BAI GIANG CO NHIET CHUONG 3

BAØI GIAÛNG

VẬT LÝ 1

CƠ – NHIỆT
Isaac Newton ( 1642 – 1727 )

BIÊN SOẠN:

VÕ THỊ NGỌC THUỶ


CHƯƠNG III:

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
TRONG CƠ HỌC


1. ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT ĐIỂM
r
r
r
d v d mv ur
ma = m
=
=F
dt
dt

( )

(m = const)

Đặt :

ur
r
P = mv

ur
d P ur
=F
dt

ur ur
d P = Fdt
Độ biến thiên động lượng
trong khỏang thời gian dt

(1)

(2)

Xung lượng của lực trong
khỏang thời gian dt


Xét khỏang :

∆t = t2 − t1

uur
P2

ur t2 ur
∫ d P = ∫ Fdt

uur
P1

ur ur
d P = Fdt
ur uur ur t2 ur
∆ P = P2 − P1 = ∫ Fdt

(3)

(4)

t1

t1

Nếu

ur
F = const

ur uur
∆ P = F .∆t

(5 )

Đònh lý về động lượng:
Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong khỏang thời
gian nào đó bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm
trong khỏang thời gian đó.
* Cả 3 biểu thức (3) ,(4) , (5 ) đều diễn tả chung đònh lý động lượng.


Ý nghĩa của động lượng
*

ur
ur
P = mV

Bao hàm 2 tính chất:Động học (v) và quán tính (m).
→Đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.
V10

Thự
* c nghiệm :

V1

V20 = 0

V2

Quả cầu (m1 ,V1 ) va chạm vào quả cầu (m2 ,0) → (m2 ,V2 ) .

Kết quả :

-- Nói chung :
-

uur
v2

uur ur
v2 ≠ v1

ur
phụ thuộc vào v1 , m1

,

tức phụ thuộc vào P1

Động lượng của một vật đặc trưng cho khả
năng truyền chuyển động của vật.


Ví dụ :

ur
vi

Trong một cuộc thử nghiệm va chạm người ta dùng một
chiếc ô tô khối lượng 1500 kg chạy với vận tốc ban đầu 15
m/s đến va chạm thẳng vào bức tường.Thời gian va chạm

là 0,150 s,sau khi va chạm xe bò bật ra theo phương vuông
góc với tường,với vận tốc 2,60 m/s.
Tìm độ biến đổi động lượng của xe và lực tác dụng trung
bình trên ô tô trong thời gian va chạm.
ur
r
vi = −15, 0.i ( m / s )
r
r
v f = 2, 60.i ( m / s )

ur
ur
r
Pi = mvi = (1500kg ) −15, 0.im / s
uur
uur
uur
r
vf
Pf = mv f = (1500kg ) 2, 60im / s
ur uur ur
r
r
4
4
∆ P = Pf − Pi = 0,39.10 i ( kgm / s ) − −2, 25.10 ikgm / s
+

ur

r
4
∆ P = 2, 64.10 .i ( kgm / s )

(
(

(

)

)

ur
r
4
ur ∆ P 2, 64.10 i
r
2
5
F=
=
kg .m / s ) = 1, 76.10 i ( N )
(
∆t
0,150

)

2. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG

ur
Cô lập
ur
d
P
Đònh lý động lượng :
= ∑ F ngoai
ur
dt
F ngoai = 0
∑
ur
+ Hệ gồm mi , vi
Có thêm tổng nội lực

(

ur
∑ f noi

)

ur
ur d
ur
uur
dP d
m1 v1 + m2 v2 + ...

= ∑ Pi =
dt dt i
dt

(

+ Hệ cô lập
:

ur
P = const

)

ur
ur
= ∑ f noi + ∑ F ngoai

ur
∑ F ngoai = 0
ur
ur
ur
f ik + f ki = 0 → ∑ f noi = 0

“Tổng động lượng hệ
cô lập bảo tòan.”

(6 )

ur
ur
ur
dP
= 0 → P = ∑ Pi = const
dt
(7 )


Ví dụ :

Giải thích hiện tượng súng dật.

r
v

ur
V

Ban đầu cả súng và đạn nằm yên :

uur uur
V0 = v0 = 0

Trước khi bắn :
Động lượng :
Bảo tòan động
lượng:

ur

uur
uur
P = MV0 + mv0 = 0

uur
ur
r
'
P = MV + mv

uur
uur
ur
r
MV0 + mv0 = 0 = MV + mv
r
mv ≠ 0
ur
MV ≠ 0

ur
r
MV + mv = 0
?

Sau khi bắn :

Càng nặng càng ít dật.Dật ngược
chiều với đạn.

Súng dật .

ur
mr
V =− v
M



ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG
3. CƠNG CỦA LỰC –ĐỘNG NĂNG
Chất điểm khối lượng m đang chuyển
ur
động với vận tốc :
F
m
r

uur
ds

r
r
d v ur
ma = m
=F
dt

r
r dv

v (t ) → a =
dt

r
r dv
uruur
mv .dt = F ds
dt

uur r
Nhân 2 vế với : ds = vdt

(8)

r2

r r
 v2 
v 
vd v = d   = d  
 2
 2
 

uur
ds

 mv 2  uruur
d
 = F ds

 2 

(9)


mv 2
* Đặt : wd =
2

 mv 2 
dwd = d 

2


mv 2
wd = ∫ dwd =
+C
2

uruur
và dA = F ds

 mv 2  uruur
d
 = F ds ( 9 )
2



d(Wd ) = dA

Cần quy ước:

( 10 )

ur r
 mv 
∫12 d  2  = 12∫ Fd s = 12∫ dA = A12

wd ( v = 0 ) = 0

2

mv22 mv12
−
= wd 2 − wd 1 = ∆wd
2
2
Đònh lý về động năng :

C=0

( 11 )

( 12 )

∆ Wd = A12

(13)

“ Công của lực tổng hợp tác dụng lên vật được chuyển thành
độ biến đổi động năng của vật .”



4. THẾ NĂNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG THẾ
4.1. Định nghĩa Trường lực thế


4.2. Ví dụ về Trường lực thế
h1

h2

1

uur
s12
2

Xét trọng trường đều:
gần mặt đất .

ur
ur
Giả sử : g = const → P = const

( s12 )ugr

uur
ds

ur
ur
P = mg

A12 = ∫

12

ur
g

uruur ur uur
dA = ∫ Pds = P ∫ ds

A12 = mg ( h1 − h2 )

12

r
uur
uur
s12 = ∑ ds = ∫ ds
12
uruur
uruu
r
A12 = Ps12 = m g .s12

ur uur
g .s12 = g.s12 .cos α = g. ( s12 ) ugr
(14)

12

(

)

A12 = mg ( s12 ) ugr

( s12 )ugr = ( h1 − h2 )
Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc dạng đường đi,chỉ phụ thuộc vò
trí đầu và cuối.

Trọng trường là trường thế .


* Thế năng của chất điểm trong trường thế :
Trong một trường thế,ứng với mỗi vò trí r bất kỳ người ta gán cho
chất điểm một giá trò hàm U(r) nào đó,sao cho thỏa mãn hệ thức :

Ar1r2 = U ( r1 ) − U ( r2 ) = −∆U

(1.20)

Hàm U(r) như thế gọi là hàm thế năng (hay” thế năng”)
của chất điểm trong trường thế.

Thế năng chất điểm
trong trọng trường, tại
độ cao h : U (h) = ?

A12 = mg ( h1 − h2 )
h

O

-h

U a = mgh

U (h) = mgh

(1.21)

U b= 0

Có thể chọn gốc tính thế năng tùy ý
Uc = mg(-h) < 0

→ Thế

năng có thể âm.


5. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG THẾ
Cơ năng của chất điểm trong trường thế:

Vật chuyển động từ vò trí (1) đến vò trí (2) trong trường thế.
Đònh lý động năng :

A12 = Wd ( 2) − Wd (1)

Đònh nghóa của thế năng :

A12 = U (1) − U ( 2)

2
1
Wd1
U1

Wd2

U (1) − U ( 2) = Wd ( 2 ) − Wd (1)

U2

U (1) + Wd (1) = U ( 2) + Wd ( 2)

U + W = E = const
Khi vật chuyển động trong trường lực thế(mà không
chòu tác dụng của một lực nào khác),cơ năng của vật
được bảo tòan.



Ví dụ :

Hòn đá khối lượng m được ném lên với vận tốc V0
hợp với phương nằm ngang một góc α .Xác đònh độ
cao của hòn đá mà tại đó vận tốc của nó giảm hai
lần.Bỏ qua lực cản không khí.
Bỏ qua lực cản →Chỉ chòu tác động của trọng lực trong suốt
quá trình chuyển động → Hệ cô lập.Cơ năng bảo toàn.
Chọn góc thế năng tại vò trí ban đầu (mặt đất )
Vò trí ban đầu:

Vò trí sau:

1
1
2
E1 = mV0 E2 = mV 2 + mgy = ?
2
2
V

E1 = E2

(V =

0

2

3 V02
y = ?? y =

8 g

)

1
= mV02 + mgy
8


Cho hệ cơ như hình vẽ.Bỏ qua ma sát,khối lượng ròng rọc
và dây.Dây không co dãn.Tính gia tốc của hệ bằng các
phương pháp sau :

Ví dụ:

a/Đònh lý động năng.; b/ Đònh luật bảo tòan cơ năng.

A = ∆W = W ( t ) − W ( 0 )

urr
A = F s = Fs
ur
(F

+

Gọi V là vận tốc của hai vật sau khi
đi được đọan đường s,tại thời điểm t.
a/ p dụng đònh lý động năng :
Công của trọng lực :

AP1 = ∆Wd = Wd ( t ) − Wd ( 0 ) = P1.s

r
s)

ur
g
s

Wd ( 0 ) + U ( 0) = Wd ( t ) + U ( t )

ur
P1

1
= ( m1 + m2 ) .V 2 − 0 = + m1 g .s
2
m1
V =2
.gs
( m1 + m2 )
2


m1
V − V = 2 as → a =
.g
( m1 + m2 )
2

2
0

b/ Bảo tòan cơ năng :
Chọn gốc thế năng của hệ tại vò trí ban đầu mỗi vật .

Wd ( 0) + U 0 = Wd (t ) + U t
0

m1

-s
t

m1
V =2
g .s
( m1 + m2 )
2

1
0 + 0 = ( m1 + m2 )V 2 + m1 g ( − s )
2
V 2 − V02 = 2as

m1
a=
.g
( m1 + m2 )

? 1/ .Hãy áp dụng động lực học để giải !
Viết phương trình động lực học cho từng vật :
+

m1 a = P1 –T
m2 a = T

a (m1 + m2 ) = P1 –T +T = m1 g

m1
a=
g
( m1 + m2 )

* Hãy nhận xét kết quả (thứ nguyên của a;vật rơi tự do khi nào?)

m1
a=
g
( m1 + m2 )

+ Đúng về thứ nguyên :[a] = [g]
+Khi m2 = 0 → a = g : Vật rơi
tự do.


Ví dụ :

A

Một viên bi được thả không vận tốc ban đâu từ A và có thể trượt không
ma sát trên đường rãnh ABCDEF,với ABCDEB là đường tròn bán kính
R.Chênh lệch độ cao giữa a và D là h.Bỏ qua kích thước viên bi .
a/
Tính độ cao nhỏ nhất để viên bi không rời khỏi đường rãnh. b/Tính
vận tốc viên bi tại F.
* Thế năng tại A ( mghA ) chuyển
thành động năng tại B,và tiếp tục
chuyển sang thế năng tại D.
2R

* Để viên bi không rời khỏi rãnh thì
0
tại D phải có động năng,tức vận tốc
E
VD ≠ 0 .Hay : Thế năng ban đầu ( độ
C
B
F
cao hA phải đủ lớn .Đó chính là độ
cao nhỏ nhất hmin = ?
Bảo toàn cơ năng trong quá trình viên bi dòch chuyển từ A → D ,
thay đổi một độ cao là h :
1
(1)
E A = ED ⇔ mgh + 0 = 0 + mVD2
D

a/

h

2

hmin ↔ VD ,min


ur
P

Xét tại D :

uur
Các Lực tác dụng lên viên bi : N

: Phản lực đường rãnh

ur
F lytam

D

F

P + N = mg + N = Flytam
N =0

mVD2
=

R

Vận tốc nhỏ nhất để viên bi ch/đ tròn theo BCDEB là :

E A = ED ⇔ mgh =

1
mVD2
2

VD ,min = g .R

b/ BTCN cho 2 vò trí A và F :

1
mghA + 0 = 0 + mVF2
2

VD ,min = g .R
(1)
(2)

hmin

(2)

R
=
2

E A = EF ↔ ?

VF = 5 gR

( hA = h + 2 R )


6. MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG- ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN
MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
r
ur
L d = r.sin α
+ Chất điểm trongurhệ tọarđộ r
0
- Động lượng : P = mv
r
- Vò

r
r

α
ur
r
P = mv

r
v

trí luôn xác đònh bởi :

r

Momen động lượng của hạt đối với điểm O :

ur r ur
r r
L =  r.P  =  r.mv 
L = rp.sin α = pd

ur
r
ur
uuu
urr
d L  d r ur   r d P 
 r.F 
=  .P  +  r .
=
0
+

 
dt  dt   dt 
r ur
ur
v P
??
F

(1.23)


ur
r
ur
uuu
urr
d L  d r ur   r d P 
 
=  .P  +  r.
 = 0 +  r.F 
dt  dt   dt 
uur r ur
Đặt : M =  r.F  : Momen lực đối với điểm O.
ur
ur
ur
d L uur
Hệ cô lập :
d L uur
=M =0
= M (1.24) ur
L = const
dt
dt

F =0

“Trong hệ quy chiếu quán tính,momen

động lượng của hạt cô lập được bảo tòan” .

ur uur
d L = M dt

∆t = t2 − t1

ur ur ur t2 uur
∆ L = L 2 − L1 = ∫ Mdt

uur
M = const

ur uur
∆ L = M ∆t

t1

(1.25)
Xung lượng của momen lực tác dụng lên hạt trong th/g ∆t .