Xây dựng đường biên hiệu quả Markowitz trong trường hợp có bán khống và không có bán khống.doc

DANH SÁCH NHÓM 8 – GIẢNG ĐƯỜNG G2
Lớp 49 TÀI CHÍNH 2
Khóa 49
STT HỌ VÀ TÊN MÃ SỐ SINH VIÊN
1 TỪ QUANG HÒA 4913056130
2 TRẦN THỊ PHƯƠNG NGÂN 4913056158
3 TRẦN HOÀNG NHÂN 4913056166
4 ĐẶNG TÚ OANH 4913056171
5 VƯƠNG TÚ OANH 4913056172
6 NGUYỄN NGỌC THIỆN 4913056188
7 LÊ VIỆT TIỆP 4913056193
BÀI TẬP QUÁ TRÌNH MÔN LẬP MÔ HÌNH TÀI CHÍNH
I. NỘI DUNG BÀI QUÁ TRÌNH:
Từ số liệu thực tiễn của thị trường chứng khoán Việt Nam, với yêu cầu danh mục trên
20 chứng khoán và với ít nhất 40 kỳ quan sát, hãy thực hiện những yêu cầu sau:
Xây dựng đường biên hiệu quả Markowitz trong trường hợp có bán khống và không có
bán khống.
II. CÁCH LẤY SỐ LIỆU:
Số liệu được nhóm lấy từ trang web: bao gồm các cổ
phiếu: AGF, BBC, BVH, CTG, DHG, DQC, DMC, FPT, GMD, HCM, KDC, LAF, MPC,
PVT, REE, SAM, SSI, STB, VNE, VPL, LSS, PJT, TRA, VSC. Tất cả các cổ phiếu này được
niêm yết trên HOSE
Số liệu là giá đóng cửa phiên cuối cùng của tuần của các cổ phiếu nói trên, trong suốt
thời kì từ 01/09/2009 đến 18/06/2010 tương đương với 40 tuần (40 kì).
III. LÝ DO CHỌN CÁC CHỨNG KHOÁN ĐỂ ĐƯA VÀO DANH MỤC:
Có tất cả 24 chứng khoán được chọn để đưa vào danh mục. Chúng được chọn dựa trên các
tiêu chí sau đây:
• Khối lượng giao dịch hàng ngày lớn, có thể kéo cả thị trường đi lên hoặc đi xuống,
như các mã: STB, SAM, REE, v.v...
• Có mức tăng trưởng đầy ấn tượng trong thời gian gần đây, như: AGF, KDC,…… v.v...
• Có những chỉ số P/E và P/BV thấp, chứng tỏ các mã này đang rất tiềm năng nếu đầu

tư: KDC, BBC, LAF, v.v...
• Thu nhập ròng sau thuế luôn giữ ở xu hướng tăng trưởng ổn định như: STB, v.v...
Những mã cổ phiếu còn lại được đưa vào danh mục do có đủ 40 kỳ quan sát theo yêu cầu của
đề tài.
Tất cả giá của 24 chứng khoán thể hiện trên “Sheet GIA” của bài Excel cùng với thông tin chi
tiết về 24 chứng khoán.
STT Mã CK
Thị
trường Tên công ty
1 AGF HOSE
CÔNG TY CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU THỦY SẢN AN
GIANG
2 BBC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN BIBICA
3 BVH HOSE TẬP ĐOÀN BẢO VIỆT
4 CTG HOSE
NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN CÔNG THƯƠNG VIỆT
NAM
5 DHG HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN DƯỢC HẬU GIANG
6 DQC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN BÓNG ĐÈN ĐIỆN QUANG
7 DMC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU Y TẾ DOMESCO
8 FPT HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN FPT
9 GMD HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN ĐẠI LÝ LIÊN HIỆP VẬN CHUYỂN
10 HCM HOSE
CÔNG TY CỔ PHẦN CHỨNG KHOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH
11 KDC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN KINH ĐÔ
12 LAF HOSE
CÔNG TY CỔ PHẦN CHẾ BIẾN HÀNG XUẤT KHẨU LONG
AN
13 MPC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN THỦY HẢI SẢN MINH PHÚ

14 PVT HOSE TỔNG CÔNG TY CỔ PHẦN VẬN TẢI DẦU KHÍ
15 REE HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN CƠ ĐIỆN LẠNH
16 SAM HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN CÁP VÀ VẬT LIỆU VIỄN THÔNG
17 SSI HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN CHỨNG KHOÁN SÀI GÒN
18 STB HOSE
NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN SÀI GÒN THƯƠNG
TÍN
19 VNE HOSE TỔNG CÔNG TY CỔ PHẦN XÂY DỰNG ĐIỆN VIỆT NAM
20 VPL HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN DU LỊCH VINPEARLLAND
21 LSS HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN MÍA ĐƯỜNG LAM SƠN
22 PJT HOSE
CÔNG TY CỔ PHẦN VẬN TẢI XĂNG DẦU ĐƯỜNG THỦY
PETROLIMEX
23 TRA HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN TRAPHACO
24 VSC HOSE CÔNG TY CỔ PHẦN CONTAINER VIỆT NAM
IV. TÍNH TỶ SUẤT SINH LỜI TRUNG BÌNH, PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH
CHUẨN TỪNG CHỨNG KHOÁN:
1. Tỉ suất sinh lời:
Từ bảng số liệu trên, nhóm tính toán tỉ suất sinh lợi của từng tháng cho từng cổ phiếu bằng
biểu thức:
Như vậy ở tuần 0 (tuần đầu tiên) sẽ không có tỉ suất sinh lời. Bắt đầu từ tuần tỉ suất sinh lời sẽ
được thể hiện bằng biểu thức tính trên. Và kết quả này được thể hiện trên sheet TSSL (Tỉ
suất sinh lời) với 20 chứng khoán từ AGF đến VPL nằm trong danh mục thị trường 20 chứng
khoán và 4 chứng khoán LSS, PJT, TRA, VSC dùng để kiểm tra tính hiệu quả của danh mục
kết hợp.
Ví dụ như với chứng khoán AGF thì TSSL tuần 1 là : (30.1-30.2)/30.2 = -0.33%
Tính tương cho các tuần còn lại với các chứng khoán tương tự chúng ta có được ma trận tỉ
suất sinh lời của 20 chứng khoán.
2. Tỉ suất sinh lời trung bình:
Thông qua dữ liệu về ma trận tỉ suất sinh lời của 20 chứng khoán chúng ta tiếp tục tính

tỉ suất sinh lời trung bình của từng chứng khoán dự trên tỉ suất sinh lời vừa mới tính được
từng chứng khoán qua 40 tuần quan sát.
Sử dụng hàm AVERAGE (Tỉ suất sinh lời):
= AVERAGE(TSSL chứng khoán AGF) = AVERAGE(C4:C44) = 0.45%
3. Phương sai và độ lệch chuẩn:
Cũng với ma trận tỉ suất sinh lời chúng ta tính được phương sai cho từng chứng khoán bằng
cách sử dụng hàm VARP (TSSL) và cho ra kết quả như sau:
= VARP(TSSL chứng khoán AGF) = VARP(C4:C44) = 0.37%
Từ phương sai của 20 Chứng khoán, chúng ta tính độ lệch chuẩn của các chứng khoán bằng
hàm SQRT(Phương sai) của các chứng khoán vừa tính được. Kết quả như sau:
= SQRT(Phương sai chứng khoán AGF)=SQRT(0.37%)= 6.08%
V. MA TRẬN PHƯƠNG SAI – HIỆP PHƯƠNG SAI:
Từ kết quả của ma trận tỉ suất sinh lời chúng ta tính ma trận phương sai và hiệp phương sai
bằng cách sử dụng hàm như sau:
= COVAR(OFFSET(TSSL chứng khoán AGF,0, ô B2 – F4 2 lần),OFFSET(TSSL chứng khoán
AGF,0,ô A3 – F4 3 lần))
= COVAR(OFFSET(TSSL!$C$4:$C$44,0,'MTPS-HPS'!B$2),OFFSET(TSSL!
$C$4:$C$44,0,'MTPS-HPS'!$A3))= 0.00370
Giữ chuột kéo ngang và kéo dọc theo 20 chứng khoán ta được ma trận phương sai hiệp
phương sai của 20 chứng khoán.
VI. TÌM CÁC DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ BÁN
KHỐNG: (Thể hiện trên Sheet TRUONG HOP BAN KHONG)
Gọi X và Y là 2 danh mục đầu tư đầu tư hiệu quả với số lượng chứng khoán cho mỗi
danh mục là 20.
Gọi X ={X0,X1,X2.X3,……..,X17,X18.X19} là tỷ trọng đầu tư vào 20 chứng khoán vào
Danh mục X (DM1)
Gọi Y ={Y0,Y1,Y2.Y3,……..,Y17,Y18.Y19} là tỷ trọng đầu tư vào 20 chứng khoán vào
Danh mục Y (DM2)
1. Sử dụng Solver để tìm tỷ trọng vốn đầu tư vào từng danh mục:
Danh mục X:

• Hàm mục tiêu: Phương sai
2
σ
= MMULT(MMULT(Ma trận X,Ma trận phương sai
hiệp phương sai),TRANSPOSE(Ma trận X) – Sử dụng hàm MMULT để kết hợp giữa
ma trận X (% VĐT DM 1), ma trận S (Ma trận PS-HPS) và kết hợp hàm TRANSPOSE
để chuyển vị ma trận X. Công thức cụ thể như sau:
=MMULT(MMULT(C8:V8,'MTPS-HPS'!B3:U22),TRANSPOSE('TRUONGHOP BAN
KHONG'!C8:V8)
• Điều kiện ràng buộc:
1. Tổng tỷ trọng vốn đầu tư vào 20 chứng khoán bằng 100%.
2. giới hạn đầu tư cho từng chứng khoán <= 75%
3. Tỉ suất sinh lời trung bình danh mục >= b = -0.07% ( TSSL TB DM được xác định
bằng hàm SUMPRODUCT(Ma trận X , Ma trận TSSL TB 20CK)
=SUMPRODUCT(C8:V8,TSSL!C46:V46), hằng số b được xác định dựa vào TSSL
TB 20 CK = -0.08%)
• Sau khi chạy Solver ta được kết quả như sau:
%
VĐT
DMX
CK0 CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9
-10.58
% 14.09% -3.86% 33.40% 36.77% 18.18% 53.61% 9.68%
-43.57
% 8.40%
CK10 CK11 CK12 CK13 CK14 CK15 CK16 CK17 CK1 CK19
13.87% -1.97%
-40.82
% 17.92% 6.64% -0.12% -6.87%
-25.51

% 16.39% 4.33%
TSSL TB DM X -0.0007
PHƯƠNG SAI DM X 0.00068199
DANH MỤC Y
• Hàm mục tiêu: Phương sai
2
σ
=MMULT(MMULT(Ma trận Y, Ma trận phương sai
hiệp phương sai),TRANSPOSE(Ma trận Y)) – Sử dụng hàm MMULT để kết hợp giữa
ma trận Y (% VĐT DM 2), ma trận S (Ma trận PS-HPS) và kết hợp hàm TRANSPOSE
để chuyển vị ma trận Y. Công thức cụ thể như sau:
= MMULT(MMULT(C15:V15,'MTPS-HPS'!B3:U22),TRANSPOSE('TRUONG HOP
BAN KHONG'!C15:V15))
• Điều kiện ràng buộc:
1. Tổng tỷ trọng vốn đầu tư vào 20 chứng khoán bằng 100%.
2. giới hạn đầu tư cho từng chứng khoán <= 50%
3. Tỉ suất sinh lời trung bình danh mục >= b = -0.09% ( TSSL TB DM được xác định
bằng hàm SUMPRODUCT(Ma trận Y, Ma trận TSSL TB 20CK) =
SUMPRODUCT(C15:V15,TSSL!C46:V46), hằng số b được xác định dựa vào TSSL
TB 20 CK = -0.08%)
• Sau khi chạy Solver ta được kết quả như sau:
%
VĐT
DMY
CK0 CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9
-9.81% 12.60% -4.40% 33.16% 35.94% 17.79% 50.00% 10.33%
-40.93
% 7.48%
CK10 CK11 CK12 CK13 CK14 CK15 CK16 CK17 CK1 CK19
13.40% -2.44%

-39.94
% 17.18% 6.89% 0.28% -6.89%
-22.00
% 16.61% 4.77%
TSSL TB DM Y -0.0009
PHƯƠNG SAI DM Y 0.00067916
DANH MỤC KẾT HỢP:
DANH MỤC KẾT HỢP
• % Vốn đầu tư:
Với tỷ trọng DM 1 là -40% ta tính được % VĐT của danh mục kết hợp (Ma trận Z) bằng
cách:
= Tỷ trọng DM 1 * % VĐT vào DM1 + (1 - Tỷ trọng DM 1) * % VĐT vào DM2
= C23*C8:V8+(1-C23)*C15:V15
Kết quả như sau:
%
VĐT
DMKH
CK0 CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9
-9.50% 12.00% -4.62% 33.06% 35.61% 17.63% 48.55% 10.59%
-39.88
% 7.11%
CK10 CK11 CK12 CK13 CK14 CK15 CK16 CK17 CK1 CK19
13.21% -2.62%
-39.59
% 16.89% 6.98% 0.44% -6.89%
-20.60
% 16.70% 4.95%
• TSSL TB: sử dụng hàm SUMPRODUCT( Ma trận Z, ma trận TSSL TB)
=SUMPRODUCT(C21:V21,TSSL!C46:V46) = -0.000980
• Phương sai: Sử dụng kết hợp hàm MMULT (Ma trận Z, Ma trận PS-HPS) và hàm

TRANSPOSE (Ma trận Z) = MMULT(MMULT(C21:V21,'MTPSHPS'!
B3:U22),TRANSPOSE ('TRUONG HOP BAN KHONG'!C21:V21)) = 0.000679
• Độ lệch chuẩn: Sử dụng hàm SQRT(Phương sai DM kết hợp) = SQRT(C25)
= 0.026060
• Bảng thể hiện giá trị TSSL và ĐLC của danh mục: sử dụng Data Table
Tỷ trọng
Độ lệch
chuẩn
TSSL TB
DM Tỷ trọng
Độ lệch
chuẩn
TSSL TB
DM
0.026060 -0.000980 0.026060 -0.000980
-2 0.026178 -0.001300 0.1 0.026063 -0.000880
-1.9 0.026165 -0.001280 0.2 0.026065 -0.000860
-1.8 0.026153 -0.001260 0.3 0.026069 -0.000840
-1.7 0.026141 -0.001240 0.4 0.026073 -0.000820
-1.6 0.026130 -0.001220 0.5 0.026078 -0.000800
-1.5 0.026120 -0.001200 0.6 0.026084 -0.000780
-1.4 0.026111 -0.001180 0.7 0.026091 -0.000760
-1.3 0.026103 -0.001160 0.8 0.026098 -0.000740
-1.2 0.026095 -0.001140 0.9 0.026106 -0.000720
-1.1 0.026088 -0.001120 1 0.026115 -0.000700
-1 0.026082 -0.001100 1.1 0.026124 -0.000680
-0.9 0.026076 -0.001080 1.2 0.026135 -0.000660
-0.8 0.026071 -0.001060 1.3 0.026146 -0.000640
-0.7 0.026067 -0.001040 1.4 0.026158 -0.000620
-0.6 0.026064 -0.001020 1.5 0.026170 -0.000600

-0.5 0.026062 -0.001000 1.6 0.026183 -0.000580
-0.4 0.026060 -0.000980 1.7 0.026197 -0.000560
-0.3 0.026059 -0.000960 1.8 0.026212 -0.000540
-0.2 0.026059 -0.000940 1.9 0.026228 -0.000520
-0.1 0.026059 -0.000920 2 0.026244 -0.000500
0 0.026061 -0.000900
• Vẽ đường biên hiệu quả danh mục BÁN KHỐNG ( Sử dụng chức năng Chart
Wizard)
• Chứng minh sự kết hợp hiệu quả của 2 danh mục trong trường hợp Có BÁN
KHỐNG
Lấy 5 chứng khoán với thông tin như sau:
Chứng khoán Độ lệch chuẩn TSSL TB
BVH 0.072642 0.004052
DHG 0.056563 -0.004753
MPC 0.064873 0.001809
VNE 0.072143 0.011864
VPL 0.100209 -0.011958
Thả 5 chứng khoán vào đường biên hiệu quả của danh mục ta thấy:
NHẬN XÉT: Ta thấy 5 chứng khoán trên nằm ngoài quả trứng vỡ, tuy nhiên 5 chứng khoán
này sự hội tụ của chúng vãn nằm sát khu vực quả trứng vỡ do vậy mà không thể khẳng định
là danh mục không hiệu quả. Chỉ là hiệu quả ít mà thôi. Để đầu tư có hiệu quả cao, nhà đầu
tư nên có sự nghiên cứu kỹ lưỡng các chứng khoán trước khi đưa vào danh mục để có sự
kết hợp khả thi giữa các danh mục và tạo được tỉ suất sinh lời cao và độ rủi ro thấp.
VII. TÌM CÁC DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ TRONG TRƯỜNG HỢP KHÔNG
BÁN KHỐNG: (Thể hiện trên Sheet TRƯƠNG HỢP KHÔNG BÁN KHỐNG)
Gọi X và Y là 2 danh mục đầu tư đầu tư hiệu quả với số lượng chứng khoán cho mỗi
danh mục là 20.
Gọi X ={X0,X1,X2.X3,……..,X17,X18.X19} là tỷ trọng đầu tư vào 20 chứng khoán vào
Danh mục X (DM1)
Gọi Y ={Y0,Y1,Y2.Y3,……..,Y17,Y18.Y19} là tỷ trọng đầu tư vào 20 chứng khoán vào

Danh mục Y (DM2)
1. Sử dụng Solver để tìm tỷ trọng vốn đầu tư vào từng danh mục:
DANH MỤC X:
DANH MỤC X:
• Hàm mục tiêu: Phương sai
2
σ
=MMULT(MMULT(Ma trận X,Ma trận phương sai
hiệp phương sai),TRANSPOSE(% VĐT DM1) – Sử dụng hàm MMULT để kết hợp
giữa ma trận X (% VĐT DM 1), ma trận S (Ma trận PS-HPS) và kết hợp hàm
TRANSPOSE để chuyển vị ma trận X. Công thức cụ thể như sau:
=MMULT(MMULT(C8:V8,’MTPS-HPS’!B3:U22),TRANSPOSE(‘TH KHONG BAN
KHONG ‘!C8:V8))
• Điều kiện ràng buộc:
1. Tổng tỷ trọng vốn đầu tư vào 20 chứng khoán bằng 100%.
2. Giới hạn đầu tư cho từng chứng khoán <= 75%
3. Tỉ suất sinh lời trung bình danh mục >= b = -0.07% ( TSSL TB DM được xác định
bằng hàm SUMPRODUCT(Ma trận X, Ma trận TSSL TB 20CK)
=SUMPRODUCT(C8:V8,TSSL!C46:V46), hằng số b được xác định dựa vào TSSL
TB 20 CK = -0.08%)
4. Không được phép đầu tư khống: % Vđt từng chứng khoán phải >=0.
• Sau khi chạy Solver ta được kết quả như sau:
%
VĐT
DMX
CK0 CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9
0.52% 0.00% 3.36% 14.44% 21.70% 12.88% 28.41% 0.89% 0.00% 0.00%
CK10 CK11 CK12 CK13 CK14 CK15 CK16 CK17 CK1 CK19
0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 9.05% 8.76%
TSSL TB DM X -0.0007

PHƯƠNG SAI DM X 0.00101445
DANH MỤC Y:
• Hàm mục tiêu: Phương sai
2
σ
=MMULT(MMULT(Ma trận Y,Ma trận phương sai
hiệp phương sai),TRANSPOSE(% VĐT DM2) – Sử dụng hàm MMULT để kết hợp
giữa ma trận Y (% VĐT DM 2), ma trận S (Ma trận PS-HPS) và kết hợp hàm
TRANSPOSE để chuyển vị ma trận Y. Công thức cụ thể như sau: