de thi HSG hay

.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
HUYỆN HÒA BÌNH – NĂM HỌC 2007-2008
*******
ĐỀ THI MÔN TOÁN 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
____________________
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Thí sinh chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng cho các câu sau:
Câu 1: Biểu thức
2
(1 2)−
có giá trị là:
A. (1-
2
) ; B. (1+
2
)
C. (
2
- 1) ; D. 1
Câu 2: Tìm x biết rằng
2008x −
= -2008
A. x = 0 ; B. x = không có giá trị x nào thỏa
C. x = -2008 ; D. x = 2008
Câu 3: Hệ phương trình
2 1
4 5
x y
x y

− =


− =

có nghiệm là:
A. (2;-3) ; B. (2;3)
C. (0;1) ; D. (-1;1)
Câu 4: Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức
10
5
−
bằng:
A. -2 5 ; B. -2
C. -5 5 ; D. 5
Câu 5: Cho hàm số y = -
1
3
x + 4. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư thứ nhất và thứ ba
B. Hàm số luôn đồng biến với mọi số thực x
≠
12
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 12
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 12
Câu 6: Cho hàm số y = 2m – mx (m
≠
0). Kết luận nào sau đây là sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm M(2;0) với mọi m
≠

0
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm N(0;-6)
⇔
m = -3
C. Hàm số luôn nghịch biến với mọi m
≠
0
1
D. Hàm số luôn đồng biến khi m < 0
Câu 7: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp ba lần cạnh góc vuông
nhỏ và diện tích là 24 cm
2
. Khi đó số đo cạnh huyền là:
A. 13 cm ; B. 12 cm
C. 4
10
cm ; D. Một kết quả khác
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có
µ
A
= 120
0
. Đường phân giác trong của góc D
đi qua trung điểm I của cạnh AB. Vẽ AH
⊥
CD. Gọi M là trung điểm CD.
Câu nào sau đây sai ?
A. ADC vuông cân ; B. ADM là tam giác đều
C. AB = 2AD ; D. DI = 2AH
Câu 9: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì ?

A. Tam giác ; B. Hình bình hành
C. Hình vuông ; D. Hình chữ nhật
Câu 10: Biết
α
= 30
0
. Kết quả nào sau đây là đúng ?
A. sin
α
+ cos
2

α
= 2,5 ; B. sin
α
+ cos
2

α
= 1,5
C. sin
α
+ cos
2

α
= 2 ; D. sin
α
+ cos
2

α
= 1,25
Câu 11: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác này là:
A. 10 cm ; B. 5 cm
C. 3 cm ; D. 4 cm
Câu 12: Đường tròn tâm (O), hai bán kính OA và OB tạo thành một góc
·
AOB
= 60
0
góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A, B của (O) là:
A. 150
0
; B. 140
0
.
C. 130
0
; D. 120
0

II. PHẦN TỰ LUẬN: (14 điểm)
Bài 1: (3 đ)
Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
Bài 2: (2 đ)
Chứng minh bất đẳng thức:
2
2007

2008
+
2008
2007
>
2007
+
2008
Bài 3: (2 đ)
Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:
y = 2x – 5 (d
1
)
y = x + 2 (d
2
)
y = kx – 12 (d
3
)
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: (3 đ)
Tìm nghiệm nguyên x , y của phương trình sau:
x
2
– xy = 6x – 5y – 8
Bài 5: (4 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt
AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh AH vuông góc BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC
- - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - -
3
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
OK
BC

khi tứ giác BHOC nội tiếp.
e) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC
4