cac de thi hk1 toan 12 o tpHCM

1
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ( 2009 – 2010)
Câu 1: Cho hàm số y =
x 2
x 1
−
+
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tíếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (∆): y = 3x + 12.
c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghệm thuộc [–2 ; 2 ] của phương
trình (m – 1)x + m + 2 = 0.
Câu 2: Giải các phương trình sau :
a)
2 2
x 3x x 5x 1 2x 2
4 34.2 16.4 0
+ + + +
− + =
b)
2 2 12
3 9 5
log (x 1) log (x 1) log 25 0− − − + =
.
c) x(log
3
2 + 1) + 2
x
= log
3

(81 – 27x) .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AC =
2a, BC = a. Cạnh SA vuông góc với (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC)
bằng 60
0
.
a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp của
hình chóp SABC.
c) Gọi (T) là hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có
một đường sinh là SA. Tính dịện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
(T).
2
d) Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SC chia hình chóp SABC
thành hai khối đa diện. Hãy tính một tỉ số giữa thể tích của hai khối đa
diện đó.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2009-2010)
BÀI 1 : ( 4 điểm)
Cho hàm số y = (2x + 1)/(x+2)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(1; 5)
c) Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm A, B
sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 : ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) 3
2x + 4
+ 45. 6
x
– 9.2

2x + 2
= 0
b) log
2
(x + 2)
2
+ log
2
(x + 10)
2
= 4log
2
3
BÀI 3 : ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y= x
2

2
x
e
−
trên [0;2]
BÀI 4 : ( 3 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo
với mặt đáy góc 60
o
a) Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh hình chóp.
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
c) Mặt phẳng qua cạnh AB và vuông góc với cạnh SC chia khối
chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần ấy.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2009 – 2010)
3
BÀI 1: ( 4 điểm) Cho hàm số y =
1
1
mx
x
−
+
(C
m
)
a) Tìm điểm cố định mà họ đường cong (C
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C), biết hệ số góc của (d)
bằng 3.
d) Gọi (
∆
) qua A(0; -2) có hệ số góc là k. Tìm k để (
∆
) cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
BÀI 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
.ln x
x
trên đoạn [1; e

4
].
BÀI 3 : (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2 2 1
2 3.2 2 0
x x+ +
− + =
b)
1
(3 5) (3 5) 2
x x x+
+ + − =
c)
2 2
1 2
1
log ( 3 2) log ( 1) 1
2
x x
x x x
− −
− + − − =
d)
1
2 4
log (2 1).log (2 2) 1
x x+
+ + =
BÀI 4: (3 điểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh
bên tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60
o
. Gọi M là trung
điểm của SC.
4
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm I của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính
thể tích khối cầu (S) theo a.
c) Mặt phẳng (
α
) chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB, SD
lần lượt tại N và P. Tính thể tích khối chóp S.ANMP theo a.
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (2009 – 2010)
BÀI 1 : (4 điểm) Cho hàm số
4 2
1
( ) 1
4
y f x x x= = − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết d đi qua điểm A(1;0)
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
4
– 4x
2
– 4m = 0
BÀI 2 : (3 điểm)
a) Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
ln

x
y
x
= −
.
b) Cho hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx). Chứng minh :
A = x
2
. y” +x.y’ + y là hằng số.
c) Cho log
9
5 = a, log
4
7 = b, log
2
3 = c. Tính log
6
35 theo a, b, c.
5
BÀI 3 : (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi E, E’
lần lượt là trung điểm của AC và A’C’, AB = 2a,
·
( ',( ' ' ))BC AA C C
α
=
với tan
6
2
α

=
.
a) Tính cạnh bên của hình lăng trụ theo a.
b) Tính diện tich xung quanh và thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
theo a.
c) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp E’.ABC
TRƯỜNG THPT MINH KHAI (06-07)
Bài 1: Cho (C
m
): y = x
3
+ mx
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = -3. Từ đồ thị (C)
suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) = |x
3
| - 3x
2
+ 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua
điểm M(-1;-3).
c) Định m để (C
m
) cắt đường thẳng (d): y = -x + 1 tại ba điểm phân
biệt A(0;1), B, C sao cho
2 2 2
A B C
x x x 7+ + =
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)
2x - 1 x + 1
5 5 250+ =
b)
2
3 3
2 log x + 3 = 5log 9x
c)
2 5
log x + log (2x + 1) = 2