Ôn thi Toán vào lớp 10 – Chuyên đề Rút gọn và bài toán liên quan

NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

ÔN THI 9 VÀO 10
CHUYÊN ĐỀ 1 : RÚT GỌN - BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1 ( Đề thi thử 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) (2 điểm): Cho biểu thức
P

x
3x  9
2 x


x 3 9x
x  3 với x �0, x �9

Q

3
x  1 với x �0, x �1

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x  4  2 3
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q : P nhận giá trị nguyên dương.
Bài 2 (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2017 – 2018) (2 điểm)
7
A
 147  2 18
3 2
a) Tính giá trị các biểu thức sau:

B 94 5  5
C

b) Rút gọn biểu thức:
c) Tìm x để: 3B  C  0

x x
x 1

x
1  x (Với x  0 ; x �1 )

Bài 3 (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2018-2019) (1,5 điểm).
x x
x 1

(x �0, x �1)
x
x

1
Cho hai biểu thức A = và B =

a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị
bằng 0?
Bài 4 ( Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019) (2 điểm).
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486

và


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

A
Cho biểu thức

3 x 1
x 1
1
8 x
1
B


x  0; x �
x  x và
3 x  1 3 x  1 9 x  1 với
9

1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4
2) Rút gọn biểu thức P  A.B
1
3) Tìm x nguyên sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2017 – 2018) (2 điểm). Cho
x
3x  1
x 3
( x

).
x3 x
x  1 (Với x > 0; x ≠ 1)
biểu thức A = x 1 và B =
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = A.B với x > 1.
Bài 6 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019) (2 điểm).
x 3
x 2
x  2 4x
A
B


x  2 và
x 2
x  2 4  x với x ≥ 0; x ≠ 4
Cho biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức A tại x  6  2 5
2) Rút gọn biểu thức B
B
P
A nhận giá trị nguyên
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức
Bài 7 (Đề thi thử 10 – Chương Mĩ 2017-2018) (2 điểm)
2 x
x
3x  3
x 1



x  3 x  9 và B = x  3 (Với x ≥ 0, x ≠ 9)
Cho các biểu thức: A = x  3
a). Tính giá trị của biểu thức B tại x = 25
b). Rút gọn biểu thức P = A : B
c). Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 8 (Đề thi thử 10 – Thanh Trì 2017 – 2018) (2.0 điểm): Cho biểu thức
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

A=

2 x  2 x 1
x 1
x 2

x  x  1 với x ≥ 0, x ≠ 1
x  1 và B = x x  1

1. Tính giá trị của A khi x = 16
2. Rút gọn biểu thức B
B 1
<
3. Chứng minh rằng A 3
Bài 9 (Đề thi thử 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018) (2 điểm):
x4

x  1 (với x �0, x �1 ). Tìm giá trị của x để A  4
1. Cho biểu thức
� x 1
x 2� 3
B�

:
�
x

2
x

1
�
� x  1 (với x �0, x �4 ).
2. Rút gọn biểu thức
3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
18
A.B
A

Bài 10 (Đề thi thử 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019) (2,0 điểm)
x 1 5 x  2
x 2

4  x (với x ≥ 0; x ≠ 4)
x

2

x

3
Cho các biểu thức A =
và B =
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2. Rút gọn biểu thức P = A.B
3. Tìm x để (6x + 18).P ≥ x + 9
Bài 12 (Đề thi thử 10 – Nam Từ Liêm 2017 – 2018) (2 điểm):
x 2
x 1 7 x  9

x  9 với x > 0; x ≠ 9
x
x

3
Cho hai biểu thức: A =
và B =
1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36
2. Rút gọn biểu thức B
A
3. Cho biểu thức P = B . Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m.
Bài 13 (Đề thi thử 10 – Bắc Từ Liêm 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

x  x 1
x2
x 1
1


x 1 và B = x x 1 x  x  1
x 1 với x ≥ 0; x ≠ 1
A=
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm.

Câu 14 (Đề thi thử 10 – THCS Phú Đô 2017 - 2018 (2 điểm)
x2
x
1
x 1


Cho 2 biểu thức: A = x x 1 x  x  1 1  x và B = 2 với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
A
b) Tính P = B
1
c) Với x > 1 tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 15 (Đề thi thử 10 – THCS Dịch Vọng Hậu – 2018 – 2019) (2,0 điểm)
a) Cho các biểu thức

A

x 2
x  2 . Tính giá trị của A khi x  3  2 2
� 1

b) Rút gọn biểu thức

B�

� x 2



1 � x 2
.
�
x  2 � 2 (với x ≥ 0; x ≠ 4)

c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá
3
P  A B
2
trị của biểu thức
là số nguyên.
Bài 16 (Đề thi thử 10 – THCS Thái Thịnh 2017 – 2018) (2,0 điểm)
�x  3 x  2
1 � x 3
x3

.

�
�
� x 9
� x 1
x

3
x

3
�
�
Cho A =
và B =
với x ≥ 0; x ≠ 9
1) Tính giá trị của A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B
A
P
B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
3) Cho

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Bài 17 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2016 – 2017) (2 điểm):

Cho hai biểu thức

A

7 x 2
B
2 x  1 và

x 3
x 3
36


x 3
x 3 x 9

 x �0, x �9 

a. Tính giá trị biểu thức A khi x  36.
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tìm x để hiệu A  B có giá trị là số tự nhiên.
Bài 18 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2017-2018) (2,0 điểm):
x
1
1
x 2


x 2
x  2 với x > 0, x

x và B = x  4
a. Cho các biểu thức A =
≠ 4.
b. Tính giá trị của A tại x = 6  2 5 ;

P

A
B;

c. Rút gọn biểu thức B và tính
d. Tìm x thỏa mãn xP �10 x  29  x  25
Bài 19 (Đề thi thử 10 – THCS Vĩnh Tuy 2015-2016) (2 điểm): Cho biểu thức
x 1
x 1 3 x 1
A


x  1 với x �0, x �1
x 1
x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A  1
c) Tìm các giá trị của m để phương trình A  m có nghiệm
Bài 20 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Nhị 2017 – 2018) (2 điểm)
Cho A =

1
1
x 1


 x
x 1
x  1 và B = 2
với x ≥ 0; x ≠ 1

a. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4
b. Rút gọn biểu thức P = A . B
c. Tìm m để phương trình ( x  1) P  m  x có nghiệm x.
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Bài 21 (Đề thi thử 10 – THCS Minh Khai 2017 – 2018) (2,0 điểm)
� 2
1 � x 2

:
�
�
x

3
x
x  3 x (với x > 0; x ≠ 4)
�
�
a. Rút gọn biểu thức P =

x 1
x  2 tại x = 9

b. Tính giá trị biểu thức Q =
P
M=
Q nhận giá trị nguyên.
c. Tìm số hữu tỉ x để
Bài 22 (Đề thi thử 10 – THCS Ngô Sĩ Liên 2017 – 2018) (2,0 điểm)
x2
x
5 x 9

x  2 với x ≥ 0; x ≠ 1
Cho hai biểu thức: A = x  1 và B = x  x  2
1
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
A 5 x 9

B
x 1
2. Chứng minh rằng:
A
3. Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất cả các giá trị m để phương trình B = m
có nghiệm x
Bài 23 (Đề thi thử 10 – THCS Thanh Quan – Hoàn Kiếm 2017 – 2018) (2,0
điểm):
7 a 2
a 3

a  3 36


a  9 , với a ≥ 0; a
2
a

1
a

3
a

3
Cho hai biểu thức: M =
và P =
≠ 9.
a) Tính giá trị của M với a = 4.
b) Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của a để M = P.
c) Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 24 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Vương 2017 – 2018) (2,0 điểm = 0,5 + 1
+ 0,5)

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

x 1

1
1

2
x 1 với x > 0; x ≠ 1.
Cho hai biểu thức A = ( x 1) và B = x  x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
B
P=
A.
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm x  � thỏa mãn 81x2 – 18x = P – 9 x + 4.
Bài 25 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
x x 4
3x  4
x 2
x 1


x  2 và B = x  2 x
x
2  x với x > 0; x ≠ 4.
A=
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
x 1
2) Chứng minh B = x  2

A

3) Tìm giá trị của x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 26 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) (2,0 điểm)
2 x 3
1
2 x 1

Cho hai biểu thức A = x  x  1 và B = x 1 x x  1 với x ≥ 0; x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
x
2) Chứng minh B = x  x  1
4B
P
A có giá trị là số nguyên
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức
dương.
Bài 27 (Đề thi thử 10 – THCS Gia Thụy 2014 – 2015) (2 điểm):
� x
1 �� 1
2 �
A�

:�

�
�
� x  1 x  x �� x  1 x  1 �
1) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A  0
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà

ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Bài 28 (Đề thi thử 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016) (2 điểm):
x
x  2 với x  225
1) Tính giá trị của biểu thức
� 1
x � x 1
B�

�:
x

4
x

2
�
�x  2 x với x  0; x �4
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x để B  x  1
P

Bài 29 (Đề thi thử 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016) (2 điểm):
x
x  2 với x  225

1) Tính giá trị của biểu thức
� 1
x � x 1
B�

�:
x

4
x

2
�
�x  2 x với x  0; x �4
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x để B  x  1
P

Bài 30 (Đề thi thử 10 – THCS Ngọc Lâm 2017 – 2018) (2 điểm)
x 2
x 2

Cho hai biểu thức A = x  2 x  1 x  1 và B =

x 1
x với x > 0; x ≠ 1

a. Tính giá trị của biểu thức B với x = 16
b. Rút gọn biểu thức P = A.B

c. Tìm x để |P + 1| > P + 1
Bài 31 (Đề thi thử 10 – Tây Hồ 2017) (2,0 điểm): Cho hai biểu thức
x 2
x3 x
1

x  5 (Với x ≥ 0, x ≠ 25)
A = x  5 và B = x  25

25
a) Tính giá trị của A khi x = 16
B
M
A
b) Rút gọn biểu thức:
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

c) Tìm các giá trị của x để M ( x  2) �3x  1
Câu 32 (Đề thi thử 10 – THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) (2,0 điểm)
x7
x
2 x 1 2 x  x  3


x 9
x 3

Cho hai biểu thức A = x và B = x  3
(với x > 0; x
≠ 9)
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2. Rút gọn biểu thức B.

1
B
3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A +
Câu 33 (Đề thi thử 10 THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho
hai biểu thức
A=

x 2
x  2 và B =

x
3 x 2

x4
x 2

(với x ≥ 0; x ≠ 4)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. So sánh A.B và 1 với điều kiện A.B có nghĩa.
Câu 34 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm):

Cho các biểu thức

A

x x
x3
1
B

2  x và
x x  1 1  x với x  0, x �1, x �4

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5  4
b) Rút gọn biểu thức M = A.B
1
c) So sánh M với 3
Câu 35 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm): Cho hai biểu
thức

A

x 2
5 x
x  1 5x  2
B


x và
x 2
x  2 4  x với điều kiện x  0, x �4

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
2
a) Tính giá trị A biết 9x  4x
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

Câu 36 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm): Cho biểu thức
� x
2
3 ��
12  x �
A�


:� x  3
�
�
x  3 3  x ��
x 3�
�x  9
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A
b) Tìm x để A  2
2 x
B
A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 37 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):
� x
2 x
3x  9 �� x  2 �
25 x
B



.�
 1�
�
�
A
x

9
3
x

3
x

3
�
��
�với
x  1 và
Cho biểu thức
x �0, x �9

1) Tính giá trị của A khi x  19  8 3  19  8 3
2) Rút gọn B
3) Gọi M  A.B. So sánh M và M
Bài 38 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):
� x
2 x
3x  9 �� x  2 �
25 x
B



.�
 1�
�
�
A
x

9
3
x

3
x

3
�
��
�với

x  1 và
Cho biểu thức
x �0, x �9
1) Tính giá trị của A khi x  19  8 3  19  8 3
2) Rút gọn B
3) Gọi M  A.B. So sánh M và M
Bài 39 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Cho các biểu thức
x �0, x �9

P

x 2
x 1 x  4 x  9
x 5


Q
9x
x 3
x 3
3  x với
;

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P  3

1
M .
2
c) Đặt M  P : Q. Tìm giá trị của x để
Bài 40 (2 điểm) Cho các biểu thức
x > 0; x ≠ 4
a) Tính giá trị của B khi

A

3 x 6
1
x 3
x 2


B
x2 x 2 x
x và
x  1 với



x  4 94 5  94 5



b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các số nguyên x để

AB 

2
3

Bài 41 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm)
Cho các biểu thức

A

3 x 6
1
x 3
x 2


B
x2 x 2 x
x và
x  1 với x > 0; x ≠ 4

a) Tính giá trị của B khi



x  4 94 5  94 5



b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các số nguyên x để

AB 

2
3

d)
Bài 42 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm): Cho các
biểu thức:

P

x 2
x 1 x  4 x  9


9 x
x 3
x 3

; Q

x 5
3 x

với x �0 ; x �9

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x sao cho P = 3
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

c) Đặt M = P : Q. Tìm x để

M 

1
2

Câu 43 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tât Thành – Hưng Yên 2014 – 2015)
(1,5 điểm).
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:
A
d)
b) Rút gọn biểu thức sau:



22  7 2



30  7 11

� x
x 1
x  6 �� x  2 �
B�


:
 1�
��
x

4
x

2
x

2
x

2
�
��
�
Câu 44 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2,0
điểm)

Cho

P(

1
5 x 4 2 x
x

):(

)
x 2 2 x x
x
x 2

1. Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P
2. Tìm m để có x thỏa mãn điều kiện xác định của P sao P  mx x  2mx  1

Bài 45 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2
điểm)
Cho

A

3 x
x
8 x
2 x 3


B  2
; x �0, x �4

x  2 2  x x  4 và
x 2

1. Tính B với x = 81
của

2. Đặt P = A.B; Rút gọn P.

3. Tìm GTNN

P

Bài 46 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2
điểm)
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Cho biểu thức

P

1 x
1 x

;0 �x �1
1 1 x 1 1 x
P

1. Chứng tỏ rằng
2. Tìm x để P = 2.

2
 2 1 x
x

Bài 47 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2
điểm)
1
1
x2  2
P


1  x3
2(1

x
)
2(1

x
)
1. Rút gọn biểu thức
3
3
3
2. Tính giá trị của biểu thức A  a  3a  2003 với a  7  5 2  7  5 2

Bài 48 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2
điểm)
Với x �0 và x �1, x �4 cho hai biểu thức

A

x x
x3
1
B

2  x và
x x 1
x 1

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 144
2. Rút gọn biểu thức P = A.B
3. Chứng minh rằng:

P

1
3

Bài 49 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2
điểm)
x2
1
x 1



;0 �x �1
x 1 x  x  1
Cho biểu thức x x  1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để

P

1
3

Bài 50 (Đề thi thử 10 – THCS Giảng Võ– Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

x 2
1
x
x 3


Cho hai biểu thức A = x  x và B = x 1 x  1 x 1 với x > 0; x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 = 16;
2) Thu gọn biểu thức M = A : B;

1
3) Tìm giá trị của k sao cho phương trình M = k có nghiệm.

Bài 51 (Đề thi thử 10 – THCS Hà Huy Tập– Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm)
(2,0 điểm)
�x  3 x  2
1 � x 3
x3

.
�
�
� x 9
� x 1
x

3
�
Cho hai biểu thức A = x  3 và B = �
với x ≥ 0; x ≠
9
1) Tính giá trị của A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B
A
P
B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
3) Cho

Bài 53 (Đề thi thử 10 – THCS Lê Thánh Tông– Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm)
(2,0 điểm)

� 1
x �� 1
2 �

:

�
�
�
�x  x 1  x �� x  1 x  1 �
�
�
Cho biểu thức: A = �

(với x > 0; x ≠ 1)

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3  2 2
Bài 54 (Đề thi thử 10 – THCS Phúc Xá – Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm) Với x >
0; x ≠ 1

x  x  1 x 1

x

1
1  x và B =
Cho hai biểu thức A =
2
x

2 3 ;
1) Tính giá trị của biểu thức B khi

x
x 1

2) Rút gọn biểu thức P = A : B;
3) Tìm x sao cho

 1 x  .P  10

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Bài 55 (Đề thi thử 10 – THCS Phương Liệt – Hà Nội 2015 – 2016) (2 điểm)

Cho

A

x
2 x
3x  9
3 x 9
B



x 3
x 3 x 9
x  9 và

 x �0, x �9 

1) Tính giá trị của A khi x  4
2) Chứng tỏ rằng biểu thức B luôn dương với mọi giá trị x thỏa mãn ĐKXĐ
B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 56 (Đề thi thử 10 – THCS Phương Liệt – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm)
x 3
x  3 5 x  12

x  16 với x ≥ 0; x ≠ 16
x

4
x

4
Cho hai biểu thức A =
;B=
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
x
2) Chứng tỏ rằng: B = x  4

A
 m 1
3) Tìm m để phương trình B

có nghiệm.
Bài 57 (Đề thi thử 10 – THCS Sài Đồng 2018 – 2019) (2 điểm)
Cho biểu thức A =

x 1
x 3 x  4
1

x ; B = x2 x
x 2

( x  0; x �4)

1) Tính giá trị của A khi x = 9
2) Rút gọn B
3) So sánh

P

B
A với - 2

Bài 58 (Đề thi thử 10 – Vinschool 2017 – 2018) (2 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A =

x 3
x  3 với x = 4.

� x 4

7 � x 3

:
�
� x 1 2 x  2 �
� x 1
�
2) Cho P = �
với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

a) Rút gọn P

b) So sánh P và P3

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Bài 59 (Đề thi thử 10 – THCS Tân Trường 2015 – 2016) (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
2 x
x  1 3  11 x
P

+
9 x
x 3
x 3

( x �0; x �9)

b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian
quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế
hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ
quần áo?
Bài 60 (Đề thi thử 10 – TP Hà Nội 2016 – 2017) (2 điểm)
x
2 x  24
7
B

A
x  9 với x �0;x �9
x 3
x  8 và
Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25
x 8
x 3
2) Chứng minh
3) Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị là số nguyên.
B

Bài 61 (Đề thi thử 10 – Tỉnh Lục Nam 2017 – 2018) (2,5 điểm)
� x
2
x 3�
P�



: x 3
�
x

9
x

3
x

3
�
�
1) Rút gọn biểu thức
với x �0, x �9
2
2) Cho phương trình 2x   m  3 x  m  0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m  2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2





sao cho B  2017x1  2017x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 62 (Đề thi thử 10 – THCS Đức Giang 2016 – 2017) (2 điểm):

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà

ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

� 2
x  5 � x 1
2 x 1
B


:
�
�
A
x

9
x

3
�
� x 3
x  3 và
Cho hai biểu thức
 x �0, x �1, x �9 
a. Tính giá trị biểu thức A khi x  49
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A  B có giá trị là số tự nhiên.
Bài 63 (Đề thi thử 10 – THCS Văn Khê 2015 – 2016) (2 điểm): Cho biểu thức

P

a 1
2 a
25 a


4  a với a �0, a �4
a 2
a 2

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a  3  2 2
1
P
3
c) Tìm a để
d) Tìm a để P  2 .

Bài 64 (Đề thi thử 10 – TTBDVH Dạy Tốt 2016 – 2 017) (2 điểm): Cho biểu
B
3 x x
A
9  x và
thức
x �9



x 9



x  3 1 x





x 3
x 1

x 1
x 3

với x �0, x �1,

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16
x 1
B
3 x
2) Chứng minh
A
 1.
3) Tìm các giá trị của x để B
Bài 64 (Đề thi thử 10 – TTBDVH Edufly 2016 – 2017) (2 điểm):

1) Rút gọn biểu thức sau

A

2
 74 3
3 1

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

�2 x  x
1 ��
x 2 �
P�

:
1

��
�
x x 1
x  1 �� x  x  1 �
�
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P
2
b) Với x  1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x .P
Bài 65 (Đề thi thử 10 – THCS Mạc Đĩnh Chi 2018 – 2 019) (2 điểm):

A
Cho các biểu thức

x 3
x  3 5 x  12
B

x  16 ( với x �0; x �16 )
x  4 và
x 4

1. Tính giá trị của biểu thức A KHI x  9
2. Rút gọn biểu thức B
A
 m 1
3. Tìm m để phương trình B
có nghiệm

Bài 66 (Đề thi thử 10 – THCS Tây Tựu 2017 – 2018) (2 điểm):
2
1
a a

a

1
a  1 và B = a 1
Cho biểu thức: A =

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức B khi a = 3 + 2 2
B
3) Tìm các giá trị nguyên của a để A > –1
Bài 66 (Đề thi thử 10 – THCS MIS 2017 – 2018) (2 điểm):
3 x
x và B =
Cho hai biểu thức: A =

1 � x
�x  3
:
�x  9 
x 3�
�
� x 3

với x > 0; x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
2) Chứng minh B =

x 1
x 3

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

3
3) Tìm x để A.B > 2 .
Bài 67 (Đề thi thử 10 – THCS Nhân Chính 2017 – 2018) (2 điểm):
x 1
x  3 và B =

1
x
4 x


x 3
x  1 x  2 x  3 , với x ≥ 0, x ≠ 1
Cho hai biểu thức: A =
16
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 .
b) Rút gọn biểu thức B.
A 1 1
�
2 .
c) Tìm x để B
Bài 68 (Đề thi thử 10 – THCS Thanh Oai 2017 – 2018) (2,0 điểm)

P
Cho hai biểu thức:

a �0; a �1.

a 3
a

1
3 a
Q


a  1 và
a 1
a 2 a a 2

1) Tính giá trị của biểu thức P khi a  16.
2) Rút gọn biểu thức Q.
3) Tìm a để biểu thức S  P.Q có giá trị lớn nhất.

Bài 69 (Đề thi thử 10 tổng hợp – TP Hà Nội 2017 – 2018) (2,0 điểm)
Cho biểu thức

P

x x 1 x x 1 4


Q
x x
x x
x và

x 1
x  1 với x  0; x �1 .

a. Tính giá trị của Q khi x  25

b. Rút gọn biểu thức A  P.Q
c. Tìm các giá trị của x để A x  8
Bài 70 (Đề thi thử 10 tổng hợp – TP Hà Nội 2011 – 2018) (2,0 điểm)
GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486

với


NGUYỄN VĂN QUYỀN - 0938.59.6698 - SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Cho

A

x
10 x
5


x  5 x  25
x  5 , với x  0 và x  25.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của A khi x = 9.
1
3) Tìm x để A < 3 .

GIA SƯ THÀNH CÔNG - Chuyên đào tạo vào cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà
ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486