CAC BAI TOAN VAN DUNG VE CUC TRI (phan 1) th LE BA BAO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.17 MB, 64 trang )
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà
KH¶O S¸T HµM Sè
VËN DôNG – CùC TRÞ (1)
Phiªn b¶n 2020
Cè lªn c¸c em nhÐ!
HuÕ, th¸ng 9/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM ẨN – MỨC ĐỘ 3 – PHẦN 1
LOẠI 1:
Câu 1:
Hàm ẩn có dạng y af x g x , a \0 .
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) 5 x là
A. 3 .
B. 4 .
Lời giải:
Ta có y f ( x) 5 x . Suy ra y f ( x) 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) 5 x là số nghiệm bội lẻ của phương trình y 0 .
Ta có y f ( x) 5 0 f ( x) 5 .
Dựa vào đồ thị ta có y f ( x) cắt đường thẳng y 5 tại duy nhất một điểm. Suy ra số điểm cực
trị của hàm số y f ( x) 5 x là 1 .
Câu 2:
Chọn đáp án C.
Cho hàm số f x có đạo hàm f x . Đồ thị hàm số y f x
như hình vẽ bên. Một điểm cực tiểu hàm số y 2 f x x 2 là
A. x 2.
B. x 1.
x
1.
C.
D. x 0.
Lời giải:
Ta có y 2 f x 2 x 0 f x x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Ta thấy đồ thị y f x và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm x 1; 0;1; 2 .
Lập bảng xét dấu
Suy ra điểm cực tiểu là x 0.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên tập số thực
của hàm số y f ( x) như hình vẽ dưới đây:
1
và hàm số g( x) f ( x) x 2 x 1 . Biết đồ thị
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y g( x) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y g( x) có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y g( x) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số y g( x) có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Lời giải:
Ta có: g( x) f ( x) x 1 .
g( x) 0 f ( x) x 1 đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x ) và
đường thẳng y x 1 .
Từ đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng y x 1 ta có g( x) 0 x 1, x 1, x 3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Bảng biến thiên:
x
-∞
g'(x)
1
-1
-
0
+
0
+∞
3
-
0
+
g(1)
g(x)
g(-1)
g(3)
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y g( x) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Câu 4:
Chọn đáp án A.
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số g( x) f ( x)
x3
x 2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
B. x 0.
C. x 1.
A. x 2.
Lời giải:
Ta có: g ' x f ' x x 2 2 x 1 .
D. x 1.
x 0
g ' x 0 f ' x x 2 x 1 x 1 ( Như hình vẽ ).
x 2
2
Bảng xét dấu của g ' x :
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Từ bảng xét dấu của g ' x ta suy ra hàm số g x đạt cực đại tại x 1 .
Chọn đáp án C.
Hàm ẩn có dạng y af kx m g x , a \0 , k , m .
LOẠI 2:
Câu 5:
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Hàm số g x f 1 x
3
A. 1; .
2
C. 3;1 .
x2
x nghịch biến trên khoảng
2
B. 2; 0 .
D. 1; 3 .
Lời giải:
Ta có g x f 1 x x 1.
Để g x 0 f 1 x x 1.
Đặt t 1 x , bất phương trình trở thành f t t.
Kẻ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số f ' x
lần lượt tại ba điểm x 3; x 1; x 3.
Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình
t 3
1 x 3
x 4
f t t
.
1 t 3 1 1 x 3
2 x 0
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm y f x được cho như hình bên dưới:
Hàm số y 2 f 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1; 0 .
B. 0; 2 .
C. 3; 2 .
D. 2; 1 .
Lời giải:
Xét hàm số y 2 f 2 x x 2 trên 3; 2 có
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
y ' 2 f 2 x 2 x; y 0 f 2 x x *
Đặt 2 x t t 0; 5 * có dạng f t t 2
t 3
x 1
Dựa vào đồ thị suy ra f t t 2 t t0 4; 5 y 0 x 2 t0 x0 3; 2
t t1 0; 2
x 2 t1 x1 0; 2
BBT
Từ BBT suy ra hàm số nghịc biến trên khoảng 1; 0 .
Câu 7:
Chọn đáp án A.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau:
Hàm số g x f 2 x 1 x 1 2 x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
1
1
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; .
D. ; 2 .
2
2
2
Lời giải:
Ta có y g x f 2 x 1 x 1 2 x 4 f 2 x 1 2 x 2 2 x 4
y 2 f 2 x 1 4 x 2.
Đặt t 2 x 1 2 x t 1 .
Khi đó y 2 f 2 x 1 4 x 2 trở thành y 2 f t 2t 2 t f t
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
x 2
2 x 1 3
.
2 x 1
2 t 5
2 2 x 1 5
2
1
Vậy hàm số g x đồng biến trên các khoảng 2; , 2; .
2
t 3
Xét y 2 f t 2t 2 t f t 0 t f t
Câu 8:
Chọn đáp án A.
Cho hàm số bậc năm y f x . Biết rằng đồ thị hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi hàm số g x f 1 2 x 2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1 .
2
1 1
B. ; .
2 2
C. 1; 0 .
D. 1; 3 .
Lời giải
Hàm số g x f 1 2 x 2 x 2 1 đồng biến g( x) 2 f (1 2 x) 4 x 0
f (1 2 x) (1 2 x) 1 1 1 2 x 3 1 x 0 .
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 9:
Luyện thi THPT Quốc gia
Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y 3 f x 2 x 3 3x 2 9 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ; 2 .
A. 2;1 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Lời giải:
Theo đề bài: y ' 3 f x 2 x 3 3x 2 9 x 3 f x 2 3x 2 6 x 9 .
Để hàm số nghịch biến y 0 3 f x 2 3x 2 6 x 9 0
f x 2 x2 2x 3
Từ BXD f x ta có BXD của f x 2 như sau:
Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số y f x 2 và y x 2 2 x 3 được vẽ trên
cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên 3;1 .
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f x
1
0
2
0
3
0
4
0
Hàm số y 3 f x 2 x 3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1; .
B. ; 1 .
C. 1; 0 .
D. 0; 2 .
Lời giải:
Ta có y 3 f x 2 3x 2 3 nên y 0 f x 2 x 2 1 0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Từ bảng biến thiên của f x ta suy ra bảng biến thiên của f x 2 như sau
x
f x 2
1
0
0
0
1
0
Ta xét bảng xét dấu kép như sau:
x
1
0
2
0
1
2
f x 2
0
0
0
0
x2 1
0
0
f x 2 0
Ta thấy, trên 1;1 : 2
f x 2 x 2 1 0.
x 1 0
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f x
0
2
0
4
0
0
Hàm số y 3 f x x 3 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 0; 2 .
C. 1; 4 .
D. 2; 6 .
Lời giải:
Đặt y g x 3 f x x3 3 x2 g x 3 f x 6 x 3 x2 0 f x x2 2 x (*)
f x 0
Ta có: x ; 0 2; : 2
g x 0, x ; 0 2; g x nghịch biến trên
x 2x 0
; 0 và 2; .
Chọn đáp án D.
Câu 12: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f x
1
0
1
0
0
5
2
0
Cho hàm số y 3 f x 3 x 12 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; 1
B. 1; 0
C. 0; 2
D. 2;
Lời giải:
Đặt t x 3 khi đó y t 3 f t t 3 12 t 3
3
Ta có: y t 3 f t 3 t 3 12 3 f t t 1 t 5
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có t 5 thì f t 0; t 1 t 5 0 nên
hàm số nghịch biến với t 5 hay x 2 .
Chọn đáp án D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
1
Đặt y g x 2 f 1 x x4 x3 x2 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
4
A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng ; 0 .
B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0 ;1 .
.
D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2 ;
.
Lời giải:
Ta có: y g x 2 f 1 x x 3 3x 3 2 x .
x 2
x 1
Dựa vào bảng xét dấu f x ta có f 1 x 0
.
x 0
x 3
2 1 x 1 2 x 3
+) 2 f 1 x 0 f 1 x 0
.
0 1 x 1
0 x 1
+) x 3 3x 3 2 x x x 1 x 2 .
Bảng xét dấu y g x :
Vậy hàm số đồng biến trên 0 ;1 .
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới:
Hàm số y f x 1 x 2 2 x đồng biến trên khoảng
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. 1; 2 .
Luyện thi THPT Quốc gia
B. 1; 0 .
C. 0;1 .
D. 2; 1 .
Lời giải:
Ta có y f x 1 x 2 2 x
Khi đó y f x 1 2 x 2 . Hàm số đồng biến khi y 0 f x 1 2 x 1 0 1
Đặt t x 1 thì 1 trở thành: f t 2t 0 f t 2t .
Quan sát đồ thị hàm số y f t và y 2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta thấy với t 0;1 thì đồ thị hàm số y f t luôn nằm trên đường thẳng d .
Suy ra f t 2t 0, t 0;1 . Do đó x 1; 2 thì hàm số y f x 1 x 2 2 x đồng biến.
Chọn đáp án A.
Câu 15: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
1
Đặt g x f x 2 x 3 2 x 2 3x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 .
B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số y g x nghịch biến trên 1; 4 .
D. g 5 g 6 và g 0 g 1 .
Lời giải:
Ta có y f x 2 x 2 4 x 3
+) f x 2 0 x 1;1; 3
+) x 2 4 x 3 0 x 1 x 3 .
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại x 1 .
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO SỰ TƯƠNG GIAO – PHẦN 1
Câu 16: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên dưới:
y
-1
O
1
x
-2
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x là
A. 10.
B. 11.
C. 9.
D. 12.
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
y
1
-1
O
1
x
-1
-2
f x 0
.
Ta có g x f f x . f x 0
f f x 0
x 1
+) f x 0 x 0 (các nghiệm đơn phân biệt)
x 1
f x 1
+) f f x 0 f x 0
f x 1
x a 1
x b 1; 0
.
* Với f x 1
x c 0;1
x d 1
x e 1
* Với f x 0 x 0 Béi 2 .
x f 1
x g 1
* Với f x 1
.
x h 1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Để ý các nghiệm a , b , c , d , e , f , g , h là các nghiệm đơn phân biệt và x 0 là nghiệm bội ba. Vậy
hàm số g x có 11 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên dưới:
y
-1
O
1
x
-2
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x 2 là
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 7.
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
y
1
-1
O
1
x
-1
-2
f x 0
.
Ta có g x f f x 2 . f x 0
f f x 2 0
x 1
+) f x 0 x 0 (các nghiệm đơn phân biệt)
x 1
f x 2 1
f x 3
+) f f x 2 0 f x 2 0 f x 2
f x 2 1
f x 1
* Với f x 3 (Vô nghiệm)
x 1 Béi 2
* Với f x 2
.
x 1 Béi 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
x a 1
x b 1; 0
.
* Với f x 1
x c 0;1
x d 1
Để ý các nghiệm x 1; x 1 là nghiệm bội ba. Vậy hàm số g x có 7 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 18: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
x
f x
f x
0
0
1
0
2
0
2
4
2
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x là
A. 15.
B. 13.
C. 14.
D. 12.
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
f x 0
.
Ta có g x f f x . f x 0
f f x 0
x 0
+) f x 0 x 1 (các nghiệm đơn phân biệt)
x 2
f x 0
+) f f x 0 f x 1
f x 2
x a 0
x e 0
x b 0;1
x f 0;1
.
.
* Với f x 0
* Với f x 1
x c 1; 2
x g 1; 2
x d 2
x h 2
x k 0
x l 0;1
.
* Với f x 2
x m 1; 2
x n 2
Rõ ràng các nghiệm trên là các nghiệm đơn và phân biệt. Vậy hàm số g x có 15 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
x
f x
f x
Luyện thi THPT Quốc gia
0
0
1
0
2
0
2
2
4
Số điểm cực trị của hàm số g x f f x 2 là
A. 11.
B. 13.
C. 14.
D. 12.
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
f x 0
.
Ta có g x f f x 2 . f x 0
f f x 2 0
x 0
+) f x 0 x 1 (các nghiệm đơn phân biệt)
x 2
f x 2 0
f x 2
+) f f x 2 0 f x 2 1 f x 1
f x 2 2
f x 0
x a 0
x b 0;1
.
* Với f x 1
x c 1; 2
x d 2
x 0 Béi 2
* Với f x 2
.
x 2 Béi 2
x e 0
x f 0;1
.
* Với f x 0
x g 1; 2
x h 2
Để ý các nghiệm x 0; x 2 là nghiệm bội ba. Vậy hàm số g x có 11 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
x
f x
f x
1
0
2
0
1
B. 9.
Số điểm cực trị của hàm số g x f x
A. 3.
0
0
4
2
2
là
C. 6.
D. 4.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
f x 0
Ta có g x 2 f x . f x 0
.
f x 0
x 1
+) f x 0 x 0 (các nghiệm đơn phân biệt)
x 2
+) f x 0 vô nghiệm do f x 1, x .
Rõ ràng các nghiệm trên là các nghiệm đơn và phân biệt. Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 21: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới:
y
2
1
-1
x
O
-2
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 4 f x là
2
A. 4.
B. 3.
C. 9.
D. 5.
Lời giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số nghiệm đơn, hoặc bội lẻ phân biệt của phương
trình g x .
f x 0
Ta có g x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 2 0
f x 2
x 1
+) f x 0
(các nghiệm đơn phân biệt)
x 1
x 1 Béi 2
+) f x 2
x a 1
Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 22: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2019-2020) Cho hàm số bậc bốn
y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Số điểm cực trị của hàm số F x 3 f 4 x 2 f 2 x 5 là
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải:
F x 3 f 4 x 2 f 2 x 5 F ' x 12 f 3 x f ' x 4 f x f ' x
F ' x 4 f x f ' x 3 f 2 x 1
F ' x 0 f x f ' x 0 ( vì 3 f 2 x 1 0 với x
)
f x 0
F ' x 0
f ' x 0
Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt suy ra phương trình f x 0 có 4
nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . (*)
Từ đồ thị hàm số f x suy ra hàm số f x có 3 điểm cực trị phân biệt x5 , x6 , x7 suy ra
f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt x5 , x6 , x7 lần lượt khác các giá trị x1 , x2 , x3 , x4 . (**)
Từ (*), (**) suy ra phương trình F ' x 0 có 7 nghiệm đơn.
Vậy hàm số F x có 7 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 23: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 10) Cho hàm số y f x có
bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2 f x 4 f x 1 là
A. 9 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải:
Có g x 6 f 2 x f x 8 f x f x 2 f x f x 3 f x 4 .
3
2
D. 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
x a 1
x b 1
x 1
f x 0
x 0
Suy ra: g x 0 f x 0 x 1
.
x c 1
f x 4
3
x d 1; 0
x e 0;1
x f 1
Lập bảng xét dấu suy ra g x đổi dấu từ âm sang dương khi qua 5 điểm nên có 5 điểm cực
tiểu.
Chọn đáp án B.
Câu 24: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi hàm số g x f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10 .
Lời giải:
B. 11 .
C. 12 .
D. 9 .
x t1 1 t1 2
1 t1 2 0
Dựa vào đồ thị: f x 0 x 2
.
0 t2 2 1
x t 2 t 3
2
2
f x 2 t1
f x t1 2 1
f x 0
f x 2 2( béi ) f x 0
Ta có: g x f x . f f x 2 0
2
f f x 2 0
f x 2 t2
f x t2 2 3
Phương trình 1 có bốn nghiệm; phương trình 2 có ba nghiệm (1 kép); phương trình 3 có
hai nghiệm. Vậy tổng có 3 4 2 2 11 cực trị.
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 25: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g x 3 f f x 4 . Tìm số
có đạo hàm trên
điểm cực trị của hàm số g x ?
y
3
1
1
2
O
A. 2 .
Lời giải:
B. 8 .
3
4
x
C. 10 .
D. 6 .
Ta có: g x 3 f f x . f x .
f x 0
f f x 0
f x a
g x 0 3 f f x . f x 0
, 2 a 3 .
f x 0
x 0
x a
f x 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x1 , x 2 , x 3 khác 0 và a .
Vì 2 a 3 nên f x a có 3 nghiệm đơn phân biệt x 4 , x 5 , x6 khác x1 , x 2 , x 3 , 0 , a .
Suy ra g x 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g x 3 f f x 4 có 8 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên
, và có đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
y
O
1
2
3
x
-2
Xét hàm số g x f x . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. g x có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
C. g x có 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. g x có 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. g x có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Lời giải:
x 0
x 1
f ( x) 0
Ta có g x 2. f ( x). f ( x); g x 0
x 3
f ( x) 0
x a (0;1)
x b (2; 3)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị có 2 điểm CĐ và 3 điểm CT.
Chọn đáp án D.
Câu 27: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo
hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
2
y
1
x
-1
A. 5.
B. 3.
0 1
2
C. 4.
3
D. 6.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Lời giải:
f x 0 x 0;1; 3
Xét y ' 2 f x . f ' x 0
với 0 a 1; 2 b 3 . Dựa vào đồ thị ta thấy
f x 0 x a;1; b
x 1 là nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Còn
tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x , f ' x đều đổi dấu. Như vậy hàm số
y f x
Câu 28:
2
có tất cả 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
(THPT NGHI SƠN THANH HÓA NĂM 2019-2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
và có
đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 7 .
Lời giải:
B. 9 .
C. 6 .
D. 8 .
y ' f '( x). f '( f ( x))
x x1
x 2
x x
f '( x) 0
2
y' 0
với 0 x1 2 x2 3
f ( x) x1
f '( f ( x)) 0
f ( x) 2
f ( x) x
2
f ( x) x1 Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm
f ( x) 2 Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm
f ( x) x2 Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm
Các nghiệm này phân biệt và không trùng với các nghiệm x x1 , x 2, x x2 . Vậy có 9 điểm
cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 29: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2019) Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Số điểm cực trị của hàm số y f f x là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải:
Với hàm số f x có đồ thị như hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực trị tại x1 0, x2 2 . Do đó
x 0
phương trình f ' x 0
.
x 2
Với hàm số y f f x có đạo hàm là y ' f ' x . f ' f x
x 0
f ' x 0
x 2
Khi đó: y ' 0
f x 0
f ' f x 0
f x 2
Mặt khác quan sát đồ thị ta thấy
Phương trình f x 0 có nghiệm kép x 0 và nghiệm đơn x a 2 .
Phương trình f x 2 có một nghiệm x b a .
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị x 0, x 2, x a 2, x b a .
Chọn đáp án C.
Câu 30: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm
tại x , hàm số f ( x) x 3 ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f f x là
A. 7 .
B. 11 .
C. 9 .
D. 8 .
Lời giải:
Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f ( x) x 3 ax 2 bx c đi qua các điểm
O 0; 0 ; A 1; 0 ; B 1; 0 . Khi đó ta có hệ phương trình:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
c 0
a 0
3
2
a b 1 b 1 f x x x f x 3x 1 .
a b 1
c 0
Đặt g x f f x .
3
Ta có: g x f f x f f x . f x x 3 x x 3 x 3x 2 1
x x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 3x 2 1
x 0
x 0
x 1
x
1
x 1
x 1
g x 0 3
x a ( 0,76)
x x 1 0
x b b 1,32
x3 x 1 0
1
2
3x 1 0
x
3
Ta có bảng biến thiên:
* Cách xét dấu g x : chọn x 2 1; ta có: g 2 0 g x 0x 1; , từ đó suy ra dấu
của g x trên các khoảng còn lại.
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức
g x 0 . PT g x 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 31: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 02) Cho hàm số y f x xác
định và có đạo hàm liên tục
, có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
có bao nhiêu điểm cực trị?
Hỏi hàm số y f f x 2 1
A. 13 .
B. 12 .
C. 15 .
D. 11 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Lời giải:
Luyện thi THPT Quốc gia
Xét hàm số: y g x f f x 2 1 g x 2 x. f x 2 1 . f f x 2 1 .
x 0
2
g x 2 x. f x 2 1 . f f x 2 1 0 f x 1 0 1 .
2
f f x 1 0 2
x 2 1 1 x 2 0
Với phương trình (1), ta có: f x 2 1 0 x 2 1 1 x 2 .
2
x 1 2 x 3
f x 2 1 1 3
Với phương trình (2), ta có: f f x 2 1 0 f x 2 1 1 4 .
f x2 1 2 5
x2 1 2 x 3
Với phương trình (3) f x 2 1 1 x 2 1 a 1; 0 x 1 a .
2
2
x 1 b 1 x b 1 0
x 2 1 c 1 x 2 c 1 0
2
x 1 d 0;1 x 1 d
2
Với phương trình (4) f x 1 1 2
.
x 1 g 1; 2 x 1 g
2
x 1 h 2 x 1 h
x2 1 1 x2 0
Với phương trình (5) f x 2 1 2 x 2 1 k 1 x 2 k 1 0 .
2
x 1 l 2 x 1 l
Vậy x 0 ; x 2 ; 1 a ; 1 d ; 1 g ; 1 h ; 1 l là các điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 32: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 03) Cho hàm số y f x xác
định và có đạo hàm trên
, đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới:
Hỏi hàm số y f 3 f x 5 có bao nhiêu cực trị?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
A. 9 .
B. 11 .
C. 10 .
Lời giải:
Xét hàm số y g x f 3 f x 5 g x 3 f x . f 3 f x 5 .
D. 8 .
f x 0 x 2; x 4; x 7 3 cuc tri
3 f x 5 2
f x 1
Suy ra g x f x . f 3 f x 5 0
.
f 3 f x 5 0 3 f x 5 4 f x 3
3 f x 5 7
f x 4
+) Với phương trình f x 1 cho ta 4 nghiệm đơn cho ta 4 điểm cực trị tương ứng.
+) Với phương trình f x 3 cho ta 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn cho ta 2 điểm cực trị
tương ứng.
+) Với phương trình f x 4 cho ta 1 nghiệm kép.
Suy ra hàm số y f 3 f x 5 có 9 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 33: (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị
f x như hình vẽ bên dưới:
Đồ thị hàm số g x 2 f x x 1
A. 3 .
Lời giải:
B. 5 .
2
có tối đa bao nhiều cực trị?
C. 6 .
D. 7 .
x 0
x 1
2
+ Xét hàm số h x 2 f x x 1 ; Ta có h x 2 f x 2 x 1 ; h x 0
.
x 2
x 3
Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà
24
