Toán lớp 12: 19 cách tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối

BÀI GIẢNG: CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

I. Lý thuyết
b

+) Phương pháp: I   | f ( x) | dx
a

B1: Xét f(x) = 0 => để tìm giá trị xen giữa 2 cận của tích phân
c

b

a

c

B2: I   | f ( x) | dx   | f ( x) | dx
B3: Tính các tích phân nhỏ
2

x

Ví dụ. Tính

2

 x dx

0

Giải

x  0
2
+) Xét x  x  0  
x  1
1

2

1

2

 I   x  x dx   x  x dx   x  x dx   x 2  xdx
2

2

0

2

1

1

0

1

2

 x 2 x3 
 x3 x 2 
1 2 1
           1
3 0  3
2 1 6  3 6 
 2

Cách 2:

x  0
2
+) Xét x  x  0  
x  1
1

2

0

1

 I   x 2  x dx   x 2  x dx 
1

1

2

0

1

2
2
 x  xdx   x  xdx

2

 x3 x 2 
 x3 x 2 
1 2 1
            1
2 0  3
2 1
6 3 6
 3
Ví dụ 1. Tính:
2
 | x 1| dx

3





3

a)

b)



1  cos 2x dx

c)

0



1  sin 2xdx

0

Giải

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

x  1
a) Cho x 2  1  0  
 x  1
1

I



3
1



1

3

1

1

1

3

x 2  1 dx   x 2  1 dx   x 2  1 dx

2
 x  1dx 

3

2
2
 x  1dx   x  1dx

1

1

1

1

3

 x3

 x3

 x3

   x    x    x
 3
 3  3
 1  3
1





b)

20 4 20 44
 

3 3 3
3




0

0

1  cos 2x dx   1  (1  2sin 2 x)dx   2. | s inx | dx

0

Cho sin x  0  x  k


I



2.sin xdx   2.cos x

0



c)


0



1  sin 2 xdx  


0

 2 22 2

 sin x  cos x 

0

dx   sin x  cos x dx
0

+) Cho sin x  cos x  0  x 




2

4



0




4

 k

 I   sin x  cos xdx   sin x  cos xdx
4
2

Ví dụ 2. Cho I  
0

3x  1
 x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3 . Tính A  2a  3b  4c .
x 1

Giải
+) Xét

3x  1
 x2  0
x 1

 x  1  tm 
 3x  1  x 2  x  2  0  x 2  2 x  3  0  
 x  3  ktm 

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 3x  1

 3x  1

 I  
 x  2  dx   
 x  2  dx
x 1
x 1


0
1
1

2

4
4




 3
 x  2  dx    3 
 x  2  dx
x 1
x 1


0
1
1

2

4 
4 


  1  x 
 dx   1  x 
 dx
x 1
x 1
0
1

1

2

1

x2
x2
 x   4 ln x  1 | x   4 ln x  1
2
2
0


2

1

3
3

 4 ln 2  4  4 ln 3    4 ln 2 
2
2


3
3
 4 ln 2   4  4 ln 3   4 ln 2
2

2
 1  8ln 2  4 ln 3

a  1

 b  8  A  2  24  16  10
c  4


3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!