Tuyển tập các đề thi thử Đại Học Phần 2

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

2
(5 2) 2 1
1
x m x m
y
x
− − + +
=

−
(1)
1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
(1) trên.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c tr
ị
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i , c

ự
c ti
ể
u nh
ỏ
h
ơ
n
2 5
.


Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho hàm s
ố

cos cos 3
1
( 0)
( )
0 ( 0)
x x
e
x

f x
x
x
−


−

≠


=



=





Tính
đạ
o c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i

0x =

2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

3 3
sin .sin 3 cos .cos 3 1
8
tan( ).tan( )
6 3
x x x x
x x
π π
+
=
− +

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả

i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:

2 2
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +

2.
Tính
1
2 2
0
4 3I x x dx= −
∫

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho
đườ
ng th

ẳ
ng
( )d
:
2 2 0x y− − =
và hai
đ
i
ể
m
(0;1)A
và
(3; 4)B
. Hãy tìm to
ạ

độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m
M
trên
( )d
sao cho
2 2
2MA MB+

có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.
Cho
đườ
ng parabol có ph
ươ
ng trình
2
4y x= −
và gi
ả
s
ử
F là tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a nó. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng

n
ế
u m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua F và c
ắ
t parabol t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B thì các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i parabol t
ạ
i A ,
B vuông góc v
ớ
i nhau .

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th
ể
vi
ế
t bao nhiêu ch
ữ
s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau sao
cho trong

đ
ó nh
ấ
t thi
ế
t có các ch
ữ
s
ố
1 và 2 .
2.
Cho
, ,x y z
là các s
ố
th
ự
c tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau :

04,01,01,0 >+>+>+=++ zyxzyx .
Hãy tìm giá tr
ị

l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
.

------------------
HẾT
-------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2005:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả
i .
2.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u khi PT
'
0y =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1.

Đáp số:
4
1
3
m< <
.

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(0)=0.
2.
Chú ý s
ử
d
ụ
ng
3
3
4 sin 3 sin sin 3
4 cos 3 cos cos 3
x x x
x x x
= −
= +

Đáp số:
( )

6
x k k Z
π
π= − + ∈
.


Câu III:

1. Đáp số:
1 0x− < <

2.
Có th
ể

đặ
t
3 2 sin
x t=

Đáp số:
2 1
12
9 3
I
π
= +
.

Câu IV:

1. Đáp số:
(2; 0)M

2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.


Câu V:

1. Đáp số:
1056 s
ố

2.

Đặ
t
1, 1, 4a x b y c z= + = + = +
, thì
, , 0, 6a b c a b c> + + =
.
Đáp số:

max
1
3
Q =
khi
1
2
x y= =
và
1z = −
.



------------------ H
Ế
T -------------------


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ

i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
:
2
2
3
x x
y
x
− −
=

−
.
2.
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ph
ẳ
ng
đượ
c gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
và tr
ụ
c hoành .

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
s
ử

, , ,a b c d
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c :
2( ) ( )ab b c d c a b+ + + = +
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng

trong ba b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2 2 2
0 : 0 : 0x ax b x bx c x cx d− + ≤ − + ≤ − + ≤
ít nh
ấ
t m
ộ
t b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m .
2.
V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a
a

thì h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2 2 2
2
1 1
x y a
a
x y


+ = +





+ =




có
đ
úng hai nghi
ệ
m?
Câu III:

(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác:

1
cos .cos2 .cos 3 sin .sin2 .sin 3
2
x x x x x x− =
.
2.
Cho
3 4 4
( ) (1 )f x x x x= + + +
.Sau khi khai tri
ể
n và rút g
ọ
n ta
đượ
c :

2 16
0 1 2 16
( ) ...f x a a x a x a x= + + + +
.Hãy tính giá tr
ị
c
ủ
a h
ệ
s
ố

10
a
.

Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc
Oxy
cho Elip (E) có ph
ươ
ng trình là
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(v
ớ
i
0, 0a b> >
).Gi
ả
s
ử

,A B
là hai
đ
i
ể
m thay
đổ
i trên (E) sao cho
OA
vuông góc
v
ớ
i
OB
.
a.
Tính
2 2
1 1
OA OB
+
theo
a
và
b
.
b.
G
ọ
i H là chân

đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ

O
xu
ố
ng
AB
.Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m H khi
,A B
thay
đổ
i trên
(E).

2.
Cho hình l
ậ
p ph

ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
v
ớ
i c
ạ
nh b
ằ
ng
a
. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a c
ạ
nh
'AA
v
ớ
i
đườ
ng chéo
'BD
theo
a


Câu V:

(1
đ
i
ể
m)
Cho
, ,x y z
alà nh
ữ
ng s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
1
xyz
=
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th

ứ
c:

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +
= + +
+ + + + + +
.

------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2005:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th

ể
t
ự
gi
ả
i.
2. Đáp số:
15
8 ln 2
2
S = −
.

Câu II:
1.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.
2. Đáp số:
2 2a− < <
.


Câu III:
1.

Đáp số:
; ; ( ).
8 2 12 3 4
x k x k x k k Z
π π π π π
π
= − + = + = − + ∈

2.
Các b
ạ
n có th
ể
bi
ế
n
đổ
i
4 4
3 3
( ) 1 (1 ) (1 )(1 )f x x x x x x
   
= + + + = + +
   
   

Đáp số:
10
22a =
.

Câu IV:
1.
a. Đáp số:
2 2
2 2 2 2
1 1 a b
OA OB a b
+
+ =

b. Đáp số:
T
ậ
p h
ợ
p H là
đườ
ng tròn tâm (O;
2 2
2 2
a b
a b+
)
2. Đáp số:
2
2
a
.

Câu V:

Chú ý r
ằ
ng v
ớ
i
, 0a b >
ta luôn có:
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

Đáp số:
min
2P
=
khi
1
x y z= = =
.


------------------ H

Ế
T -------------------


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
( 3) (2 3 ) 2 .y x m x m x m= − + + + −
(1)
1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
3
2
m = −
.
2. Tìm trên m
ặ
t ph
ẳ
ng các
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh mà
đồ
thi hàm s
ố
luôn
đ
i qua v
ớ
i m
ọ
i
m
.
3
. Tìm
m

để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
c
ắ
t tr

ụ
c hoành t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p
s
ố
c
ộ
ng theo m
ộ
t th
ứ
t
ự
nào
đ

ó.
Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho tam giác
ABC
có ba góc
, ,A B C
tho
ả
mãn:

2 3
tan tan
2 2 3
cos cos 1
A B
A B




+ =





+ =




Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2
2
4
1 1
log (3 1)
log ( 3 )
x
x x

<
−
+
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính
1
2 2
1
ln( )
I x a x dx
−
= + +
∫

2.
Xác
đị
nh
,
a b

để
hàm s

ố


( 0)
cos2 cos 4
( 0)
ax b x
y
x x
x
x


+ ≥



=

−

<





Có
đạ
o hàm t

ạ
i
0x =
.
Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c toa
độ

Đề
-các vuông góc
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i ph
ươ

ng trình :

1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
− −

1.
Tìm to
ạ

độ
giao
đ
i
ể
m I c
ủ
a
1
d
,
2
d
và vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )Q
qua
1
d
,
2
d
.
2.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
3
d
qua
(0; 1;2)P −

c
ắ
t
1
d
,
2
d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B khác I sao cho
AI AB=
.
3.
Xác
đị
nh
,
a b

để

đ
i
ể
m

(0; ; )M a b
thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )Q
và n
ằ
m trong mi
ề
n góc nh
ọ
n t
ạ
o b
ở
i
1
d
,
2
d
.
Câu V:
(1
đ
i

ể
m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c :

2 2 2
5 cot 16 cot 27 cotF A B C= + +
.

------------------ H
Ế
T -------------------
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2005:

Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả
i.
2. Đáp số:
(1; 0),(2;0)

3. Đáp số:
3
, 3, 0.
2
m m m
= = =


Câu II:
1.

Đặ
t

tan , tan
2 2
A B
x y
= =

( , 0)x y >
.
2.
Vì
1
3
x
>
nên
2
3 3 1.x x x+ > >
T
ừ

đ
ó ta th
ấ
y v
ế
trái c
ủ
a ph
ươ
ng trình d

ươ
ng.
Đáp số:
2
1
3
x
< <
.

Câu III:

1.

Đặ
t
x t= −
, sau khi th
ế
vào các b
ạ
n nhân thêm l
ượ
ng liên hi
ệ
p.
Đáp số:
2
lnI a=

2. Đáp số:
6; 0
a b
= =
.

Câu IV:

1. Đáp số:
(1;1;1)I
,
( ) : 2 1 0Q x y− − =

2. Đáp số:
1 2
7 14 22
x y z
+ −
= =
−

3. Đáp số:
1; 1 3
a b
= − − < <
.

Câu V:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2
5 cot 16 cot 27 cot (3 2)cot (12 4)cot (9 18)cot
(3 cot 12 cot ) (4 cot 9 cot ) (18 cot 2 cot ) 12
F A B C A B C
F A B B C C A
= + + = + + + + +
→ = + + + + + ≥

Đáp số:
min
12
F
=
khi
1 1
cot 1,cot ,cot
2 3
A B C
= = =
.




------------------ H
Ế
T -------------------


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút


Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ

a hàm s
ố
:
3
3 2y x x
= − +
(C)
2.
Gi
ả
s
ử

, ,A B C
là ba
đ
i
ể
m th
ẳ
ng hàng phân bi
ệ
t thu
ộ
c (C), ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ

i (C) t
ạ
i
, ,A B C
t
ươ
ng
ứ
ng
c
ắ
t l
ạ
i (C) t
ạ
i
', ', 'A B C
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
', ', 'A B C
th
ẳ
ng hàng .

Câu II:
(2
đ

i
ể
m)
1.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

2
2
1 1
1 3
x y
y x


+ − =




+ − =




2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

3 2
4 16
2
20 log 7 log 3 log
x x x
x x x+ ≥
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tam giác
ABC
có
BC a=
;
7
cos

8
A
=
và di
ệ
n tích b
ằ
ng
2
15
4
a
.G
ọ
i
, ,
a b c
h h h
l
ầ
n lu
ợ
t là
độ
dài
các
đườ
ng cao h
ạ
t

ừ
các
đỉ
nh
, ,A B C
c
ủ
a tam giác. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
.
a b c
h h h= +

2.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

sin (1 6 cos )
2 2

x x
y
= +
.


Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
1.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

Oxy
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
( ) : 2 1 0d x y− + =

và
2
( ) : 2 7 0d x y+ − =
.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua g
ố
c t
ọ
a
độ
và t
ạ
o v
ớ
i
1
( )d
,
2
( )
d
tam giác cân có

đ
áy thu
ộ
c
đườ
ng
th
ẳ
ng
đ
ó . Tính di
ệ
n tích tam giác cân nh
ậ
n
đượ
c .
2.
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
tam giác
1 1 1
.ABC A B C
có các m
ặ
t bên là hình vuông c
ạ
nh

a
.G
ọ
i D,E,F l
ầ
n l
ượ
t
là trung
đ
i
ể
m các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
1 1 1 1
, , .BC AC C B
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a
DE
và
1
A F

.

Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Tính
2
0
1 sin
(1 cos )
x
x
I dx
x e
π
−
=
+
∫




------------------ H
Ế
T -------------------

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2005:


Câu I:


1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả
i.
2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.

Câu II:

1. Đáp số:
1 3
( ; ) ( ; )
2 2
x y =

2.

Đặ
t
2
log x t
=
.
Đáp số:
5
1 1
4
4 8
4
1
0
16
1 2
x
x
x
x



≤ <



≥



< <


< <


.
Câu III:

1.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.
2.
Các b
ạ
n có th
ể

kh
ả
o sát hàm s
ố
.
Đáp số:
0;4
5 5
3
Max y
π
 
 
 
=
v
ớ
i
0 0 0
5
2 4 ( ),( (0; ); sin )
2 3
x k k Z
π
α π α α
= + ∈ ∈ =
.
Câu IV:

1.

Ph
ươ
ng trình phân giác t
ạ
o b
ở
i
1 2
( ),( )d d
:

3 8 0
3 6 0
x y
x y

− + =


+ − =



Đáp số:
1 2
18 32
;
5 5
S S= =

2.
Có th
ể
tính b
ằ
ng hình h
ọ
c c
ổ

đ
i
ể
n ho
ặ
c hình gi
ả
i tích.
Đáp số:
17
17
a
.
Câu V:
2 2
1 2
0 0
sin
(1 cos ) (1 cos )
x x

dx xdx
I I I
x e x e
π π
= − = −
+ +
∫ ∫

Đáp số:
2
1
I
e
π
=
.

------------------ H
Ế
T -------------------