Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số Đường tiệm cận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.39 MB, 57 trang )
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà
Chuyªn ®Ò:
KH¶O S¸T HµM Sè
HuÕ, th¸ng 8/2020
Chuyờn KHO ST HM S
Luyn thi THPT Quc gia
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
Chuyờn : KHảO SáT HàM Số
Ch 4:
Đ-ờng tIệM CậN
Mụn: TON 12 _GII TCH
I- Lí THUYT
Cho hm s y f ( x) xỏc nh trờn mt khong vụ hn (l khong dng ( a; ), ( ; b) hoc
( ; ) ).
1. ng tim cn ng
ng thng x x0 c gi l ng tim cn ng (hay tim cn ng) ca th hm s
y f ( x) nu ớt nht mt trong cỏc iu kin sau c tho món:
lim f ( x) (1)
x x0
lim f ( x) (3)
x x0
Nhn xột: i vi hm phõn thc y
lim f ( x) (2)
x x0
lim f ( x) (4)
x x0
u( x)
thỡ tim cn ng x x0 thỡ x0 thng l nghim ca
v( x)
phng trỡnh v( x) 0 .
2. ng tim cn ngang
ng thng y y0 c gi l ng tim cn ngang ( hay tim cn ngang) ca th hm s
y f ( x) nu ớt nht mt trong cỏc iu kin sau c tho món:
lim f ( x) y0 (5)
x
lim f ( x) y0 (6)
x
3. ng tim cn xiờn (Chng trỡnh Nõng cao)
ng thng y ax b , a 0 , c gi l ng tim cn xiờn (gi tt l tim cn xiờn) ca
th hm s y f ( x) nu:
lim f ( x) ( ax b) 0
x
Hoc:
lim f ( x) ( ax b) 0
x
Chỳ ý: xỏc nh cỏc h s a , b trong phng trỡnh ca tim cn xiờn, ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc
sau:
f ( x)
a lim
;
b lim f ( x) ax
x
x
x
f ( x)
a lim
;
b lim f ( x) ax
Hoc:
x
x
x
Nhn xột: Thụng thng khi xỏc nh cỏc ng tim cn ca hm s, ta nờn tớnh tt c cỏc gii hn
trờn.
II. MT S KT QU CN LU í
ax b
d
a
, ad bc 0, c 0 cú tim cn ng x ; tim cn ngang y
Kt qu 1: th hm s y
cx d
c
c
d a
thỡ I ; l tõm i xng ca th hm s.
c c
Kt qu 2: Khụng tn ti tip tuyn ca th hm s H : y
ax b
qua tõm i xng ca th H .
cx d
Lp Toỏn thy Lấ B BO TP Hu -S 4 Kit 116 Nguyn L Trch (TP Hu)_Trung tõm BDKT Km10 Hng Tr
0935.785.115
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Kết quả 3: Đồ thị hàm số H : y
kì thuộc H ta có:
+) T d M ; 1 .d M ; 2
ax b
có tiệm cận đứng 1 ; tiệm cận ngang 2 thì với điểm M bất
cx d
ad bc
+) T d M ; 1 d M ; 2 2
c2
ad bc
c2
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1:
CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số nhận y 1 và y 1 là tiệm cận ngang.
Câu 2:
B. Đồ thị hàm số nhận x 1 và x 1 là tiệm cận ngang.
.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Nếu hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim f x 2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận
x
ngang là
A. y 2019 .
Câu 3:
Cho
hàm
C. y 2019 .
B. x 2019 .
số
f x
xác
định
trên
\1
và
lim f x , lim f x 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
D. x 2019 .
có
lim f x 2, lim f x ,
x
x 1
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2.
Câu 4:
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) 2 , lim f ( x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
x
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
Câu 6:
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A. x 2.
B. y 2.
C. x 1.
D. y 1.
Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 8:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Câu 9:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 .
B. 1 .
Câu 10: Cho hàm số y f ( x) xác định trên
C. 3 .
D. 4 .
\1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
3x
x2
x2
x 1
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x1
Cho hàm số y f x xác định trên ; 2 và có bảng biến thiên sau:
A. y
Câu 12:
x
y'
1
2
0
3
y
0
5
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1 và x 2.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y 5 và x 2.
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang y 5.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
1
y
0
0
1
0
2
y
1
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1; x 0 và x 1.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1.
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1 và x 1.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
ax b
, với
cx d
a , b , c , d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. y 0, x 1.
B. y 0, x 2.
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
C. y 0, x 1.
y
1
O
x
2
D. y 0, x 2.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
3x
x2
x2
x 1
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x1
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
x
y
A. y
Câu 16:
2
y
2
x2
2x 2
1 2x
2x 3
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x 1
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
x
y
A. y
Câu 17:
2
y
x2
2x 2
1 2x
.
B. y
.
C. y
.
x 1
x 1
x 1
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
A. y
Câu 18:
2
D. y
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
2x 3
.
x 1
0935.785.115
5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
DẠNG 2:
XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
2x 1
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. x 1.
B. x 1.
C. y 1.
D. y 2.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 1.
x1
là
x2
C. y 1.
D. y 2.
2x 1
là
x 1
C. y 1.
D. y 2.
1
là
x2
C. y 0.
D. y 2.
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1.
B. x 1.
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 0.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
1
x1
A. y .
B. y
C. y x 2 .
.
x
x 1
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
1
x1
x2
A. y .
B. y
C. y
.
.
x
x 1
x3
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
x5
x 1
1
A. y .
B. y
C. y 2
.
.
x 1
x
x 1
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
1
1
2x2 x 1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
2
2
2
cos x
3sin x cos 2 x
x 1
2x 1
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
có tọa độ là
x 1
A. 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D. y
sin x
.
x 1
D. y
x
.
x 1
D. y
x1
.
x2 4
D. y x 2 x 1 .
D. 2;1 .
2
là
x 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Câu 29:
A. y
x 2 3x 2
.
x 1
B. y x 2 1 .
C. y
x2
.
x2 1
D. y
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
x
.
x1
0935.785.115
6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
x1
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
4x 1
1
1
A. y 1 .
B. x 1 .
C. y .
D. x .
4
4
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Câu 30: Đồ thị hàm số y
Câu 31:
A. y
2
.
x1
Câu 32: Đồ thị hàm số y
A. x 2, y 3.
B. y
2 x 3
.
x2
C. y
B. 3.
Câu 36:
Câu 37:
1 x
.
1 2x
x 2 3x 4
.
x 2 16
C. 1.
D. 0.
x
nằm bên phải trục tung là
x 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
2
x 3x 2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là
x2 4
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
x2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
x 1
Đồ thị của hàm số y 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2x 3
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Câu 35:
D. y
3x 1
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
x2
B. x 2, y 3.
C. x 2, y 1.
D. x 2, y 1.
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2.
2x 2
.
x2
2
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 4.
C.2.
2x 1
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
x1
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0.
B. 1.
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0.
B. 1.
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0.
B. 1.
x 2 3x 2
là
x3 2x2
D.3.
D. 3.
D. 3.
x
là
x 1
C. 2.
D. 3.
x 1
là
x2 1
C. 2.
D. 3.
x 3x 2
là
x x2 x 1
C. 2.
D. 3.
2
2
3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0.
Câu 45:
x 1
là
x 1
B. 1.
C. 2.
2x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là
1 x
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
x 3
Câu 46: Đồ thị hàm số y 2
có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
x 2 x 3
2
A. 2.
B. 1.
Câu 47: Đồ thị hàm số y
A. 1 .
Câu 48: Đồ thị hàm số y
A. 3 .
C. 3.
D. 4.
x2 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x 2 5x 6
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
4 x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
x 2 3x 4
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
2x 1 x2 x 3
.
x 2 5x 6
A. x 3 và x 2 .
B. x 3 .
C. x 3 và x 2 .
D. x 3 .
x 1
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
4 3x 1 3x 5
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
x1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
4 x2
A. 4 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 50:
Câu 51:
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y
1 x2 1
.
2019
B. y
x2 1
.
x 1
C. y
x2
.
x 2 2018
x2 1
là
x 3x 2
D. 2 .
2
x2 1
là
x 3x 2
D. 2 .
2
D. y
x
.
x 12
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
x 1 1
.
x2 3x
D. 1.
x1
x3 1
là
D. 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 0 .
Câu 58: Đồ thị hàm số y
A. 0 .
DẠNG 3:
C. 2 .
1 x
có số đường tiệm cận đứng là
x2
B. 2 .
C. 3 .
BÀI TOÁN THAM SỐ
B. \0.
C. \1 .
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
A. ; 0 .
D. 3 .
2
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
A. .
2 x2 1 1
là
x
B. ; 0 \1.
C. \1 .
D. 1 .
mx 1
có hai đường tiệm cận là
x1
D. \1 .
x1
có ba đường tiệm cận là
x2 m
D. \1 .
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
x 1
có ba đường tiệm
x 2mx m
2
cận là
1
1
1
B. ;0 1; \ . C. ; 0 \ .
D. \ .
3
3
3
x1
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là
xm
x 1 là
A. .
B. .
C. 1 .
D. \1 .
A. ;0 1; .
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y
A. m 1 .
B. m
1
.
2
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số y
Câu 65:
Câu 66:
( m 1)x 5m
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
2x m
C. m 2 .
D. m 1 .
n 3 x n 2017
( m, n là các số thực) nhận trục hoành làm
xm3
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n .
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 6 .
x 1
Cho hàm số y
m 1 có đồ thị là C . Tìm m để đồ thị C nhận điểm I 2;1 làm tâm
xm
đối xứng.
1
1
A. m .
B. m .
C. m 2 .
D. m 2 .
2
2
x2
Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là
xm
A. \ 0 .
B. 0 .
C. .
D. .
x2
có tiệm cận đứng là
x3 m
C. .
D. .
Câu 67: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
A.
\ 0 .
B. 0 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
mx 2 1
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 3x 2
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
B. 1 .
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số
x2
có hai tiệm cận đứng?
y
2
x 4x m
A. 2021.
B. 2018.
C. 2019.
D. 2020.
5x 3
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2
không có tiệm cận
x 2mx 1
đứng.
m 1
A.
B. 1 m 1.
C. m 1.
D. m 1.
.
m 1
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y
một tiệm cận đứng.
m0
A.
.
m 4
m0
B.
.
m 4
m0
C.
.
m 4
D. m
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y
một đường tiệm cận?
A. 0 .
Câu 73:
Câu 74:
Câu 75:
mx
.
6x 3
2
6 x 3 9 x 2 6mx 1
có đúng
D. Vô số.
ax 1
1
Tìm a , b để đồ thị hàm số y
nhận x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm cận ngang.
bx 2
2
A. a 1 ; b 2 .
B. a 4 ; b 4 .
C. a 1 ; b 2 .
D. a 1 ; b 2 .
x1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
có hai đường
mx 2 1
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
x 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng bốn
2
mx 8 x 2
đường tiệm cận?
A. 8 .
B. 6 .
C. 7 .
D. Vô số.
Câu 76: Cho hàm số y f x
một tiệm cận đứng?
A. 4 .
B. 2 .
x1
có đúng
x 3x 2 m
3
C. 1 .
x 2 2 x 2m
. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất
x 1 x m
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x 7 có tiệm cận ngang.
2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. Không có m.
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số
x2
có hai tiệm cận đứng?
y
2
x 4x m
A. 2019.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2020.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
đường tiệm cận.
A. 1 m 0.
B. 1 m 0.
C. m 1.
mx 2 1
có đúng một
x1
D. m 0.
x x m 1
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y
đúng ba đường tiệm cận?
A. 12 .
B. 11 .
có
C. 0 .
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2019; 2019
tiệm cận ngang?
A. 0 .
x2
B. 2018 .
D. 10 .
4036 x 2
để đồ thị hàm số y
có hai đường
mx 2 3
C. 4036 .
D. 25 .
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y
x 1
có hai
x mx 4
2
đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
x3
Câu 83: Cho hàm số y 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6; 6 của
2
x 3mx 2m2 1 x m
tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 8 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 11 .
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019 ; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007 .
B. 2010 .
C. 2009 .
DẠNG 4:
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN
ax 1
Câu 85: Cho hàm số y
, a; b , có đồ thị như hình vẽ sau:
bx 2
Tính T a b.
A. T 2.
B. T 0.
C. T 1.
x3
x xm
2
D. 2008 .
D. T 3.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 86: Cho hàm số f x
ax 1
a, b, c
bx c
có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2.
Câu 87: Cho hàm số y
B. 3.
ax b
; a, b, c , d
cx d
C. 1.
D. 0.
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ac 0, ab 0 .
B. ad 0; bc 0 .
C. cd 0; bd 0 .
D. ab 0; cd 0 .
ax b
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a , b , c , d là các số thực. Khẳng định
cx d
nào dưới đây đúng?
A. ab 0, ad 0.
Câu 89: Cho hàm số y
B. ab 0, ad 0.
C. bd 0, ad 0.
D. ab 0, ad 0.
ax b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
cx d
y
x
O
Khẳng định nào sau đây sai?
A. bc 0.
B. ad 0.
C. bd 0.
ax 3
, b có bảng biến thiên như sau:
Câu 90: Cho hàm số f x
bx c
D. ab 0.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng S a b c .
A. 2 .
B. 2 .
ax b
Câu 91: Cho hàm số f x
a, b, c
cx b 1
D. 1 .
C. 0 .
có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m; n . Tính tổng S m 2n .
5
3
.
B. S .
C. S 1 .
2
2
Hàm số y f x xác định trên \1;1 , có đạo hàm trên
A. S
Câu 92:
sau:
x
y
y
1
0
Đồ thị hàm số y
\1;1 và có bảng biến thiên như
1
0
D. S 2 .
0
1
1
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
f x 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 93: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \1; 0 , có bảng biến thiên như sau:
x
y
1
0
1
0
4
y
2
0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
g x
, tính S m n.
f x 2
A. S 3.
B. S 4.
C. S 6.
D. S 5.
Câu 94: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \1; 2 , có bảng biến thiên như sau:
x
y
1
y
2
5
0
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
g x
, tính S m n.
f x 3
A. S 3.
B. S 4.
C. S 5.
Câu 95: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
D. S 6.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 3.
B. 4.
Câu 96: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên
C. 5.
2018
là
f ( x)
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 97: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
2
là
3 f ( x) 2
D. 6.
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
là
2 f x 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 98: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
f x x 3
3
là
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
3
2
Câu 99: Cho hàm số f x ax bx cx d a , b , c , d có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số g x
x
2
4x 3
x f x
B. 2 .
2
x2 x
2 f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 3 .
C. 6 .
3
2
Câu 100: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d , a , b , c , d
Đồ thị hàm số g x
x
2
3x 2
x 1
( x 1) f 2 x f x
D. 4 .
có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
3
2
Câu 101: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
D. 3 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hỏi đồ thị hàm số y
A. 4 .
DẠNG 5:
Luyện thi THPT Quốc gia
( x 2 2 x) 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
( x 3)[f 2 ( x) f ( x)]
B. 6 .
C. 3 .
CÁC BÀI TOÁN KHÁC
D. 5 .
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
độ có diện tích bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
2x 3
và hai trục tọa
x1
D. 2 .
x2
, sao cho tổng khoảng cách từ
x2
M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
A. 4; 3 .
B. 0; 1 .
C. 1; 3 .
D. 3; 5 .
Câu 103: Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y
x1
có đồ thị C và A là điểm thuộc C . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các
x 1
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của C .
Câu 104: Cho hàm số y
A. 2 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 2 .
x1
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C .
x 1
Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh A x A ; y A ; B xB ; y B thuộc đồ thị C sao
Câu 105: Cho hàm số y
cho y A yB 2 x A xB . Đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A. 3 .
B. 2 5 .
C.
5.
D. 6 .
2x 1
có đồ thị là (C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, M x0 , y0 ,
x1
x0 0 là một điểm trên (C ) sao cho tiếp tuyến với (C ) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt
Câu 106: Cho hàm số y
tại A , B thỏa mãn AI 2 IB2 40 . Tính tích x0 y0 .
A.
1
.
2
B. 2 .
C. 1 .
D.
15
.
4
_________________HẾT_________________
Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
16
Chuyờn KHO ST HM S
Luyn thi THPT Quc gia
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
Chuyờn : KHảO SáT HàM Số
Ch 4:
Đ-ờng tIệM CậN
Mụn: TON 12 _GII TCH
LI GII CHI TIT
DNG 1:
CU HI Lí THUYT
Cõu 1: Cho hm s y f x cú lim f x 1 v lim f x 1 . Khng nh no sau õy ỳng?
x
x
A. th hm s nhn y 1 v y 1 l tim cn ngang.
Cõu 2:
B. th hm s nhn x 1 v x 1 l tim cn ngang.
.
C. th hm s khụng cú tim cn.
D. th hm s khụng cú tim cn ngang.
Li gii:
Chn ỏp ỏn A.
Nu hm s y f x tha món iu kin lim f x 2019 thỡ th hm s cú ng tim cn
x
ngang l
A. y 2019 .
C. y 2019 .
B. x 2019 .
D. x 2019 .
Li gii:
Ta cú lim f x 2019 nờn th hm s cú ng tim cn ngang l y 2019 .
x
Cõu 3:
Chn ỏp ỏn A.
f x
Cho hm s
xỏc
nh
trờn
\1
v
lim f x , lim f x 2. Khng nh no sau õy ỳng?
x 1
cú
lim f x 2, lim f x ,
x
x 1
x
A. th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang l ng thng y 1 .
B. th hm s ó cho cú ỳng hai tim cn ngang l cỏc ng thng y 2 v y 2.
Cõu 4:
C. th hm s ó cho cú ỳng hai tim cn ng l cỏc ng thng x 2 v x 2.
D. th hm s ó cho khụng cú tim cn ng.
Li gii:
Chn ỏp ỏn B.
Cho hm s y f ( x) cú lim f ( x) 2 , lim f ( x) . Khng nh no sau õy ỳng?
Cõu 5:
A. th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang.
B. th hm s ó cho cú hai tim cn ngang phõn bit.
C. th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang l ng thng x 2 .
D. th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang.
Li gii:
Chn ỏp ỏn A.
Cho hm s y f x cú bng bin thiờn nh sau:
x
x
Lp Toỏn thy Lấ B BO TP Hu -S 4 Kit 116 Nguyn L Trch (TP Hu)_Trung tõm BDKT Km10 Hng Tr
0935.785.115
17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải:
Do lim y 5, lim y 1, lim y nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
x
x
x 2
y 5, y 1 và một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 .
Câu 6:
Chọn đáp án A.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A. x 2.
B. y 2.
C. x 1.
D. y 1.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x 1 và lim y ; lim y nên tiệm
x 1
Câu 7:
x 1
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình x 1.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải:
Ta có
lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 2
lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 0
lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 8:
Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Tập xác định: D ;1 .
lim f x 3 y 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim f x
x 1
x 1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim
f
x
x 1
Câu 9:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 .
B. 1 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y 2 y 2 là đường tiệm cận ngang.
C. 3 .
D. 4 .
x
lim y , lim y x 1 là đường tiệm cận đứng.
x 1
x 1
lim y x 1 là đường tiệm cận đứng.
x 1
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
( lim y khi x đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang)
x
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 10: Cho hàm số y f ( x) xác định trên
\1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim f ( x) 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 5 .
D. 4 .
x
lim f ( x) 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 3 .
x
lim f ( x)
x 1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x 1 .
f ( x)
lim
x 1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
x 1
.
x1
Lời giải:
B. y
A. y
3x
.
x 1
C. y
x2
.
x 1
D. y
x2
.
x 1
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận x 1 là TCĐ, y 1 là TCN. Kiểm tra, hàm số y
x 1
x1
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hàm số y f x xác định trên ; 2 và có bảng biến thiên sau:
x
y'
1
0
2
3
y
5
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0
0935.785.115
20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1 và x 2.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y 5 và x 2.
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang y 5.
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
1
y
0
0
1
0
2
y
1
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1; x 0 và x 1.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1.
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x 1 và x 1.
Lời giải:
Chọn đáp án D.
ax b
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
, với
cx d
a , b , c , d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. y 0, x 1.
B. y 0, x 2.
C. y 0, x 1.
y
1
D. y 0, x 2.
O
2
x
Lời giải:
Do hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2; nên chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
3x
x2
x2
x 1
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận x 1 là TCĐ, y 1 là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến
A. y
trên các khoảng ;1 ; 1; . Kiểm tra, hàm số y
Câu 16:
x2
thỏa mãn các sự kiện trên.
x 1
Chọn đáp án C.
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
x
y
2
y
2
x2
2x 2
1 2x
2x 3
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
x 1
Lời giải:
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x 1 là TCĐ, y 2 là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên
A. y
các khoảng ;1 ; 1; . Kiểm tra, hàm số y
Câu 17:
2x 3
thỏa mãn các sự kiện trên.
x 1
Chọn đáp án D.
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
x
y
2
y
2x 2
.
x 1
Lời giải:
A. y
B. y
1 2x
.
x 1
2
C. y
x2
.
x 1
D. y
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
2x 3
.
x 1
0935.785.115
22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x 1 là TCĐ, y 2 là TCN. Mặt khác, hàm số nghịch biến
trên các khoảng ;1 ; 1; . Kiểm tra, hàm số y
Câu 18:
2x 2
thỏa mãn các sự kiện trên.
x 1
Chọn đáp án A.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
A. 0 .
B. 1 .
Lời giải:
Ta có lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang
C. 2 .
D. 3 .
x
lim y 2; lim y 3 do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn đáp án B.
DẠNG 2:
XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
2x 1
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. x 1.
B. x 1.
C. y 1.
D. y 2.
Lời giải:
Ta có: lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 1
Chọn đáp án B.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 1.
x1
là
x2
C. y 1.
D. y 2.
Lời giải:
x1
nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x2
Chọn đáp án A.
2x 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. x 1.
B. x 1.
C. y 1.
D. y 2.
Ta có: lim
x 2
Câu 21:
Lời giải:
Ta có: lim y 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
Chọn đáp án D.
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 0.
1
là
x2
C. y 0.
D. y 2.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
1
0 nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x2
Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
sin x
1
x1
A. y .
B. y
C. y x 2 .
D. y
.
.
x 1
x
x 1
Lời giải:
Đồ thị hàm số y x 2 không có tiệm cận đứng.
Ta có: lim
x
Câu 23:
Câu 24:
Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
1
A. y .
x
Lời giải:
Xét hàm số: y
Câu 25:
Câu 26:
B. y
x2
. Ta có:
x3
x1
.
x 1
C. y
x2
.
x3
D. y
x
.
x 1
lim y
x2
x
Đồ thị hàm số y
không có tiệm cận ngang.
y
x3
xlim
Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
x5
1
x 1
x1
A. y .
B. y
C. y 2
D. y 2
.
.
.
x 1
x
x 1
x 4
Lời giải:
1
x5
x 1
1
Đồ thị các hàm số y ; y
;y 2
, x 1 có 1 đường tiệm cận đứng và 1 tiệm
x
x 1
x 1 x 1
cận ngang.
lim y 0
x
x1
Xét hàm số y 2
. Ta có: lim y Đồ thị nhận x 2; x 2 làm tiệm cận đứng và
x 4
x2
y
xlim
2
y 0 làm tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
2x2 x 1
1
1
A. y
.
B. y
.
C. y
. D. y x 2 x 1 .
2
2
2
cos x
3sin x cos 2 x
x 1
Lời giải:
2x2 x 1
Xét hàm số y
có điều kiện xác định là x 2 1 0 x 1 .Vậy đồ thị hàm số này có
2
x 1
hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 , x 1 và một tiệm cận ngang là y 2 .
Xét hàm số y
1
có điều kiện xác định là cos x 0 x k , k
2
2
cos x
này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng x
2
k , k
. Vậy đồ thị hàm số
.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
0935.785.115
24
