấu (giá bán thấp, sản lượng bán thấp, chi phí cao,...) và tình huống tốt
có thể xảy ra. Giá trị NPV trong các điều kiện xấu và tốt, sau đó được tính toán và so sánh với
NPV kỳ vọng.
Để hiểu được cách thức phân tích b
ối cảnh, thử xem xét một ví dụ về dự án máy xoa bóp
tự động do tổ chức Sản phẩm sức khỏe gia đình đánh giá. Giả sử các nhà quản trị BR khá
chắc chắn về tính chính xác của các ước lượng dòng ngân quỹ của dự án, ngoại trừ giá và


298
lượng bán. Họ tin rằng phạm vi biến động của doanh số là từ 10 nghìn đến 20 nghìn đơn vị và
phạm vi của giá bán là 1,5 triệu đến 2,5 triệu đồng. Trong tình huống này, 10 nghìn đơn vị tại
mức giá 1,5 triệu đồng là biên độ dưới hay còn là bối cảnh xấu nhất, 20 nghìn đơn vị tại mức
giá 2,5 triệu động là biên độ trên hay còn là bối cảnh tốt nhất. Chúng ta gọi bối cảnh cơ bản là
15 nghìn đơn v
ị tại mức giá 2 triệu đồng. Bảng 6.17 trình bày giá trị NPV cho từng bối cảnh
của dự án BR.

Bảng 6-16. Bảng phân tích bối cảnh
Bối cảnh Lượng bán
(đơn vị)
Giá bán
(nghìn đồng)
NPV
(nghìn đồng)

Xác suất NPV x P
i
(nghìn đồng)
Tốt nhất 20.000 2.500 17.494 0,20 3.499
Bình thường 15.000 2.000 3.790 0,60 2.274
Xấu nhất 10.000 1.500 (6.487) 0,20 (1.297)
1,00
NPV kỳ vọng = 4.475

NPV
σ
7.630
Hệ số sai phân 1,7
NPV kyì voüng
NPV
=
()
∑
=
=−++=
n
1i
ii
âäöng triãûu4.4756.487)0,20()0,60(3.7904)0,20(17.49NPVP

NPV
σ
=
∑
−

2
ii
)NPV(NPVP
=
=
()
âäöng triãûu7.6304.475)6.487tr0,2(4.475tr3.790tr0,604.475tr)4tr0,20(17.49
22
=−−+−+−

Hệ số sai phân: CV
NPV
=
1,7
âäöng u4.475triãû
âäöngtriãûu7.630
NPV
NPV
==
σ

Có thể sử dụng kết quả của phân tích bối cảnh để xác định NPV kỳ vọng, độ lệch chuẩn
của NPV và hệ số sai phân. Tình huống trên giả thiết 20% xác suất xảy ra bối cảnh xấu nhất,
60% xác suất xảy ra bối cảnh bình thường và 20% xảy ra bối cảnh tốt nhất. NPV kỳ vọng là
4.475 triệu đồng, và hệ số sai phân là 1,7. Hệ số sai phân này có thể được so sánh vớ
i hệ số
sai phân bình quân của BR để hình dung mức độ rủi ro tương đối của dự án này. Nếu hệ số sai
phân bình quân của BR bằng 1, trên cơ sở đo lường dự án cá biệt, dự án tối đa công suất máy
xoa bóp tự động được xem là rủi ro hơn dự án
bình quân

của công ty.
Phân tích độ nhạy
Về trực quan, có nhiều biến tác động đến dòng ngân quỹ của dự án làm cho nó khác với
những giá trị được sử dụng trong phân tích. Một sự thay đổi nào đó về biến đầu vào chẳng
hạn như hàng bán sẽ làm NPV thay đổi. Phân tích độ nhạy là một kỹ thuật chỉ ra NPV sẽ thay
đổi như thế nào với một sự thay đổi của biến đầu vào với các nhân tố khác không đổi. Hay nói
cách khác là độ nhạ
y của NPV trước các nhân tố biến đổi. Với ý nghĩa này, phân tích độ nhạy