Tải bản đầy đủ (.pdf) (26 trang)

Bài tập về Đại số tuyến tính

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.65 KB, 26 trang )



I/ ÑÒNH THÖÙC:

⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟

⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
100 2-13
1. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4
213 001
Tính : det(3AB)
a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20
12-13
01 01
2. Tính A =
0204
31 5 7
a/ -16 b/ 16




⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1 T


c/ 32 d/ -32.
1123
02 1 0
3. Tính A =
31 0 1
01 10
a/ 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS.
100
4. Cho A = 2 1 0 . Tính det[(3A) ]
3-12
a/ 6 b/ 54
∆∆
12
c/ 1/54 d/ 1/6
10 m
5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m -2
10 2
Tìm taát caû m ñe å B > 0
a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 d/ m > 2
6. Cho 2 ñònh thöùc
12 -3 4 2a2b-
ab -c d
=, =
36 -8 4
48-1217



∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆
21 21 21 21

2c 2d
12 34
. Kñnñ
612 168
4 8 12 17
a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = -
12-13
0104
7. Tính A =
0201
31 a b
a/ A = 7a+ 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a -21



[]
2
2111
1311
8. Tính A =
1141
111b
a/ A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS.
9. Cho A 2, B 3, và A, B M R . Tính det(2AB)
a/ 16 b/ 8 c/ 32
== ∈
2
d/ CCKĐS.
11 11
2215

10. Cho A = . Tính detA
3420
11 0 3
a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKĐS.
1x2xx
12 4 4
11. Các gia ùtrò nào sau đây là nghiệm của PT
1121
2

⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟

⎝⎠
−−
0
31 1
a/ x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKĐS.
12. Cho ma trận vuông A cấp 2 co ùcác phần tử là 2 hoặc -2 . Kđ nào sau đây đúng
a/ det(3A) = -72 b/
=

2
det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27
1+i 3+2i
13.Tính A = với i 1
1-2i 4-i

a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i
2006
6103
14. Cho A = . Biết rằng
90a4
5525
=−
các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0 a 9 (a Z).
Với gia ùtrò nào của a thì detA chia hết cho 17 .
a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7
x111
1x11
15. Tính I =
11x1
111x
a/ I=0
≤≤ ∈
33 3
b/ I = (x -3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x - a)





23
23
23
23
1xx x
1aa a

16. Giải PT trong R : 0
1bb b
1cc c
Biết a, b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.
a/ PTVN b/ PT co ù3 nghiệm a, b,c
=
2

c/ PT co ù3 nghiệm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghiệm x = a
12-1x
342x
17. Cho f(x) = . Kđn đúng
2132x
1121
a/ f co ùbậc 3 b/ f co ùbậc 4 c/bậc của f nhỏ hơn hoa


2
2
ëc bằng 2 d/CCKĐS
1 x -1 -1
1 x -1 -1
18. Tìm số nghiệm phân biệt k của PT 0
0111
02 02
a/ k = 1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4
12x1
12x1
19. Giải PT : 0
2130

21 24
a/ x
=


=

= 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKĐS.
12x0
21 13
20. Giải PT 0
122xx
21 3 1
a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2
1-1213
23-110
21. Tính
12 100
21 0

=



00
20000
a/ 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKĐS.




2
4012
8034
22. Tính
6112
14135
a/ 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4
111
23. Tính I = a b c
b+c c+a a+b
a/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c)
x+1 x 1 1
2x
24.Tính I =


−−−
LLL
322 22
11
10x1
x01x
a/ I = 0 b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1)
1123
2130
25. Tính I =
22 4 6
3215
a/ I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0
111 1

122
26. Tính I =
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
=−
LLL
LL
L
LLLLLLL
LL
2
1133 3
11144 4
111 1n
n(n -1)
a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I =
2
123123
27. Tính A = 0 2 3 1 2 0
003100
a/ det A 36 b/detA = 12 c/det
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
A = 36 d/ detA = 18

121 23-1
28. Cho A = 0 2 -1 , B = 0 3 1 . Tính det(A + B)
003 00-1
a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.




=

∨∀
23
1x x
29. Cho 1 2 a 0. Tìm a biết PT trên co ù3 nghiệm 0, 1
11 1
a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKĐS
21110
-1 0 1 1 1
30. Tính
-1 -1 4 1 2
-1 -1 -1 2 0
0-1-200
a/ 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3

II/ MA TRẬN:
01
10
1. Cho 2 ma trận A = , B = 0 2 . Kđnđ
00
03

a/ AB = BA b/ AB xác đònh nhưng BA không xác đònh
00
00
c/ BA = 0 0 d/AB =
00
00
2. Ma trận
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
nào sau đây khả nghòch
112 1 23 1 1-2 -21 2
a/ 2 2 4 b/ -3 0 0 c/ -2 0 2 d/ 4 3 -1
120 1 02 3 0-3 2 4 1
10 6
3. Tìm ma trận nghòch đảo của ma trận
14 7

⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
11
3
42
23 1 6 1 3 1 3
11 1 1
a/ b/ c/ d/
47 -214 27 2 7
13 13 13 13
111 1
23 14
4. Cho A = với gia ùtrò nào của m thì A khả nghòch ?
11 0 2
223m
a/ m

⎛⎞

⎜⎟
⎝⎠

⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−−−
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛⎞
⎜⎟

⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟
⎝⎠

3
12 12 2
b/ m = c/ m d/ m
777
5. Cho A M [R] , A = 3. Hỏi co ùthe å dùng phép BĐSC nào sau đây đưa A ve àma trận B co ùdet B = 0
a/ CCKĐS
≠∀

4x5

b/ Nhân 1 hàng của A với 1 số 0.
c/ Cộng tương ứng 1 hàng của A với hàng khác đa õđược nhân với 0.
d/ Nhân ma trận A với số 0.
6. Cho A M [R], biết hạng A bằng 4.
Hỏi co ùthe

å dùng phép BĐSC nào sau đây đe å đưa A ve àma trận B sao cho r(B) = 2 ?
a/ Nhân 2 hàng của A với 1 số = 0.

b/ Cộng 1 hàng của A với 1 hàng tương ứng đa õđược nhân với số = 1/2.
c/ Có
α
α
2
thể dùng hữu hạn các phép BĐSC đối với hàng và cột.
d/ CCKĐS.
11
7. Cho f(x) = x 2x 3, A = . Tính f(A)
-1 2
11 11 12
a/ b/ c/ d/ CCKĐS.
-1 1 -1 2 -1 3
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠



⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠


⎛⎞
⎜⎟
−+ +
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
2
1-112 4
22357
8. Tính hạng của ma trận A =
3-45210
5-67618
a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) =1
11 2 1
9. Cho A = 2 2 m 5 m 1 . Với gia ùtrò nào của m th
11 2 m1
≠≠ ≠∧≠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1
ì r(A) = 3
a/ m 2 b/ m -2 c/ m -1 m 2 d/ Không tồn tại m
200
10. Cho A = 2 3 0 . Gọi M là tập tất cả các phần tử của A . Kđ nào sau đây đúng ?
311
a/ ∈∈ ∈ ∈

⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠

2
-1, -1/6, 1/3 M b/ 6, 3,2 M c/ -1, 1/6, 1/3 M d/ 1/2, 1, 1/3 M
100 3
230 4
11. Cho A = với gia ùtrò nào của k thì r(A) 3
4-25 6
-1 k +1 4 k 2
a/ k b ≠≠
⎛⎞

⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝⎠
⎛⎞ ⎛ ⎞
+
⎜⎟ ⎜ ⎟

⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
n
n
n
3
3333
33
/ k 5 c/ k -1 d/ Không tồn tại k
11 20 1 1 a0 a 0
12. Cho A = . Biết
01 03 0 1 0b
0b
Tính A
20 223
a/ b/ c/
03 0 3
⎛⎞⎛⎞

⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
+
⎝⎠⎝ ⎠
∀≠

333 3
33
232 2 1
d/
03 03
1211 1 2
13. Cho A = 2 4 2 2 3 m . Tìm m đe å A khả nghòch
3-1430m1
a/ Không tồn tại m b/ m c/ m = 5 d/ m 5
14. Ch
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
≠∀
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

⎛⎞ ⎛
==
⎜⎟ ⎜

⎝⎠ ⎝
13
13 13
11 1 1
23 4 1

o A = . Với gia ùtrò nào của m r(A) = 3
34 6 6
44m+4m+7
a/ m =1 b/ m 1 c/ m = 3 d/ m
2-1
15. Cho A = . Tìm A
3-2
10 21
a/ A b/ A
01 32
⎞⎛⎞
⎟⎜⎟
⎠⎝⎠
13
2-1
c/ A = d/ CCKĐS.
3-2





100
100 100 100 99 100 100
100 100 100
3
-1
21
16. Cho A = . Tính A
02

2 3.2 2 100.2 2 3
a/ b/ c/ d/ CCKĐS.
02 0 2 02
17. Cho A M [R],det(A) 0. Giải PT ma trận AX = B
a/ X = BA
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
∈≠
-1
b/ X = B/A c/ X = A B d/ CCKĐS
11-1 11
18. Cho A = , B =
10 1 21
Tìm tất cả ma trận X sao cho AX = B
1-1
1-2 2 3
a/ X = b/ X = c/ X = 1 4
31 1-1
12
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

⎛⎞ ⎛⎞


⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠


d/CCKĐS
k11
19. Với gia ùtrò nào của k thì r(A) = 1 với A = 1 k 1
11k
a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKĐS
20. Cho A, B là ma trận khả nghòch.





⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1 1 1 T 1 1 T
-1 -1 1
4
Kđnào sau đây SAI
a/ (AB) B A b/ (A ) (A )
1
c/ det(AB) d/ ( A) A 0
det(AB)
21. Cho A, B M [R]. A,

−− − −

==
=α=αα≠

-1 -1 -1 -1
3x5 5x5
B khả nghòch. Kđnđ
a/ r(2AB) = 4 b/ r(AB) < 4 c/ r(AB) < r(2AB) d/CCKĐS
22. Cho A M [R] , B M [R] biết det(B) 0 và r(A) = 3. Kđnđ
a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4
∈∈ ≠
c/ r(AB) = 3 d/ CCKĐS
1-1 -11-3
23. Cho 2 ma trận A = và B = . Trong các ma trận X sau, ma trận nào thỏa AX = B
3-2 01-7
2-11 2-1-1
a/ X = b/ X =
3-2-2 3-2 2
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
23
c/ X = -1 -2 d/ Không co ùma trận
-1 2
111
24. Cho ma trận A = -1 -2 -3 . Kđ nào sau đây đúng

012
a/ A co ùhạng bằng 3 b/ A co ùhạng bằng 1 c/ det(A) = 0
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
d/ CCKĐS






A
1
AB AB AB A B 2A
25. Cho A, B là ma trận khả nghòch cấp 3, P là ma trận phụ hợp của A. Kđ nào sau đây SAI
a/ P khả nghòch b/ pr(P ) c/ P P .P d/ P 4 A .A
26. Tìm ma tra

== =
1
-1 -1
-1

10
102
än nghòch đảo của A = 1 1
010
01
10
102 -12
a/ A 1 1 b/ A
010 1-1
01
1-1
c/ A d/ Không t
-2 1

⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎜⎟

⎝⎠
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
-1 -1 -1 -1
ồn tại A
-1 2 1 1
27. Tìm ma trận nghòch đảo của ma trận A =
1-1 -31
12 1 0 10
a/ A b/ A c/ A d/ Không tồn tại A
01 -21 21
1-
28. Cho ma trận A =
⎛⎞⎛⎞

⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞
== =
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠
23 1-11
1 -1 1 và B = 1 -1 -1 . Tính ma trận tích BA
1-11 1-11
2-26 2-26 1-23 1-23
a/ BA = 1 -1 3 b/ BA = 1 -1 3 c/ BA = -1 0 1 d/ BA = -1 0 1
002 004 1-23 1-24
⎛⎞⎛ ⎞

⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠
5
3
2
29. Cho A M [R] . Biết r(A) = 3 . Kđn sau đây đúng
a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 .3
30. Cho A M [R] . Kđ nào sau đây LUÔN đúng
a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠


22
2
/ A 0 A 0 b/ A I A I A I
c/ A A A I d/ 2A = 0 A = 0
=⇒ = =⇒ =∨ =−
=⇒= ⇒


III/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH)

(1)

Cho V là kgvt có chiều bằng 5. Khẳng đònh nào là đủ ?
a.

Các câu khác đều sai
b.

Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
c.

Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
d.

Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh

(2)

Tìm toạ độ của vectơ P(x) = x
2
+ 2x – 2 trong cơ sở E = { x
2
+ x + 1 , x , 1}
a.

( 1,1,-3 )



b.

( 1,1,3 )
c.

(-3,1,1 )
d.

Các câu khác đều sai

(3)

Trong R
2
cho 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng toạ độ của
x trong cơ sở E là (-1,2) . Tìm toạ độ của x trong cơ sở F
a.

(-5,8)
b.

( 8, -5)
c.

(-2,1)
d.

( 1,2)

(4)


Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }
N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }
P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R
4

a.

Chỉ có hệ M
b.

Cả 3 hệ M, N, P
c.

Cả 2 hệ M và N
d.

Cả 2 hệ M và P

(5)

Khẳng đònh nào sau đây đúng:
a.

Dim ( M
2x3
[R]) = 6 và dim (C
2
[C])=2

b.

Dim (M
2x3
[R])= 4 và dim (P
3
[x])=4
c.

Dim P
3
(x)=3 và dim (C
2
[R])=4
d.

Các câu khác đều sai

(6)

Cho A thuộc M
5x6
[R]. Gọi M là họ vectơ hàng của A, N là họ vectơ cột của A. Biết
hạng của A bằng 5. Khẳng đònh nào là đúng:
a.

M ĐLTT, N PTTT
b.

M và N đều ĐLTT

c.

M và N đều PTTT
d.

Các câu khác đều sai


(7)

Cho P(x) =x
2
+x+1 ; P
2
(x)=x
2
+2x+3 ; P
3
(x)=2x
2
+3x+4 ; P
4
(x)=2x+m. Với giá trò nào
của m thì { P
1
, P
2
, P
3
, P

4
} không sinh ra P
2
[x]?
a.

m=2
b.

m khác 2
c.

với mọi m
d.

m=4

(8)

Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Với giá trò nào của m thì M có chiều lớn
nhất ?
a.

với mọi m
b.

m=4
c.

m khác 4



d.

các câu khác đều sai

(9)

Cho M={ x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
} là tập sinh của KGVT 3 chiều. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a.

M chứa 1 tập con gồm 3 vectơ ĐLTT
b.

M chứa 1 tập con gồm 4 vecto ĐLTT
c.

Mọi tập ĐLTT của M đều gồm 3 vectơ
d.


Các câu khác đều sai

(10)

Trong R
3
cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Với giá trò nào của m thì E
là cơ sở của V
a.

Không tồn tại m
b.

m=2
c.

m=0
d.

Các câu trên đều sai

(11)

Cho M là tập hợp gồm 5 vectơ x
1
,x
2
,x
3
,x

4
,x
5
hạng của M=3, x
1
,x
2
ĐLTS , x
3
không là
THTT của x
1
,x
2
. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a.

x
1
,x
2
,x
3
ĐLTT
b.

x
1
,x
2

,x
3
,x
4
ĐLTT
c.

Các câu khác đều sai
d.

X
1
,x
2
,x
3
PTTT

(12)

Trong R
4
cho 4 vectơ x,y,z,t PTTT . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng :
a.

Các câu khác đều sai
b.

{x,y,z,t} sinh ra R
3


c.

x là THTT của y,z ,t
d.

hạng của x,y,z,t luôn nhỏ hơn 3





(13)

Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là cơ sở của V và x=(1,2,1)
thuộc V. Tìm toạ độ của x trong E
a.

Các câu khác đều sai
b.

(2,1,0)
c.

(1,1,0)
d.

(1,1,2)

(14)


Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Với giá trò nào của m thì V có chiều là 2
a.

m = 1
b.

m

2
c.

m = 4
d.

m

×