CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM HAY VỀ CON LẮC LÒ XO

Chủ đề 2.CON LẮC LÒ XO
1.Cấu tạo con lắc lò xo:
Con lắc lò xo gồm một vật nặng, khối lương m, gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng
k, đầu kia của lò xo cố định. Bỏ qua mọi lực cản, ma sát.
2. Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo :

Chọn trục tọa độ như hình
Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang
Lực kéo về là lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật nặng : Fđh = - kx.
Theo định luật II Niutơn :
k
F = ma = m.x’’ => mx’’ = - k.x => x’’ + x = 0 (1)
m
k
Đặt : 2 =
=> x’’ + 2x = 0 (2)
m
Phương trình động lực học của dao động có nghiệm : x = Acos(t + )
l
m
Chu kỳ : + T = 2π
hay T = 2π
g
k
Dạng 1: Xác định: Chu kỳ, tần số, khối lượng, độ cứng con lắc lò xo
Kiến thức cần nhớ :
+ x = Acos(t + )
+ T = 2π

m
k

l
g
*Chú ý : Gắn vật khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k được chu kỳ T1, vật khối lượng m2 được T2, vật khối
2
lượng (m1 + m2) được chu kỳ T3, vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có T3 = T12 +
+ T = 2π

T22 và T42 = T12 - T22
Bài tập mẫu
1.Tính theo công thức
1. Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,2s.
B. 0,4s*.
C. 50s.
D. 100s.
Hướng dẫn
m
0,2
Theo công thức tính chu kì dao động: T 2
2
0,4 s 
k
50
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy
2
 10 , độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m
B. 32 N/m
C. 64 N/m*

D. 6400 N/m
Hướng dẫn
m
4 2 m 4 2 .0,4
 k 2 
64 N / m 
Theo công thức tính chu kì dao động: T 2
k
T
0,5 2
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện
được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)*
D. 55(N/m)
Hướng dẫn


Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T =
Mặt khác có: T  2

t
= 0,4s
N

42 m 4. 2 .0, 2
m
� k


 50(N / m) .
T2
0, 42
k

4. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần
B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần*
D. giảm đi 2 lần
Hướng dẫn
Chu kì dao động của hai con lắc : T  2

m
m  3m
4m
; T '  2
 2
k
k
k

�

T 1

T' 2

5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của

con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m
B. m’= 3m
C. m’= 4m*
D. m’= 5m
Hướng dẫn
1 k
Khi T=1(s) thì tần số là: f 
2 m
Tần số dao động mới của con lắc xác định từ công thức :

1
f 
2
'

f
k m'
m'
k


.

m k
m
f'
m'

1

m'


 m' 4m
0,5
m

6. Khi gắn một vật có khối lượng m1= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động
với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T 2 = 0,5s. Khối
lượng m2 bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg*
D. 3 kg
Hướng dẫn

m1
 T1 2
T1
m1
T22
0,5 2
k




m

m


4
.
1 kg 
Ta có: 
2
1
2
2
T
m
T
1
m
2
2
1
 T 2
2
 2
k
2.Tính theo độ giãn
1. Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g =10m/s2. Chu kì dao động của vật là
A. 0,628s*.
B. 0,314s.
C. 0,1s.
D. 3,14s.
Hướng dẫn
Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo
m l 0

l0
m
0,1
mg kl 0 

� T  2
 2
 2
 0, 628  s 
k
g
k
g
10
2. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò
xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.
A.0,35(s)
B. 0,3(s)
C. 0,5(s)
D.0,4(s)*
Hướng dẫn
mg 0,1.10

 25( N / m)
Vật ở vị trí cân bằng, ta có : Fdh 0  P  kl 0 mg � k 
l
0, 04

m
0,1

2
0,4( s )
k
25
3.Tính chu kì khi gắn đồng thời hai vật
1. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s*
Hướng dẫn
 T 2


m1
k
m2
Chu kì của con lắc khi mắc vật m2: T2 2
k
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1: T1 2

Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2: T 2

m1  m2
m1 m2
2

k
k

k

T12
T22

 T12  T22  1,8 2  2,4 2 3,0s
4 2 4 2
2. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động.
Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực hiện 20 dao động và m 2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo
cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg
B. 0,5kg; 2kg*
C. 1kg; 1kg
D. 1kg; 2kg
Hướng dẫn
m1
m2
Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có: T1 2
; T2 2
k
k
Trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động nên có:
20T1 10T2  2T1 T2  4m1 m2
T 2

Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là: T 2

m1  m2
5m1
2

k
k

2
T12 k

 / 2 .40
 m1 

0,5 kg   m2 4m1 4.0,5 2 kg 
20 2
20 2
Dạng 2: Xác định lực : Kéo về - Đàn hồi cực đại và cực tiểu
Kiến thức cần nhớ :
1.Lực kéo về hay lực hồi phục : F = - kx = - m 2x
- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
- Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
2. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
- Lực đàn hồi cực đại: FMax = k(l + A)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A)
* Nếu A ≥ l  FMin = 0
- Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB l = 0)

Trắc nghiệm luyện tập
1. Một lò xo có k=20N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một vật có khối lượng m=200g. Từ vị trí cân
bằng, đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của
lực hồi phục và lực đàn hồi là:
A.1 N, 2 N
B.2 N, 3 N
C.2 N, 5 N
D.1 N, 3N*
2. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo
phương trình x = cos(10 5 t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá
trị là :
A. 1,5 N; 0,5 N*
B. 1,5 N; 0 N
C. 2 N; 0,5 N
D. 1 N; 0 N.


3. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 80g, lò xo độ cứng k, dđđh theo phương trình: x = 8 cos(5 5 t
- π/12)(cm). Chọn chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tính lực đàn hồi của lò xo ở li dộ x
= -2cm. Lấy g = 10 m/s2
A. 2N
B.0,2N
C.0,6 N *
D.6 N
4. Một con lắc lò xo có khối lượng của vật nặng m = 1,2kg, dđđh theo phương ngang với phương
trình: x = 10cos(5t +5π/6) (cm). Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = π/5 (s) là:
A. 1,5N *
B.3N
C. 150N
D. 300N

5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống
dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo pt: x = 5cos(4πt +


)cm. Chọn
2

gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn :
A. 1,6N
B. 6,4N
C. 0,8N*
D. 3,2N
6. Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f =
5 Hz. Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy  2 10. ở thời điểm t  1/12 s, lực gây ra
chuyển động của chất điểm có độ lớn là:
A. 10 N

B.

3 N

C. 1N*

D. 10 3 N

7. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị
trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10cos10t(cm), lấy g=10m/s 2, khi vật ở
vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0(N)*
B. 1,8(N)

C. 1(N)
D.10(N)

8. Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos t (cm). Lực phục hồi (lực
kéo về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 0,5 N.
B. 2N.
C. 1N
D. Bằng 0.*
9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng
thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 20s. Cho g =  2 = 10m/s 2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7*
D. 3
10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật
dđđh với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động:
A. 2N và 6N
B.0N và 6N*
C.1N và 4N
D. 0N và 4N
11. Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là
m = 0,4 kg (lấy  2 = 10 ). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. 5,12 N *
B.525 N
C. 256 N
D.2,56 N
12. Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng

m = 400g. Cho vật dđđh theo phương thẳng đứng, khi đó vật có vận tốc cực đại v max = 20 cm/s. Lực tác dụng
cực đại gây ra dao động của vật là:
A8N
B.4N
C.0,8N*
D. 0,4N
13. Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo
vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f 

10
Hz . Trong


quá trình dao

động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất là 44cm. Thì lực đàn hồi cực đại của lò xo:
A.80N
B.1,78N*
C.1,89N
D.Kết quả khác
14. Một vật có m=100g dao động điều hoà với chu kì T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là v o=10 
cm/s, lấy  2=10. Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là
A. 0,2N*
B. 4,0N
C. 2,0N
D. 0,4N
15. Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 10cm. Trong quá trình dao động tỉ số
lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là
A.1 s

B.0,8 s*

13
, lấy g = 2m/s. Chu kì dao động của vật là:
3

C. 0,5 s
Dạng 3: Chiều dài lò xo

Kiến thức cần nhớ :
Chiều dài lò xo : l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo :

D.1,5s.


a. khi lò xo nằm ngang:
- Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + A.
- Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 - A.
b. Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a :
- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = l0 + Δl
- Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + Δl + A.
- Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 + Δl – A.
- Chiều dài ở ly độ x : l = l0 + Δl + x
Bài mẫu
1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động
lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm*

D. 32cm và 34cm.
Hướng dẫn
�A  2cm  0,02m
�
g
�
- lmax = l0 + Dl + A.  �l  2  0,025m  lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm
� 
�
l0  0,3m
�

- lmin = l0 + Dl – A = 0,3 + 0,025 - 0,02 = 0,305m = 30,5cm
Trắc nghiệm luyện tập
1.Xác định chiều dài tự nhiên
1. Một con lắc lò xo được treo vào đỉnh O cố định rồi kích thích cho nó dao động theo phương thẳng
đứng. Chiều dài của lò xo thay đổi từ 50cm đến 58cm. Vận tốc quả cầu khi qua vị trí cân bằng v  0, 4 2 m / s .
Tính chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = π2 = 10m/s2
A. 64cm
B. 49cm*
C. 45cm
D. Giá trị khác
2. Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, treo vật m. Cho vật m dđđh theo phương thẳng đứng
với tần số f = 2,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l 1 = 25cm đến l2 = 35cm. Lấy g
= π2 = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi không treo vật là:
A. 20cm
B.22cm
C. 24cm
D. 26cm*
2.Xác định chiều dài l

1. Một con lắc lò xo gồm vật treo m = 0,2kg, lò xo chiều dài tự nhịên l o = 12cm, độ cứng k = 49N/m.
Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc 30 o so với mặt phẳng ngang. Lấy g = 9,8 m/s 2. Tìm chiều dài l
của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng.
A. l = 14cm*
B.l = 14,5cm
C. l = 15cm
D. l = 16cm
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 48cm. Chọn trục Ox thẳng đứng
hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dđđh trên trục Ox với phương trình: x = 4 cos(ωt π/2) (cm). Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 5/3. Chiều dài của
lò xo tại thời điểm t = 0 là:
A. 48cm
B.36cm
C. 64cm*
D. 68cm
3.Xác định chiều dài cực đại chiều dài cực tiểu
1. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò
xo là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2
A. 40cm – 50cm
B. 45cm – 50cm*
C. 45cm – 55cm
D. 39cm – 49cm
2. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt ngang, chiều dài tự nhiên của lò xo là l o = 40cm. Từ vị trí cân
bằng kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5cm rồi buông tay cho dđđh. Lấy g = 10m/s 2. Trong quá trình dao động chiều
dài cực tiểu của lò xo là:
A.lmin = 35cm *
B. lmin = 30cm
C.lmin = 25cm
D. lmin = 20cm
2

2
3. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s =  biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá
trình dao động là:
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm*
Dạng 4. Biên độ


Bài mẫu
1. Một con lắc lò xo treo vào điểm cố định. Kéo vật cho lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ thì vật dao động
với tần số 2Hz . Cho g = 10m/s2; π2 = 10. Biên độ dao động của lò xo là :
A. 2,5 cm
B. 1,5 cm
C. 2,75 cm
D. 1,25 cm
Hướng dẫn
Tần số góc :

Độ giãn ban đầu của lò xo : mg = kx0
Biên độ dao động : A = 7,5 – 6,25 = 1,25cm
Trắc nghiệm luyện tập
1.Cho vận tốc cực đại
1. Con lắc lò xo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s. Để vận tốc của vật khi qua VTCB là 2m/s
thì biên độ dao động là bao nhiêu?
A. 25cm
B. 20cm*
C. 15cm

D. 35cm
2. Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng m = 100 g treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 100N/m.
Kích thích vật dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 62,8cm/s. Xem π2 = 10. Biên độ
dao động của vật là:
A.1 cm
B.2 cm *
C.7,9 cm
D.2,4 cm
3. Một con lắc lò xo gồm có quả nặng 1kg và lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi vật qua VTCB, người ta
truyền cho vật vận tốc 2m/s. Biên độ dao động của vật là:
A.5m
B.5cm*
C.0,125m
D.0,125cm
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k. Khi
vật đứng yên, lò xo giãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc đầu v 0 = 60cm/s
hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Biên độ của dao động có trị số bằng:
A. 6 cm*
B. 0,05m
C. 4cm
D. 0,03m
2.Cho lực hồi phục cực đại
1. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N. Vật có khối lượng m  400g, dao động
điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.
B. 20cm.
C. 12cm.
D. 8cm.*
2. Một con lắc lò xo có độ cứng 40N/m và một vật nhỏ được treo vào một điểm cố định. Kéo vật theo
phương thẳng đứng cho lò xo giãn một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa thì nó đi qua vị trí cân bằng

với vận tốc 80cm/s. Khi con lắc dao động, lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại là 2,6N. Biên độ và chu kỳ
của dao động là :
A. 2,5cm và 0,628s
B. 4cm và 0,314s*
C. 2cm và 0,15s
D. 5cm và 0,225s
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác
dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s2. Biên độ dao động của vật là:
A. 5cm
B. 20cm
C. 15cm
D.10cm*
4. Một vật có khối lượng 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng 100N/m. Lò xo chịu được
lực kéo tối đa là 15N. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. Lấy g = 10m/s2
A. 0,15m
B. 0,1m
C. 0,05m*
D. 0,3m
3.Cho chiều dại cực đại và chiều dài cực tiểu
1. Con lắc lò xo dao động với chiều dài cực đại là 36cm, chiều dài cực tiểu là 30cm. Biên độ bằng
A. 33 cm
B. 3 cm*
C. 6 cm
D. -6 cm
2. Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hoà lần
lượt là 34cm và 30cm. Biên độ dao động của nó là:
A. 8cm
B. 4cm
C. 2cm*
D. 1cm

3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong suốt quá trình dao động chiều
dài của con con lắc biến đổi từ 30cm đến 40cm. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là 25cm. Lấy g = 10m/s 2. Chu
kì và biên độ dao động của con lắc là


A. T = 1s; A = 10cm
B. T  s ; A = 5cm*
C. T  s ; A = 8cm D. Một đáp án khác
5
3


4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo
giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao của con lắc là:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D.5cm
Dng 5: Tớnh chu kỡ Ct Ghộp
Kin thc cn nh :
1.Ghộp lũ xo :
T1 .T2
+ Lũ xo ghộp song song : k = k1 + k2 Khi ú : T =
T12 T22
k1 .k 2
Khi ú : T = T12 T22
k1 k 2
2.Ct lũ xo : Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k1, k2, v chiu di
tng ng l l1, l2 .. thỡ cú: kl = k1l1 = k2l2 = ..
Bi mu

1. Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn l l0 = 30cm, cng k0 = 100N/m c ct ra lm hai lũ xo cú chiu
di l1 = 10cm, l2 = 20cm. Khi mc hai lũ xo l1, l2 cú chiu di song song vi nhau thỡ cng ca lũ xo h l
bao nhiờu ?
Hng dn
+ Lũ xo ghộp ni tip : k =

Khi hai lũ xo l1, l2 mc song song vi nhau thỡ cng ca lũ xo h l k = k1 + k2 = 450(N/m).
Trc nghim luyn tp
1.Ghộp lũ xo
1. Hai lũ xo cú cng k1, k2 , cú chiu di bng nhau. Khi treo vt khi lng m vo lũ xo k1 thỡ chu
k dao ng ca vt l T1 = 0,3 s. Khi treo vt vo lũ xo k2 thỡ chu k dao ng ca vt l T2 = 0,4 s. Khi treo
vt vo h hai lũ xo ni song song nhau mt u thỡ chu k dao ng ca vt l:
A.0,35 s
B.0,5 s
C.0,7 s
D.0,24 s *
2. Khi mc vt m vo mt lũ xo k1, thỡ vt m dao ng vi chu kỡ T1=0,6s. Khi mc vt m vo lũ xo k2,
thỡ vt m dao ng vi chu kỡ T 2=0,8s. Khi mc vt m vo h hai lũ xo k 1 ghộp ni tip k2 thỡ chu kỡ dao ng
ca m l
A. 0,48s
B. 1,0s*
C. 2,8s
D. 4,0s
3. Hai lò xo giống hệt nhau c mắc nối tiếp và song song. Một vật có khối lng m
lần lt c treo trên 2 hệ lò xo đó. Tỷ số tần số dao động thẳng đứng của 2 hệ dao
động này là
A. 1:2*
B. 2:1
C. 1:4
D. 1:3

2.Ct lũ xo
1. Con lc lũ xo gm vt nng treo di lũ xo di, cú chu k dao ng l T. Nu lũ xo b ct bt mt na
thỡ chu k dao ng ca con lc mi l:
T
T
A. .
B. 2T.
C. T.
D.
.
2
2
2. Mt lũ xo cú di t nhiờn l0 = 50cm v cng k0 = 100N/m. Ct mt on lũ xo ny cú di l =
20cm, hóy xỏc nh cng k ca on ú.
A. 400N/m
B. 200N/m
C. 250N/m*
D. Giỏ tr khỏc
3. Một lò xo độ cứng k c cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi
đó phần dài hơn có độ
cứng là
A. 3k/2
*
B. 2k/3
C. 3k
D. 6k
4. Mt lũ xo cú chiu di l0 = 50 cm, cng k = 60 N/m c ct thnh hai lũ xo cú chiu di ln lt
l l1 = 20cm, l2 = 30 cm. cng k1, k2 ca hai lũ xo mi cú giỏ tr no sau õy?
A.k1 = 120 N/m, k2 = 180 N/m
B.k1 = 180 N/m, k2 = 120 N/m

C.k1 = 150 N/m, k2 = 100 N/m *
D.k1 = 24 N/m, k2 = 36 N/m


Tốt nghiệp
08. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 gam và lò xo có độ cứng 40 N/m. Con lắc này dao động
điều hòa với chu kì bằng

5
1
s.
A. s. *
B. s.
C.
D. 5 s.
5

5
09. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m.
Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy 2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì là
A. 0,8s.
B. 0,4s.*
C. 0,2s.
D. 0,6s.
11. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang với biên độ 4 cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 80 cm/s.*

D. 60 cm/s.

BT 12. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và vật nhỏ có khối lượng 200 g đang dao động
điều hòa theo phương ngang. Lấy  2 10 . Tần số dao động của con lắc là
A. 5,00 Hz.
B. 3,14 Hz.
C. 2,50 Hz*.
D. 0,32 Hz.
BT 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 10 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Cơ năng của con lắc là 200 mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 40 N/m.
B. 50 N/m.
C. 5 N/m.
D. 4 N/m.
Cao đẳng – Đại học
CĐ 7. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu
khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 200 g.
B. 800 g.
C. 100 g.
D. 50 g*
CĐ 9. Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s
thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con
lắc bằng
A. 250 g.
B. 100 g
C. 25 g.
D. 50 g*
CĐ 9. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc
có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ

lớn là
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2*
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
CĐ 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài
44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm*
C. 42cm.
D. 38cm.
ĐH 7. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hoà. Nếu tăng độ cứng k
lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần*
B. giảm 2 lần
C. tăng 2 lần
D. giảm 4 lần
ĐH 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm
t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.
B. 4 cm*.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.


Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước. Vận
tốc và gia tốc cực đại.
Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, , , f của các dao động điều hoà đó?



a) x  5.cos(4. .t  ) (cm).
b) x  5.cos(2. .t  ) (cm).
6
4

c) x  5.cos( .t ) (cm).
d) x  10.sin(5. .t  ) (cm).
3

Bài 2. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : x  5.cos(2. .t  ) (cm)
6
2
. Lấy  �10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau :
a) Ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 1200.
Bài 3. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x  6.sin(100. .t   ) .
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.

Bài 4. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T  ( s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kỳ. Xác
10
định vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hướng về VTCB.

Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x  4.sin(10. .t  ) (cm).
4
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là bao nhiêu?

Bài 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π2  10, π  3,14. Vận tốc và
gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là bao nhiêu?
�
�
2 t  �
(cm) . Xác định vận tốc của vật khi qua li độ
Bài 8. Vật dao động điều hòa có phương trình x  5cos �
3�
�
x  3cm .
Bài 9. Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau:
-Khi đi qua vị trí có tọa độ x1  8cm thì vật có vận tốc v1  12cm / s .
-Khi có tọa độ x2  6cm thì vật có vận tốc v2  16cm / s .
Tính tần số góc và biên độ của dao động.


Dng 3: Lp phng trỡnh dao ng iu hũa
Cõu 1: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A = 4 cm v chu kỡ T = 2s, chn gc thi gian l lỳc vt i qua VTCB
theo chiu dng. Phng trỡnh dao ng ca vt l:








A. x 4 cos 2t cm.
B. x 4 cos t cm.
C. x 4 cos 2t cm

D. x 4 cos t
2
2
2
2




cm.
Cõu 2: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A = 6cm, tn s f = 2Hz. Khi t = 0 vt qua v trớ cú li cc i.
Phng trỡnh dao ng iu hũa ca vt l:




A. x 6 cos 4t cm
B. x 6 cos 2t cm
C. x 6 cos 4t cm
D. x 6 cos 2t
2
2


Cõu 3: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A, tn s gúc.Chn gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu
dng. Pt dao ng ca vt l



A. x = Acos(t + )

B. x = Acos t
C. x = Acos ( t + )
D. x = Acos( t - )
2
4
2
Cõu 4: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi biờn A, tn s f . Chn gc ta v trớ cõn bng ca vt,
gc thi gian to= 0 l lỳc vt v trớ x = A. Li ca vt c tớnh theo biu thc


A. x A cos(2ft )
B. x A cos 2ft
C. x A cos(2ft )
D. x = Acos(2 f t 2
4

)
2
Câu 5: Dao động điều hoà có phơng trình x =8sin(10t + /6)(cm) thì gốc thời
gian :
A. Lúc dao động ở li độ x0=4(cm)
B. Là tuỳ
chọn.
C. Lúc dao động ở li độ x0=4(cm) và hớng chuyển động theo chiều dơng. D. Lúc bắt
đầu dao động.

Câu 6. Một vật dao động điều hoà có phơng trình x= 10sin( -2t). Nhận định nào
2
không đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x=10

B. Biên độ A=10
C. Chu kì T=1(s)

D. Pha ban đầu =- .
2
Cõu 7 Mt cht im cú khi lng m = 10g dao ng iu hũa trờn on thng di 4cm, tn s 5Hz. Lỳc t = 0,
cht im v trớ cõn bng v bt u i theo hng dng ca qu o. Biu thc ta ca vt theo thi
gian:
A. x = 2cos(10t- /2) cm B. x = 2cos10t cm
C. x = 4cos(10t + /2) cm D. x = 4cos5t cm
Cõu 8 Mt con lc lũ xo cú khi lng m, treo thng ng thỡ lũ xũ gión 1 on 10cm. Nõng vt lờn mt on cỏch
VTCB 15cm ri th ra, chiu dng hng lờn, t=0 khi vt bt u chuyn ng, g=10m/s2. Phng trỡnh dao ng l
A. x=15cos10t cm
B. x=15cos10t cm
C. x=10cos10t cm
D. x=10cos10t cm
Cõu 9: Mt vt dao ng iu hũa cú chiu di qu o 4cm, tn s f = 5Hz. Khi t = 0 vn tc ca vt t giỏ
tr cc i v vt chuyn ng theo chiu dng ca trc ta . Phng trỡnh dao ng ca vt l:



A. x = 2cos(10t- ) cm.
B. x = 4cos(10t- ) cm.
C. x = 2cos(10t) cm.
D. x = 4cos(10t+
2
2
2
)cm.
Cõu 10: Mt vt cú khi lng m dao ng iu hũa vi chu k T= 1s v biờn dao ng l A= 5cm. Chn

gc thi gian lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l


A. x 5 cos(2t ) cm
B. x 5 cos(2t ) cm
C. x 5 cos( 2t ) cm
D. x 5 cos 2t cm
2
2
2
Cõu 11: ng vi pha dao ng l
, tn s dao ng l 2,5 Hz, gia tc ca mt vt dao dng iu hũa cú giỏ tr a=10m/s2,
3
2
Ly =10. Vn tc ca vt khi ú l
A. -40 (cm/s).

B. 40 (cm/s). C. 20 3 (cm/s).

D. -20 3 (cm/s).


Câu 12: Dao động điều hòa có phương trình x  A cos(.t   ). Lúc t=0 vật cách vị trí cân bằng 2 (cm) và có gia tốc
cm
2 cm
-- 100 2 ( 2 ) , vận tốc 10 2 ( ) . Phương trình dao động:
s
s



3
A. x  2 cos(10 t  )(cm)
B. x  2 cos(10 .t  )(cm)
C. x  2 cos(10 .t  )(cm)
D.
4
4
4
3
x  2 cos(10 .t  )(cm)
4
Câu 13: Một vật dao động điều hoà, trong 4 s vật thực hiện được 4 dao động và đi được quãng đường 64cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2πt – π/2) cm.

B. x = 8cos(2πt + π/2) cm. C. x = 2cos(4πt + π) cm.

D. x = 4cos(4πt + π) cm.

Câu 14. Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 0,08m/s. Nếu gia tốc cực đại bằng 0,32 m/s2thì chu kỳ dao động của
nó bằng

3
A. (s)
B.
(s)
C. 2(s)
D.
(s)
4

2
Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm, chu kì T 2s . Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:


A. x 10 cos(t  )(cm)
B. x 10 cos(t  )(cm)
C. x 10 cos t (cm) D. x 10 cos(t   )(cm)
2
2
Câu 16. Một vật có khối lượng m dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T = 2s . Vật qua vị trí cân bằng với vận
tốc v0 = 31,3cm/s = 10  cm/s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . Phương trình dao động của
vật là :




A. x = 10cos(  t - ) cm
B. x = 10cos(  t + ) cm
C. x = 5cos(  t - ) cm
D. x = 5cos(  t + )
2
2
2
2
cm
Câu 17: Vật dao động điều hoà có tốc độ cực đại bằng 20  cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2.Lấy  2 = 10 thì biên độ
dao động của vật là:
A.5cm
B.10cm

C.15cm
D.20cm
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1 s . Tại thời điểm t = 2,5 s vật đi qua vị trí có tọa độ
x  5 2 cm với vận tốc v  10 2 cm/s . Phương trình dao động của vật là :
3

3
A x  5 2 sin( t  ) cm B x  10sin(2 t  ) cm
C x  5 2 sin( t  ) cm D
4
4
4

x  10sin(2 t  ) cm
4
Câu 19. Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị
trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo .Tìm biểu thức toạ độ của vật theo thời gian .

A. x = 2sin 10  t cm
B. x = 2sin (10  t+  ) cm
C. x = 2sin (10  t+ ) cm
D.x = 4sin (10  t+  )
2
cm .
Câu 20: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo thẳng dài 8 cm với chu kì T = 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời
gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 4 cos (  t +  ) ( cm ) B. x = 4 cos ( 2  t + ) ( cm ) C. x = 4 cos 2  t ( cm )
D. x = 4 cos  t ( cm )
2

Câu 21. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ 5cm, chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí
cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động
A.x = 5cos(t + )cm
B. x = 5cos(t )cm
C. x = 5cos(t + /2)cm
D. x = 5cos(t - )cm
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 sin(πt + π/2) (cm)
Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có vận tốc nào sau đây :
A v = 3π ( cm/s)
B - 3π ( cm/s)
C - 6π ( cm/s)
D 6π ( cm/s)
Câu 23. Một vật dao động điều hoà có biên độ 8 cm, tần số 2Hz. Vận tốc của vật khi li độ 6 cm là:


A. 12,56 cm/s
B.12,56 m/s
C. 125,6 m/s
D. 125,6 cm/s
Câu 24. Phương trình nào sau đây mô tả dao động điều hoà có biên độ 10cm và chu kì là 0,7s?
2
2
t
t
A. x  10sin
B. x  0, 7 sin 20 t
C. x  10sin1, 4 t
D. x  0, 7 sin
0, 7
10

Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = /5s. Chọn chiều dương là chiều giãn ban đầu của
con lắc. Khi quả cầu qua li độ x0 = +2 3 cm theo chiều dương thì vận tốc của nó là 20cm/s. Chọn gốc thời gian
lúc vật qua li độ x0, phương trình dao động của nó là:



A. x = 5sin(4t)
B. x = 4sin(10t + )
C. x = 8sin(5t + )
D.x = 4sin(10t + )
6
4
3
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo 10 cm với tần số 0,5Hz. Gốc thời gian lúc vật qua vị
trí có ly độ 2,5cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10 sin 10πt (cm).
B. x = 5 sin (πt + π/3) (cm). C. x = 5 sin (πt + π/6)(cm).
D.x = 5 sin (πt +
5π/6)(cm).