Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

TRẦN VĂN TÁM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH
KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

HUẾ, 2016


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

TRẦN VĂN TÁM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH
KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng d n ho họ :
PGS. TS. NGUYỄN TH NH HƢNG

HUẾ, 2016
i


LỜI C M ĐO N
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn toàn
chịu trách nhiệm.
Huế, tháng 9 năm 2016
Tá giả luận văn

Trần Văn Tám

ii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đƣợc luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS.
Nguyễn Thanh Hƣng, thầy đã hƣớng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực
hiện đề tài này.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu và Phòng Đào tạo Sau đại
học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá
trình nghiên cứu và thực hiện luận văn của mình.
Tôi xin cảm ơn quý thầy, cô giáo tham gia giảng dạy chuyên ngành Lí luận
và Phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán tại Trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế đã truyền
thụ những kiến thức quí báu trong suốt quá trình học tập.

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy, cô giáo trong Trƣờng THPT Hƣơng
Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình tôi thực nghiệm sƣ phạm.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong
quá trình thực hiện đề tài.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng vì mới bƣớc đầu nghiên cứu nên luận văn
không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi kính mong nhận đƣợc sự quan tâm, đóng góp
của các thầy cô để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Huế, tháng 9 năm 2016
Họ viên thực hiện

Trần Văn Tám

iii


MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌ

.................................................................................................... i

LỜI C M ĐO N .....................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ .iii
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ............................................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ .......................................................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH ......................................................................................... 5
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 7
1. Lí do họn đề tài ................................................................................................7
2. Mụ tiêu nghiên ứu .........................................................................................9

3. Nhiệm vụ nghiên ứu ........................................................................................9
4. Phƣơng pháp nghiên ứu .................................................................................9
5. Đóng góp ủa luận văn .....................................................................................9
6. Câu hỏi nghiên ứu ...........................................................................................9
7. Bố cục của luận văn ........................................................................................10
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 11
1.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................................11
1.1.1. Sơ lƣợc hình học ở trƣờng THPT ...........................................................11
1.1.2. Tƣ duy ....................................................................................................13
1.1.3. Qúa trình tƣ duy......................................................................................13
1.1.4. Phân tích tổng hợp và những hoạt động trí tuệ có liên quan trong dạy
học môn toán ....................................................................................................16
1.2. Cơ sở thực triễn............................................................................................24
1.2.1. Khảo sát năng lực phân tích và tổng hợp của HS khi học hình học ở
trƣờng THPT ....................................................................................................24
1.2.2. Đánh giá khảo sát ...................................................................................26
1.3. Kết luận hƣơng 1 ........................................................................................27

1


Chƣơng 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO
HỌC SINH KHI DẠY HỌC MÔN HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT ............... 28
2.1. Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy học
hái niệm ............................................................................................................28
2.2. Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ

á

định lí ...................................................................................................................35

2.3. Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ

á

bài tập ..................................................................................................................42
2.3.1. Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp thông qua dạy học các
bài tập ...............................................................................................................43
2.4. Kết luận chƣơng 2 ..........................................................................................67
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................. 68
3.1. Mụ đí h thực nghiệm .................................................................................68
3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................68
3.2.1. Chƣơng trình dạy học thử nghiệm..........................................................68
3.2.2 Tài liệu thử nghiệm .................................................................................68
3.3. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................69
3.3.1. Chuẩn bi thực nghiệm ............................................................................69
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm ...........................................................................69
3.4. Kết quả thực nghiệm ...................................................................................69
3.4.1. Phân tích định tính ..................................................................................69
3.4.2 Phân tích định lƣợng ...............................................................................70
3.5. Đề xuất biện pháp ........................................................................................75
3.6. Kết luận hƣơng 3 ........................................................................................75
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 76
1. Trả lời âu hỏi nghiên ứu .............................................................................76
2. Kết luận ............................................................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 77

2


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

VIẾT TẮT
HS

Học sinh

GV

Giáo viên

DH

Dạy học

PP

Phƣơng pháp

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

HĐ

Hoạt động

THPT

Trung học phổ thông

3


DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ
Bảng
Bảng 3.1. Phân tích kết quả bài làm của HS ............................................................. 70
Bảng 3.2. Phân tích kết quả bài làm của HS ............................................................. 71
Bảng 3.3. Phân tích kết quả bài làm của HS ............................................................. 72
Bảng 3.4. Phân tích kết quả bài làm của HS ............................................................. 73
Bảng 3.5. Phân tích kết quả bài làm của HS ............................................................. 74
Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Sơ đồ tƣ duy (do K.K.Platonop xây dựng) .............................................. 14
Sơ đồ 1.2. Sơ đồ khái quát hóa ................................................................................. 23
Sơ đồ 1.3. Sơ đồ đặc biệt hóa .................................................................................... 24
Sơ đồ 2.1. Sơ đồ tƣ duy giải bài tập .......................................................................... 64
Sơ đồ 2.2. Sơ đồ tƣ duy giải bài tập .......................................................................... 64
Sơ đồ 2.3. Sơ đồ tƣ duy giải bài tập .......................................................................... 65
Sơ đồ 2.4. Sơ đồ tƣ duy giải bài tập .......................................................................... 66
Sơ đồ 2.5. Sơ đồ tƣ duy giải bài tập .......................................................................... 66

4


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1 ..................................................................................................................... 18
Hình 1.2 ..................................................................................................................... 23
Hình 1.3 ..................................................................................................................... 23
Hình 1.4 ..................................................................................................................... 23
Hình 2.1 ..................................................................................................................... 30

Hình 2.2 ..................................................................................................................... 31
Hình 2.3 ..................................................................................................................... 31
Hình 2.4 ..................................................................................................................... 32
Hình 2.5 ..................................................................................................................... 33
Hình 2.6 ..................................................................................................................... 33
Hình 2.7 ..................................................................................................................... 34
Hình 2.8 ..................................................................................................................... 34
Hình 2.9 ..................................................................................................................... 35
Hình 2.10 ................................................................................................................... 36
Hình 2.11 ................................................................................................................... 37
Hình 2.12 ................................................................................................................... 38
Hình 2.13 ................................................................................................................... 39
Hình 2.14 ................................................................................................................... 40
Hình 2.15 ................................................................................................................... 40
Hình 2.16 ................................................................................................................... 41
Hình 2.17 ................................................................................................................... 45
Hình 2.18 ................................................................................................................... 46
Hình 2.19 ................................................................................................................... 47
Hình 2.20 ................................................................................................................... 49
Hình 2.21 ................................................................................................................... 52
Hình 2.22 ................................................................................................................... 54
Hình 2.23 ................................................................................................................... 56
Hình 2.24 ................................................................................................................... 59
5


Hình 2.25 ................................................................................................................... 60
Hình 2.26 ................................................................................................................... 60
Hình 2.27 ................................................................................................................... 61
Hình 2.28 ................................................................................................................... 62

Hình 2.29 ................................................................................................................... 64
Hình 2.30 ................................................................................................................... 65

6


MỞ ĐẦU
1. Lí do họn đề tài
Phát triển trí tuệ và khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh (HS) là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của ngƣời giáo viên (GV) dạy toán. Bởi, dạy toán không
chỉ đơn thuần là dạy HS nắm đƣợc kiến thức, những khái niệm, quy tắc, định lý toán
học, ..., kĩ năng thực hành, vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn, ... Điều
quan trọng là dạy cho HS năng lực trí tuệ, năng lực phân tích và tổng hợp. Những năng
lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập của HS [23].
Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục học nổi tiếng ngƣời Ấn Độ và cũng là
chuyên gia giáo dục nhiều năm của Unesco khu vực Châu Á – Thái Bình Dƣơng đã
khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến
thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo ...” [6].
Để đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi
mới phƣơng pháp dạy học (PPDH) nhằm đào tạo ra những con ngƣời có đầy đủ
phẩm chất nhƣ kỉ luật, tự chủ, năng động, sáng tạo, ... Định hƣớng đổi mới về
PPDH đã đƣợc quy định trong Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa
Việt Nam: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui
hứng thú học tập cho học sinh” [8]. Theo Nguyễn Bá Kim, “Môn toán có vai trò
quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Môn
Toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh

kiến tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác
dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ, ..., rèn luyện những đức tính, phẩm chất
của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán,
tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ” [7].
7


Trên thế giới và trong nƣớc có nhiều nhà giáo dục, tâm lí học quan tâm đến
vấn đề phát triển tƣ duy và khả năng phân tích, tổng hợp cho HS. Quan điểm của
các nhà nghiên cứu đều coi trọng những biện pháp phát triển tƣ duy, bồi dƣỡng
năng lực phân tích và tổng hợp cho HS theo hƣớng hoạt động hóa ngƣời học trong
dạy học. Có những công trình nghiên cứu phát triển tƣ duy, bồi dƣỡng năng lực
phân tích và tổng hợp nhƣ: G.Polya - Tƣ duy sáng tạo, Kha La Mốp - Phát triển tính
tích cực của HS, M.N Sacdacov - Tƣ duy của HS ... Trần Thúc Trình - Rèn luyện tƣ
duy trong dạy học Toán, Nguyễn Bá Kim - Khái quát hóa, Bùi văn Nghị - Tƣ duy
thuật Toán, Nuyễn Thanh Hƣng - Tƣ duy biện chứng, Nguyễn Thái Hòe - Rèn
luyện tƣ duy qua việc giải bài tập Toán, ... Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên
cứu và quản lý giáo dục cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học
và giáo dục. Vì vậy cần thiết để tiếp tục nghiên cứu tƣ duy và phát triển năng lực tƣ
duy, năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy Toán.
Trong thực tiễn dạy và học toán môn hình học ở trƣờng trung học phổ thông
(THPT), chúng ta vẫn đang phải đối mặt với nhiều khó khăn, việc bồi dƣỡng tƣ duy
đặc biệt là khả năng phân tích - tổng hợp cho HS chƣa đƣợc GV quan tâm đúng
mức, GV vẫn còn thiên về cách dạy "thầy giảng trò nghe", HS ít đƣợc hoạt động.
Khi dạy bài tập GV lựa chọn hệ thống các bài tập chƣa phong phú, thiếu tính mềm
dẻo và linh hoạt đối với các đối tƣợng HS. HS gặp nhiều lúng túng và hạn chế khi
vận dụng các bƣớc suy luận trong giải bài tập. GV ít rèn luyện cho HS suy luận hợp
lí, chặt chẽ và thƣờng bỏ qua những bƣớc suy luận mà thầy cho là dễ nhƣng với một
số HS lại không dễ. GV vẫn còn lúng túng trong việc đặt ra hệ thống các câu hỏi,
thứ tự hỏi giúp học sinh nắm đƣợc bài.

Để khích lệ tinh thần học tập của HS giúp HS cảm thấy ham thích học Toán,
muốn giải bài tập, vận dụng kiến thức toán vào giải quyết vấn đề thực tế thì GV
phải biết hƣớng cho HS phƣơng pháp học tập thích hợp. Một trong các cách giải
quyết đƣợc yêu cầu trên là giúp HS phân tích tổng hợp đề bài biết cách nhìn nhận,
từ đó đƣa ra đƣợc các lập luận có căn cứ, chặt chẽ, phát hiện tìm ra lời giải bài toán
khoa học chính xác.
Với những lí do nêu trên chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực phân tích và
tổng hợp cho học sinh khi dạy học hình học ở trường THPT” để nghiên cứu.

8


2. Mụ tiêu nghiên ứu
Tìm ra phƣơng án dạy học thích hợp nhằm phát triển năng lực phân tích và
tổng hợp cho HS khi dạy học hình học ở trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên ứu
- Nghiên cứu lí luận về rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp.
- Nghiên cứu vai trò của phân tích, tổng hợp trong toán học và trong quá trình
dạy học hình học ở trƣờng phổ thông.
- Nghiên cứu việc vận dụng phân tích và tổng hợp vào một số tình huống điển
hình trong dạy học hình học ở trƣờng THPT nhằm phát huy năng lực tƣ duy toán
cho HS.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
phƣơng án đề ra.
4. Phƣơng pháp nghiên ứu
Trong luận văn sử dụng các phƣơng pháp (PP) nghiên cứu chủ yếu sau:
- Nghiên cứu lý luận: Các tài liệu lý luận (tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy
học bộ môn Toán, các văn kiện, chính sách nhà nƣớc có liên quan đến đề tài).
Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tài liệu trong nƣớc và ngoài nƣớc, mạng
internet, ..., về phân tích và tổng hợp.

- Quan sát điều tra: Thu thập ý kiến HS, phiếu khảo sát.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Dạy thử nghiệm, phiếu học tập.
5. Đóng góp ủa luận văn
Kết quả nghiên cứu của luận văn mong đợi sẽ góp phần:
- Về mặt lí luận: Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS khi dạy
toán và giải toán hình học ở trƣờng phổ thông.
- Về mặt thực tiễn: Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS khi dạy
toán và giải toán hình học ở trƣờng phổ thông. Luận văn bƣớc đầu có thể làm tài liệu
tham khảo cho sinh viên sƣ phạm và GV dạy Toán phổ thông. `
6. Câu hỏi nghiên ứu
Nhằm đạt đƣợc các mục đích cụ thể của luận văn, chúng tôi sẽ bám sát hai câu
hỏi nghiên cứu sau:

9


Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Trong quá trình học hình học ở trƣờng THPT thì
HS sẽ gặp những khó khăn gì khi phân tích và tổng hợp?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Làm thế nào để phát triển năng lực phân tích và
tổng hợp cho HS khi dạy toán và giải toán hình học ở trƣờng THPT?
7. Bố cục của luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm
3 chƣơng:
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO
HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

10

Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Sơ lƣợ hình học ở trƣờng THPT
1.1.1.1. Sơ lƣợc về hƣơng trình Hình học lớp 10
a. Nội dung chương trình
Gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Vectơ
Chƣơng 2: Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng
Chƣơng 3: Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
b. Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 10
* Về kiến thức
- Chƣơng 1: Vectơ. Chƣơng này trình bày các khái niệm cơ bản về vectơ và các
phép toán về vectơ. Các khải niệm đó là: vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng
phƣơng, cùng hƣớng, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, tổng hiệu của hai vectơ,
tích của vectơ với một số, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trên hệ tọa độ.
- Chƣơng 2: Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng. Chƣơng này gồm có giá
trị lƣợng giác của một góc từ 00 đến 1800, tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng,
các hệ thức lƣợng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác.
- Chƣơng 3: Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Trên cơ sở các kiến thức mở đầu về hệ tọa độ trong mặt phẳng, tọa độ của điểm và
tọa độ của vectơ đã học ở chƣơng 1, chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu phƣơng trình của
đƣờng thẳng, đƣờng tron, elip.
* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, tƣ duy logic, năng lực khám phá,
suy luận tƣơng tự, …
1.1.1.2. Sơ lƣợc về hƣơng trình Hình học lớp 11
a. Nội dung chương trình
Gồm có 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

11


Chƣơng 2: Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chƣơng 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
b. Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 11
* Về kiến thức
- Chƣơng 1 giới thiệu về các phếp biến hình trong mặt phẳng, chủ yếu nói về
các phép dời hình và phép dời hình trong mặt phẳng
- Chƣơng 2 và chƣơng 3 phần hình học không gian nghiên cứu về điểm,
đƣờng thẳng, mặt phẳng trong không gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về
hình học không gian, giới thiệu quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đƣờng
thẳng và mặt phẳng trong không gian.
* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, tƣ duy logic,
năng lực khám phá, suy luận tƣơng tự, …
1.1.1.3. Sơ lƣợc về hƣơng trình Hình học lớp 12
a. Nội dung chương trình
Gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Khối đa diện
Chƣơng 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chƣơng 3: Phƣơng pháp tọa độ trong không gian
b. Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 10
* Về kiến thức:
- Chƣơng 1: Khối đa diện. Chƣơng này nói về khái niệm khối đa diện, khối
đa diện đều và thể tích khối đa diện
- Chƣơng 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Chƣơng này nói về mặt tròn xoay,
mặt nón tròn xoay, mặt cầu
- Chƣơng 3: Phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Chƣơng này nói về hệ tọa độ
trong không gian, phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng
* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, tƣ duy logic,

năng lực khám phá, suy luận tƣơng tự, …

12


1.1.2. Tƣ duy
Tƣ duy là quá trình suy nghĩ diễn ra trong trí óc, là sự nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện
tƣợng trong hiện thực khách quan.
Tƣ duy đƣợc rất nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học nghiên cứu, một trong
những nghiên cứu đầy đủ nhất về tƣ duy đã đƣợc trình bày trong công trình của
X.L. Rubinstein. Theo ông thì Tư duy đó là sự khôi phục trong

nghĩ của chủ thể

với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất
hiện do tác động của khách thể” [25, tr.8].
Với tƣ cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn
Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàn Mộc Lan, coi Tư duy là một quá trình nhận
thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những m i liên hệ và quan hệ có tính
quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết" [26].
Theo M.N.Sacdacov: "Tư duy là một quá trình tâm l liên quan chặt ch với
ngôn ngữ quá trình tìm tòi cái sáng tạo chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng
phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ
s hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [27].
Nhƣ vậy, tƣ duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó
không phải bằng chân tay, bằng hình tƣợng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và đƣợc
thể hiện qua ngôn ngữ. Qua ngôn ngữ con ngƣời nhận thức những tình huống có
vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, trừu
tƣợng hóa, khái quát hóa, ..., để đi đến những khái niệm, định lí, phán đoán, ..., để

có đƣợc những sản phẩm tƣ duy. Tƣ duy mang tính khái quát; tính gián tiếp; tính
từu tƣợng. Vì vậy nếu có tƣ duy tốt, đúng đắn thì sẽ có triển vọng để nắm vững
ngôn ngữ, trong sáng và r ràng, qua đó phát triển trí tuệ của HS. Do đó, việc phát
triển năng lực trí tuệ và khả năng phân tích, tổng hợp, ..., cho HS là nhiệm vụ quan
trọng trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông.
1.1.3. Qú trình tƣ duy
a. Qúa trình tư duy
Qúa trỉnh tƣ là hoạt động tƣ duy với một quá trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản:

13


(1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy. Nói cách khác
là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
(2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
(3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bƣớc
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
(4) Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
b. Sơ đồ tư duy (do K.K.Platonop xây dựng)

Sơ đồ 1.1. Sơ đồ tư duy (do K.K.Platonop xây dựng)
Quá trình tƣ duy là hoạt động trí tuệ, đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành
những thao tác trí tuệ nhật định: Phân tích tổng hợp, so sánh, từu tƣợng hóa, khái
quát hóa. Trong hoạt động thực tiễn, để biến đổi đƣợc hiện thực con ngƣời phải tìm
hiểu và nhận thức nó. Chính trên cơ sở hoạt động thực tiễn đó mà làm cho nhận
thức, tƣ duy mang tính sáng tạo, từ đó mà năng lực phân tích và tổng hợp của con
ngƣời đƣợc phát triển.

14

c. Các thao tác tư duy
Qúa trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
(thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao tác trí
tuệ cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp.
- So sánh, tƣơng tự.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa.
- Trừu tƣợng hóa.
* Các loại hình tư duy
Có nhiều cách phân loại tƣ duy. Một số nhà Tâm lí học nhƣ: Phạm Minh
Hạc, M.N. Sacsddacov, ..., cho rằng có 3 loại tƣ duy sau đây:
- Tƣ duy trực quan (tƣ duy cụ thể): Trong đó có thể phân chia tƣ duy trực
quan hành động (Tƣ duy bằng các thao tác chân tay đối với vật chất, hƣớng giải
quyết một số tình huống cụ thể) và tƣ duy trực quan hình ảnh (Tƣ duy hƣớng vào
việc giải quyết vấn đề dự trên các hình ảnh của sự vật, hiện tƣợng).
- Tƣ duy trừu tƣợng (Tƣ duy ngôn ngữ – lôgic): Là tƣ duy mà việc giải quyết
vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ loogic gắn bó chặt chẽ với ngôn
ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện.
- Tƣ duy trực giác: “ à tư duy đặc trưng b i nó trực tiếp n m b t được chân
lí một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động loogic của
thức, g n với tư ng tượng. Sản phẩm của tư duy trực giác mang tính chất dự báo,
cần kiểm tra tính đúng đ ng b ng thực nghiệm và lôgic, nó thường d n đến những
nhận thức mới m , sáng tạo” [31].
d.

c điểm của tư duy

Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề; Tƣ duy có tính khái quát,

tính gián tiếp; Tƣ duy của con ngƣời có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, ngôn ngữ
đƣợc xem là phƣợng tiện của tƣ duy.
Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn
đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt b ng ngôn ngữ, có quan hệ mật
thiết với nhận thức cảm tính, thường b t đầu b ng cảm tính, là một quá trình. Qúa
trình tư duy một hành động trí tuệ được diễn ra b ng cách chủ thể tiến hành thao
tác trí tuệ nhất đ nh" [32].

15


Do vậy, để phát triển tƣ duy, khả năng phân tích và tổng hợp cho HS trƣớc
hết phải rèn luyện cho HS những thao tác tƣ duy cơ bản trong dạy học môn Toán ở
trƣờng THPT.
1.1.4. Phân tí h tổng hợp và những hoạt động trí tuệ ó liên qu n trong dạy
họ môn toán
1.1.4.1. Phân tí h tổng hợp và mối quan hệ giữ

húng

a. Phân tích và tổng hợp
Theo Hoàng Chúng: "Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng
phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt n m trong cái toàn thể
đó, Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại
những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau n m trong cái toàn thể đó" [28].
Theo Từ điển Tiếng Việt: Phân tích là phân chia thật sự hay b ng tư ng
tượng một đ i tượng nhận thức ra thành các yếu t , trái với tổng hợp; Tổng hợp là
tổ hợp b ng tư ng tượng hay thật sự, các yếu t riêng r nào đó làm thành một
chỉnh thể, trái với phân tích" [29].
Theo quan điểm triết học: Phân tích là phƣơng pháp phân chia cái toàn thể ra

thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu đƣợc các bộ phận,
mặt, yếu tố đó; Tổng hợp là phƣơng pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống
nhất các bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức đƣợc cái toàn thể.
Theo Nguyễn Bá Kim: Phân tích là tách (trong tư tư ng một hệ th ng
thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng l ; Tổng hợp là liên kết
(trong tư tư ng những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ
th ng" [30].
Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn
thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận
riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong
cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu
đƣợc chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là liên kết
những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính, các yếu tố hay các
khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức đƣợc cái toàn thể.

16


b. Mối quan hệ giữ phân tích và tổng hợp
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, chúng là hai mặt đối lập của
một quá trình thống nhất: Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn
thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra từng phần
cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể
ấy; phân tích một cái toàn thể là con đƣờng để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn.
Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn đƣợc thể hiện ở ch : Cái toàn
thể ban đầu, định hƣớng cho phân tích chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào;
kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu đƣợc nhận thức sâu sắc hơn.
Nhƣ vậy, có thể hiểu phân tích đƣợc tiến hành theo hƣớng tổng hợp còn tổng
hợp đƣợc thực hiện theo kết quả của phân tích. Do đó, phân tích và tổng hợp có mối
quan hệ hữu cơ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa thống nhất và yếu tố. Chúng là

hoạt động trí tuệ trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai mặt của quá trình thống nhất. Nếu
xem cái toàn thể là một khu rừng thì phân tích là đi sâu vào nghiên cứu cây cối
trong rừng, sau đó nếu không có tổng hợp thì chỉ có cây mà không có rừng. Phân
tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các bộ
phận của cái toàn thể thì khó mà mô tả đƣợc chính xác bức tranh của cái toàn cảnh
của cái toàn thể. Tổng hợp lại chỉ ra phƣơng hƣớng cho sự phân tích tiếp theo,
giống nhƣ ngƣời đi rừng, nếu mãi mê với từng cây trong rừng mà không thỉnh
thoảng xác định lại phƣơng hƣớng thì sẽ lạc vào trong rừng mà không có lối ra, hay
có ra đƣợc thì việc tìm hiểu nghiên cứu cây cối trong rừng cũng không thể toàn diện
đƣợc. Do vậy, không phân tích để hiểu các bộ phận thì không thể hiểu đƣợc cái toàn
bộ phận. Ngƣợc lại không tổng hợp để nghiên cứu cái toàn bộ phận thì không thể
hiểu đƣợc các bộ phận trong cái toàn thể nhƣ thế nào.
Trong hoạt động giải toán phân tích và tổng hợp đƣợc thể hiện: Phân tích bài
toán là nêu r giả thuyết (các yếu tố đã cho) và kết luận (yếu tố phải tìm) để tìm mối
liên hệ giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trƣờng hợp riêng lẻ, tách ra
thành từng yếu tố của bài toán, giải quyết từng trƣờng hợp riêng lẻ đƣợc dễ dàng
hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trƣờng hợp
các yếu tố của bài toán đƣợc sâu sắc; có thể phân chia bài toán thành nhiều bài toán
bộ phận mà cách giải quyết các bài toán bộ phận này đơn giản hơn, rồi đƣa bài toán

17


về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Tổng hợp các trƣờng hợp riêng lẻ vừa xét, liên
kết các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới; tổng
hợp các bƣớc giải của các bài toán bộ phận vừa phân tích liên kết thành lời giải của
bài toán. Trong quá trình giải HS có thể thực hiện liên tiếp các hoạt động phân tích
và tổng hợp để tìm lời giải và khai thác phát triển bài toán. Qua đó HS vừa đƣợc rèn
luyện năng lực phân tích và tổng hợp vừa đƣợc rèn luyện năng lực toán học.
Trong dạy học giải bài tập toán mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp đƣợc

thể hiện: thực hiện hoạt động tổng hợp định hƣớng cho phân tích bài toán theo
hƣớng nào, thực hiện hoạt động phân tích để tìm đƣờng lối giải bài tập, từ kết quả
của hoạt động phân tích bài toán thực hiện hoạt động tổng hợp lại kết quả của bài
toán để có lời giải khác hay có bài toán mới hay khái quát thành tri thức phƣơng
pháp. Do vậy, trong quá trình học tập môn toán HS hiểu sâu kiến thức, hình thành
kĩ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách sáng tạo, phát triển năng lực trí
tuệ và bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo thì bài tập toán là phƣơng tiện cơ bản. Điều này
cho thấy muốn phát triển tƣ duy cho HS qua dạy học thì không thể không rèn luyện
cho HS năng lực phân tích và tổng hợp.
Ví dụ 1: [36, s 7, tr.93] Cho đƣờng tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính bằng 3.
Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó vẽ đƣợc hai tiếp tuyến với (C) tạo với
nhau một góc 600 là một đƣờng tròn. Hãy viết phƣơng trình đƣờng tròn đó.
Nhìn bài toán trên một cách tổng quát nh m đ nh hướng cho HĐ phân tích.
Muốn chứng minh tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ đƣợc hai tiếp tuyến với
(C) tạo với nhau một góc 600 là một đƣờng tròn, ta cần chứng minh các điểm M cách
tâm I của (C) một khoản cố định. Viết phƣơng trình đƣờng tròn tâm I có bán kính IM.
HĐ phân tích bài toán tìm cách giải.
Phân tích ngƣợc. Nhìn vào hình 1 ta thấy: Muốn tìm độ
dài MI ta phải tìm số đo IMH . Do MK và MH là hai tiếp
tuyến của đƣờng tròn nên tia IM là tia phân giác KMH , suy
ra IMH =300. Ta lại có  IHM vuông tại H nên ta giải tam
giác vuông IMH để tìm độ dài IM.
Viết phƣơng trình đƣờng tròn tâm I có bán kính IM

18

Hình 1.1


Trình bày lời giải (HĐ tổng hợp)

Giả sử M là một điểm mà từ đó vẽ đƣợc hai tiếp tuyên tới (C), sao cho hai tiếp
tuyến tạo với nhau một góc 600
Điểm H và điểm M là hai tiếp điểm.
Ta có: IMH

HKI
2

600
2

300 (do MH và MK là hai tiếp tuyến với (C))

Áp dụng định lý hàm sin vào  IMH vuông tại H

sin IMH =

IH
IH
3
 IM 
 IM   6
0
1
IM
Sin30
2

Vậy điểm M cách điểm I cố định một khoản bằng 6
 M thuộc đƣờng tròn tâm I bán kính R'=6.

Phƣơng trình đƣờng tròn tâm I(1;2) bán kính R'=6
( x  1)2  ( y  2)2  36

Trong ví dụ trên, nhờ phân tích và tổng hợp HS giải đƣợc bài toán. Qua đó
HS từng bƣớc đƣợc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và phƣơng pháp giải toán
vào giải quyết những vấn đề cụ thể. Đây là yếu tố quan trọng giúp HS hiểu sâu kiến
thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo.
Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn có mặt trong HĐ học tập toán của HS.
Khi học khái niệm, HS phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm,
phải nhìn thấy các mối quan hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các khái niệm khác.
Khi học định lí, HS phải biết phân tích giả thiết và kết luận của định lí, sự
liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, các bƣớc trong chứng minh định
lý, mối liên hệ giữa định lí này với các định lí khác, ...
Khi giải bài tập toán, trƣớc tiên HS phải nhìn bao quát một cách tổng hợp,
xem bài toán thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên
hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, ... Việc giải nhiều bài toán đòi hỏi HS phải biết
phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn; chia ra (phân tích) các
trƣờng hợp khác nhau, giải các bài toán đơn giản đó, rồi tổng hợp lại để đƣợc lời
giải bài toán đã cho.
Nhƣ vậy, trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS, năng lực
19


phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố rất quan trọng giúp HS nắm vững
kiến thức và vận dụng kiến thức một cách.
1.1.4.2. Những hoạt động trí tuệ ó liên qu n trong dạy họ môn toán
- So sánh là xác định sự giống nhau giữa các sự vật và hiện tƣợng. Muốn so
sánh hai sự vật (hiện tƣợng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của
chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai

sự vật (hiện tƣợng) đó có gì giống và khác nhau.
Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học môn Toán ở Trƣờng THCS nói
riêng, so sánh đóng vai trò quan trọng giúp HS tìm ra những dấu hiệu thuộc tính bản
chất đặc trƣng của sự vật, hiện tƣợng từ đó giúp HS nắm vững và sâu sắc kiến thức
một cách có hệ thống.
Trong dạy học khái niệm, việc so sánh khái niệm này với khái niệm kia đóng
vai trò quan trọng giúp HS nắm vững, hiểu sâu sắc khái niệm.
Trong dạy học định lí, cần hƣớng dẫn HS so sánh định lí vừa học với định lí đã
biết trƣớc đó giúp HS nắm chắc và hiểu về định lí đó.
Trong dạy học quy tắc, cần cho HS so sánh quy tắc này với quy tắc khác để tìm
ra những dấu hiệu giống và khác nhau giúp HS nắm vững đƣợc các quy tắc.
Cần luyện cho HS so sánh những sự vật, hiện tƣợng bề ngoài có vẻ khác nhau
nhƣng thực chất là giống nhau thậm chí là một hoặc cho HS so sánh các sự vật hiện
tƣợng theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn ở khía cạnh này thì chúng khác nhau
nhƣng nhìn ở khía cạnh khác thì chúng có thể giống nhau.
Ví dụ 2: Khi học về đƣờng thẳng song song với mặt phẳng ta có định lí Nếu
đƣờng thẳng d không nằm trong mặt phẳng (  ) và d song song với d' nằm trong
mặt phẳng (  ) thì d song song với mặt phẳng (  ). Khi học về hai mặt phẳng song
song ta có định lí nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đƣờng thẳng cắt nhau a, b và a, b
cùng song song với mặt phẳng (  ) thì (  ) song song với (  ). Cần hƣớng dẫn HS so
sánh sự giống nhau và khác nhau của hai định lí để HS hiểu và nắm vững hơn các định lí.
Phân tích mô tả đặc điểm câu của m i định lí rồi tổng hợp lại ta thấy sự giống
nhau của hai định lí ở ch định lí thứ nhất nó h trợ cho định lí thứ hai, là một ý của
định lí thứ hai khi cần chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng. Khác
20


nhau ở ch định lí thứ hai cần phải có hai đƣờng thẳng a, b thuộc (  ), cắt nhau và
cùng song song với (  ).
- Tương tự là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tƣợng để

từ những sự kiện đã biết của đối tƣợng này dự đoán những sự kiện đối với đối
tƣợng kia.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các m i
quan hệ xác đ nh rõ ràng giữa các bộ phận tương ứng” [33, tr.23].
Có thể minh họa nội dung tƣơng tự hóa theo sơ đồ nhƣ sau:
Đối tƣợng A: có tính chất x, y, z, t, ...
Đối tƣợng B: có tính chất x, y, z, …
Kết luận: B cũng có tính chất t
Nhƣ vậy tƣơng tự cũng nhƣ khái quát hóa, nó thuộc về phép suy luận có lí, kết
luận suy ra từ tƣơng tự hóa mang tính chất dự đoán, giả thuyết.
Tƣơng tự hóa cũng là thao tác tƣ duy sáng tạo trong học tập nhằm tự chiếm lĩnh
tri thức, thƣờng đƣợc vận dụng trong việc hiểu khái niệm, vận dụng khái niệm,
trong chứng minh định lí, tìm phƣơng pháp giải toán, …
Theo tác giả Hoàng Chúng [28], phép suy luận tƣơng tự thƣờng đƣợc đề cập tới
trên các khía cạnh sau:
 Hai phép chứng minh gọi là tương tự nếu đường l i, phương pháp chứng
minh của chúng gi ng nhau.
 Hai hình gọi là tương tự nếu chúng có tính chất gi ng nhau trong hai vấn
đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử của chúng có m i quan hệ gi ng nhau.
Chẳng hạn, đƣờng thẳng trong mặt phẳng tƣơng tự với mặt phẳng trong không
gian vì trong hình học phẳng thì đƣờng thẳng là đơn giản nhất và có vai nhƣ mặt
phẳng trong không gian: Có nhiều định lí và đúng nếu thay từ “đường thẳng” bởi
“mặt phẳng” và ngƣợc lại.
Ví dụ 3: Trong định lí “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng
thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể thay “đường thẳng” bởi “mặt phẳng”.
Tam giác trong hình học phẳng đƣợc xem tƣơng tự nhƣ tứ diện trong hình học
21