de thi may tinh tinh thanh hoa nam 2009

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đề a
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý :
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trinh:
4sin 3x + 5cos3x 6 = 0.
Bài 2. (2 điểm)
Giải phơng trình: log
5
(5
x
- 1) log
5
(5
x + 1
- 5) = 12.
Bài 3. (2 điểm)

Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;3)
và là tiếp tuyến của Hypebol:
1
1625
22
=
yx
.
Bài 4. (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
1
2

+
x
axx
, trong đó a là tham số thực.
1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục
toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
3
.
2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA
OB.
Bài 5. (2 điểm)

Tìm các số nguyên dơng a, b, c với c b a sao cho:
a
3
+ b

3
+ c
3
= 2001.
Tiếp Đề A
Bài 6. (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng

và

ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi

= 130
0
.
Bài 7. (2 điểm)

Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một
tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi
a =
5
.
Bài 8. (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 4
5
. Lấy điểm D
trên cạnh SC sao cho SD =
5
. Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD

bằng 2
5
. Tính thể tích hình chóp.
Bài 9. (2 điểm)
Cho dãy số (u
n
) biết: u
1
=
5
, u
2
=
55
+
, , u
n
=

555
++
.
n dấu căn
Tìm u
2009
.
Bài 10. (2 điểm)

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2

+ bx + c thoả mãn các điều kiện:
f(x) 1 với mọi x [-1; 1] và biểu thức 4a
2
+ 3b
2
đạt giá trị lớn nhất.
Tìm a, b, c.
--------------------- Hết ---------------------