Giải bài toán khối Rubik trong vài giây sử dụng lý thuyết nhóm

Giải bài toán khối Rubik trong vài giây sử dụng lý thuyết nhóm
Viết bởi diendantoanhoc.net
Thứ bảy, 29 Tháng 3 2008 15:42
Khối màu Rubik hẳn đã trở nên quen thuộc với mọi người, thực sự thì một số người cảm
thấy hứng thú khi có thể sắp xếp được mặt màu mà mình muốn, số còn lại thì cảm thấy
chán nản vì phải ngồi hàng giờ loay hoay mà vẫn không tạo ra mặt màu nào. Dường như
không có cách nào có thể sắp màu xanh về một mặt mà lại không rải rác các màu đỏ và
màu vàng ở khắp nơi, không theo trật tự nào cả.
Trên tuần báo "Nine o'clock" có đăng tin một cậu sinh viên có thể sắp xếp khối hình Rubik
sau 20 giây, đúng là sinh viên thời nay sáng dạ hơn. Chúng ta chấp nhận kết quả này nhưng
không mất sự tự tin. Chúng ta có thể trách họ vì sử dụng thời gian cho công việc vô bổ,
thay vào đó có thể dùng cho các trò chơi giải trí khác. Nhưng có một suy nghĩa đâu đó
trong đầu chúng ta : Họ làm thế nào vậy ? Và một cậu bé 3 tuổi người Hoa, vẫn còn ngồi
trên ghế em bé, đã chỉ cho chúng tôi cách sắp xếp màu Rubik bằng những ngón tay nhỏ xíu
và mềm mại, làm chúng ta càng phải suy nghĩ hơn: chắc phải có một hệ thống nào đó.
Và ...
Phương pháp giải chính là lý thuyết nhóm />Hình : một khối màu Rubik

Rubik chứa một con quay ở đó cho phép toàn bộ các khối màu nhỏ có thể di chuyển xung
quanh các mặt ngoài. Giống như bao khối lập phương khác, Rubik có sáu mặt ngoài được
tô các màu giống nhau trên một mặt và khác nhau giữa các mặt kề. Có tất cả
/>khối lập phương nhỏ, trong đó 7 khối thuộc phần cố định của con quay và 20 khối có thể di
chuyển xung quanh. 20 khối di chuyển này được chia vào 8 khối góc và 12 khối cạnh. Mỗi
khối góc có 3 mặt lộ, trong khi mỗi khối cạnh có hai mặt nhìn thấy. Khối hình có tính đối
xứng khi chiếu các góc với các góc, các cạnh với cách cạnh. Có tất cả 8! chỉnh hợp góc và
12! chỉnh hợp cạnh. Mỗi góc lại có ba mặt, do đó tăng số lượng khả năng sắp xếp lên 28
lần, tương tự với 2 mặt khả năng của các cạnh. Do có dự lặp lại giữa các cấu hình, nên
chúng ta cần phải chia cho 12, như vậy tất cả sẽ có
/>
đối xứng hợp lệ cho khối Rubik. Những đối xứng này hình thành lên một nhóm gọi là
nhóm Rubik. Dựa trên Phân loại hóa của các nhóm đơn giới hạn ( Classification of Finite

Simple Groups), nhóm Rubik hoàn toàn không đơn giản, nhưng lại được tạo lên bởi các
nhóm đơn , , 7 phiên bản sao chép của và 12 phiên bản sao chép của .
Chìa khóa để tìm ra lời giải nhanh cho khối Rubik đó là hiểu biết về các nhóm con trong
nhóm Rubik. Một bước quay thay đổi 20 trong số 48 trường có thể di chuyển và cố định 28
trường còn lại. Kết hợp nhiều bước quay theo một cách sáng suốt sẽ tăng số lượng của các
trường cố định. Đó chính là kỹ năng của các nhà sếp hình Rubik. Họ biết và nhớ các chuỗi
quay và cố định một lượng lớn các trường, và sử dụng các chuổi này để thay đổi nhiều,
nhiều hơn các trường vào đúng vị trí, mà không ảnh hưởng đến các khối đã nằm đúng chỗ.
Từ cái nhìn của lý thuyết nhóm, công việc trên không có gì là phức tạp, xong việc nhớ các
chuỗi di chuyển và hoàn thành chúng lại là một chuyện khác. Khối Rubik không chỉ là một
ví dụ điển hình của việc sử dụng lý thuyết nhóm, mà nó còn là một minh chứng cho sự
thật, giải trên lý thuyết là một chuyện, nhưng áp dụng vào thực tiễn lại là một chuyện khác.
Nguồn: abelprisen.no