su bien thien ham so luong giac

BÀI 1
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC

x
y
1. Tớnh tuan hoaứn cuỷa haứm soỏ
x
x+L x+2L
x+3L
f(x)
f(x+2L)
f(x+L)
f(x+3L)
(C): y=f(x)
f(x)
= f(x+L)
= f(x+2L)
= f(x+3L)=
L L L

x
y
1. Tính tuần hoàn của hàm số
x
x+L x+2L
x+3L
Đònh nghóa:
Cho hàm số y=f(x) xác dònh trên tập D.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu ta tìm

được 1 số dương L sao cho với mọi x∈D ta có :
1/ x ± L∈ D
2/ f(x ± L) = f(x)
Số nhỏ nhất trong các số L thỏa 2 điều kiện trên được
gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn.
f(x)
f(x+2L)
f(x+L)
f(x+3L)
(C): y=f(x)
f(x)
= f(x+L)
= f(x+2L)
= f(x+3L)= …

2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
* Hàm số y=sinx và y=cosx là hàm số tuần hoàn có chu
kỳ T=2π
Chứng minh:
đònh nghóa hsố tuần hoàn ?
Lấy số L=2π.
Miền xác đònh của hàm số y=sinx là R
Nhận xét : nếu x∈R thì x+2π∈R và x-2π∈R và :
sin(x+2π)= sinx và sin(x-2π)= sinx , ∀x∈R
Ta chứng minh số 2π là chu kỳ của nó: Giả sử số L thỏa
điều kiện đònh nghóa và : 0< L< 2π.
Suy ra : ∀x∈R : sin(x± L) = sinx
Với x= π/2 ta có : sin(π/2+L)=1 . Suy ra π/2+L = π/2+K2π.
Vậy L= k2π (k∈Z) (*)
Nhưng vì 0<L<2π nên (*) không thể xảy ra được.

Vậy số nhỏ nhất thỏa đònh nghóa là T=2π

* Hàm số y=tgx và y=cotgx là hàm số tuần hoàn có chu
kỳ T= π
Chứng minh: tương tự như đối với hàm số y=sinx
π
D R \ kπ
2
 
= +
 
 
Chú ý rằng :