Toán lớp 12: 1 thi online các bài toán về công thức điểm, vecto có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (644.07 KB, 6 trang )
THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c 9k . Tọa độ của vectơ c là: (nhận biết)
A. c 9;0;0
B. c 0;0; 9
C. c 0;0;9
D. c 0; 9;0
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 5;7;2 . Tọa độ của vectơ đối của vectơ a là:
(nhận biết)
A.
5;7;2
B. 2;7;5
C. 5; 7; 2
D. 2; 7; 5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: (nhận biết)
A. VABCD
1
|[CA, CB]. AB |
6
1
|[ BA, BC ]. AC |
6
C. VABCD
B. VABCD
1
|[ AB, AC ].BC |
6
D. VABCD
1
|[ DA, DB].DC |
6
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto AB . (nhận biết)
A. AB (3; 3;3)
C. AB (1; 1;1)
B. AB (1;1; 3)
D. AB (3; 3; 3)
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB.(nhận biết)
A. I(-2;2;1)
B. I(1;0;4)
C. I(2;0;8)
D. I(2;-2;-1)
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5). Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)
A. G(2;1;-1)
B. G(1;2;-1)
C. G(1;-2;-1)
D.G(-1;2;-1)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j . Tọa độ của
điểm M là (thông hiểu)
A. M(0;2;1)
B.M(1;2;0)
C.M(2;0;1)
D.M(2;1;0)
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2 j k và ON 2 j 3i . Tọa độ của MN là:
(thông hiểu)
A. (-3;0;1).
B. (1;1;2).
C. (-2;1;1).
D.(-3;0;-1).
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1). Gọi M là trung điểm đoạn
AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)
B. BA ( 1; 2; 4)
B. AB
21
D. AB (1; 2;4)
C. M(1;-1;1)
Câu10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt u | MN | . Mệnh
đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)
A. u 4; 1; 6
B. u
C. u 3 11 D. u (4;1;6)
53
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho ba vecto a (1;1;0), b (1;1;0), c (1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?(thông hiểu)
A. | a |
2
C. | c | 3
B. a b
D. b c
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a (4;2;5), b (3;1;3), c (2;0;1) . Kết luận nào sau đây đúng (thông
hiểu)
A. c [a , b ]
B. 3 véctơ cùng phương
C.3 véctơ đồng phẳng.
D.3 véctơ không đồng phẳng.
Câu 13. Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó
AB AC có tọa độ là (vận dụng)
A. (0;-9;9)
B. (0;-4;4)
C. (0;4;-4)
D.(0;9;-9)
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) và C(4;2;2). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận dụng)
A.
21
4
B.
9
2
C.
2 2
2
D.
3 2
2
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1). Tìm tọa độ
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)
A. D(-2;8;-3)
B.D(-4;8;-5)
C.D(-2;2;5)
D.D(-4;8;-3).
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình bình
hành ABCD bằng(vận dụng)
A.
245 dvdt.
B. 615 dvdt.
C. 618 dvdt.
D. 345 dvdt.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận dụng)
A.
B.
C.
D.
thẳng hàng và A nằm giữa B và C.
thẳng hàng và C nằm giữa B và A.
thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
là ba đỉnh của một tam giác.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (3; 1; 2), b (1;2; m) và c (5;1;7) . Giá
trị m bằng bao nhiêu để c [a , b ] . (vận dụng)
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Oxyz, cho ba vectơ a (1; m;2), b (m 1;2;1) và
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
c (0; m 2;2) . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a, b , c đồng phẳng.(vận dụng cao)
A. m
3
5
B. m
2
5
C. m
3
4
D. m
2
3
Câu 20. Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: (vận dụng
cao)
A. -10
B.0
C.7
D.-7
---HẾT---
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2C
3D
4A
5B
6B
7D
8A
9B
10B
11D
12C
13A
14D
15D
16C
17A
18A
19B
20A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1. Vì c 9k 0.i 0. j 9.k . Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9)
Chọn B.
Câu 2. Vecto đối của vectơ a là a . Ta có a (5;7;2) ( 5; 7; 2) .
Chọn C.
Câu 3. Chọn D
Câu 4. Áp dụng công thức AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) ta có
AB (2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3) .
Chọn A
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 5. Áp dụng công thức
x A xB
2
y yB
ta có I (1;0;4) .
yI A
2
z z
zI A B
2
xI
Chọn B.
Câu 6. Áp dụng công thức
x A xB xC
3
y yB yC
ta có G(1;2;-1).
yG A
3
z z z
zG A B C
3
xG
Chọn B
Câu 7.Ta có OM 2i j . Suy ra OM (2;1;0) . Suy ra M(2;1;0)
Chọn D.
Câu 8. Ta có MN ON OM (2 j 3i ) (2 j k ) 3i k
. Suy ra MN ( 3;0;1) .
Chọn A
Câu 9.Ta có BA (0 1; 2 0;3 1) ( 1; 2;4) . Suy ra B sai. Suy ra AB (1;2; 4) . Do đó, D sai. Có
AB 12 22 (4)2 21 . B đúng.
Chọn B
Câu 10.Ta có MN (6 2; 4 3; 1 5) (4; 1; 6) . Do đó | MN |
42 (1)2 (6)2 53
Chọn B
Câu 11.Kiểm tra lần lượt các điều kiện
| a | (1) 2 12 02 2
| c | 12 12 12 3
a.b (1).1 1.1 0.0 0 a b
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D
2 5 5 4 4 2
;
;
(1;3; 2) . Suy ra loại A
1
3
3
3
3
1
Tính [a, b ].c 1;3; 2 . 2;0;1 0 . Suy ra a , b , c đồng phẳng.
Câu 12.Tính [a , b ]
Chọn C
Câu 13. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AB AC 2 AM . Do tính chất trọng tâm có AM
ra AB AC 3 AG .
3
AG . Suy
2
Mà AG 2 2;1 4;0 (3) 0; 3;3 . Suy ra 3 AG (0; 9;9) .
Chọn A
Câu 14.Có BC (4; 1;1) . Suy ra BC 3 2 . Theo tính chất đường trung bình có MN
1
3 2
BC
.
2
2
Chọn D.
Câu 15.Có AB 2 1; 1 2;3 1 1; 3;4 và DC (3 xD ; 5 y D ;1 z D ) .
3 xD 1
5 yD 3
1 zD 4
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC
xD 4
yD 8
zD 3
Chọn D
Câu 16. Có AB 1 2;1 4; 3 4 1; 3;1 và AC 2 2;0 4;5 4 4; 4;9 .
3 1 1 1 1 3
;
;
23;5; 8 .
4
9
9
4
4
4
Tính [ AB, AC ]
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có
S ABCD |[ AB, AC ]| (23) 2 52 (8) 2 618
Chọn C
Câu 17. Có AB 3 1;3 2;4 3 2;1;1 và AC 1 1;1 2;2 3 2; 1; 1 . Nhận thấy
AB và AC là hai vectơ đối nhau.
Do đó, chọn A.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 2 2 3 3 1
;
;
m 4; 2 3m;7
2
m
m
1
1
2
Câu 18. Có. Do đó [a , b ]
c [a , b ]
m 4 5
2 3m 1 m 1
77
Chọn A
Câu 19. Ta có
1
1
m
m 2 2
2
[a , b ]
;
;
m 4;2m 1;2 m m
2 1 1 m 1 m 1 2
[a , b ].c (2m 1)(m 2) 2(2 m 2 m)
a, b , c đồng phẳng khi
[a , b ].c 0 (2m 1)(m 2) 2(2 m 2 m) 0
2m 2 4m m 2 4 2m 2 2m 0
5m 2 0
2
m
5
Chọn B
Câu 20. Có
AB 1 1;0 2;2 5 0; 2; 3
AC 4 1;7 2; 1 5 3;5; 6
AD 4 1;1 2; a 5 3; 1; a 5
2 3 3 0 0 2
[ AB, AC ]
;
;
27; 9;6
5
6
6
3
3
5
[ AB, AC ]. AD 27; 9;6 . 3; 1; a 5 60 6a
A,B,C,D đồng phẳng khi [ AB, AC ]. AD 0 60 6a 0 a 10 .
Chọn A.
--- HẾT--6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
