Công suất hấp thụ và độ rộng phổ phi tuyến trong giếng lượng tử thế pöschl teller

✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼
✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲

❚❘❺◆ ❚❍➚ ◆●➴❈ ❆◆❍

❈➷◆● ❙❯❻❚ ❍❻P ❚❍Ö ❱⑨ ✣❐ ❘❐◆● P❍✃ P❍■ ❚❯❨➌◆
☎
❚❘❖◆● ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ❚❍➌ P❖❙❈❍▲✲❚❊▲▲❊❘
❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ✿ ❱❾❚ ▲Þ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❱⑨ ❱❾❚ ▲Þ ❚❖⑩◆
▼➣ sè
✿ ✻✵ ✹✹ ✵✶ ✵✸

❚➶▼ ❚➁❚ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ
❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯
◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝
P●❙✳ ❚❙✳ ▲➊ ✣➐◆❍

❚❤ø❛ ❚❤✐➯♥ ❍✉➳✱ ◆➠♠ ✷✵✶✼


é
ỵ ồ t
ợ sỹ t ở ữủt ừ ồ tt t ởt t
ổ t t tr ổ t tỷ ự
t t ừ t s ữủ rở ỡ ỳ ự
ồ
t tứ ố t t ỵ r ỡ sỹ
t ổ t sỹ t ừ trú trú ồ
t ự ữủ tỷ ớ trú s ọ
tữợ ù ổt s s tt t t ữủ

t tr ự rở r
t ữủ t r ở ừ t ợ ởt
ổ tữỡ ự ợ t ồ ữủ tỷ s ữủ
tỷ ữủ tỷ r õ ữủ tỷ trú ởt ợ ọ t
ữủ t ỳ ợ sỹ t ừ ỹ t ũ ừ t
õ t ởt ữủ tỷ t t tr ợ t ổ
t q t ợ tr trú
ữủ tỷ t t ự ú r t
tỷ ớ s t t q t ữủ tỷ số trữ ừ
ữủ tỷ
ự t t ừ t õ ữỡ ữủ t
ữ ữỡ ú t ữớ ữỡ r ữỡ
ữỡ tr ở ữủ tỷ tt ỗ ữỡ t tỷ ộ
ữỡ õ ữ r tũ t tứ trữớ ủ ừ t ử t r õ
ữỡ t tỷ ữỡ ữủ sỷ ử t ớ ữỡ
ú t õ t t ữủ tự tữớ ừ ở ổ st tử
ự st ở ổ st tử t tữỡ t
tr tr t ữủ q t ú ỵ r õ ổ tr ừ õ
t ử tt ử tở tr t
t ữủ t t t t ừ ở t q t ữủ
ự t ỏ ữ ữ r ữủ tự tờ qt ừ ở
ự t t t t õ ở t ổ st tử
t ỏ ữủ t tử ự
ự ở rở ờ tử õ t sỷ ử ữỡ
tr ự t t q tứ ổ tr tr
t ở rở ờ tr trữớ ủ tữỡ t tr t t t ở
t tữợ ừ ổ tr õ ở rở ờ ừ
ở ữ tr t t t ở rở ờ t

ỏ ữủ t tử ự
õ rt ổ tr ự ổ st tử ở rở ờ
r õ t trữớ ồ ữ ồ õ õ t r ổ P
ở sỹ õ ổ tr ự ổ st tử ở rở ờ tr
ữủ tỷ ữủ tỷ tr õ ữ tử q ồ
t tr t ự ở ữ tr ỏ t q
ồ
õ ỏ õ ổ tr ự tr ữ
s ừ t ý Pú ự t tố ữủ tỷ ố
ợ ởt t tr ỵ tt ở t t st số
t ừ ở ự ợ sỹ tử ừ t ũ t số tứ õ ữ r
tự tữớ ừ ổ st tử t tr ữủ tỷ ỳ t
ữủ tỷ trử s ừ ỗ ồ ở
t tr ữủ tỷ trử t r ừ P Pử ổ
st tử ở rở ờ tr ữủ tỷ ợ t ổ õ
s ừ ụ ừ ổ st tử ở rở ờ t tr s
ữủ tỷ t ỳ ổ õ t s ừ
ổ st tử ở rở ờ t tr s ữủ tỷ t ỳ
r
số ổ tr ự ở rở ờ ổ st tử t số
t t số t t ữủ t ú ỵ õ
ừ ữủ tỷ tổ tữớ số t ỳ t t
r st ổ st tử ở rở ờ t ợ ữủ tỷ t
Ps r ởt ợ ừ t
ỳ ỵ tr tổ ồ t ổ st tử ở rở ờ t
tr ữủ tỷ t P
s r t

ử t ừ t

ử t ừ t tt ổ st tử t t t tr
ữủ tỷ t Psr tứ õ st tữủ ở ữ tr ỏ t
q ồ st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t ở tổ số ừ


ở ự

tự ừ ữủ sõ tứ số ừ tr tr ữủ
tỷ t P
sr
t tự t ừ tỡ ở q ổ st tử t t
t õ t ừ trữớ sr ữỡ t tỷ ử tở tr t
st số ỗ t sỹ ử tở ừ ổ st tử ữủ t
õ ở ữ tr ỏ t q ồ ở ữ




st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t ở tổ số ừ
ữủ tỷ t P
sr trữớ ủ t t t

Pữỡ ự

ỷ ử ữỡ t tỷ ử tở tr t t ữủ tự
t ừ ổ st tử sõ tứ
ỷ ử ữỡ tr tt t số ỗ t
ỷ ử ữỡ Pr ở rở ờ

P ự

t t sỹ ữ ừ tữỡ t tr ố ừ ữủ tỷ
t Psr ọ q tữỡ t ũ ữ ừ tứ trữớ

ố ử

t t t ử ử ở
ừ ỗ õ ữỡ ữỡ tr tờ q t
ữủ tỷ ữỡ t tỷ
ữỡ tr t q t ở t t ổ st tử t tr
ữủ tỷ t Psr
ữỡ tr t q t số ỗ t t




◆❐■ ❉❯◆●
❈❤÷ì♥❣ ✶
❚✃◆● ◗❯❆◆ ❱➋ ●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û ❚❍➌
☎
P❖❙❈❍▲✕❚❊▲▲❊❘
❱⑨ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚❖⑩◆ ❚Û
❈❍■➌❯ P❍Ö ❚❍❯❐❈ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■
✶✳✶

❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r

✶✳✶✳✶

❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

❈❤ó♥❣ tæ✐ ❦❤↔♦ s→t sü ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤↕t ♠❛♥❣ ✤✐➺♥ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✳
✣è✐ ✈î✐ t❤➳ ♥➠♥❣ ❣✐❛♠ ❣✐ú V (z) ❞å❝ t❤❡♦ trö❝ z ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ sû ❞ö♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ P☎♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r ✤➸
t➼♥❤ t♦→♥✳
◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ❝â ❞↕♥❣✿

En k⊥ = En + E⊥ .
Ù♥❣ ✈î✐ ❤➔♠ sâ♥❣ tê♥❣ q✉→t

ψn,k⊥ (x, y, z) = ψk⊥ (x, y)ψn (z) =
tr♦♥❣ ✤â

1
ei(k⊥ .r⊥ ) ψn (z) ,
Lx Ly

2

E⊥ =

2m∗

kx2 + ky2 =

k⊥ = kx i + ky j,

2 2
k⊥
,

2m∗

r⊥ = xi + y j.

❙❛✉ ✤➙②✱ t❛ ①➨t ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎
♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r✳

✶✳✶✳✷

❍➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣
tû t❤➳ P☎
♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r

✣è✐ ✈î✐ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎
♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r✱ t❤➳ ❝â ❞↕♥❣

V (z) =

V1 + V2 cosh (αz)
,
sinh2 (αz)

tr♦♥❣ ✤â V1 , V2 ✈➔ α ❧➔ ❤➡♥❣ sè✳
◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎♦s❝❤❧ ✕ ❚❡❧❧❡r ❝â ❞↕♥❣

E = En = Enz ,kx ,ky = Enz + Ekx ky
✹

✭✶✳✶✻✮

2

=

kx2 + ky2 −

2m∗

nz = 0, 1, 2, ....,

α2
[υ − µ − (1 + 2nz )]2 ,
8

✭✶✳✸✼✮

1
(υ − µ − 1) .
2

❍➔♠ sâ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔

ψ (x, y, z) = ψkx ,ky (x, y) ψnz (z)
1
=
ei(kx x+ky y) Cuδ (1 − u)ε
Lx Ly
✭✶✳✸✽✮

× 2 F1 [−n, n + 2 (δ + ε + 1/4) ; 2δ + 1/2; u] ,
2αεΓ (n + µ + 1) Γ (n + µ + 2ε + 1)
,
n!Γ(µ + 1)2 Γ (n + 2ε + 1)

C=

✶✳✶✳✸

u = tanh2

αz
.
2

❇✐➸✉ t❤ù❝ t❤ø❛ sè ❞↕♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳
P☎♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r

❚❤ø❛ sè ❞↕♥❣ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r ❧➔

1
Gnn (qz ) = C C 2 18 − 30ε + 12ε2
α
2

✶✳✶✳✹

2

2

1 + 2ε
2δ + 12

2

.

❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❡❧❡❝tr♦♥✕♣❤♦♥♦♥ ❞÷î✐ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ tø
tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐

❚r♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❝â ❞↕♥❣

ε α a+
α aα +

H (t) =
α

q
+
Cαµ (q) a+
α aµ bq + b−q −

+
q

✶✳✷

ωq b+

q bq

α,µ

i
Ej (¯
ω ) ei¯ωt Jj .
ω

❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ♣❤ö t❤✉ë❝
tr↕♥❣ t❤→✐

❑❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❝❤✉②➸♥ t↔✐ ❝õ❛ ❤➺ ♥❤✐➲✉ ❤↕t✱ ❍❛③✐♠❡ ▼♦r✐ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥
tû ❝❤✐➳✉ ▼♦r✐✳ ❱➲ s❛✉ q✉❛ q✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❦ÿ t❤✉➟t ❝❤✐➳✉ t♦→♥ tû ▼♦r✐ ✤÷ñ❝ ♣❤→t tr✐➸♥
✈î✐ ♥❤✐➲✉ ❝→❝❤ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tò② t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠ö❝ ✤➼❝❤ t➼♥❤ t♦→♥✳
●✐↔ sû✱ t❛ ❝➛♥ t➻♠ t♦→♥ tû ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐

σ (ω) = −
✐❥

e
Ω

×
He× + Hp× + Hep
− ω a+
α aβ

(ji )αβ (rj )µν
α,β µ,ν

✺

µν

.


▲ó❝ ♥➔② ❝â t❤➸ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝→❝ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ t❤❡♦ ❝→❝❤ ❦❤→❝

PX =

X µν +
a aβ ,
+
aα aβ µν α

✭✶✳✹✸✮

Q ≡ 1 − P.

❱➼ ❞ö ✈î✐ ❝→❝ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❝õ❛ ❙✉③✉❦✐ ✈➔ ❆s❤✐❦❛✇❛

P Ji = Ji

µν Ji /

Ji

µν

= Ji ,

QJi = (1 − P ) Ji = 0,

P Q = QP = 0.

❑ÿ t❤✉➟t ❝❤✐➳✉ t❤ù ♥➔② ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❤❛✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛ t♦→♥ tû ❝❤å♥ ❧➔♠ ♣❤÷ì♥❣ ❝❤✐➳✉
♥➯♥ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❝❤✐➳✉ ♣❤ö t❤✉ë❝ tr↕♥❣ t❤→✐✳

✻


❈❤÷ì♥❣ ✷
❇■➎❯ ❚❍Ù❈ ●■❷■ ❚➑❈❍ ❈Õ❆ ✣❐ ❉❼◆ ❱⑨ ❈➷◆●
❙❯❻❚ ❍❻P ❚❍Ö
✷✳✶

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ❦❤✐ ❝â ✤✐➺♥
tr÷í♥❣

✷✳✶✳✶

❇✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥

❙û ❞ö♥❣ ❧þ t❤✉②➳t ♣❤↔♥ ù♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤➸ t➻♠ ❜✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥✳ ❚❛
t❤✉ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ❝â ❞↕♥❣✿

σ (ω) = −e lim+
✐❥

✭✷✳✺✮

(rj )αβ (ji )γδ Aαβ (¯
ω );

∆→0

α,β γ,δ

tr♦♥❣ ✤â

rj ❧➔ ❦þ ❤✐➺✉ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t❤ù j ❝õ❛ ✈❡❝tì ✈à tr➼ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥✱
(X)αβ ≡ α| X |β ❧➔ ②➳✉ tè ♠❛ tr➟♥ ✤è✐ ✈î✐ t♦→♥ tû X ❜➜t ❦ý✱
+
Aαβ (¯
ω ) = TR ρeq ( ω
¯ − Leq )−1 a+
γ aδ , aα aβ

✷✳✶✳✷

.

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ t✉②➳♥ t➼♥❤

✣➸ ①→❝ ✤à♥❤ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❛ sû ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉
♣❤ö t❤✉ë❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t♦→♥✱ t❛ ✤÷ñ❝✿
❇✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ ✤ë ❞➝♥ t✉②➳♥ t➼♥❤

σ (ω) = −e lim+
✐❥

∆→0

✈î✐

Γαβ
0

(rj )αβ (ji )βα
α,β

fβ − fα
ω
¯ − εβα − Γαβ
ω)
0 (¯

TR ρeq Lv a+
¯ − Ld )−1 Lv a+
α aβ , ( ω
β aα
(¯
ω) ≈
(fβ − fα )

,

.

❱➔ ❤➔♠ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ù♥❣ ✈î✐ ✤ë ❞➝♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝â ❞↕♥❣

Bo (ω) =

π
fβ − fα

2

|Cβη (q)|
q,η

× {[(1 + Nq ) fη (1 − fα ) − Nq fα (1 − fη )] δ ( ω − εηα + ωq )
+ [Nq fη (1 − fα ) − (1 + Nq ) fα (1 − fη )] δ ( ω − εηα − ωq )}
✼

✭✷✳✶✶✮

✭✷✳✶✷✮


+

π
fβ − fα

2

|Cηα (q)|

q,η

× {[(1 + Nq ) fβ (1 − fη ) − Nq fη (1 − fβ )] δ ( ω − εβη + ωq )
× [Nq fβ (1 − fη ) − (1 + Nq ) fη (1 − fβ )] δ ( ω − εβη − ωq )} .

✷✳✶✳✸

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ♣❤✐ t✉②➳♥

❚ø ❜✐➸✉ t❤ù❝ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❜➟❝ ♥❤➜t✿

σ

✐❥

k

γδ
(¯
ω1 , ω
¯2) ,
(rj )αβ (rk )γδ (ji )ξ Uαβ

(ω1 , ω2 ) = e2 lim+
∆→0

α,β γ,δ

✭✷✳✶✽✮

ξ,

tr♦♥❣ ✤â
γδ
+
+
Uαβ
(¯
ω1 , ω
¯ 2 ) = TR ρeq ( ω
¯ 2 − Leq )−1 ( ω
¯ 12 Leq )−1 a+
ξ a, aγ aδ , aα aβ

= ( ω
¯ 12 Leq )−1 a+
ξ a

γδ
αβ

✭✷✳✶✾✮

,

❚❛ sû ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐➳✉ ♣❤ö t❤✉ë❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ t➼♥❤ t÷ì♥❣ tü✱ t❛
t❤✉ ✤÷ñ❝✿
❇✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ♣❤✐ t✉②➳♥

σ

✐❥

k

(ω1 , ω2 ) = e2 lim+
∆→0

×

(fβ − fα )

(rj )αβ (rk )γδ (ji )ξ
α,β γ,δ

δξβ δδα δγ
ω
¯ 12 − εβγ −

ω
¯ 2 − εβα − Γαβ
ω2 )
0 (¯

ξ,

Γαβγ
1

(¯

ω12 )

−

δγβ δα δξδ
ω
¯ 12 − εδα − Γαβδ
(¯
ω12 )
2

.

✭✷✳✷✻✮

❈→❝ ❤➔♠ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ù♥❣ ✈î✐ ✤ë ❞➝♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❝â ❞↕♥❣✿

B1 (ω12 ) =

π
fβ − fα

|Cγη (q)|2
q,η

× {[(1 + Nq ) fβ (1 − fη ) − Nq fη (1 − fβ )] δ ( ω12 − εβη + ωq )
− [(1 + Nq ) fη (1 − fβ ) + Nq fβ (1 − fη )] δ ( ω12 − εβη − ωq )
− [(1 + Nq ) fα (1 − fη ) − Nq fη (1 − fα )] δ ( ω12 − εαη + ωq )
+ [(1 + Nq ) fη (1 − fα ) − Nq fα (1 − fη )] δ ( ω12 − εαη − ωq )}
π

+
|Cηβ (q)|2
fβ − fα
q,η

× {[(1 + Nq ) fη (1 − fα ) − Nq fα (1 − fη )] δ ( ω12 − εηα + ωq )
− [(1 + Nq ) fα (1 − fη ) − Nq fη (1 − fα )] δ ( ω12 − εηα − ωq )} ,
π
B2 (ω12 ) =
|Cηδ (q)|2
fβ − fα
q,η

× {[(1 + Nq ) fη (1 − fα ) − Nq fα (1 − fη )] δ ( ω12 − εηα + ωLO )
− [(1 + Nq ) fα (1 − fη ) + Nq fη (1 − fα )] δ ( ω12 − εηα − ωLO )
✽

✭✷✳✷✾✮


− [(1 + Nq ) fη (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fη )] δ ( ω12 − εηβ + ωLO )
+ [(1 + Nq ) fβ (1 − fη ) − Nq fη (1 − fβ )] δ ( ω12 − εηβ − ωLO )}
π
|Cαη (q)|2
−
fβ − fα
q,η

× {[(1 + Nq ) fβ (1 − fη ) − Nq fη (1 − fβ )] δ ( ω12 − εβη + ωLO )
− [(1 + Nq ) fη (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fη )] δ ( ω12 − εβη − ωLO )} .

✷✳✷

✭✷✳✸✵✮

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣
❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ P☎
♦s❝❤❧✕❚❡❧❧❡r

✷✳✷✳✶

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö t✉②➳♥ t➼♥❤

❚ø ❜✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ❣✐❛♠ ❣✐ú z

σzz (ω) = −e lim+
∆→0

(z)αβ (jz )βα
αβ

fβ − fα
ω
¯ − Eβα − Γαβ
ω)
0 (¯

fβ − fα
,
ω − Eβα − iB0 (ω)

✭✷✳✸✺✮

1
ln 12ε2 − 30ε + 18 H14 × δkx ,kx × δky ,ky ,
2
α

✭✷✳✸✾✮

= −e

(z)αβ (jz )βα
αβ

✈î✐

z

αβ

= I3 × δkx ,kx × δky ,ky
= CC

jz

βα

ie
δ

δ
J1
m∗e kx ,kx ky ,ky
ie
1
= ∗ δkx ,kx δky ,ky CC {δΓ (2ε) H21 + εΓ (2ε) H22 + Γ (2ε) H23 } .
me
α

=

✭✷✳✹✵✮

❙❛✉ ✤â ❧➜② ♣❤➛♥ t❤ü❝ ❝õ❛ σzz (ω)✱ t❛ t❤✉ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö
t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z

P0 (ω) =

2
e2 E0z
2m∗e

× (CC )

2

fk x ,k y ,n − fkx ,ky ,n B0 (ω)
( ω − Eβα )2 + B02 (ω)

kx ,ky ,n k x ,k y ,n

δkx ,kx δky ,ky

1
ln 12ε2 − 30ε + 18 H14 {δΓ (2ε) H21 + εΓ (2ε) H22 + Γ (2ε) H23 } . ✭✷✳✹✶✮
α3

✈î✐

Eβα = Eβ − Eα = Ek x ,k y ,n − Ekx ,ky ,n ,
B0 (ω) =
×

Lx Ly Dm∗e
16π 3 2 (fβ − fα )

n

F01
1
1
2 +
M01 M02 (k x + M01 )
(k x − M01 )2

1
1
F02
1
1

2 +
2 +
2 +
M03 M04 (k x + M03 )
(k y + M02 )
(k y − M02 )
(k x − M03 )2
✾


✷✳✷✳✷

×

1
1
2 +
(k y + M04 )
(k y − M04 )2

+

1
F03
1
2 +
M05 M06 (−kx + M05 )
(kx + M05 )2

×

1
1
1
F04
1
2 +
2 +
2 +
M07 M08 (−kx + M07 )
(−ky + M06 )
(ky + M06 )
(kx + M07 )2

×

1
1
2 +
(−ky + M08 )
(ky + M08 )2

N11

N31

.

✭✷✳✺✸✮

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö ♣❤✐ t✉②➳♥

❚ø t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z

σN Ln (ω) = σzz (ω) + σzzz (ω) E0z (ω) ,

✭✷✳✺✼✮

tr♦♥❣ ✤â sè ❤↕♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❧➔ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ sè ❤↕♥❣ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♣❤✐
t✉②➳♥ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥✳
▲➜② ♣❤➛♥ t❤ü❝ ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ t❛ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö ♣❤✐
t✉②➳♥
0
2
E0z
E0z
Re [σN Ln (ω)] =
{Re [σzz (ω)] + Re [σzzz (ω) E0z (ω)]}
PN Ln (ω) =
2
2
= P0 (ω) + P1 (ω) .

✭✷✳✺✽✮

tr♦♥❣ ✤â sè ❤↕♥❣ P0 (ω) ù♥❣ ✈î✐ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ❣✐❛♠ ❣✐ú z ✱ P1 (ω)
❧➔ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❝õ❛ ❝æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö✳

P1 (ω) =
=

2
E0z
Re [σzzz (ω) E0z (ω)]
2
3
e3 E0z
2m∗e

fkxα ,kyα ,nα − fkxβ ,kyβ ,nβ
nα

nβ

nγ

nδ

( ω − Eβα )2 + B02 (ω)

1
ln 12ε2 − 30ε + 18 (H14 )z,nα ,nβ
α2
Cγ Cα Cβ Cγ ln (12ε2 − 30ε + 18) (H14 )z,nγ ,nα 1
−
α3
(2 ω − Eβγ )2 + [B1 (2ω)]2

× Cα Cβ
×

× δΓ (2ε) (H21 )z,nβ ,nγ + εΓ (2ε) (H22 )z,nβ ,nγ + Γ (2ε) (H23 )z,nβ ,nγ
× [( ω − Eγα ) B1 (2ω) + (2 ω − Eβγ ) B0 (ω)]
Cβ Cδ Cδ Cα ln (12ε2 − 30ε + 18) (H14 )z,nβ ,nδ 1
+
α3
(2 ω − Eδα )2 + [B2 (2ω)]2
× δΓ (2ε) (H21 )z,nδ ,nα + εΓ (2ε − 1) (H22 )z,nδ ,nα + Γ (2ε) (H23 )z,nδ ,nα
× [( ω − Eβδ ) B2 (2ω) + (2 ω − Eδα ) B0 (ω)]}
× δkxα ,kxβ δkxγ ,kxα δkxβ ,kxγ δkxβ ,kxδ δkxδ ,kxα × δkyα ,kyβ δkyγ ,kyα δkyβ ,kyγ δkyβ ,kyδ δkyδ ,kyα ,
✶✵

✭✷✳✻✼✮


tr♦♥❣ ✤â

B1 (2ω) =

Lx Ly Dm∗e
16π 3 2 (fβ − fα )
1

×

kyγ + M12

+

2

+

2

+

2

+

1

−

kxγ + M13
1

−

kxγ + M15
1

+

kxγ + M17

−kxβ + M19
1
−kxβ + M31

2

kxγ + M11

nµ

1
kyγ − M12

2

2

+

2

+

2

+

kyγ + M14

1

1

kxγ − M15

2

kyγ + M16

1

1

kxγ − M17

2

kyγ + M18

1

+

2

2

kxγ − M11

1
1
1

−kyβ + M32

2

kyγ − M18

2

2

F14
M17 M18

1

+

−

F13
M15 M16

2

kyγ − M16

1
2

F12

M13 M14

2

kyγ − M14

−kyβ + M10

1
kxβ + M31

1

1

kxβ + M19

−

+

1

kxγ − M13

2

2

F11

M11 M12

2

1

1

+
−

2

1

2

kyβ + M10
1
kyβ + M32

2

L1

F15
M19 M10
F16
M31 M32

L2

,
✭✷✳✼✺✮

B2 (2ω) =
×
−
−
+
+
+

Lx Ly Dm∗e
16π 3 2 (fβ − fα )

nµ

(−kxδ

1
1
2 +
+ M21 )
(kxδ + M21 )2

1
1
F21
2 +

2
(−kyδ + M22 )
(kyδ + M22 ) M21 M22
(−kxδ

1
1
2 +
+ M23 )
(kxδ + M23 )2

1
1
F22
2 +
2
(−kyδ + M24 )
(kyδ + M24 ) M23 M24

(−kxδ

1
1
2 +
+ M25 )
(kxδ + M25 )2

1
1
F23

2 +
2
(−kyδ + M26 )
(kyδ + M26 ) M25 M26

(−kxδ

1
1
2 +
+ M27 )
(kxδ + M27 )2

1
1
2 +
(−kyδ + M28 )
(kyδ + M28 )2

−

(kxα

(kxα

1
1
2 +
(kxα − M29 )2
+ M29 )

1
1
2 +
+ M33 )
(kxα − M33 )2

(kyα

(kyα

F24
M27 M28

L3

1
F25
1
2 +
2
(kyα − M20 ) M29 M20
+ M20 )

1
1
2 +
+ M34 )
(kyα − M34 )2

✶✶

F26
M33 M34

L4 .

✭✷✳✼✻✮


ữỡ



ự ở ữ tr t t
tr ữủ tỷ t P
sr

t tr tự ừ ờ t t B0 () tọ t
t ữủ

E LO = 0,

hay

E = E LO



ỏ t ở ữ tr q ồ P tr

ữủ tỷ t Psr
ró ỡ t q t ữủ tứ ữỡ ú tổ sỷ ử ữỡ t số
ỗ t ố ợ ổ st tử t t P0 () ữủ tỷ t P
sr
19
tổ số ữủ sỷ ử t số t e = 1.6 ì 10
ố ữủ ử ừ
32
số P = 6.625 ì 1034 / (2) s
tỷ me = 0.0067m0 = 6.097 ì 10
số t k = 1.38066 ì 1023 số ổ 0 = 13.5 ở t ổ
t = 10.9 ở t ổ t 0 = 12.9 ữủ q ồ LO = 36.25
ở trữớ E0z = 105 r õ t t sỹ ừ tr
t ữỡ z ỳ tr t | | ự ợ n = 0 n = 1



ở ữ ừ ổ st tử t t

ỹ ử tở ừ ổ st tử t t ữủ t t ở
= 2.2 ì 108 m1



ỗ t ổ t sỹ ử tở ừ ổ st tử t t P0 () ữủ
t T = 200 tổ số = 2.2 ì 108 m1 t ữủ tr
ự ữủ E = E E = 55.1 ứ ỗ t t t õ ở ữ ổ
t ừ tỷ
tự t t tr = 36.25 tọ ở ữ = LO
tữỡ ự ợ sỹ ở ũ tr õ ởt ữủ LO ữủ t

tự t tr = 55.1176 tọ ở ữ =
E E = 67.7013 12.5837 tữỡ ự ợ q tr tr tứ tr t tử
ởt t tr t q tr ổ t tử t

tự t tr = 91.3676 tọ ở ữ =
E + LO = 55.1176 + 36.25 E = E + LO tữỡ ự ợ q tr tr
tứ tr t õ ữủ E tử ởt tr t õ ữủ
E ỗ tớ t r ởt õ ữủ LO
ữ t t t tr ũ ủ ợ ỵ tt P r
t t ú tổ t tử st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t t t
ở



st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t t t
ở

ở rở ờ ữủ ỳ tr ừ ử tở
ữủ t t õ tr ừ ổ st tử ởt ỷ tr ỹ ừ õ

ỹ ử tở ừ ở rở ờ t t t ở t tr ở ữ tự
= 91.3676
sỷ ử ữỡ Pr tứ õ t ữủ ỗ t ổ t sỹ t ờ ừ ở rở
ờ t ở t ờ tữỡ ự t tr ừ ở ữ tự = 91.3676



♠❡❱✳
❚❛ t❤➜② r➡♥❣ ❦❤✐ ♥❤✐➺t ✤ë t❤❛② ✤ê✐ t❤➻ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ❝ô♥❣ t❤❛② ✤ê✐✱ ♥❤✐➺t ✤ë t➠♥❣ ✤ë rë♥❣
❝õ❛ ♣❤ê ❝ô♥❣ t➠♥❣ ❧➯♥✳ ❇ð✐ ✈➻ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝â ❧✐➯♥ q✉❛♥ ♠➟t t❤✐➳t ✤➳♥ tè❝ ✤ë ❤ç✐ ♣❤ö❝✱

❝❤ó♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ö t❤➸ ❝õ❛ ❝ì ❝❤➳ t→♥ ①↕✳ ❉♦ ✤â✱ ❦❤✐ ♥❤✐➺t ✤ë t➠♥❣ t❤➻ ①→❝ ①✉➜t
t→♥ ①↕ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥✲♣❤♦♥♦♥ t➠♥❣✱ ❞♦ ✤â ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê t➠♥❣✳ ❚ø ✤ç t❤à t❛ ❝á♥ t❤➜②✱ tr♦♥❣
❦❤♦↔♥❣ ♥❤✐➺t ✤ë ❧î♥✱ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê t➠♥❣ ❣➛♥ ♥❤÷ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣✐➲✉ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ❧➔
❞♦ ð ♥❤✐➺t ✤ë ❝❛♦ sè ♣❤♦♥♦♥ q✉❛♥❣ t➠♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤❡♦ ♥❤✐➺t ✤ë

Nq ≈

kB T
.
ωLO

❱➔ tø ✤â s✉② r❛ ✤÷ñ❝ ❦➳t q✉↔ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ❝õ❛ ✤➾♥❤ ❖❉❊P❘ t✉②➳♥ t➼♥❤
✈➔♦ ♥❤✐➺t ✤ë ð ❜↔♥❣ s❛✉✿

❇↔♥❣ ✸✳✶✿ ❇↔♥❣ ♠æ t↔ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê t❤❡♦ ♥❤✐➺t ✤ë
◆❤✐➺t ✤ë ✭❑✮

✶✵✵

✶✷✵

✶✹✵

✶✻✵

✶✽✵

✣ë rë♥❣ ♣❤ê ✭♠❡❱✮

✵✳✵✸✵✷✸✹✸

✵✳✵✸✵✻✼✼✸

✵✳✵✸✶✶✼✵✹

✵✳✵✸✶✼✶✼✹

✵✳✵✸✷✸✶✺✼

◆❤✐➺t ✤ë ✭❑✮

✷✵✵

✷✷✵

✷✹✵

✷✻✵

✷✽✵

✸✵✵

✣ë rë♥❣ ♣❤ê ✭♠❡❱✮

✵✳✵✸✷✾✺✽✻

✵✳✵✸✸✻✸✽✸

✵✳✵✸✹✸✹✻✽

✵✳✵✸✺✵✼✼✷

✵✳✵✸✺✽✷✸✹

✵✳✵✸✻✺✽✵✺

❚ø ❦➳t q✉↔ ð ❇↔♥❣ ✸✳✶ ❝❤♦ t❛ t❤➜② ❦❤✐ ♥❤✐➺t ✤ë t➠♥❣ t❤➻ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ❝ô♥❣ t➠♥❣ ❧➯♥✳

✸✳✶✳✸

❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t❤æ♥❣ sè α ❧➯♥ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê t✉②➳♥ t➼♥❤

❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔♦ t❤æ♥❣ sè α✳
✣ç t❤à ✸✳✸ ♠æ t↔ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê t❤❡♦ t❤æ♥❣ sè α t↕✐ ✈à tr➼ ❝õ❛ ✤➾♥❤ ❝ë♥❣
❤÷ð♥❣ t❤ù ❜❛ ω = 91.3637 ♠❡❱✳

✶✹


t ở rở ờ s tổ số t ữủ t tổ số
t t q tr ỳ tr ở rở ờ õ t t
r tr ợ t ở rở ờ õ sỹ t ờ ổ
ứ ỗ t t t ữủ t q sỹ t ờ ở rở ờ tổ số s

ổ t sỹ t ờ ừ ở rở ờ t t tr ừ ở ữ
= 91.3637
ổ số (108 m1 )

ở rở ờ













ổ số (108 m1 )

ở rở ờ













ứ t q t t tổ số t t ở rở ờ s õ t
tử t t tr ừ ở rở ờ ổ t ờ



ự ở ữ tr t tr
ữủ tỷ t P

sr

t tr tự ừ ở rở ờ t B1 (2) B2 (2)
t t ữủ q tr ự ừ tr ỳ tr t
ố ợ trữớ ủ t t ữủ s

2 E LO = 0


E = E 2 LO ,



Pữỡ tr P ố ợ q tr t



ở ữ ừ ổ st tử t

ỗ t ổ t ổ st tử t PN ln () ữủ t t t ở
T = 200K = 2.2 ì 108 m1 tữỡ ự E = E E = 55.1176 ứ ỗ t t t
õ s ở ữ ổ t ừ tr t tr
= 36.25 55.1176 91.3676 ổ t ừ tr sỹ õ
õ ừ q tr ởt t q tr t t ữủ t ử t ỗ t
t tr = 18.125 27.5588 45.6838 ổ t q tr
ừ tr sỹ õ õ ừ q tr t q tr t

ỹ ử tở ừ ổ st tử t ữủ ừ t t
T = 200K = 2.2 ì 108 m1

t tr = 18.125 tọ 2 = LO ổ t q tr
ở ũ t t ởt
= 27.5588 tọ ở ữ 2 = E E tữỡ ự ợ
q tr tr tứ tr t õ ữủ E tử ỗ tớ t
tr t õ ữủ E q tr ổ tử t
= 45.6838 tọ ở ữ 2 = E + LO = 27.5588+
18.125 E = E + 2 LO ổ t q tr tr tứ tr t õ ữủ
E tử ỗ tớ t tr t õ ữủ E t
t ởt



st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t t
ở

ỗ t ổ t sỹ t ờ ừ ở rở ờ t t ở t ờ tữỡ ự
t tr ừ ở ữ = 18.125
t tử sỷ ử ữỡ Pr tứ õ s r ữủ sỹ ử tở ừ ở rở
ờ ừ P t t ở t t q s

ổ t sỹ t ờ ừ ở rở ờ t t t ở
t ở

ở rở ờ











t ở











ở rở ờ

ỹ ử tở ừ ở rở ờ t t ở t tr ở ữ
= 18.125
t t ở t ờ t ở rở ờ ụ s t ờ tr tự
t ố số ừ t ổ t ừ tr ổ õ ự t ở
tr ở ữ s ổ t ờ ữ ở rở ờ t ụ
t t t ở
ứ t q ụ t r t ở t t ở rở ờ ụ t
t ở t t st t tr t ở rở
ờ t
s s ợ ở rở ờ tr trữớ ủ t t ỗ t t ở
rở ờ ừ P tr trữớ ủ t õ tr ọ ỡ t
r q tr tử t r t ỡ s ợ q tr tử ởt t



ữ ừ tổ số ở rở ờ t

ỹ ử tở ừ ở rở ờ t tổ số t tr ở ữ
= 18.125
ỗ t ổ t sỹ t ờ ừ ở rở ờ t tổ số t tr ừ ở
ữ = 18.125

❚ø ✤ç t❤à t❛ t❤➜② ❦❤✐ t❤æ♥❣ sè α t➠♥❣ ❧➯♥ t❤➻ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ♣❤✐ t✉②➳♥ s➩ ❣✐↔♠✳ ❉÷î✐ ✤➙②
t❛ ❝â ❜↔♥❣ ♠æ t↔ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê t❤❡♦ t❤æ♥❣ sè α✳

❇↔♥❣ ✸✳✹✿ ❇↔♥❣ ♠æ t↔ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê t❤❡♦ α t↕✐ ✈à tr➼ ❝õ❛ ✤➾♥❤ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣
ω = 18.125 ♠❡❱✳
❚❤æ♥❣ sè α (108 m−1 )
✷✳✷
✷✳✷✹✹
✷✳✷✷✽
✷✳✸✸✷
✣ë rë♥❣ ♣❤ê ✭♠❡❱✮

✵✳✵✷✷✷✹✶✾

✵✳✵✶✾✽✾✾✹

✵✳✵✶✼✽✹✶✶

✵✳✵✶✻✵✵✾✺

❚❤æ♥❣ sè α (10 m )

✷✳✸✼✻

✷✳✹✷

✷✳✹✻✹

✷✳✺✵✽

✣ë rë♥❣ ♣❤ê ✭♠❡❱✮

✵✳✵✶✹✸✼✹✸

✵✳✵✶✷✾✵✽✸

✵✳✵✶✶✺✽✾

✵✳✵✶✵✹✵✷✷

8

−1

❚❛ t❤➜② r➡♥❣ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ♣❤✐ t✉②➳♥ ❣✐↔♠ ❦❤✐ ❣✐→ trà ❝õ❛ α t➠♥❣✱ ♥➯♥ ❦❤✐ t❤æ♥❣ sè α t➠♥❣
t❤➻ q✉→ tr➻♥❤ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❡❧❡❝tr♦♥ ♠↕♥❤✳

✶✽



r ú tổ sỷ ử ữỡ ử tở tr t t
tự t ừ tỡ ở tố ở ỗ ử ổ st tử trữớ ủ
t t t ứ õ st sỹ ử tở ừ ở rở ờ t ở
tổ số ừ ữủ tỷ t P
sr trữớ ủ t t t
t ữủ t q s

t tr ữủ ỵ tt ở t tứ õ ử ữủ tỷ
t Psr t ữủ tự tữớ ừ ổ st tử sõ tứ t
t t
ứ tự t ừ ổ st tử ú tổ tỹ t số ỗ
t ổ t ổ st tử ữ ởt ừ ữủ t tứ õ ữủ
ỹ tọ P
sỷ ử ữỡ Pr t st sỹ ử tở ở rở
ờ tữỡ ự ợ P t ở r trữớ ủ t t
t ở rở ờ t t t ở ữ ở rở ờ ừ P
t ọ ỡ s ợ t t
st ữủ sỹ ử tở ừ ở rở ờ tổ số ừ ứ õ t
r tổ số õ sỹ ữ ợ t t ự r tr ữủ
tỷ t P
sr
t q ự tr s õ ỵ ỡ ữủ ự tỹ
ồ ỳ t q t ữủ ở rở ờ ừ P õ t ỳ tr
ữợ t q ự tỹ s
t q ỵ tt ữủ t số ỗ t tổ q tt
st t ỳ t q t ữủ õ t ỳ ỡ r
tữỡ t tr tr ữủ tỷ ữợ t ử ừ trữớ
tổ t t t ừ ữủ tỷ tt ổ t
tỷ t