Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 6 nguyễn xuân thấu

Ch ng 6
THUY T T
NG
IH P
C A EINSTEIN
1

Nguy n Xuân Th u -BMVL
HÀ N I
2016


CH

NG 6. THUY T T

NG

I H P EINSTEIN

N I DUNG CHệNH
 CÁC TIÊN
EINSTEIN

NG H C T
NG
I TÍNH ậ PHÉP BI N
I LORENTZ

NG L C H C T
NG

I TÍNH ậ H TH C EINSTEIN

2


C

3

H C NEWTON


C

4

H C NEWTON


C

H C NEWTON

 Không gian, th i gian, v t ch t không ph thu c vào chuy n đ ng, c th
là kho ng th i gian c a m t hi n t
kh i l

ng x y ra, kích th

ng c a nó đ u nh nhau trong m i h quy chi u đ ng yên hay

chuy n đ ng
 TH I GIAN, KHÔNG GIAN LÀ TUY T
5

 KH I L

c c a m t v t và

NG LÀ B T BI N

I


CU I TH K 19,

6

U TH K 20

 Xu t hi n nh ng v t chuy n đ ng nhanh v i v n t c vào c v n t c ánh
sáng trong chân không c = 3.108 m/s
 Không gian, th i gian, kh i l

ng đ u ph thu c vào chuy n đ ng.

 Không th gi i quy t b ng lý thuy t c a Newton!


K T LU N

C

H C NEWTON CH ÁP D NG CHO CÁC V T CHUY N
NG V I V N T C NH

 MÔN C

H C T NG QUÁT ÁP D NG

V T CHUY N
7

SO V I V N T C ÁNH SÁNG v

NG V I V N T C v  c C

C CHO C
H CT

c
CÁC

NG

I

TÍNH
C H CT

NG

I TÍNH = THUY T T

NG

(SPECIAL RELATIVITY)

I H P EINSTEIN


S

8

RA

I C A THUY T T

NG

I

 Lý thuy t t ng đ i đ c Einstein đ xu t n m 1905, khi ông m i
25 tu i
 Lý thuy t t ng đ i phá b nh ng quan ni m c , nh ng đ ng th i
t o ra nh ng khái ni m m i, không khó v m t toán h c nh ng l i
gây khó kh n v m t nh n th c do nh ng ý t ng “xa l ” v không
gian và th i gian.


n nay thì tính đúng đ n c a thuy t t ng đ i là không c n bàn
cãi, nó đư tr thành tiêu chu n đ đánh giá m i thí nghi m v t lý.


1. CÁC TIÊN
1.1. TIÊN

EINSTEIN
1

NGUYÊN LÝ T

9

NG

I

“Các đ nh lu t v t lý hoàn toàn gi ng nhau đ i v i nh ng ng i quan sát
trong m i h quy chi u quán tính, không có h nào u tiên h n h nào”
 Các đ nh lu t c a t nhiên có cùng m t d ng toán h c trong m i h quy
chi u quán tính.
 ơy là s m r ng c a nguyên lý t ng đ i Galilei


1. CÁC TIÊN
1.1. TIÊN

EINSTEIN
2

NGUYÊN LÝ V S

10

B T BI N C A V N T C ÁNH SÁNG

“T c đ ánh sáng trong chân không đ u b ng nhau theo m i ph ng và
trong m i h quy chi u quán tính. Nó có giá tr c = 3.108 m/s và là giá tr
v n t c l n nh t trong t nhiên”
 T c đ ánh sáng trong chân không là gi i h n mà m i th c th mang
n ng l ng hay thông tin đ u không th v t qua.
 Thí nghi m ki m ch ng: N m 1964, h t piôn trung hoà (0) đ c gia
t c đ n t c đ 0,99975c. Khi phân rã thành hai tia gamma có t c đ
nh nhau và b ng c.


1. CÁC TIÊN
NGUYÊN LÝ T

EINSTEIN
NG

I GALILEO & NGUYÊN LÝ T

NGUYÊN LÝ T NG
GALILEI

I

- Các đ nh lu t c h c là nh nhau
trong các h quy chi u quán tính
11

NG

I EINSTEIN

NGUYÊN LÝ T NG
EINSTEIN

I

- Các đ nh lu t V t lý là nh nhau
trong các h quy chi u quán tính

Nh v y nguyên lý t ng đ i Einstein đư m r ng nguyên lý t ng đ i
Galilei t các hi n t ng c h c sang các hi n t ng v t lý nói chung.


1. CÁC TIÊN

EINSTEIN

V N T C TRUY N T

NG TÁC TRONG C H C NEWTON & THUY T
T
NG
I EINSTEIN

C H C NEWTON

12

V n t c truy n t ng tác là l n vô
h n. Khi m t v t trong h thay đ i
v trí thì l p t c s thay đ i y nh
h ng đ n các v t khác.

THUY T T NG
EINSTEIN

I

V n t c truy n t ng tác là nh
nhau trong t t c các h quán tính
nh ng nó có 1 giá tr h u h n. Th c
nghi m ch ng t v n t c này b ng
v n t c ánh sáng trong chân không
c = 3.108 m.s

Nh v y, có th chuy n t thuy t t ng đ i Einstein v c h c Newton
b ng cách cho c∞ trong các công th c c h c t ng đ i tính.


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.1. S MÂU THU N C A PHÉP BI N
EINSTEIN

I GALILEI V I THUY T T

- Th i gian di n bi n c a m t quá trình
v t lý trong các h quy chi u quán tính
K và K’ đ u nh nhau: t  t

13

I LORENTZ

- Kho ng cách gi a hai đi m 1 và 2 nào
đó trong các h K và K’ đ u b ng nhau:
l  x 2  x1  l  x2  x1
- V n t c tuy t đ i c a v c a ch t đi m
b ng t ng vector các v n t c t ng đ i
v’ và v n t c theo V c a h quán tính K’
đ i v i h K: v  v  V

NG

I

2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.1. S MÂU THU N C A PHÉP BI N
EINSTEIN

14

I LORENTZ

I GALILEI V I THUY T T

- Trong h K’ có 3 đi m A, B, C. i m
B phát ánh sáng v 2 phía v i v n t c c
i v i h K: Ánh sáng đi t B đ n A
có v n t c: c + V, còn đi t B đ n C l i
là c – V. i u này trái v i tiên đ th 2
c a Einstein v tính b t bi n c a v n t c
truy n ánh sáng.
Nh v y phép bi n đ i Galilei không
phù h p cho chuy n đ ng c a các v t có
v n t c c v n t c ánh sáng.

NG

I


2.

NG H C T

2.2. PHÉP BI N

15

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

 Khi xem xét các hi n t ng đi n t , nhà v t lý ng i Hà Lan
Hendrik Lorentz (1853-1928) đư đi u ch nh phép bi n đ i Galilei
sao cho phù h p v i tính b t bi n c a các ph ng trình Maxwell đ i
v i các h quy chi u quán tính. Chính Einstein đư bi n phép bi n đ i
trên – còn g i là phép bi n đ i Lorentz, tr thành phép bi n đ i h
to đ c s cho thuy t t ng đ i h p và d a vào đó đ a ra nh ng
h qu n i ti ng.


2.

NG H C T

2.2. PHÉP BI N

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

I LORENTZ

 Xét 2 h quy chi u quán tính
K và K’. Gi s lúc đ u 2 g c
t a đ O và O’ trùng nhau. H
K’ chuy n đ ng so v i h K
v i v n t c là V
16

I LORENTZ

 i m M có t a đ không gian
và th i gian là xyzt và x’y’z’t’
l n l t xét trong các h K và
K’.

V


2.

NG H C T

2.2. PHÉP BI N

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

Lorentz đư d n ra m i quan h gi a các t a đ c a đi m M nh sau:

V.x
t 2
x  V.t
c
x'
, y '  y, z '  z, t ' 
V2
V2
1 2
1 2
c
c
17

V.x '
t ' 2
x ' V.t '

c
x
, y  y ', z  z ', t 
V2
V2
1 2
1 2
c
c

V


2.

NG H C T

2.2. PHÉP BI N

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

V
Khi
 0 t c là V

c

c ta l i có phép bi n đ i Galilei

x '  x  V.t, y '  y, z '  z, t '  t
x  x ' V.t ', y  y ', z  z ', t  t '
18

V
i u ki n:  0 t ng ng v i s g n đúng c đi n
c
Khi c∞ ta c ng thu đ c phép bi n đ i Galilei, t ng ng v i quan ni m
t ng tác t c th i.


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

a) Khái ni m v tính đ ng th i và quan h nhân qu

 Gi s có hai s ki n A và B x y ra t i hai th i đi m t1 và t2 trong h K.
 Kho ng th i gian di n ra hai s ki n đó trong h K’:
V(x 2  x1 ) 

t t 
 t  t1  
2

2  2
c

V
1 2
c
'
2

19

'
1

1

V.x 

t ' 
t  2 
2 

c 
V 
1 2
c
1

 N u hai s ki n A, B không liên quan nhau đ ng th i x y ra t i hai đi m
khác nhau (Ấx ≠ 0) trong h K (Ất = 0) thì không đ ng th i x y ra trong
h K’ (Ất’ ≠ 0). Tính đ ng th i ch mang tính t ng đ i!


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

a) Khái ni m v tính đ ng th i và quan h nhân qu

Tuy nhiên n u s ki n 1 (nguyên nhân) x y ra tr
(t2 – t1 > 0) thì ta có:
t '2  t1' 

20

V(x 2  x1 ) 
t 2  t1




t
t

1
2

2  2
c
V 
V2
1 2
1 2
c
c
1

c s ki n 2 (k t qu )
 Vu 
1  2   0
c 


x 2  x1  u  t 2  t1 

 Nguyên nhân luôn x y ra tr

c h qu trong m i h quy chi u.


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

b) S co ng n Lorentz

 Gi s có m t thanh đ ng yên trong h K’ đ t d c theo tr c x’, đ dài c a
nó trong h K’ là:
l0  x2  x1

 G i l là đ dài c a nó đo trong h K, mu n v y ta ph i xác đ nh v trí các
đ u c a thanh trong h K t i cùng th i đi m.
21

x1 

x1  V.t1
2

V
1 2
c

, x 2 

x 2  V.t 2
2

V
1 2
c

, t1  t 2

x 2  x1 

l  l0

x 2  x1
V2
1 2
c
V2

1  2  l0
c


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

b) S co ng n Lorentz

 Nh v y “
dài (d c theo ph ng chuy n đ ng) c a thanh trong h quy
chi u mà thanh chuy n đ ng ng n h n đ dài c a thanh trong h mà
thanh đ ng yên”
 Nói cách khác, khi v t chuy n đ ng, kích th c c a nó b co ng n l i theo
ph ng chuy n đ ng
22


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

) S giãn n c a th i gian

Gi s có 1 đ ng đ ng yên trong h K’. Xét 2 bi n c x y ra t i cùng 1 đi m
A có các t a đ x’y’z’ trong h K’. G i kho ng th i gian gi a 2 bi n c đó là:
t  t2  t1

Ta đi tìm kho ng th i gian gi a 2 bi n c trên trong h K:
23

t  t 2  t 1 

t 2  t1
2



t 

V2
t   t 1  2  t
c

V
V2
1 2
1 2
c
c
 Nh v y, kho ng th i gian trong h quy chi u chuy n đ ng nh h n
kho ng th i gian c a cùng quá trình đó trong h quy chi u đ ng yên.


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N

I LORENTZ

I LORENTZ

) S giãn n c a th i gian

24


ng h chuy n đ ng ch y ch m h n đ ng h đ ng yên.
 Thí nghi m ki m ch ng:
H t “muon” () có th i gian s ng trung bình khi n m yên là 2,200s.
Khi gia t c h t đ n v n t c 0,9994c thì đo đ c th i gian s ng c a h t là
63,5s.
 Tr ng
i h c Maryland đo s giãn n c a th i gian b ng đ ng h
nguyên t trên chuy n bay liên t c 15 gi .


2.

NG H C T

NG

I TÍNH ậ PHÉP BI N

2.3. CÁC H QU C A PHÉP BI N
d)

25

I LORENTZ

I LORENTZ

nh lý t ng h p v n t c

Gi s u(ux,uy,uz) là v n t c c a 1 ch t đi m đ i v i h K, u’(u’x,u’y,u’z) là
v n t c c ng c a ch t đi m đó đ i v i h K’.
V
dt  2 dx
ux  V
dx  dx  Vdt
dx  Vdt
c
u x 


dx 
, dt  
dt  dt  V dx 1  Vu x
V2
V2
1 2
1 2
c2
c2
c
c
2
2
V
V
V

dy 1  2
uy 1 2
dt  2 dx

dy
c 
c
c

u




dy  dy, dt 
y
Vu x
2
dt  dt  V dx
V

1
2
1 2
c2
c
c