Tổng hợp đề thi vào lớp 10

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CHU VĂN AN
GIA NGHĨA – ĐĂK NÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).

Bài 1: (1,5 điểm ).
Giải hệ phương trình :
2 2
3 3
x + y 5z = 0
x + y 13z = 0
x + y 35z = 0





−
−
−
Bài 2: (2,5 điểm).
Cho phương trình: x
2
– 2mx – m – 3 = 0
(1)
, với m là tham số.
1. Giải phương trình (1), khi m = 3.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x

1,
x
2
phân biệt với mọi m.
Khi đó, tìm m để:
1 2
2 1
x x
+ = 4.
x x
−
3. Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Bài 3: (1,0 điểm).
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x + 1+ y + 1 2 z + 1 = 0−
.
Chứng minh rằng: x + y
≥
2z.
Bài 4: (1,0 điểm).
Một đội công nhân của nông trường A được giao nhiệm vụ trồng mới một lô cao su trên vùng đất
trống. Nếu họ trồng mỗi hàng 36 cây thì còn thừa một cây, còn nếu giảm một hàng thì số cây được chia
đều cho mỗi hàng. Hỏi đội công nhân đã trồng bao nhiêu cây cao su, biết rằng số cây trong một hàng
không vượt quá 50 cây.
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, có
µ
o
A = 60
. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác này. Qua A, kẻ

đường thẳng vuông góc với BO, đường thẳng này cắt BC tại K.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Gọi M là giao điểm của AK và OC. Tính
·
AMO
.
3. Gọi ( O’) là đường tròn đi qua bốn điểm A, O, K, C. Trên cung AC không chứa O của đường tròn
(O’), lấy điểm N bất kì (không trùng với A, C). Từ điểm N, kẻ NE, NF, NQ lần lượt vuông góc với
OA, AC và OC.
Chứng minh rằng ba điểm E, F, Q thẳng hàng.
--- H tế ---

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CHU VĂN AN
GIA NGHĨA – ĐĂK NÔNG
ĐỀ DỰ BỊ

Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).
Bài 1: (2,0 điểm ).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.
2
x + y z = 0
x 2y 2 = 0
xy 2 = 2
z
z






−
− −
−
2.
2 2
4 5
1
4 9 7 4 6 7
x x
x x x x
− =
− + − +
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình: x
2
– 2(m +1)x + 2m +10 = 0
(1)
, với m là tham số.
1. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm x
1,
x
2
?
Khi đó, tìm m để biểu thức:
2 2

1 2 1 2
A=10x .x +x +x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,0 điểm).
Tìm tất cả các số thực a và b sao cho đẳng thức:
2x +a = bx +5
luôn đúng với mọi x.
Bài 4: (1,0 điểm).
Tìm mọi cặp số nguyên tố (x , y) sao cho: x
2
– 2y
2
= 1.
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn nội
tiếp tam giác ABH và tam giác ACH. Đường thẳng OO’ cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh rằng: AH.O’C = OA.HC.
2. Chứng minh rằng:
·
·
O'HF=OAE
.
3. Tính tỉ số:
AE
EF
.
--- H tế ---

TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
1

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TỈNH HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian là bài:120 phút
Bàì 1:
1. Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 2:
Cho biểu thức:








−








+

+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc
khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham
gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Các số
[ ]
4;1,,
−∈

cba
thoả mãn điều kiện
432 ≤++ cba
chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
……………..HẾT……………..
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
2
TUYN CHN THI VO LP 10
Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết

rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không
trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đ-
ờng thẳng cố định.
---------------------------------------------------
Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP H NI
TRN THANH LONG - SU TM V TUYN CHN
3
TUYN CHN THI VO LP 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 - 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ
hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn
(B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2

.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng
tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển
động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N.
Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +
-----------------------------------------------------------
THI TUYN SINH VO LP 10
TRN THANH LONG - SU TM V TUYN CHN
4
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1989-1990
-----------------------------------
Ngày thứ I :
Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên
Bài 2 : Tìm min của
Bài 3 :
a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức không phài là số chính phương
b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì không thể thành tích của 4 số tự nhiên
liên tiếp
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ .CM là trung tuyến (M nằm trên AB).Từ A vẽ
đường vuông góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số

Bài 5 : Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với
nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1993-1994
…………………………..
Ngày thứ I :
Bài 1 :
a)Giải phương trình
b)Giải hệ phương trình
Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ;
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC và a
là độ dài cạnh hình thoi .CMR:
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
5
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
nhận giá trị nguyên dương
Ngày thứ II:
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
Bài 2 : Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :
.
Bài 3 : Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng
hợp số . Hỏi bằng bao nhiêu ?
Bài 4 : Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi lần lượt là độ dài
các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô một
màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu nâu .
Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi

cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều tìm được
trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng một màu và
các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) .
-------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1998-1999
………………………
Ngày thứ I:
Bài 1 :
a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện
Tính giá trị của biểu thức
Bài 3 : Cho các số . Chứng minh rằng :
Bài 4 : Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB<2R) .
Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O)
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
6
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi
điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .
Bài 5 :
a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho mỗi số và đều là lập phương của một số
nguyên dương .
b) Cho các số thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức :
Ngày thứ II:

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình :
b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 3 :
a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i.
ii. phương trình vô nghiệm
Chứng minh rằng :
b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 4 :
Cho bảng ô vuông kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô
vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số
nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc :
a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :
b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc
cùng một cột .
Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại
sao ?
Bài 5:
Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, có bán kính bằng
nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi là
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
7
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn . Biết bán kính của vòng tròn là
, hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .
------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN

Năm học 1999-2000
Ngày thứ I:
Bài 1: Cho các số thỏa mãn :
Tính giá trị của biểu thức .
Bài 2:
a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho .
Bài 4 : Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và
EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp
tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí
của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .
Bài 5 :
Các số dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Ngày thứ II:
Bài 1 : Giải phương trình :
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
8
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 2: Cho các số được xác định bởi công thức với mọi . Tính giá
trị của tổng
Bài 3 : Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 1999
Bài 4 : Cho vòng tròn tâm O bán kính R . Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với
.
a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . Vòng tròn nội tiếp tam giác
MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn

tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi .
b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB .
Bài 5 : Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 . Giả sử là 8 điểm bất kì nằm trong hình
tròn (kể cả trên biên) . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng
cách giữa chúng nhỏ hơn 1
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2000-2001
Ngày thứ I:
Bài 1 :
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 :
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất
một ngiệm nguyên .
Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB
tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
9
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 4 : Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Ngày thứ II:
Bài 1 :
a) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : .
b) Cho cặp số thỏa mãn : , . Chứng minh : ,

.
Bài 2 :
a) Giải phương trình .
b) Cho có tính chất , , đều là các số hữu tỉ . Chứng minh rằng
là các số hữu tỉ .
Bài 3 :
a) Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng, nếu các góc B và D của tứ giác là vuông hoặc tù thì
.
b) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp các điểm B để tam giác ABC
là tam giác không tù và góc là góc bé nhất của tam giác ABC .
Bài 4 : Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa
các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng,
trong các đoạn thẳng vừa thu được có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3 đỉnh
là 3 trong số 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3 đỉnh là 3
trong số 6 điểm đã cho .
---------------------------------------------------------------------
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004
Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
10
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 1:a) GiảI phơng trình
2
1 1 1 1x x x
+ + − = + −
b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ
3 3
2 2
8
2 2 2 7

x y x y
y x xy y x

+ + − =

− − + − =

Bài 2: Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101
= a
102
+ b
102
.Hãy tính giá trị
biểu thức P = a
2004
+ b
2004
.
Bài 3: Cho ∆ ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung
tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn, có hai đờng chéo AC, BD vuông góc với
nhau tại H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vuông
góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng

MH và NH với các đờng thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng
thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng tròn .
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
10 10
16 16 2 2 2
2 2
1 1
1
2 4
( ) ( ) ( )
x y
Q x y x y
y x
= + + + − +
---------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP TOÁN 10 -2004
ĐHKHTN – ĐHQGHN
( vòng 1)
I (3đ)
1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có 4 chữ số t/m:
2)Tìm để pt có nghiệm nguyên.
III(3đ)
vuông ở A. AH BC. .
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
11

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=
-------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP TOÁN 10 - 2004
ĐHKHTN - ĐHQGHN
( vòng 2)
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với
Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
.
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác
phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường tròn
(O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường
thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC
Câu 4:Cho phương trình (1)
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì
ĐỀ THI VÀO 10 HỆ THPT CHUYÊN
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
12
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
NĂM 2004 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN(VÒNG 2)

Bµi 1. giảI phơng trình
3 1 2x x− + − =
Bµi 2. GiảI hệ phơng trình
2 2
2 2
15
3
( )( )
( )( )
x y x y
x y x y

+ + =

− − =

Bµi 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
1 1
( ) ( )
( )( )
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
với x, y là các số thực lớn hơn
1.
Bµi 4. Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.

a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA.
b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB
và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số
OB
CN
có giá trị không đổi khi M di
chuyển trên đờng chéo AC.
c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính t-
ơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng
minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).
Bài 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá a
và kí hiệu là [a]. Dãy số x
0
, x
1
, x
2
…, xn, … đợc xác định bởi công thức
1
2 2
n
n n
x
+
   
= −
   
   
. Hỏi
trong 200 số {x

1
, x
2
, …, x
199
} có bao nhiêu số khác 0 ?

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN – ĐHKHTN – ĐHQGHN
Năm học 2005-2006
Vòng 2:
Bài 1 :
Bài 2 : Giải hệ phương trình
Bài 3 : thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong :delta ABC
TRẦN THANH LONG - SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN
13