Chuyên đề sử dụng máy tính cầm tay giải bài toán vật lý

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

MỞ ĐẦU
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học
sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung
học bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính
toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình
thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương
trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm
tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc
rất mới. Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng
máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ
thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn
luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT,
tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm
tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng
để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học
sinh. Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí và
học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm
mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong
việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán
Vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài
toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570MS vì nó có giá rẻ
và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT(Ở
trường đã được cấp 40 máy tính cầm tay Casio fx 570MS), cũng như học sinh
được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán 11.
Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như
Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570ES, …

-Trang 1-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

→ Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính
để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí.
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để giải
nhanh các bài tập vật lí. Nhằm đáp ứng một phần kỹ năng vận dụng giải toán
vật lí của học sinh trong các kì thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học.
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay.
Trong quá trình giảng dạy bài tập phần tổng hợp dao động và lập biểu thức
điện áp tức thời, dòng điện tức thời… tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong
việc nhớ công thức để giải các bài toán đó. Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp
các bài toán phần này bằng máy tính cầm tay thì đa phần học sinh đều làm tốt.
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường
sử dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải trực tiếp các
bài toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của
kiến thức vật lí, khả năng trình bày bài giải... Do đó, đối với học sinh khối 10,
11 giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để
kiểm tra kết quả các bài toán đã làm.
Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải
nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng
cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi học
sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường. Tốt nhất giáo
viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học
sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.

-Trang 2-

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

MỤC LỤC
Chương 1. Tìm một đại lượng bằng tính năng Solve
Shift CALC (Solve)
1. Sử dụng SOLVE
2. Các ví dụ
3. Hạn chế và cách khắc phục

Chương 2. Lập bảng giá trị
Mode 7
I. Phương pháp chung
II. Vận dụng giải bài toán phần Sóng cơ học
- Tìm các đại lượng khi biết giá trị của nó thuộc một khoảng giá trị cho trước
và phụ thuộc biến số nguyên chưa biết
III. Vận dụng giải bài toán phần Sóng ánh sáng
- Xác định số vân sáng đơn sắc trùng nhau tại một điểm trong giao thoa với
ánh sáng trắng.
- Bài toán chọn bức xạ có bước sóng nào sau đây để cho vân sáng tại x
- Bài toán chọn bức xạ có bước sóng nào sau đây mà nó không cho vân sáng
tại x

Chương 3. Ứng dụng số phức
Mode 2
I. các khái niệm liên quan đến số phức
Áp dụng các dạng cụ thể cho các chương
II. Tổng hợp dao động điều hòa
1. Phương pháp chung

2. Viết phương trình dao động tổng hợp
3. Tìm phương trình dao động của một thành phần khi biết dao động tổng
hợp và thành phần kia
III. Điện xoay chiều
1. Cơ sở lý thuyết
2. Tính tổng trở Z và ϕ
-Trang 3-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

- Tính tổng trở Z và góc lệch pha ϕ cùng một lúc
3. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu
một mạch điện
- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của
mạch
4. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch
5. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết
điện áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại
6. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng
đoạn mạch thành phần
7. Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều

- Tìm hai trở kháng chưa biết của đoạn mạch RLC khi biết phương trình
i và u của đoạn mạch đó.
8. Bài tâp vận dụng
IV. Sóng cơ
- Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm từ hai nguồn lệch pha.

CHƯƠNG IV. CÁC BÀI TOÁN MỞ RỘNG
I. Các bài toán tổng hợp vectơ
1.1. Tổng hợp lực trong VẬT LÍ 10
1.2. Tổng hợp các vectơ cường độ điện trường trong VẬT LÍ 11
1.3. Tổng hợp các vectơ cảm ứng từ trong vật lí 11
II. Tính quãng đường trong dao động cơ
Sử dụng phép tính tích phân để tính quãng đường
III. Sử dụng nút Ans
Bài toán dao động tắt dần
IV. Lập trình bài toán lặp

-Trang 4-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Chương 1. TÌM MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG TÍNH NĂNG SOLVE
Shift CALC (Solve)
1. Sử dụng SOLVE
Chức năng này được sử dụng rất nhiều cho các dạng bài toán tìm một thông số
trong biểu thức khi đã biết các thông số khác.
Chú ý:
− Chỉ dùng trong hệ số thực COMP: MODE 1 và SHIFT MODE 1 Màn hình
xuất hiện chữ Math
− Nhập biến X là phím: ALPHA ) (X): màn hình xuất hiện X
Trong quá trình nhập văn bản thì ta ghi là ALPHA) (X)
− Nhập dấu = là phím: ALPHA CALC: màn hình xuất hiện =
Trong quá trình nhập văn bản thì ta ghi là ALPHA CALC (=)
− Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả
X=

Trong quá trình nhập văn bản thì ta ghi là: SHIFT CALC (SOLVE)
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: (CĐ2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc
đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao
động điều hoà của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm.
B. 99 cm.
C. 98 cm.
D. 100 cm.
- Giải tóm tắt:

l
l + 21
l + 21
T2
2, 2
= 2 = 1
= 1
thay số
T1
2
l1
l1
l1

Giải phương trình tìm được l1=100cm. Chọn D.
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Ta xem biến l1 là biến số X trong máy. Nhập vào máy tương tự theo
phương trình trên
2, 2

=
2

X + 21
SHIFT CALC (SOLVE) =
X

Kết quả X=100, nghĩa là l1=100cm. Chọn D.
Lưu ý để máy tính giải nhanh hơn thì sau câu hỏi trên màn hình “Solve
for X”
ta nhập một số trung gian giữa các nghiệm là 99, nếu nhập số 0 thì chờ
máy chạy lâu.)
Ví dụ 2: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V,
hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Giải tóm lượt
Giải với máy Fx570ES
-Trang 5-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Điện áp ở hai đầu R: Ta có:
U 2 = U R2 + (U L − U C )2 .
U R2 = U 2 − (U L − U C ) 2 .

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Dùng công thức: U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2
Ở đây ta xem UR là biến số X trong máy

U R = U 2 − (U L − U C ) 2 thế số:

tính

Nhập máy:

- Nhập phương trình 1002 =X2 + (120-60)2

U R = 100 − (120 − 60) = 80V
2

2

100 x2 ALPHA CALC (=) ALPHA) (X) x2

Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu R là: + ( 120 - 60) x2
80V Đáp án C.
- Tiếp tục bấm: SHIFT CALC (SOLVE) =
Màn hình hiển thị:
X là UR cần tìm

1002 = X2 + (120-60)2

Vậy: UR = 80V

X= 80
L--R = 0

Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn

cảm có độ tự cảm L. Mạch dao động có tần số riêng 125kHz và tụ điện có C=
8nF. Lấy π2=10. Độ tự cảm L của mạch là:
A. 2.10-5H.
B. 2.10-4H.
C. 5.10-3H.
D. 5.10-4H.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Công thức tần số riêng:
Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 (COMP)
f =

Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị: Math

1
2π LC

Dùng công thức: f =
1

Biến đổi ta có: L = 4π 2 f 2C
Thế số bấm máy:
1
L=
4.10.(125.103 ) 2 .8.10 −9

L = 2.10-4 (H)

1
2π LC

nhập máy trực tiếp

tìm L
3
Nhập phương trình: 125.10 =

1
2 10. X .8.10 −9

Ở đây ta xem L là biến số X trong máy tính
- Bấm: 125 x10x 3 ALPHA CALC (=)
10 x

W
1∇
W

ALPHA ) (X) x 8 x10X (−) 9

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC (SOLVE) 0 =
-Trang 6-

2


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ
(chờ khoảng 5 giây)

Màn hình hiển thị: X= là giá trị L cần tìm

Vậy: L= 2.10−4H.
125 ×103 =

X=
L−R =

1

2 10 × X ×8 ×10−9
2x10−4
0

* Để máy giải nhanh hơn thì sau khi bấm: SHIFT
CALC (SOLVE) màn hình hiển thị câu “Solve
for X” ta nhập 2.10−4 và dấu =
3. Hạn chế và cách khắc phục
a. Hạn chế
−Một số bài toán máy tính giải rất lâu (cỡ vài phút).
− Nếu bài toán có từ hai nghiệm trở lên ta rất dễ nhầm lẫn và bị thiếu nghiệm.
b. Khắc phục
−Sau khi nhập xong biểu thức và thực hiện lệnh SHIFT CALC (SOLVE) thì máy
tính có dòng lệnh
Slove for X.
− Thông thường ta nhập vào là số 0. Làm như vậy máy tính sẽ dò các nghiệm
gần số không (0) trước đến kết quả đúng thì nó hiển thị kết quả. Cách nhập số
0 nhiều khi làm cho máy tính giải rất lâu (vài phút) mới có kết quả.
−Thực chất dòng lệnh trên yêu cầu ta nhập một giá trị (mà ta dự đoán) gần đúng với
kết quả cần tìm. Nếu làm được như thế thì máy tính rất nhanh.
−Với bài toán trắc nghiệm đã có bốn đáp án. Ta nên nhập giá trị trung gian của bốn
đáp án.

−Với bài toán có hai nghiệm. Lần đầu, sau lệnh Slove for X ta nhập nghiệm nhỏ
nhất. Để có nghiệm thứ hai ta tiếp tục nhấn nút = và nhập giá trị nghiệm lớn nhất.
Trường hợp có hai nghiệm trở lên ta nhấn thêm dấu bằng và nhập trị gần đúng
khác.

-Trang 7-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Chương 2. LẬP BẢNG GIÁ TRỊ
Mode 7
I. Phương pháp chung
Dạng toán: Xác định giá trị một đại lượng trong một khoảng cho trước
khi có một đại lượng phụ thuộc là một số nguyên chưa xác định.
Dùng máy tính Casio fx570ES hoặc Casio fx570ES Plus.
Sử dụng tính năng lập bảng giá trị của hàm số f(X) theo biến số X.
Chuẩn bị: Nhấn hai nút Mode 7
Nhập hàm số f(X)=…, sau đó nhấn nút =
Máy tính hỏi “giá trị đầu” của X: Start? Ta nhập giá trị X khả dĩ nhỏ nhất.
Tiếp tục nhấn nút =. Máy tính hỏi “giá trị cuối” của X: End? Ta nhập giá trị
X khả dĩ lớn nhất.
Tiếp tục nhấn nút =. Máy tính hỏi “bước nhảy” hay khoảng cách 2 giá trị liên
tiếp của X: Step? Ta nhập số 1 (vì k là dãy số nguyên liên tiếp, các giá trị cách
nhau 1 đơn vị).
Tiếp tục nhấn nút =. Lúc đó máy tính hiển thị bảng giá trị. Ta nhấn nút mũi tên
xuống ▼ để chọn kết quả phù hợp.
Lưu ý: Nếu không có kết quả thích hợp, nghĩa là ta đã nhập khoảng giá trị k
chưa đúng. Ta nhấn nút AC và nút = rồi nhập lại các giá trị Start? và End?
thích hợp hơn.

II. Vận dụng giải bài toán phần Sóng cơ học
Ví dụ 1: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần
số 60Hz. Tốc độ truyền sóng v có giá trị nào đó thỏa mãn 2m/sBiết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược
pha với sóng tại O. Giá trị của tốc độ v đó là:
A. 2m/s.
B. 2,5m/s.
C. 2,4m/s.
D. 2,6m/s.
Giải
f=60Hz, d=10cm=0,1m
Vì M ngược pha O nên: d=OM=(k+0,5)λ=(k+0,5)

v
d. f
⇒v =
(1)
f
k + 0,5

Ta thấy v là hàm số phụ thuộc vào giá trị k nguyên. Ta chỉ cần chọn giá trị k
nguyên thích hợp để v thỏa mãn điều kiện đề bài: 2m/sd. f

Cách 1: Thế (1) vào (2) ta được 2 < k + 0,5 < 2,8 ⇔ 1,6420,1.60

Vì k nguyên nên chọn k=2, thế vào (1) tính được v: v = 2 + 0,5 = 2, 4 m/s chọn C
* Việc giải bất phương trình trên là khó khăn với các đối tượng học sinh trung
bình và yếu, thưc hiện tính toán mất thời gian lâu.

Cách 2: Dùng máy tính Casio fx570ES hoặc Casio fx570ES Plus.
-Trang 8-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Thao tác bấm máy để giải bài toán trên. Ở đây ta xem k là biến X và v là hàm
số f(X)
Thao tác nhập máy
Mode 7

Kết quả hiển thị trên màn
hình
f(X)=

Nhập hàm số theo phương
d. f

trình (1) v = k + 0,5 , sau đó
nhấn nút =

0,1x60

f(X)= X + 0,5

Start?
1
End?
10 =
10

Step?
1=
1
Ta có bảng kết quả gồm 2 cột là: cột X và cột f(X)
X
F(X)
1
4
2
2.4
3
1.7142
4
1.3333
1=

Nhấn nút mũi tên xuống  để xem kết quả. Ta thấy tại dòng X=2 thì f(X)=2,4,
nghĩa là khi k=2 thì v=2,4. Chọn câu C.
Nhận xét: Cách 2 này nhanh hơn nhiều so với cách 1, đa số học sinh chọn các
này.
Dạng toán này được áp dụng cho các bài toán về sóng cơ, sóng ánh sáng, …
III. Vận dụng giải bài toán phần Sóng ánh sáng
- Xác định số vân sáng đơn sắc trùng nhau tại một điểm trong giao thoa với
ánh sáng trắng.
- Bài toán chọn bức xạ có bước sóng nào sau đây để cho vân sáng tại x
- Bài toán chọn bức xạ có bước sóng nào sau đây mà nó không cho vân sáng
tại x
1. Xác định số bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x0
Vị trí vân sáng bậc k của bức xạ có bước sóng λ bất kì x= k
-Trang 9-

λD
a


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Những bức xạ cho vân sáng tại x0 ⇒ x = x0 ⇒ k

ax
λD
= x0 ⇒ λ = 0
kD
a

Bước sóng của ánh sáng trắng có giá trị trong khoảng 0,38µm đến 0,76µm
Ta chọn các giá trị k nguyên thích hợp để bước sóng thỏa mãn bất đẳng thức
0,38.10-6m ≤ λ ≤ 0,76.10-6m
Sử dụng chức năng lập bảng giá trị trong máy tính cầm tay để chọn kết quả:
Thao tác với máy tính
Bấm Mode 7, nhập hàm số f(X) xem λ là hàm số: λ=f(X)=

ax0
và k là biến X
kD

trong máy tính, sau mỗi thao tác nhập bấm dấu bằng: Start?: 1, End?: 10,
Step?: 1. Nhìn bảng kết quả chọn các giá trị k và bước sóng thích hợp. Số giá
trị k ∈ Z chọn được là số bức xạ cho vân sáng tại x0.
Ví dụ 1: Bài toán: Xác định số vân sáng đơn sắc trùng nhau tại một điểm trong

giao thoa với ánh sáng trắng.
Giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai khe sáng là a =
0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe sáng đến màn là D = 2m. Nguồn
sáng dùng là ánh sáng trắng có bước sóng λ với 0, 4µ m ≤ λ ≤ 0, 75µ m . Xác định
số bức xạ cho vân sáng tại điểm M cách vân trung tâm 15mm.
A. 2. B. 5. C. 4. D. 6.
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
Ta có x0 = 15mm
x= k

ax 0,5.15
λD
= x0 ⇒ λ = 0 =
a
k .2
kD

Chọn k nguyên để
0, 4 µ m ≤ λ ≤ 0, 75µ m

MODE 1: làm việc với số thực
MODE 7: lập bảng
Nhập hàm số f ( X ) =

0,5.15
X .2

Start?: 1; End?: 10; Step?: 1
Kết quả: có 5 giá trị k thích hợp

X≡ k

5

6

f(X)≡
λ

0.75 0.62
5

7

8

9

0.53
6

0.46
9

0.417

Có 5 giá trị k thích hợp ⇒ chọn đáp án B
Ví dụ 2: Giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai khe sáng là
a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe sáng đến màn là D = 0,8m.
Nguồn sáng dùng là ánh sáng trắng có bước sóng λ với 0, 4µ m ≤ λ ≤ 0, 75µ m .

Những bước sóng của bức xạ nào sau đây cho vân sáng tại điểm M cách vân
trung tâm 12mm.
A. 0,4µm. B. 0,55µm. C. 0,6µm. D. 0,72µm.
Giải tóm tắt
Ta có x0 = 12mm

Thao tác nhập máy và kết quả
MODE 1: làm việc với số thực
-Trang 10-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

x= k

ax 0, 2.12
λD
= x0 ⇒ λ = 0 = k .0,8
a
kD

MODE 7: lập bảng
0,5.12

Nhập hàm số f ( X ) = X .0,8
Chọn k nguyên để
0, 4 µ m ≤ λ ≤ 0, 75µ m
Start?: 1; End?: 10; Step?: 1
Thông thường phải giải bất Kết quả:
phương trình chọn các giá trị k, X≡ k

4 5
6
7
sau đó thế vào tính lại các giá trị
f(X)≡ 0.75 0.6 0.5 0.428
λ, rồi chọn kết quả thích hợp.
5
λ

8
0.375

Ta thấy λ=0,6µm hợp lí ⇒ chọn đáp án C
Ví dụ 3: Giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai khe sáng là
a = 0,25mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe sáng đến màn là D = 1m.
Nguồn sáng dùng là ánh sáng trắng có bước sóng λ với 0,38µ m ≤ λ ≤ 0, 76 µ m .
Những bước sóng của bức xạ nào sau đây không cho vân sáng tại điểm M cách
vân trung tâm 18mm.
A. 0,75µm. B. 0,5µm. C. 0,6 µm. D. 0,45µm.
Giải tóm tắt
Ta có x0 = 18mm
λD
= x0
a
ax 0, 2.15
⇒λ = 0 =
k .0,8
kD

x= k

Chọn k nguyên để
0, 4 µ m ≤ λ ≤ 0, 75µ m

Thao tác nhập máy và kết quả
MODE 1: làm việc với số thực
MODE 7: lập bảng
0,5.12

Nhập hàm số f ( X ) = X .0,8
Start?: 3; End?: 12; Step?: 1
Kết quả:

X≡ k
6 7
8
9
Thông thường phải giải bất
phương trình chọn các giá trị k, f(X)≡ 0.75 0.6428 0.56 0.5
sau đó thế vào tính lại các giá trị λ
λ, rồi chọn kết quả thích hợp.
Ta thấy λ=0,6µm không hợp lí
⇒ chọn đáp án C

10
0.45

Ví dụ 4: Hai khe của thí nghiệm Young (Y-âng) được chiếu sáng bằng ánh
sáng trắng có bước sóng từ 0,40µm đến 0,75µm. Hỏi ở đúng vị trí vân sáng
bậc 4 của ánh sáng đỏ (bước sóng ánh sáng đỏ là λđ=0,75µm) có bao nhiêu

vạch sáng của những ánh sáng đơn sắc khác nằm trùng ở đó?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Giải tóm tắt

Thao tác nhập máy và kết quả
-Trang 11-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ:
x4 = 4.
xs = k .

→λ =

MODE 1: làm việc với số thực
MODE 7: lập bảng

λd .D

a
λ.D
a
4.λd

= x4 = 4.

k

Nhập hàm số f ( X ) = λ =

λd .D
a

4.λd

=

k

4.0, 75
X

Start?: 1; End?: 10; Step?: 1
Kết quả:

với k∈Z

Vì 0,4 ≤ λ ≤ 0,75

X≡ k

4

5

6

7

⇔ 0, 4 ≤

f(X)≡
λ

0.75

0.6

0.5

0.43

4.λd
k

≤ 0, 75 ⇒ 4 ≤ k ≤ 7,5

Vì k∈Z nên ta chọn được k =4, 5,
6, 7: ⇒ có 4 giá trị k thích hợp
(không kể k=4 vì k=4 là vân sáng
bậc 4 màu đỏ đã cho ban đầu)

Vậy có 4 giá trị k thích hợp ⇒ có 3 bức xạ
khác cho vân sáng tại đó. Chọn B.

Ví dụ 5: Giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai khe sáng là
a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe sáng đến màn là D = 1,2m.
Nguồn sáng dùng là ánh sáng trắng có bước sóng λ với 0,38µ m ≤ λ ≤ 0, 76 µ m .
Xác định số bức xạ bị tắt tại điểm M cách vân trung tâm 14mm.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Giải tóm tắt
x=14mm

λD
Vân tối: x = (k + 0,5)
a
a.x
⇒λ =
( k + 0,5) D

Thao tác nhập máy và kết quả
MODE 1: làm việc với số thực
MODE 7: lập bảng
Nhập hàm số
f (X ) = λ =

a.x
(k + 0,5) D

=

0, 2.14

( X + 0,5).1, 2

Thông thường phải giải Start?: 1; End?: 10; Step?: 1
bất phương trình chọn Kết quả:
các giá trị k, sau đó thế
X≡ k
3
4
5
vào tính lại các giá trị λ,
f(X)≡ 0.666 0.518 0.424
rồi chọn kết quả thích
6
5
2
hợp.
λ

6
0.3589

Vậy có 3 giá trị k thích hợp ⇒ Chọn B.

Các bài tập tham khảo
Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng khoảng cách hai khe S 1 và S2 là 1mm,
khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh là 1m. Nguồn sáng S
-Trang 12-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

phát ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4µm đến 0,75µm.
Hỏi tại điểm M cách vân sáng trung tâm 4mm có mấy bức xạ cho vân sáng
trùng nhau tại đó?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 2: Giao thoa với khe Young có a = 0,5mm, D = 2m. Nguồn sáng dùng là
ánh sáng trắng có 0, 4µ m < λ < 0, 75µ m . Xác định số bức xạ bị tắt tại điểm M
cách vân trung tâm 12,8mm.
A. 6
B. 3
C.4
D. 5
Câu 3: Giao thoa với khe Young có a = 0,5mm, D = 2m. Nguồn sáng dùng là
ánh sáng trắng có 0, 4µ m < λ < 0, 75µ m . Xác định số bức xạ bị tắt tại điểm M
cách vân trung tâm 7,2mm.
A. 2
B. 3
C.4
D. 5
Câu 4: Chiếu ánh sáng trắng ( λ =0,4µm đến 0,75µm) vào hai khe trong thí
nghiệm Y-âng. Hỏi vị trí ứng với vân sáng bậc ba của ánh sáng tím ( λ
t=0,4µm) còn có vân sáng của những ánh sáng đơn sắc có bước sóng nào khác
sau đây nằm trùng ở đó?
A. 0,48µm
B. 0,55µm
C. 0,60µm
D. 0,72µm

-Trang 13-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Chương 3. ỨNG DỤNG SỐ PHỨC
Chọn chế độ làm việc với số phức: Mode 2
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC
Khởi động chế độ số phức (CMLPX): Mode 2
1. Số phức z là số có dạng z = a + bi
a là phần thực: Re(z)=a
b là phần ảo: Im(z) = b
i đơn vị ảo: i 2 = −1
(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
2. Biểu diễn số phức z = a + bi trên mặt phẳng phức
r: mođun của số phức, r = a 2 + b 2
ϕ : argumen của số phức, tan ϕ = b
a

3. Dạng lượng giác của số phức

* a = r cos ϕ
z = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) với 
* b = r sin ϕ

y
b
O

ϕ


r

x
a

Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ
z = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.e iϕ
- Biểu diễn dạng số mũ: z = r eiϕ hay z = r ∠ ϕ, trong máy tính fx570ES thể
hiện ở dạng r ∠ θ. (MODE 2 và SHIFT 2 3)
y
4. Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức
Hàm điều hòa x = A cos(ω.t + ϕ )
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:
uur
ur | A |= OA = A
x = A cos(ω.t + ϕ ) ¬ 
→ A: 
uuu
r
∠(Ox, OA) = ϕ

bA
ϕ
Oax

t =0

Ta thấy: a = A.cosϕ, b = A.sinϕ
Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức
như sau:
t =o
x = A cos(ω.t + ϕ ) ¬ 

→ x = A.e iϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A∠ϕ
Với: a = A cos ϕ , b = A sin ϕ ,

 A = a 2 + b2


b
 tan ϕ =
a


-Trang 14-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

5. Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A∠ϕ) sang hàm số
phức (a+bi) bằng máy tính
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy
tính khác ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc.

Ta có hàm x = A cos(ω.t + ϕ ) ↔ x = A.ei.ϕ = a + bi hay z = x = A∠ϕ
Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG.
Để nhập kí hiệu dấu góc ∠ ta nhấn 2 phím SHIFT (−)
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  3 1
Để cài mặt định hiển thị số phức dạng r∠ϕhay r∠θ: SHIFT MODE  3 2
Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:
SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4
π
3

Ví dụ: Biểu diễn x = 4 3 cos(100π .t − ) sang dạng phức là x = 4 3∠

−π
3

Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4
Bấm: A SHIFT (−) (∠) ϕ hay 4 3 SHIFT (−) (∠)
⇒ kết quả hiển thị: a + bi là 2 3 − 6i

−π
SHIFT 2 4 =
3

−π
SHIFT 2 3 =
3
π
⇒ kết quả hiển thị: A∠ϕhay r∠θ là 4 3∠ −
3

Bấm: A SHIFT (−) (∠) ϕ hay 4 3 SHIFT (−) (∠)

Tương tự:

π
−π
6
6
* x = 5 3 cos(10.t + π ) ↔ x = −5 3 hay x = 5 3∠π
* u = 100 2 cos100π .t ↔ u = 100 2 hay u = 100 2∠0

* s = 2 3 cos(10.t − ) ↔ s = 3 − 3i hay s = 2 3∠

Ứng dụng số phức để giải bài tập chương dao động cơ, điện xoay chiều,
sóng cơ, sóng điện từ,......
II. Ứng dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa
1. Phương pháp chung
Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức
Đại lượng thực
Biểu diễn dạng số phức
Phương trình thành phần
Phương trình thành phần
x1 = A2 ∠ϕ1
x1=Acos(ωt+ϕ1)
x2 = A2 ∠ϕ2
x2=Acos(ωt+ϕ2)
-Trang 15-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Phương trình tổng hợp
Phương trình tổng hợp
x = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2
x = x1 + x2
x = A∠ϕ
x=Acos(ωt+ϕ)
Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa
Viết phương trình dao động điều hòa khi biết điều kiện đầu (tọa độ và
vận tốc ban đầu)
Dạng 2: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng
hợp
Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao
động thành phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian
Nhập máy: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A∠ϕ
Nhập dấu góc: SHIFT − (∠ )
Dạng 3: Cho biết phương trình dao động tổng hợp và dao động một thành
phần, viết phương trình dao động của thành phần kia
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x − x1 ⇒ x2 = A∠ϕ − A1∠ϕ1
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A∠ϕ − A1∠ϕ1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2∠ϕ2
2. Viết phương trình các dao động điều hòa
2.1. Cơ sở lý thuyết
x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r .eiϕ trong máy tính ta nhập số phức dạng
x = r ∠θ
Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(ωt+ϕ) bằng số phức thì modul số phức r
là biên độ dao động A, góc θ là pha ban đầu ϕ, nghĩa là x = A∠ϕ

 x(0) = A cos ϕ = a
 x = A cos(ω.t + ϕ )
 x(0) = A cos ϕ

t =0
→ 
⇔  v(0)

= A sin ϕ = b
v = −ω A sin(ω.t + ϕ )
v(0) = −ω A sin ϕ
−
 ω
a = x(0)

t =0
→ x = a + bi → 
Vậy x = A cos(ωt + ϕ ) ¬ 
v(0)
b = −
ω


2.2. Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) và vận tốc ban đầu v0=v(0).
 a = x(0)
v(0)

i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ )
Biết lúc t = 0 có: 

v(0) ⇒ x = x(0) −
ω
b
=
−

ω


Thao tác trên máy tính
-Trang 16-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: x(0) −

v(0)

ω

i SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng A ∠ ϕ , đó là biên độ A

và pha ban đầu ϕ.
Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG
2.3. Ví dụ
Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li
độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao
động.

Giải tóm tắt

Thao tác nhập máy và kết quả

 a = x(0) = 4
v

t = 0:
⇒ x = x(0) − (0) i = 4 − 4i
v(0)
ω
= −4
b = −
ω


Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4 − 4i SHIFT 2 3 =
KQ: 4 2 ∠ −

π
4

π
⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm
4

(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG)
Ví dụ 2: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.

người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược
chiều dương một đoạn 3cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời
gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải tóm tắt
ω=

Thao tác nhập máy và kết quả

2π
= 2π (rad/s)
T

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4

 a = x(0) = −3
v

t = 0:
⇒ x = x(0) − (0) i = −3
v(0)
ω
=0
b = −
ω


Nhập: −3 SHIFT 2 3 =
KQ: 3 ∠ π ⇒ x = 3cos(2π t + π )cm

Ví dụ 3: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ theo phương

thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao
động bằng cách truyền cho vật một vận tốc tức thời 40cm/s theo phương của
trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí
cân bằng ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải tóm tắt
ω=

k
= 10 (rad/s),
m

Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4i SHIFT 2 3 =

Lúc t=0 có x0=0, v0=−40cm/s
-Trang 17-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

a = x(0) = 0

t = 0: 
v(0)
=4
b = −
ω

⇒ x = x(0) −

v(0)

ω

KQ: 4 ∠

π
2

π
⇒ x = 4 cos(10t + )cm
2

(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút
ENG)

i = 4i

Nhận xét: tiện lợi, nhanh, học sinh chỉ cần tính ω, xác định đúng các điều kiện
ban đầu và vài thao tác bấm máy.
3. Viết phương trình dao động tổng hợp
Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các
π
2

π
6

phương trình x1 = 4cos(20t + ) cm và x1 = 4cos(20t − ) cm. Phương trình dao

động tổng hợp là:
π
6

π
6

A. x = 4 2cos(20t + ) cm.

B. x = 4cos(20t + ) cm.

π
3

π
3

C. x1 = 8cos(20t + ) cm.

D. x1 = 4 3cos(20t + ) cm.

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
Số phức của dao động tổng hợp có
dạng:

Thao tác bấm máy
MODE 2 và SHIFT MODE 4

x = A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2∠ϕ 2

π
−π
x = 4∠
+ 4∠
SHIFT 2 3 =
2
6
π
π
Kết quả: 4∠ ⇒ A=4cm, ϕ =
6
6
π
Chọn đáp án B. x = 4cos(20t + ) cm.
6

4 SHIFT (−) (∠)

π
−π
+ 4 SHIFT (−) (∠)
2
6

 SHIFT 2 3 =
Màn hình hiển thị 4∠
Kết quả: 4∠

π

−π
+ 4∠
r∠θ
2
6

π
6

Ví dụ 5: (Bài tập số 5 trang 20 sgk Vật lý 12): Hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu
ϕ1 =

π
, ϕ2 = π . Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
3

PHƯƠNG PHÁP Frexnen
Biên độ dao động tổng hợp:

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Số phức của dao động tổng hợp có
dạng:
x = A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2∠ϕ 2

-Trang 18-

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

(ở đây ta xem hệ số a bằng 1)
Tiến hành nhập máy:

A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos ( ϕ 2 − ϕ 1 )

π

= 4a 2 + a 2 + 4a 2 cos  π − ÷
3

= 5a 2 − 2 a 2 = a 3

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

π
+ a sin π
a 3
3
=
=
=∞
π
2a cos + a cos π a − a
3

π
⇒ ϕ = hay ϕ = 90o .
2
2a sin

π
+ 1∠π SHIFT 2 3 =
3
π
Kết quả: 3∠
2
π
Vậy A=a 3 và ϕ =
2
2∠

Lưu ý: Những bài toán cho biên độ là
một đại lượng không cụ thể như a, b,
n, m,... thì ta nên gán cho đại lượng đó
bằng 1 và thực hiện thao tác với máy
tính, đến kết quả ta chú ý nhân lại với
đại lượng đã gán bằng 1.
ϕ = 90o.

Ví dụ 6: (Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629)
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương.
π
4

Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và

x 2 = 3cos(10t −

3π
)
4

(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.

Cách giải
Sử dụng số phức
x = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2
π
−3π
π
4∠ + 3∠
= 1∠
4
3
4

C. 80 cm/s.

D. 10 cm/s.

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

4 SHIFT (-) + 3 SHIFT (-) SHIFT 2 3 =
π
cho biết A=1 cm suy ra
4
vo = ω A = 10cm / s

Kết quả 1∠

Ví dụ 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng
π

phương. Ba dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 2 3 cos  2πt + ÷(cm) ;


3

π
π


x 2 = 4 cos  2πt + ÷(cm) và x 3 = 8cos  2πt − ÷(cm) . Phương trình của dao động
6
2



tổng hợp là
π

A. x = 4 cos  2πt + ÷(cm)



6
π

C. x = 8π cos  2πt + ÷(cm)
6


π

B. x = 6 cos  2πt − ÷(cm)


6

π

D. x = 12π cos  2πt − ÷(cm)


-Trang 19-

6


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

x = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 + A3∠ϕ3
π
π
−π
−π
2 3∠ + 4∠ + 8∠
= 6∠
3
6
2
6
π

Vậy x = 6 cos  2πt − ÷(cm)
6


2

SHIFT (-) + 4 SHIFT (-)

SHIFT (-)

π
+8
6

 SHIFT 2 3 =

Kết quả: 6∠
4. Tìm phương trình dao động của một thành phần khi biết dao động tổng
hợp và thành phần kia
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x − x1 ⇒ x2 = A∠ϕ − A1∠ϕ1
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A∠ϕ − A1∠ϕ1 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A2∠ϕ2
Ví dụ 8: (Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48)
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình li độ x = 3cos(π t −
π
6

5π
)
6

(cm). Biết dao động thứ nhất có phương

trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
π
6
5π
C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm).
6

A. x2 = 8cos(π t + ) (cm).

Cách giải

x2 = x − x1 = A∠ϕ − A1∠ϕ1
−5π
π
−5π
3∠
− 5∠ = 8∠
6
6
6

π
6
5π
D. x2 = 8cos(π t − ) (cm).
6

B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm).

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
3 SHIFT (-) (∠)

−5π
− 5 SHIFT (-) (∠)
6



SHIFT 2 3 =

−5π
có nghĩa
6
5π
x2 = 8cos(π t − ) cm đáp án D
6

Kết quả: 8∠

Ví dụ 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Dao
động thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là π/4. Biết dao động
tổng hợp có biên độ là A 2 và pha ban đầu là π/2. Xác định biên độ và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ hai.
A. A2=2A và ϕ2 =

3π
.
4

B. A2=A và ϕ2 =

-Trang 20-

3π
.
2

VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

C. A2=A và ϕ2 =

5π
.
6

Cách giải
x2 = x − x1 = A∠ϕ − A1∠ϕ1

Ở đây ta gán cho A=1.
2∠

π
π
3π
− 1∠ = 1∠
2
4
4

D. A2=A và ϕ2 =

3π
.
4

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

2 SHIFT (-) (∠)

π
π
−1 SHIFT (-) (∠) 
2
4

SHIFT 2 3 =

3π
4

Kết quả: 1∠ : có nghĩa là biên độ A1=A
và pha ban đầu ϕ1 =
Chọn đáp án D

-Trang 21-

3π
4


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

III. Điện xoay chiều
1. Cơ sở lý thuyết
Để ghi các biểu thức dạng số phức và thực hiện các thao tác tính toán trước hết
ta gán các đại lượng như sau
Đại lượng vật lí thực

Biểu diễn bằng số phức
R
R=R
Z L = i.Z L
ZL
ZC = −i.Z C
Zc
Z = R + Z L + Z C hay
2
2
z = R + (Z L − ZC )

Z = R + i.Z L − i.Z C

i = I 0 cos(ωt + ϕi )

i = I 0 ∠ϕ i

u = U 0 cos(ωt + ϕu )

u = U 0 ∠ϕu

Biểu thức cường độ dòng điện
U 0 ∠ϕu
u
hay i = R + i.Z − i.Z
Z
L
C
uR uL uC u AN

=
⇒i = = =
R Z L Z C Z AN
i =

I=

U
Z

Biểu thức điện áp
u = i .Z hay u = ( I 0 ∠ϕi ).( R + i.Z L − i.Z C )

Các dạng toán
- Tính tổng trở Z và góc lệch pha ϕ cùng một lúc
- Viết phương trình cường độ dòng điện tức thời, phương trình điện áp của
mạch
- Viết phương trình điện áp của một đoạn khi biết phương trình điện áp của
một đoạn khác.
- Tìm trở kháng của đoạn mạch có hai phần tử khi biết phương trình i và u của
đoạn mạch đó
2. Tính tổng trở Z và ϕ
Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r∠θ hay A∠ϕlà ta
có kết quả biên độ A và góc lệch pha của u và i.
Ví dụ 1: Mạch RLC có R=40Ω, L=1/π (H), C=10−3/6π (F). Điện áp hai đầu
mạch là u = 50 2 cos100 πt (V). Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và
cường độ dòng điện trong mạch.
Giải tóm tắt
Thao tác với máy tính và kết quả
1

MODE 2 và SHIFT MODE 4
= 60 Ω
ZL=ωL=100Ω, Z C =
ωC
Nhập máy
Z = R + i.Z L − i.Z C = 40 + 100.i − 60.i
40+100 ENG−60 ENG SHIFT 2 3 =
-Trang 22-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

Z = 40 2∠

π
4

Kết quả: 40 2∠

π
4

Vậy Z = 40 2 Ω và ϕ =

(Dấu góc ∠SHIFT (-); chữ i nút ENG)

π
4

3. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu

một mạch điện
u

U ∠ϕ

0
u
Phép chia hai số phức: i = Z = R + i.Z − i.Z
L
C
Ví dụ 2: Mạch RLC có R=50Ω, L=1/π (H), C=10−3/5π (F). Điện áp hai đầu

π
2

mạch là u = 100cos(100πt + ) (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch.
Giải tóm tắt
ZL=ωL=100Ω, Z C =
i =

Thao tác với máy tính và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy

1
= 50 Ω
ωC

U 0 ∠ϕu

u
=
Z R + i.Z L − i.Z C

π
 SHIFT 2 3 =
2
50 + 100i − 50i
π
Kết quả: 2 ∠
4
π
Vậy i = 2 cos(100πt + ) A
4
100∠

(Dấu góc ∠SHIFT (-); chữ i nút ENG)

Ví dụ 3: Câu 21- Đề tuyển sinh đại học khối A 2009-Mã đề 629
Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
(H)
4π

thì dòng điện

trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu
đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng

điện trong đoạn mạch là
π
4
π
i = 5 2 cos(120πt + )
4

π
4
π
i = 5cos(120πt − )
4

A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A).

B. i = 5cos(120πt + ) (A).

C.

D.

(A).

Cách giải
- Đối với điện áp không đổi:
U1= 30V (DC): R =

U1 30
=
= 30Ω

I
1

- Đối với dòng xoay chiều có
ω=120π rad/s: R= 30Ω; Z L = 30Ω ;
tổng trở phức là Z = 30 + 30i

(A).

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy 150 2  SHIFT 2 3 =
30 + 30i
π
Kết quả: 5∠ − có nghĩa là
4

-Trang 23-


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

π

i = 5cos 120π t − ÷ A
4


u 150 2
π

=
= 5∠ −
Z 30 + 30i
4
π

i = 5cos 120π t − ÷ A
4


- Suy ra i =

(Dấu góc ∠SHIFT (-); chữ i nút ENG)

4. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch
Ví dụ 4: (Bài 15 trang 26- Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ số 86)
Dòng điện chạy qua một đoạn mạch, gồm cuộn dây thuần cảm có L =

1
H
10π

,

π

2.10−4
F có biểu thức i = 2 2cos 100π t − ÷( A)
mắc nối tiếp với một tụ điện C =

6

π

Biểu thức điện áp hai đầu mạch là
π

A. u = 80 2cos 100π t + ÷(V )

6

2π 

C. u = 80 2cos 100π t − ÷(V )
3 


π

B. u = 80 2cos 100π t + ÷(V )

3

π

D. u = 80 2 sin 100π t + ÷(V )
6


Cách giải

Z L = 10Ω ↔ Z L = 10i ;

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

Z C = 50Ω ↔ Z C = −50i →
Z = 10i − 50i = −40i
−π
−2π
u = (2 2∠
) × ( −40i ) = 80 2∠
3
6
2π 

Vậy u = 80 2cos 100π t − ÷(V )
3 


2

► SHIFT (-)

SHIFT 2 3 =
Kết quả: 80 2∠

−2π
3

× (−40 ENG )

có nghĩa là

2π

u = 80 2cos  100π t −
3



÷(V )


5. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết
điện áp ở hai đầu mạch chính và ngược lại
Đối với dạng toán này một trong cách giải phổ biến là học sinh phải đi
tìm biểu thức tức thời của cường độ dòng điện, tổng trở của đoạn mạch cần
viết biểu thức điện áp, tính độ lệch pha của điện áp của đoạn này đối với
cường độ dòng điện.
Ví dụ 5: (Câu 13 trang17 Tạp chí Vật lí &Tuổi trẻT số 69)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ có
M
N
R=100Ω; L= 0,318H; C=15,91μF. Điện áp hai A
7π 

R
C
L
đầu mạch có dạng u AB = 200 2cos 100π t − ÷V.


12 

Điện áp hai đầu mạch MB là

-Trang 24-

B


VẬN DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ

7π 
7π 

÷ V.B. uMB = 200cos 100π t +
÷V.
12 
12 


5π 
5π 


= 200cos 100π t −
D. uMB = 200cos 100π t − ÷ V.
÷ V.
6 
12 





A. uMB = 200 2cos 100π t +

C. uMB

Cách giải
Tính được
;
Tổng trở phức của đoạn AB:

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4

Z AB = R + ( Z L − Z C )i = 100 − 100i

Tổng trở phức của đoạn MB:
Z MB = ( Z L − ZC )i = (100 − 200)i = −100i

200

u AB
× Z MB 200∠−
=
Z AB


nghĩa là uMB = 200cos 100π t −



► SHIFT (-)

× (−100

ENG ) ▼ 100 −100 ENG SHIFT 2 3 =
200∠−

Biểu thức điện áp
uMB = i × Z MB =

W
W

SHIFT 2 3 =

Kết quả: 200∠−

5π 
÷V
6 

Đáp án C
Ví dụ 6: (Câu 15- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009- Mã đề 629)
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối
tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L =

1
10π

10−3
(H), tụ điện có C =
(F) và
2π
π
2

điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là u L = 20 2 cos(100πt + ) (V). Biểu thức
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
π
4

A. u = 40cos(100πt + ) (V).
π
4

C. u = 40 2 cos(100πt + ) (V).
Cách giải

π
⇒ uL = 20 2∠
2

Tổng trở phức
Z = 10 + (10 − 20)i = 10 − 10i

Điện áp hai đầu mạch:
u
u = i .Z = L Z

ZL
π
20 2∠
2 × ( 10 − 10i )
u=
10i
π
π

u = 40∠ ⇔ u = 40 cos 100π t − ÷V
4
4


π
4

B. u = 40 cos(100πt − ) (V)
π
4

D. u = 40 2 cos(100πt − ) (V).
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
20

► SHIFT (-) × (10-10ENG ) ▼

(10 ENG ) = 20
Kết quả: 40∠

-20

có nghĩa là

π
u = 40 cos(100π t − )
4

-Trang 25-

SHIFT 2 3 =

(V)