Bộ tách sóng đa người dùng sử dụng giải thuật MMSE: Luận văn ThS. Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc: 2 07 00

ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ

Đ in h C hí Hiếu

B ộ TÁCH SÓNG ĐA NGƯỜI DÙNG
SỬ DUNG GIẢI THUẬT MMSE

Chuyên ngành : KỸ THUẬT v ỏ TUYẾN ĐIỆN
TỬVÀ THÔNG TIN LIÊN LẠC

Mã SỐ

: 2.07.00

LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC

NGUỜI HUỔNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS.
Nguyễn Viết Kính
p

V- Lơ / ịỊ f
Hà nội - 2002


MỤC LỰC
Liệt kê các ký hiệu và chữ viết tắt....................................................................3
Phần giới thiệu.................................................................................................... 4
Chương 1

1.1
1.2
1.3

Giới thiệu tổng quan về công nghệ M Ư D ................................6
ư u điểm ................................................................................................6
Lịch sử phát triển..........................................................................6
Các nshiên cứu gần đây về MUD và các kết quả chính.......7

Chương 2
2.1

Mô hình thu cdma với một người dùng.............................. 13
Dạng sóng ký hiệu....................................................................... 14
2.1.1 Trải p h ổ chuỗi trực tiếp........................................................14
2.1.2 Chuỗi kỷ hiệu...........................................................................15
2.1.3 Chuỗi ngẫu nhiên................................................................... 17
2.2
Bộ lọc hoà hợp.............................................................................. 18
2.3
Bô thu một người dùng cổ điển.................................................... 20

Chương 3
3.1
3.2
3.3

Bộ tách sóng đa người dùng tối ưu..................................... 22
Tiêu chuẩn cực đại xác suất.......................................................... 22
Bộ tách sóng MMSE đa người dùng tổng quát......................... 23

Phương pháp hình chiếu gradient............................................. 24
3.3.1 Điều kiện Kuhn - Tucker................................................... 24
3.3.2 Hình chiếu gradient - di chuyển trên cạnh ràng buộc 25
3.3.3 Nẹoại lệ - ra nqoài biên.................................................... 27
3.3.4 Di chuyển bên tronq không ẹian ràno buộc................. 28
3.3.5 Điều kiện kết thúc.................................................................. 28
3.3.6 Độ phức tạp tính toán........................................................... 29

Chương 4

Bộ tách sóng đa người dùng tuyến tính M M SE..................30

Chương 5

Bộ tách sóng đa người dùng MMSE tuyến tính
tương thích..................................................................................34
Biểu diễn bài toán............................................................................34
Phương pháp giảm theo độ dốc lớn nhất................................. 35
Độ lớn của bước lặp thay đổi theo thời gian..............................37

5.1
5.2
5.3
Chương 6
6.1
6.2

Kết quả Mô phỏng.................................................................... 38
Cấu trúc của chương trình mô phỏng..........................................38
Kết quả mô phỏng............................................. !.........................39

6.2.1 Trườnẹ hợp hai người dùng................................................. 39
6.2.2 Trường hợp 100 người dùnẹ................................................ 41

1


Kết luận................................................................................................................. 43
Phụ lục..................................................................................................................... 44
Tài liệu tham k h ảo ...............................................................................................48

2


LIỆT KÊ CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

1.

Ký hiệu
Liên hợp phức

(.)*

ư

Phép chuyển vị

d(.)

Khoảng cách Euclide

Q(.)

Hàm mục tiêu

EC)

Trung bình

s(t)

chuỗi ký hiệu trải phổ

M
V

Sô người
dùne
o
Toán tử Gradient

K(n)

Nhiễu Gauss trắng có PSD bằng 1.

Ơ

Phương sai của nhiễu của kênh truyền

b

Vector bit truyền

R

Ma trận tương quan chéo

A

Ma trận biên độ tín hiệu thu được

V

tín hiệu thu được

d

Hình chiếu của Gradient lẽn mặt phảng tiếp tuyến

vv

Vector trọng số

2.

Chữ viết tăt

MMSE

Cực tiểu sai số toàn phương trung b'lnh (Minimum Mean Square
Error)

CDMA

Đa truy cập phân chia theo mã (Code Division Multiple Access)

AWGN

Nhiễu Gauss trắng cộng được (Additive White Gaussian Noise)

MAI

Multiple Access Interference

3


P H Ẩ N GIỚ I T H I Ệ U

Sự tăng trưởng của số thê bao truy cập cố định sẽ đạt tới điểm bão hoà vào
khoảng năm 2004 cho dịch vụ thoại. Truy cập vô tuyến di động đang tãng
trưởng rất nhanh và số thuê bao dự kiến sẽ vượt quá số thuê bao cố định vào
khoảng năm 2004. Truy cập internet qua mạng cố định đang tăng trưởng
cùng với truy cập qua mạng vô tuyến di động. Khoảng 80% số người sử dụng
Internet kết nối qua mạng cố định có dùng thông tin di động. Do vậy những
người dùns; này ngày càng mong đợi cũng có các dịch vụ như vậy qua mạng
di động. Điều này dẫn tới một thị trường đầy tiềm năng: di động đa môi
trường, mà điều này sẽ được khởi đầu với các hệ thống như GPRS, HSCSD,
EDGE và IMT-2000 [13]. Hiện nay, các thiết bị vô tuyến được thiết kế để
truyền thoại và các bản tin nsắn chứ chưa thể truyền tải được thông tin đa
phương tiện và các thông tin Internet băng rộng [12]. Điều này đòi hỏi phải

có những kỹ thuật mới để đáp ứng nhu cầu cung cấp dịch vụ.
Dung lượne của Đa truy cập phân chia theo tần số (FDMA) hoặc Đa truy cập
phân chia theo thời gian (TDMA), thường là hệ thống thông tin thế hệ thứ
hai, như đã biết, khi hết các kênh vô tuyến hoặc các khe thời gian rỗi, không
khách hàng nào có thể thêm vào được nữa. Còn Đa truy cập phân chia theo
mã (CDMA) lại bị giới hạn bởi can nhiễu. Hệ thống có thể thêm nữa người
dùng, mặc dù phải trả giá là tỷ số tín hiệu trên tạp âm của mọi người dùng
đều giảm chút ít. Hệ thống thông tin vô tuyến di động thế hệ thứ ba sẽ dùng
đa truy cập phân chia theo mã băng rộng, W-CDMA.
Các kỹ thuật tách sóng dùng cho bộ thu đa người dùng (M UD - Multiuser
Detection) là một trong những tiến bộ quan trọng nhất trong thời gian gần
đây trong công nghệ viễn thông. MƯD giải quyết bộ thu tối ưu có can nhiễu
lẫn nhau giữa các dòng bit thông tin số xảy ra trong rất nhiều hệ thống thông
tin dựa trên công nghệ đa truy cập TDMA, FDMA, CDMA. [9]
Tách sóng đa người dùng là kỹ thuật được dùng để tăng dung lượng và vùng
phú sóng ở các hệ thống CDMA. v ề mặt lý thuyết, MƯD có thể tăng dung
lượng lên khoảng 3 lần trong kênh Gauss trắng cộng được, nhưng trong thực
tế, sự tăng này phụ thuộc nhiều vào kiểu tách sóng, ước lượng kênh truyền và
trễ. Người ta đã chỉ ra rằng MUD có khả năng tận dụng được cấu trúc của
can nhiễu đa truy cập và có thể hạn chế được hiệu ứng gần xa.
Việc nghiên cứu trong lĩnh vực tách sóng đa người dùng được bắt đầu vào
đầu những năm 80 và đã tạo ra rất nhiều kỹ thuật mới. Ban đầu, các lời giải

4


tối ưu cho hiệu năng tốt nhất trong kênh ồn Gauss đã được nghiên cứu và
phát triển. Tuy nhiên, độ phức tạp tính toán của các phương pháp này tăng
theo hàm mũ với số người dùng nên khó áp dụng trong thực tế. VI vậy nó đã
được cải tiến liên tục và dẫn tới các giải thuật tách sóng đa người dùng cận

tối ưu ít phức tạp hơn, ví dụ như: bộ tách sóng triệt tương quan, bộ tách sóng
nhiều trạng thái, bộ tách sóng đa người dùng quyết định phản hồi ngược và
các bộ tách sóng cận tối ưu khác.
Bởi vì tách sóng đa người dùng mang lại rất nhiều lợi thế cho các hệ thống
CDMA vô tuyến về mật tăng dung lượng và loại bỏ hiệu ứng gần xa, nên các
kỹ thuật có nhiều triển vọng này được áp dụng cho các hệ thống thông tin vô
tuyến thế hệ thứ ba, W-CDMA. Đó chính là vấn đề mà bản luận văn này đề
cập đến.
Trong bản luận vãn này, trường hợp cụ thể của CDMA dựa trên chuỗi ký
hiệu giả ngẫu nhiên sẽ được xem xét. Đặc biệt, tiêu chuẩn tối ưu MMSE sẽ
được nghiên cứu chi tiết và đặc tính hội tụ của các kỹ thuật lập sẽ được
nghiên cứu.
Bản luận văn này gồm những chương sau:
Chương I

Giới thiệu tổng quát về công nghệ tách sóng đa người dùng, tính
ưu việt, lịch sử phát triển và các tiến bộ gần đây.

Chương II

Đưa ra mô hình hệ thống xem xét, chuỗi tín hiệu giả ngẫu nhiên
và bộ thu CDMA cổ điển

Chương III Giới thiệu bộ thu đa người dùng tối ưu và giải thuật Hình chiếu
Gradient được giới thiệu chi tiết.
Chương IV Bộ thu đa người dùng tuyến tính MMSE
Chương V

Bộ thu đa người dùng tuyến tính thích nghi MMSE

Chương VI Kết quả mô phỏng và các nhận xét
Chương VII Kết luận và hướng phát triển tiếp theo của đề tài.

5


Chương 1

1.1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ MƯD

ưu điểm

Một số công nghệ viễn thông đang xuất hiện nhắm vào các kỹ thuật quan
trọng để tới gần giới hạn về lý thuyết dung năng của các kênh vô tuyến đa
truy cập.
Các hệ thống đa người dùng vô tuyến chịu can nhiễu đa truy cập. Người
dùng TDMA chịu nhiễu do các khe chồng lấn từ các ô khác, và từ những
người dùng trong cùng ô do kênh truyền bị méo. Tương tự, truyền CDMA
đổng bộ trực giao sẽ mất tính trực giao của nó khi truyền qua kênh fading.
Can nhiễu đồng kênh trona; hệ thống CDMA không đổng bộ là không thể
tránh được thậm chí cả khi kênh không méo và không có can nhiễu từ các ô
khác. Can nhiễu đa truy cập là nhân tố chính tạo thành can nhiễu tổng cộng
ở máy thu, của cả máy di dộng và trạm gốc. ớ các hệ thống thế hệ thứ hai,
một số phương pháp đã được áp dụng để giảm bớt can nhiễu đa truy cập.
Trong TDMA-GSM và IS-136 việc duy trì mẫu tái sử dụng tần số và
khoảng thời gian bảo vệ giữa các khe liên tiếp thì lại chịu thiệt về hiệu suất
phổ. Trong CDMA (IS-95), điều khiển công suất nghiêm ngặt hạn chế vấn
đề gần-xa; dùng mã sửa lỗi mạnh cho các kênh có tỷ số tín hiệu trên tạp âm

thấp để giải mã thông tin một cách tin cậy khi có can nhiễu đa truy cập. Tất
cả các hệ thống thế hệ thứ hai coi can nhiễu đa truy cập như là một phần
của nhiễu nền, và không có quá trình xử lý tín hiệu nào để chống lại nó.
Tuy nhiên, nhiễu đa truy cập có cấu trúc đặc trưng của nó, và chắc chắn là
ít nsẫu nhiên hơn nhiễu Gauss trắng nền. Bằng cách tận dụng cấu trúc này,
tách sóng đa người dùng [7] có thể tăng hiệu suất phổ, độ nhạy máy thu, và
số người dùng của hệ thống. Thêm vào đó, việc sử dụng bộ tách sóng đa
người dùng làm giảm đáng kể sự phụ thuộc vào điều khiển công suất
nghiêm ngặt và chính xác (mà điều này không thể thực hiện được trong một
vài ứng dụng vô tuyến).

1.2

Lịch sử phát triển

Các bộ tách sóng đa người dùng mới chỉ bắt đầu được phát triển vào đầu
những năm 80. Thời gian qua đã chứng kiến một số lượng lớn các kỹ thuật
xử lý tín hiệu để chống lại can nhiễu đa truy cập. Loại bỏ liên tiếp, được
thúc đẩy bởi lý thuyết thông tin, giải điều chế liên tiếp bằng cách điều chế
lại và trừ đi tín hiệu đã được điều chế. Các bộ tách sóng đa người dùng
tuyến tính đã sửa đổi mạch lọc hoà hợp có tính tới cấu trúc của nhiễu đa

6


Với N là chiều dài của chuỗi ký hiệu, ở đây, dạng sóng của ký hiệu được
chọn sao cho p t] = 1 (để chuẩn hoá tương quan chéo). Do vậy, ta có định
nghĩa về ma trận tương quan chéo R như sau:

R=

P\\ p\2

P\M

P l\

P ll

P lM

VP m I

P

2 ••■ P mm

m

02.3)

Ma trận R có các tính chất sau:
• Đối xứng
• Các phần tử trên đường chéo bằng 1 ( chuẩn hoá ) => Nó là toeplitz
• Nói chung, ma trận là xác dinh, không âm.

2.1
2.1.1

Dạng sóng ký hiệu

Trải phổ chuỗi trực tiếp

Chuỗi trực tiếp liên quan đến một hướng tiếp cận đặc biệt để cấu trúc nên
dạng sónơ trải phổ, có tính chất như sau:
1. Dạng sóng của chip pTc, sao cho

Ị p Ạ t ) p TS t ~ n T c)cit = ° ’

/í = 1,2,...

(2.4)

-co

2. Số chip trên một bit: /V
•' 3. Chuỗi nhị phân có chiều dài N: (cy,

c v)

Nếu dạng sóng của chip là chuỗi nhị phàn đối cực thì ta có dạng sóng trải
phổ trực tiếp với chu kỳ NT :
s(t) = A ị i ( - i y p Tí( t - ự - \ ) T , )

(2.5)

/=1

Chuỗi nhị phân (ch
C N ) không chứa thông tin và được xem là biết trước ở
đầu thu. Một ví dụ vể dạng sóng trải phổ trực tiếp cho trong hình 2.1. Trong

trường hợp này, chip có dạng sóng là các xung hình chữ nhật:

Ptc(0

ịì,
110,

khi

0
với í khác

(2 -6)

14


Hình 2.1 Dạng sóng ký hiêu trài phổ trục tiếp với N=ỏ3, trong miền thòi
gian và tổn số (chip cỏ dọng sóng hình chữ nhât) [1]

2.1.2

Chuỗi

ký

hiệu

Thông thường, N và dạng sóng của mọi người dùng ià như nhau trong hệ

thống CDMA trải phổ chuỗi trực tiếp. Cái để phân biệt các dạng sóng với
nhau chính là “chuỗi” hay “mã” (Cy,
CN). Có rất nhiều kỹ thuật tổ hợp để
xây dựng nên chuỗi giả ngẫu nhiên (PN), khi biết N và K, có tương quan
chéo thấp với mọi độ dịch. Phổ biến nhất là các kỹ thuật sinh chuỗi Gold,
Kasami.

Hình 2.2
Ví dụ về bộ sinh chuỗi Gold. |ơ(/)l và
dài bàng 7. [4]

[b(f)\

lò chuỗi có chiều

Tương quan chéo chuẩn hoá giữa hai dạng sóng chuỗi trực tiếp đồng bộ với
chuỗi ký hiệu (Cj/,
cjN) và (ckI, ckN) là:

15


2 N
P j k = - ỉ + ^ ' Z H c Ji= cki}

(2.7)

Các chuỗi giả ngẫu nhiên có thể (nhưng không dễ) được tạo ra bởi các
thanh ghi dịch phản hồi âm tuyến tính, ví dụ như trong hình 2.2. Nếu r là số
các thanh ghi nhị phân thì sẽ có tổng số 2r trạng thái khác nhau. Do vậy, lối

ra của bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên dùng thanh ghi dịch là tuần hoàn với chu
kỳ được xác định thông qua số nhánh và trạng thái ban đầu. Các nhánh
được lựa chọn để ngăn chận các trạng thái toàn 0, bởi vì trạng thái này sẽ
tồn tại như vậy mãi. Loại trừ trạng thái bị cấm này, chúng ta sẽ thấy rằng
chu kỳ của chuỗi lối ra không lớn hơn 2r- l. Các chuỗi đạt được giới hạn này
gọi là chiểu dài cực đại. Các chuỗi này được sử dụng rộng rãi vì chúng là
các chuỗi giống nhiễu nhất vói số thanh ghi dịch cho trước. Bởi vì chu kỳ là
hàm mũ theo số thanh £hi dịch, nên rất đơn giản để tạo ra các chuỗi giả
ngẫu nhiên có chu kỳ dài. Chuỗi thanh ghi dịch chiều dài cực đại có các đặc
tính giả ngẫu nhiên như sau:
a) Có 2M số 1 và 2m -1

số

0

b) Hàm tư tương quan tuần hoàn của chuỗi được tạo ra Cj, c2, ... là:
1 "
= N

m

Í1
= [-1//V
1 ,,,,

k = 0,N , 2 N , ...
,
ngược lại

(2 -8)

với N = 2 '-l. Điều này có nghĩa là nếu ta so sánh hai chuỗi bất kỳ có chiều
dài N, thì chúng hoặc là giống nhau hoặc số các phần tử giống nhau bằng
với số các phần tử khác nhau trừ 1.

Hình 2.3
Bộ tạ o chuỗi giả ngầu nhiên tổ n g q u á t d ù n g thanh ghi dịch
phán hồi ngược [1]

16


2.1.3

Chuỗi ngẫu nhiên

Trong mô hình tín hiệu ngẫu nhiên, ta có:

! > .( ')

- ' X + T.)

(2-9)

với {dkie {-1, +1 }, k= 1,
K; i= 1,
N ) độc lập và phân bố đều và giả sử
dạng sóng chip p Tí có năng lượng đơn vị và hàm tự tương quan:
00

Rp(r ) =

(2-10)
-0 0

Chú ý rằng (2.4) có nghĩa là:
Rp(nTt.)=0, n*0

(2.11)

Hàm tương quan chéo không đồng bộ có thể được viết như sau:
P Ả T)= p t C O í / ơ - r ) *
(2 .12)

1 N
= Ì ; Z ĩ . ‘l « W T + U - ì K )
N /=I j =I

Rồ ràng, bởi vì { d kiE {-1,
năne nên,

+

1}, k = \ ,

K\ /=1,

/VỊ độc lập và đồng khả

E [ p kl(ĩ)]=0

(2.13)

với kĩ4. Mômen bậc hai của hàm tương quan chéo là

Í [ # Í W /V] 4 f‘. Í| jỈm\ Ẻm=| Ế
W ,W .]
n= l
xR ,(T + U - i ) T r)Rp(T + ( n - m ) T c)

(2.14)

= - ề ĩ ị ị * > +U - 0 T ')
IV i=\ 7=1
Tính đến (2.11), ta có thể chỉ ra (2.14) khi I = 0 để có được moment bậc hai
của tương quan chéo đồng bộ p u - p kl(0):


/V

/= Ị

(2.15)

N

Bộ lọc hoà họp
Bộ lọc hoà hợp trong hệ thống thông tin số được dùng để tạo ra đủ về mặt
thống kè cho bộ tách tín hiệu. Trong hệ thống đa truy câp, bộ thu chứa một

dãy các bộ lọc hoà hợp, mỗi bộ tươns ứng với một dạnơ sóng tín hiệu của
người dùng, như chỉ ra trong hình 2.4. Lối ra của bộ lọc hoà hợp thứ j là:
y j = ỉ , y ( n)sA n)

(2.16)

/1=1

Khai triển ra, phương trình trên trở thành:
y,

=

X

k-\

Akbk

Vn=ỉ

( * ) * ; ( « )

J

+ ơ £ n ( h ) s , ( « )

/1=1

= i AAPjk + nj

(2-17)

Jk = l

Biểu thức trên có thể được viết gọn lại dưới dạng ký hiệu ma trận
y ~ ryAb + n;

•

•
•

(2.18)

r, = [p]X,Pp,
p,MY , vector tương quan chéo của người dùng thứ j
với tất cả các người dùng khác.
A = diag(Aị,
Am), ma trận biên độtín hiệu nhận được.
b = [bị,
bM], vector bit truyền.

Nếu viết gộp cả lối ra của tất cả mọi người dùng, ta có:
' y\

N

P\\
Pi\

A,
0

0 ...
A, . . .

0 / 2. \
0

/ n. A
(2.19)

+

U /,

V
\P.\4
P.v/11 Pmi ■■■ P\11A®

®

KpM )

\ nM)

18

Dưới dạng ký hiệu ma trận rút gọn, phương trình trên được viết lại thành:
y = RAb + n

(2.20)

Hình 2.4 M ạch lọc h oà hợp

nhiễu ở lối ra của bộ lọc hoà hợp, n có thể được mô tả vể mặt thống kê như
sau:
E {n,nj} = ơ 2Ỳ i si(n)Sj(n) = ơ 2p tJ

(2.21)

/1=1

Và, ma trận hiệp phương sai của lối ra của bộ lọc hoà hợp được cho bcri:

£{nnr}=

n = cr2R

(2'22)

19


2.3

Bộ thu một người dùng cổ điển

ở bộ thu một người dùng cổ điển, bộ thu của mỗi người dùng chứa một bộ
giải điều chế tương quan (hoặc mạch lọc hoà hợp) tín hiệu nhận được với
chuỗi ký hiệu của người dùng và đưa qua bộ tách tương quan lối ra. Do vậy,
bộ thu cổ điển loại bỏ sự hiện diện của những người dùng khác trên kênh
truyền, hay, coi rằng ồn kết hợp với nhiễu là dạng Gauss trắng.

Hình 2.5 Bộ thu m ột nguòi dùng c ổ điển

Lối ra của bộ tương quan cho người dùng thứ k của tín hiệu trong khoảng
0 < t < T là:
T

yk =
0

K
= Akbk + X Ajbjpjk + nk

(2.23)

và
bk = sign(yk)

(2.24)

với thành phần ồn ^.được định nghĩa như sau:
T

nk = Ịn(t)sk(t)dt

(2.25)

0

20


Vì n(t) là ồn Gauss trắng với mật độ phổ công suất 1/2N 0, phương sai của nk
là:

4».!] = - ỳ ^ K ( ' ) * = V o
0
^

(2-26)

Rõ ràng, nếu các chuỗi ký hiệu là trực giao, thì can nhiễu từ các người dùng
khác tạo ra bởi hệ số ở giữa ở phương trình (2.23) - MAI- bị triệt tiêu và bộ
thu một người dùng cổ điển là tối ưu. Mặt khác, nếu một hay nhiều chuỗi
ký hiệu khác không trực giao với chuỗi ký hiệu của người dùng, thì can
nhiễu từ những người dùng khác có thể trờ thành rất lớn nếu mức công suất
của các tín hiệu (hay năng lượng của tín hiệu nhận được) của một hav nhiều
rì2ười dùns khác đủ lớn hơn mức công suất của người dùng thứ k. Trường
hợp này nói chung được sọi là hiện tượng gần - xa (near-far problem) trong
thông tin đa người dùng, và cần phải có điều khiển công suất cho bộ thu cổ
điển. Một giải pháp khác là áp dụng các bộ thu đa người dùnẹ.

Nhận xét: Chúng ta đã thấy rằng bộ thu cổ điển có hai nhược điểm chính:
1. Khả năng chống lại hiệu ứng gần - xa kém, do vậy đòi hỏi phải điều
khiển công suất nghiêm ngặt.

2. Dung năng thông tin thấp, bị giới hạn chủ yếu bởi can nhiễu đa truy
cập chứ không phải nhiễu AWGN.
Tuy nhiên lợi thế chính của bộ thu này là độ phức tạp tính toán thấp - tăns
tuyến tính theo số người d ù n g - và dễ cài đặt. [6J

21


Chương 3

BỘ TÁCH SÓNG ĐA NGƯỜI DỪNG T ối u u

Sử dụng mô hình phát triển trong phần trước, bài toán thu đa người dùng tối
ưu được phát biểu như sau:
Cho thống kê (V/, . . yM) ở lối ra của hộ lọc hoà hợp, tìm
ước lượng của bit truyền (b/, . . by) sao cho tối lãi (cực
tiểu hoá) xác suất lỗi.
Xác suất mắc lỗi được chọn là tiêu chuẩn tối ưu bời vì nó là tiêu chuẩn quan
trọns nhất để đánh giá chất lượng của một hệ thống thông tin số.

3.1 Tiêu chuẩn cực đại xác suất
Ta đã biết rằng, khi tách tín hiệu bị ảnh hưởng bởi nhiễu Gauss trấng cộng
được (AWGN), bộ giải mã cực tiểu hoá xác suất mắc lỗi là bộ tách sóng
cực đại xác suất. Tiêu chuẩn cực đại xác suất dựa trên việc lựa chọn các bit
lối vào, để cực tiểu hoá khoảng cách Euclide giữa tín hiệu truyền (tức là các
bit lối vào) và tín hiệu thu được. Trong trường hợp tách sóng đa người dùnơ,
khoảng cách Euclide giữa vector tín hiệu truyền, tươns ứng với vector bit
lối vào b, và vector tín hiệu nhận được là [1]:
(3.1)
n=1

k=1

Khai triển biểu thức trên, ta có:
d(b) = Ý jy ( n ý - 2 Ỵ j Akbkị j y(n)sk{n) + 'ỵj Y,Akbksk(n)
n =l

k=\

n= I

/t = l \ Ấ r = l

(3.2)
/

Hẹ sô đầu tiên trong biểu thức là độc lập với b và do vậy có thể loại bỏ khỏi
quá trình cực tiểu hoá (thay vào đó, chúng ta định nghĩa hàm xác suất Q(b)
sai khác với d(b) một hằng số). Dùng định nghĩa yJ ở phương trình (2.4) và
dùng định nghĩa của A và b, biểu thức trên được viết gọn lại thành:
Q(b) = -2/VbrAy + ýVbrARAb

(3.3)

22


Bỏ /V và dùng tính chất là cực đại âm của một hàm tương đương với cực tiểu
của hàm đó, bài toán tách sóng đa người dùng tối ưu có thể được phát biểu
như sau:

Max: Q(b) = 2brAy - brARAb
(3.4)
b e{ + 1 ,-1 }"
Bài toán cực đại phát biểu ở trên là bài toán tối ưu tổ hợp, bởi vì các biến
của bài toán tối ưu về cơ bản được giới hạn trong một tập hữu hạn. Phương
pháp trực tiếp để giải bài toán tổ hợp này là tìm kiếm mọi khả năng. Trong
trường hợp trên, bởi vì b e{ +1, -1 )M , nên có 2M khả năng. (Khi điều chế
Q-ary thì có Q‘l/ khả năng!). Do vậy không gian tìm kiếm tăng theo cấp số
nhân theo số người dùng. Nói cách khác, độ phức tạp tính toán cần thiết để
giải mã M bit dữ liệu là 0 ( 2'v/). Verdu [1] đã chỉ ra rằng không có giải thuật
nào có độ phức tạp tính toán là đa thức theo số người dùng để giải bài toán
tối ưu tổ hợp này.
Bộ tách sóne; đa neười dùng tối U11 ưu việt hem nhiều so với bộ thu cổ điển,
tuv nhiên nó có nhược điểm là tăng đáng kể độ phức tạp tính toán — tăng
theo hàm mũ với số người dùng. [5]

3.2

Bộ tách sóng M M S E đa người dùng tổng quát

Khống gian ràng buộc trong trường hợp bộ tách sóng đa người dùng cực đại
xác suất là tập các cạnh của siêu cầu M chiều. Nếu không gian ràng buộc
này được mở rộng để chứa hình cầu M chiều đi qua mọi cạnh, ta có bài
toán tối ưu dưới đây:
Max: Q(b) = 2brAy - brARAb
brb < M

(3.5)

Vì là cực tiểu của một hàm lồi trên một tập lồi, cực tiểu duy nhất tồn tại và

có thể tìm bằng phương pháp hình chiếu gradient. Bộ tách sóng này được
gọi là bộ tách sóng MMSE tổng quát vì dạng lời giải của nó là tổng quát
cho tất cả mọi bộ tách sóng MMSE khác (có các ràng buộc bổ xung), như
đã chỉ ra trong [7]. Cần phải lưu ý rằng ở bộ tách sóng tối ưu và bộ tách
sóng MMSE tổng quát, không có ràng buộc nào về loại phép toán được
y M). Nếu các phép toán áp dụng lên lối
phép thực hiện trên thống kê (yj,
vào thống kê được hạn chế chỉ là tuyến tính, thì phép tối ưu hoá trở thành
bộ tách sóng đa người dùng tuyến tính có cấu trúc đẹp (bậc ba). Phương
pháp giảm theo độ dốc lớn nhất có thể được dùng để đi tới kết quả.

23


3.3

Phương pháp hình chiếu gradient

Bài toán trên có thể được giải bằng phương pháp hình chiếu gradient với các
hạn chế phi tuyến [8]. Để bắt đầu, ta đơn giản bài toán trên như sau:
Min: fì(b) =
brb < M

1/2 brARAb -brAy

(3.6)

Bài toán đã cho được chuyển đổi thành bài toán cực tiểu và định lại tỷ lệ (để
thuận tiện cho tính toán). Hơn nữa, ta định nẹhĩa các hằng số sau:
Q = ARA

q = Ay

(3.7)
(3.8)

Báy giờ, bài toán đã cho trở thành:
Min: Q(b) =
brb < M

1/2 brQb - brq

(3.9)

Chú ý rằng lời giải cho bài toán này, nói chung, là không thuộc {+ 1, - 1 ỊM.
“Vết” của nghiệm là nghiệm thực sự của bài toán đã cho.

3.3.1

Điểu kiện Kuhn - Tucker

Điều kiện Kuhn- Tucker cho lập trình phi tuyến hạn chế được phát biểu như
sau [8]:
VQ(b*) + juVh(b*) = 0
/Jh(b*) = 0
JU > 0

(3.10)
(3.11)
(3.12)

Với bài toán đã cho, điều kiện Kuhn-Tucker được viết thành:
(Qb - q) + 2/đ> = 0
/i(b b - M) = 0
/J> 0

(3.13)
(3-14)
(3.15)

Lời giải cho điều kiện Kuhn - Tucker có thể thu được khi giả sử chỉ ràng
buộc là cố định và khi đó nghiệm của phương trình trên là
b 0p, =

Q 'q

(3.16)

24


Các phần dưới đây sẽ mô tả phương pháp Hình chiếu gradient áp dụng cho
Bộ tách sóng đa người dùng MMSE.

3.3.2

Hỉnh chiếu gradient - di chuyên trên cạnh ràng buộc

Giả sử rằng ta bắt đầu tại điểm trên cạnh ràng buộc (tức là trên bề mặt của
siêu cầu). Tìm một điểm như vậy là đơn giản, điểm b mà các phần tử đều
bằng 1 là một trong số các điểm đó. Bây giờ ta phải di chuyển theo hướng

ngược với gradient để cực tiểu hoá hàm:
-g* = -VQ(b,)r = - (Qbt - q)

(3.17)

với k là số bước lặp. Nhưng, vì phải thoả mãn ràng buộc, nên đầu tiên ta tìm
hình chiếu của gradient lên mặt phẳng tiếp tuyến với tập ràng buộc. Ma trận
hình chiếu của phép chiếu này là:
p, = I - V/i(bk)r[VÃ(bk) /!(bk)r]-' h(bk)

(3.18)

VÌ h{b k)r = 2 b k, nên phương trình trên trở thành:
p

=
b*r b4

(3.19)
M

Do vây, hướng di chuyển là:
b, = -p,g,

(3.20)

Tiếp theo ta phải xác định sẽ di chuyển “xa bao nhiêu” theo hướng của hình
chiếu để cho hàm được cực tiểu càng nhiều càng tốt theo hướng này. Do
vậy, theo h ư ớ n g d ; , ta phải tìm a là n g h iệm c ủ a bài toán tối ưu phi tuyến

không ràng buộc sau:

Min,/(«;.) = Q(b, + a kdk) = i(b* + a kdk) TQ (h k + a kdk) - (b* + a kdk)Tq
(3.21)
Giá trị của a k để cực tiểu hàm này theo [8] là:

ak = 4 ^ d[Qd,

(3.22)

25


Do vậy, bước lặp cho phương pháp hình chiếu gradient là:

x M = bk + a kdk

(3.23)

Nói chung, Xk+J có thể không rơi vào trong không gian ràng buộc. Cụ thể là
trong trường hợp này, trừ khi d^. = 0, \ k+l luôn red ra ngoài siêu cầu. Do vậy
ta phải tìm hình chiếu của điểm mới \ k+1 sao cho nó rơi trở lại vào bể mặt
ràng buộc. Để làm được như vậy, ta phải giải hệ phương trình phi tuyến sau:
x,+/ + V h ( b f a = b*+1
h(bM ) = 0

(3.24)
(3.25)

Hệ phương trình trên được biến đổi thành

(x,+/ + a kb,)r (x,+/ + a kbk) = M

(3.26)

Đơn giản biểu thức trên, ta có phương trình theo a:
(4b[bt )a 2 +(4bir x*+1)a + (4x[+1x*tl - M ) = 0

(3.27)

Có hai giá trị của a thoả mãn phương trình trên:

-c2±-Ịcị - 4 c,c3
a \a 2

=

2c,

(3.28)

với
c, = 4 b fk b

C-, = 4 b [ x

cĩ = 4xL.x*+1 - M
Chọn a là điểm gần nhất trên bề mặt của siêu cầu, tức là:
a x,

nếu N

- Iữ2

«2,

nếu \a2

ã
VI

(3.29)

Khi đó, b*+1 trở thành
b*+i = xt+1 + a p V h (b k)T

(3.30)

26


Mỗi khi tìm được b; +1 thì thủ tục trên được lặp lại cho tới khi ta đạt tới
nghiệm hoặc gặp ngoại lệ.

3.3.3

Ngoại lệ - ra ngoài biên

“Ngoại lệ” xảy ra khi thực thi giải thuật ở phần trên. Điều này xảy ra khi ta
di chuyển quá xa (trên mặt phẳng tiếp tuyến) nên hình chiếu của điểm mới
lên mặt điều kiện không tồn tại. Trường hợp này được mô tả trong hình 3.1.

Tuy nhiên, có thể phát hiện được trong trường hợp đặc biệt này, bởi vì giá
trị của a x và ơn trong trường hợp này là ảo. Khi phát hiện được, ta có thể lùi
lại một khoảng nào đó và thử lại. Chuyển lùi được sử dụng trong giải thuật
này là chuyển lùi nhị phân, tức là giá trị của d Ảđược giảm đi một nửa trước
khi thử ở bước lặp tiếp sau. Do vậy, ta có giải thuật chuyển lùi như sau:
d * = — Khi ap ảo

(3.31)

27


3.3,4

D i chuyển bên trong không gian ràng buộc

Khả năng di chuyển bên trong không gian ràng buộc bắt đầu khi d^. = 0
(hoặc một giá trị rất nhỏ). Nếu hướng di chuyển mới ra ngoài không gian
ràng buộc, điều này có nghĩa là ta đã tới được điểm cực tiểu hàm mục tiêu.
Do vậy, ta kết luận rằng ta đã hoàn thành tại điểm này.
Mặt khác, nếu hướng di chuyển mới ở trong không gian ràng buộc thì ta
tiếp tục phương pháp giảm theo độ dốc lớn nhất (steepest descent) không
ràng buộc cho đến khi đạt tới độ chính xác đặt trước. Với phương pháp
giảm theo độ dốc lớn nhất, bước lặp thứ k là:

b*+, = bk - a kgk

(3.32)

với a k cho bởi công thức sau:

«* =

g[g
Sk
gíQg*

(3.33)

VI ờ lân cận điểm tối ưu nên gk « 0. Do vậy, để tránh không ổn định trong
tính toán số, ta phải chọn để dừng giải thuật gradient khi ta đạt tới một giá
trị đủ nhỏ của g;.. Ta kết thúc khi đạt được điều kiện này.

3.3.5

Đ iều kiện kết thúc

Giải thuật hình chiếu gradient dừng khi d hoặc g đạt tới giá trị đủ nhỏ (miễn
là các điều kiện khác vẫn thoả mãn). Vấn đề là d hoặc g nhỏ đến bao nhiẻu
thì dừng giải thuật? Đặt £ là một giá trị đú nhỏ và quyết định dừng (hoặc
thay đổi) giải th u ật h ình chiếu g rad ien t m ỗi khi giá trị c ủ a ||d|| hoặc g đạt
tới 8. Khi £ đủ nhỏ thì độ chính xác cao nhưng yêu cầu số bước lặp (và tính
toán) lớn, trong khi đó £ lớn sẽ dẫn tới độ chính xác thấp, nhưng số bước
lặp nhỏ.
Tuy nhiên trong trường hợp này, bởi vì các biến ra của giải thuật hình chiếu
gradient sẽ được lượng tử hoá thành các bit, ta có thể giảm độ chính xác
càng nhiều càng tốt. Thực tế là, giá trị của s có thể đạt tới 0.1 mà không
làm giảm đáng kể chất lượng của bộ tách sóng.

28

3.3.6

Độ phức tạp tính toán

Lời giải trong [7] cho bài toán tối ưu trên được cho bởi:
b* = (Q + A*I)-'q

(3.34)

với X* = max(0, Ả ) với Ẳ là nghiệm của bài toán tối ưu dưới đây:
Max: -yrA(Q + ẮI)''Ay - ẨM, Ẩ>0

(3.35)

Rõ ràng, nơhiệm trên liên quan tới việc tính nghịch đảo của ma trận M X M,
điều nàv trở nên không thực tế khi M rất lớn. Ngoài tính nghịch đảo, các
phép lặp trons tìm Ă* là m ột chiểu và do vậy ít phức tạp hơn về m ặt tính
toán.
Mặt khác, phương pháp hình chiếu gradient chỉ liên quan tới các phép toán
tuyến tính và không phải tính nghịch đảo ma trận. Hơn nữa, giải thuật lại ổn
định.

ư u điểm: Bộ tách sóng MMSE tổng quát khônơ giả thiết về tính chất của
các tham số b và y. Hơn nữa, giải thuật không yêu cầu giá trị phương sai
của nhiễu (cr). Do đó nó tổng quát hơn bộ tách sóng MMSE tuyến tính và
các bộ tách sóng tuyến tính khác.

29

Chương 4

BỘ TÁCH SÓNG ĐA NGƯỜI DỪNG TUYÊN TÍNH MMSE

Cách tiếp cận thông thường trong lý thuyết ước lượng cho bài toán đánh giá
biến ngẫu nhiên \v trên cơ sở quan sát z được chọn từ hàm fV(Z) cực tiểu sai
số toàn phương trung bình (MSE):
E[{W-W{Z)Ý}

(4.1)

Với các điều kiện tổng quát, có thể chỉ ra rằng nghiệm là công thức ước
lượng trung bình có điều kiện:
W(Z) = E[W\Z]

(4.2)

Trong hầu hết các bài toán, khó có thể nhận được công thức trung bình có
điều kiện từ phân bố kết hợp của w và z. Vì lý do này, người ta thường cực
tiểu sai số toàn phương trung bình bằng một tập hạn chế các phép biến đổi
tuyến tính của z. Công thức cực tiểu sai số toàn phươnơ trung bình tuyến
tính (MMSE), nói chuns, là thuận tiện cho tính toán và nó chỉ phụ thuộc
vào phân bố kết hợp của w và z qua phương sai và hiệp phương sai của
chúng.
Ta có thể chuyển bài toán tách sóng đa nsười dùng tuyến tính thành bài
toán ước lượng tuyến tính, bằng cách buộc sai số toàn phương
trung bình
giữa bit bk c ủ a người dù ng thứ k và lối ra c ủ a p h ép c h u y ể n

đổi tuvến tính

thứ k v[y là cực tiểu:
P[bk * sgn(v[y)]

(4.3)

Bộ tách sóng MMSE tuyến tính cho người dùng thứ k lựa chọn ck trong
khoảng thời gian T để thu được
min E

(bk-(ck,y)Ỵ

(4.4)

và quyết định của lối ra là:
bk =sgn((ck,y))

(4.5)

Như vậy, lối ra của bộ tách sóng MMSE tuyến tính là tổ hợp có trọng số
của lối ra của bộ lọc hoà hợp, và cho phép ta chuyển bài toán (4.4) thành

30


một phép tối ưu hoá hữu hạn chiều, tức là chọn vector K chiều m t để cực
tiểu

(4.6)

Bây giờ ta có bài toán tối ưu có thể giải được đồng thời bàng cách lựa chọn
ma trận
(có cột k là mẢ
.) để thu được

y = RAb + n

(4.8)

và kỳ vọng theo các bit truyền b và vecto nhiễu n, có trung bình bằng
không và ma trận hiệp phương sai bằng crR.
Vì
||x||2 = trace Ịxxr Ị
(4.9)
nên bước đầu tiên để giải (4.7) sẽ phải là biểu thức của ma trận hiệp phương
sai của vector lỗi:
cov {b -M y } = £[(b-M y)(b-M y)r]
= £ lb b T] - £ |b y ]M - M £[yb rJ + M £[yyr]Mr
(4.10)
Dùng (4.8) và giả sử rằng ồn và dữ liệu không tương quan với nhau, ta có:
£[b b r] = I
£ [b y r] = £ [b b rAR] = AR
E[ybr ] = £ [R A b b r ] = RA
£ [ y y r J = ^[RA bbrAR] + £[n n r]
= R A 2R + ơ 2R

(4.11)
(4.12)

(4.13)
(4.14)

Thế các phương trình này vào (4.10) ta khai triển ma trận hiệp phương sai
của vecto lỗi thành:
cov{ b -M y } = I + M(RA2R + crR)Mr - A R M 7 - MRA
(4.15)
= [I + ơ -2ARA]-‘ + (M -M )(R A 2R + crR)( M -M )r
(4.16)

31