BT DS8 full chuong 1

Chuyên ĐS-8 HKI

Quang Duy (093.50.30.798)

§ 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy tắc: A(B + C) = AB + AC
1). 8x.( 3x3 – 6x +4 ) = 8x.3x3 +8x.( –6x) +8x.4= 24 x4 – 48x2 + 32x.
1
1
2). 2x2.(x2 + 5x – ) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3. = 2x5 + 10x4 – x3.
2
2
1 2 1
6
3
3). ( 3x3y – x + xy ).6 xy = 18x4 y4 – 3x3y3 + x2y4.
2
5
5
1
5
4). (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) = –2x4 y + x2y2 – x2y
2
2
Áp dụng: xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1
VD:

§ 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy tắc:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

VD: Tính
1). (x + 3)(x2 + 3x –5)
2). (xy–1) ( xy+5)
3). (2x –5)(3x2 + 7x –1)
1
xy –1)(x3 –2x –6)
2
Áp dụng: (x – y) (x2 + xy + y2)

4). (

= x3 +3x2 –5x +3x2 + 9x–15 = x3 + 6x2 +4x –15.
= x2y2 + 5xy – xy –5 = x2y2 + 4xy – 5
= 2x(3x2 + 7x – 1) – 5( 3x2 + 7x – 1)
= 6x3 +14x2 – 2x – 15x2 – 35x+5 = 6x3 – x2 – 37x + 5.
1
= x4 y –x2y –3xy –x3 +2x + 6.
2
= x (x2 + xy + y2) – y (x2 + xy + y2)
= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3

§ 3 . NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3= A3– 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2– AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

1


Chuyên ĐS-8 HKI

Quang Duy (093.50.30.798)

Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức:
1). 3x2(5x2 – 2x – 4)
2). xy2(x2y + x3y2 + 3x2y3)
4). 2x2(4x2 − 5xy + 8y3)
7). (3xy – x2 + y).
3
2

2 2
xy
3

10). – x4y2(6x4 −

10 2 3
xy
9

– y5)

1 2
x – 4x)

3
Bài 2. Nhân đa thức với đa thức:
1). (2x − 5)(3x + 7)
4).(x + 3)(2x2 + x − 2)
7).(3x + 4x2 − 2)(− x2 +1 + 2x)
10).(x – 2)(3x2 – 2x + 1)
13).(xy – 1)(x2y – 3xy2)
16).(x2 – 2xy – y2)(x – y)
19). (2x2 – 1)(3x2 – x + 2)
22). (7x – 1)(2x2 – 5x + 3)

13). 3x(2x3 –

1
2

25). (− x2+y3)(8x3 −

4 2
xy
3

–y2)

3). xyz(x2y + 3yz2 + 4xy2z)
1
3
5). 2xy2(5x2 + 3xy − 6y3)
6). – x2y(xy2 – xy + x2y2)
2

4
1
1
8). (4x3 – 5xy + 2x)( – xy) 9). 2x2(x2 + 3x + )
2
2
2
3
2
11). x3(x + x2 – x5)
12). 2xy2(xy + 3x2y – xy3)
3
4
3
3
10 4 3 4
14). x3y5(7x4 + 5x2y −
x y –y )
5
21
2). (−3x + 2)(4x − 5)
5). (2x − y)(4x2 − 2xy + y2)
8). (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
11).(x + 2)(x2 + 3x + 2)
14). (x + 3)(x2 – x + 2)
17). (x2 – 3xy + y2)(x + y)
20). (2 – 3x2)(x3 + 2x2 – 3)
23). (5x + 3)(3x2 + 6x + 7)
26). (2xy2−7x2y)(

1 2
x + 5xy
2

3). (x − 2)(x2 + 3x − 1)
6). (x +3)(x2 –3x + 9) – (54 + x3)
9). (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
12.) (2x2 + 1)(x2 – x +3)
15). (x2 – x + 2)(2x – 3)
18). (x – 5)(x2 – 6x + 1)
21). (9x – 2)(x2 – 3x + 5)
24). (6x2 + 5y2)(2x2– y2)
− 4y3)

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
1). A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2)
với x= 15
2). 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x − 5 ) – 16x
với x = − 15
2
2
2
3). B = 5x(x – 3) + x (7 – 5x) – 7x
với x = – 5
4). C = (x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16)
với x = 3
2
5). D = 4x – 28x + 49
với x = 4
6). E = x3 – 15x2 + 75x

với x = 25
7). F = (x + 1)(x – 1)( x2 + x + 1)( x2 – x + 1)
với x = 3
8). G = x(x – y) + (x + y)
với x = 6 và y =8
9). H = 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x)
với x= – 1/5; y= –1/2
2
2
2
2
10). I = x(x – y ) – x (x + y) + y(x – x)
với x = 1/2 và y = 100
11). J = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3)
với x = 2 và y = – 1/2
2
2
12). K = 4x (5x – 3y) – 5x (4x + y)
với x = –2; y = –3
13). L = (x2y + y3)(x2 + y2) – y(x4+ y4)
với x = 0,5; y = – 2
2
2
2
14). (2x + y) (x − 6xy ) − 2x (x – 3y ) (x + 1 ) + 6x y (y − 2x)
với x = − 2 và | y| = 3
Bài 4. Hằng đẳng thức:
1). (x – 2y)2
2). (x + 2y)2
3). (3x + y)2

4). (3x – y)2
2
2
2
5). (2x + 5y)
6). (2x – 5y)
7). (2x – 3y)
8). (2x + 3y)2
9). (x – 3)2
10). (x + 3)2
11). (2x – 1)2
12). (2x +1)2
2
2
2
13). (3x – 2)
14) (3x + 2)
15). (4x – 1)
16). (4x + 1)2
2
2
2
17). (6x – 3y)
18). (6x + 3y)
19). (3 – 2x)
20). (3 + 2x)2
21). (2x – 3y)3
22). (2x + 3y)3
23). (2x – 1)3
24). (2x + 1)3.

2 2
2
2
2
3
25). (3 + xy )
26). (2x y – 10)
27). (3x y – 1)
28). (2 – xy2)3.
29). x2 – 2x + 1
30). x2 + 2x + 1
31). x2 – 4x + 4
32). x2 + 4x + 4
2
2
2
33). 4x – 4x + 1
34). 4x + 4x + 1
35). 9x – 6x + 1
36). 9x2 + 6x + 1
37). x2 – 6x + 9
38). x2 + 6x + 9
39). x2 – 8x + 16
40). x2 + 8x + 16.
2
2
2
41). (x – 3) – 16
42.) 64 + 16x + x
43). x – x + 1/4

44). x2 + x + 1/4
45). x2 – 4
46). 4x2 – 1
47). 9x2 – 4
48). 16 – x2
2
3
3
49). 9 – x
50). 8 – x
51). 27 – 8x
52). 8 + x3
3
3
3
53). 27 + 8x
54). 8x + 64
55). x – 27
56). x3 + 27
57). 1 − 2y + y2
58). 16 – 24y + 9y2 59). 1 − 4x2
60). 100x2 – (x2 + 25)2
61). 27 + 27x + 9x2 + x3
62). – x3 + 3x2 – 3x + 1
2


Chuyên ĐS-8 HKI
3

Quang Duy (093.50.30.798)
2

3

2

63). x – 3x + 3x – 1
64). x + 3x + 3x + 1.
65). 8x3 – 12x + 6x – 1
66). 8x3 + 12x + 6x + 1.
2
3
67). 8 – 36x + 54x – 27x
68). 8 + 36x + 54x2 + 27x3
69). 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
70). 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1). (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)
2). (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
3). (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
4). x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
5). x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x + 5
6). x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
A = x2 – 4x + 1
B = 4x2 + 4x + 11
2
C = x + 4x + 8
D = 7 – 8x + x2

E = x(x – 6)
F = (x – 3)2 + (x – 11)2
G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)
2
I = 5 – 8x – x
J = 4x – x2 +1
2
2
K = x (2– x ).
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
1). 2x2 – 4x
2). 3x – 6y
3). x2 – 3x
2
3
4). 4x – 6x
5). x – 4x
6). 9x3y2 + 3x2y2.
7). x3 + 2x2 + 3x
8). 6x2y + 4xy2 + 2xy
9). 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
10). 3(x – y) – 5x(y – x)
11). 3x(x – 1) + 5(1 – x)
12). 2(2x – 1) + 3(1 – 2x)
13). 10x(x – y) – 8y(y – x) 14). 3x(y + 2) – 3(y + 2)
15). x2 – y2 – 2x + 2y
2
2
2

16). 2x + 2y – x – xy
17). x – 2x – 4y – 4y
18). x2y – x3 – 9y + 9x
19). x2(x – 1) + 16(1– x)
20). 2x2 + 3x – 2xy – 3y
21). x3 – 4x2 + 4x
2
2
2
22). 15x y + 20xy − 25xy
23). 4x + 8xy − 3x − 6y
24). x3 + 6x2 + 9x.
25). x2 – xy + x – y
26). xy – 2x – y2 + 2y
27). x2 + x – xy – y
2
2
2
2
28). x + 4x – y + 4
29) x – 2xy + y – 4
30). x2 – 2xy + y2 – x + y
31). xz + yz – 5x – 5y
32). x2 – y2 – 2x – 2y
33). x2 – 1 – 2xy + 2y
2
2
34). (x + 3) – (2x – 5)(x+ 3).
35). (3x + 2) + (3x – 2)2 – 2(9x2 – 4)
Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:

1). (x + y)2 − 25
2). 100 – (3x – y)2
3). 64x2 – (8a + b)2.
4). 4a2b4 – c4d2.
5). 7x3 – a3b3.
6). 16x3 + 54y3.
3
3
2
2
7). 8x – y .
8). (a + b) – (2a – b)
9). (a + b)3 – (a – b)3
10). (a + b)3 + (a – b)3
11) (6x – 1)2 – (3x + 2)
12). (3x – 1)2 – 16
2
2
2
2
13). (5x – 4) – 49x .
14). (2x + 5) – (x – 9) .
15). (3x + 1)2 – 4(x – 2)2
16). 9(2x + 3)2 – 4(x + 1)2.
17). 4b2c2 – (b2 + c2 – a2 )2
18). (ax + by)2 – (ay + bx)2
2
2
2
2

2
2
6
19). (a + b – 5) – 4(ab + 2) 20). 25 – a + 2ab – b
21). x – y6
2
2 2
2
2
22). x – 4x y + y + 2xy
23). (xy + 1) – (x + y)2
24). x3 – 3x2 + 3x – 1 – y3.
25) (x2 – 25)2 – (x – 5)2
26). –4x2 + 12xy – 9y2 + 25 27). x6 – x4 + 2x3 + 2x2
3
28). (x + y) – 1 – 3xy(x + y – 1)
29). 4(2x – 3)2 – 9(4x2 – 9)2.
30). x3 – 1 + 5x – 5 + 3x – 3
31). (2x + 2)2 + 2(2x+2)(2x – 2) + (2x – 2)2.
Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
1). x2 + 8x + 15
2). x2 – x – 12
3). x2 – 8x +7.
2
2
4). x – 5x + 6
5). x – 3x – 2
6). x2 – 6x + 8
7). 3x2 + 9x – 30
8). x2 – 9x + 18

9). x2 – 5x – 14
2
2
10). x – 7x + 12
11). x – 7x + 10
12). x2 + 6x + 5
13). 3x2 – 5x – 2
14). 2x2 + x – 6
15). 7x2 + 50x + 7
2
2
16). 12x + 7x – 12
17). 15x + 7x – 2
18). 2x2 + 5x + 2
2
2
19). 4x – 36x – 56
20). 2x + 10x + 8
21). x2 + 4xy – 21y2
22). 5x2 + 6xy + y2
23). x2 + 2xy – 15y2
24). x2 – 4xy + 10y2
4
2
4
2
3
25). x + x – 2
26). x + 4x – 5
27). x – 19x – 30

28). x3 – 7x – 6
29). x3 – 5x2 – 14x
3


Chuyên ĐS-8 HKI

Quang Duy (093.50.30.798)

Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử tổng hợp:
1). x2 – 25 + y2 + 2xy
2). 81x2 – 6yz – 9y2 – z2
3). 3x2 − 6xy + 3y2
4). 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2
5). x2 − 2xy + y2 − 16
6). x6 − x4 + 2x3 + 2x
2
2
2
2
2
7). x + 2x + 1 – y
8). x + 2xy + y – 9z .
9). x3 – 10x2 + 25x – 16xy2.
10). 3xy2 – 2xy +12x
11). 5y3 − 10xy2 + 5yx2 − 20y 12). x2 + 2xy + y2 – xz – yz
13). 9x2 + y2 + 6xy
14). 8 – 12x + 6x2 – x3
15).125x3 – 75x2 + 15x – 1
2

2
3
2
3
16). x – xz – 9y + 3yz
17). x – x – 5x + 12518). x +2x2 – 6x – 27
19). 12x3 + 4x2 – 27x – 9
20). 4x4 + 4x3 – x2 – x
21). x6 – x4 – 9x3 + 9x2.
4
3
2
2
2
2
22). x – 4x + 8x – 16x + 16
23). 3a – 6ab + 3b – 12c
24). a2 + 2ab + b2 – ac – bc
25). ac – bc – a2 + 2ab – b2
26). x4 + 4
27). (x – y +5)2 – 2(x – y +5) + 1
4
8
7
28). x + 64
29). x + x + 1
30). x8 + x4 + 1.
31). x5 + x + 1.
32). x3 + x2 + 4
33). x4 + 2x2 – 24.

3
2
34). x – 2x – 4.
35). x + 4x + 3
36). 16x – 5x2 – 3.
37). 2x2 + 7x + 5
38). 2x2 + 3x – 5
39). x2 – 4x – 5.
4
3
2
2
2
40). x + x + x + 1
41). (x + 1) – 4x
42). x3 – 3x2 – 4x + 12
43). x4 – x3 – x2 + 1
44). (2x + 1)2 – (x – 1)2
45). x4 + 4x2 – 5.
2
2
46). – x – y + x – y.
47). x(x + y) – 5x – 5y
48). x2 – 5x + 5y – y2 .
2
2
2
2
2
49). x – y – x – y.

50). x – y – 2xy + y .
51). x2 – y2 + 4 – 4x.
52). x2 + xy – 3x – 3y.
53). 4x2 + 4x – 9y2 + 1.
54). 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy.
2
2
2
2
2
2
3
55). 5x – 10xy + 5y – 20z
56). x – z + y – 2xy 57). x – xy – x2z + yz.
58). x2 – 2xy – 4z2 + y2
59). 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 60). x2 – 6xy + 9y2 – 25z2.
2
2
2
61). (x + x) – 14(x + x)+ 24.
62). (x2 + x)2 +4x2 + 4x – 12.
63). (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
64). (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24.
65). (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.
66). (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24.
4
3
2
67). x + 2x + 5x + 4x – 12.
68). (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12.

2
2
69). (x + 8x + 7)(x + 8x + 15) + 15.
70). (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2.
3
3
3
3
71). (x+y+x) – x – y – z .
72). xy(x + y) + yx(y – z) – zx(z + x).
73). x6 – x4 + 2x3 + 2x2.
74). x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
3
3
3
75). x + y + z – 3xyz.
76). x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1).
77). (y – 3)(y + 3)(y2 + 9) – (y2 + 2)(y2 – 2)
78). (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc.
Bài 11 Tìm x :
1). 5x(x –1) = x – 1
2). x3–16x =0
3). 3x3 – 27x = 0
3
2
4). 3x – 48x = 0
5). 36x – 49 = 0
6). (x – 3)2 – 4 = 0.
7). x2 – 2x = 24
8). 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

9). x3 + x2 – 4x = 4
10). 5(2x – 1) + 4(8 – 3x) = –5
11).3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
12). x(3x – 2) – 3x(x + 7) = 23
13). 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
14). (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
15). x(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 0.
16) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
17). 3x(12x – 4) – 2x(18x +3) = 36
18). 2(x+5) – x2 – 5x = 0.
19). x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
2
20). 6x – (2x + 5)(3x – 2) = 7
21). (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0.
22). (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6
23). (x + 3)2 – (4 – x)(4 + x) = 10.
2
24). (x – 2) – (x – 3)(x + 3) = 6
25). (x + 4)2 – (1 – x)(1 + x) = 7
26). 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
27). 9(x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
2
28). 25(x + 3) + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
29). –4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = – 3
30). (x –2)2 – (x + 3)2 – 4(x + 1) = 5
31). (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = –44
2
32). (5x + 1) – (5x + 3) (5x – 3) = 30
33). (x + 3)2 + (x – 2)(x + 2) – 2(x – 1)2 = 7
34). (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

Bài 12. Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh:
1). 252 – 152
2). 2055 – 952
3). 362 – 142
4). 9502 – 8502
5). 972 – 32
6). 412+ 82.59 + 592
7). 892 – 18.89+92
8). 1,242 – 2,48.0,24 + 0,242
Bài 13. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a). (x – y)2
b). (x + y)2
c). (x2 – y2)2
3
3
4
4
d). x + y .
e). x + y .
f). x6 + y6.
g). x3 – y3.
h). x4 – y4.
i). x6 – y6.
4


Chuyên ĐS-8 HKI

Quang Duy (093.50.30.798)

1. Cho x + y = 9; xy = 14.
2. Cho x + y = 5; xy = 2
3. Biết x – y = 6; xy = 16.
Bài 14. Chứng minh rằng:
a). Nếu: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc
b). Nếu: a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c)
c). Nếu: 2(a2 + b2) = (a+b)2
d). Nếu a2 + b2 + 1 = ab + a + b

thì a = b = c;
thì a = b = c =1.
thì: a = b
thì: a=b=1

Bài 15. Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức:
a). (2n + 3)2 – 9
chia hết cho 4 với n∈Z.
2
b). n (n + 1) + 2n(n + 1)
chia hết cho 6 với n∈Z.
c). n(2n – 3) – 2n(n + 1)
chia hết cho 5 với n∈Z.
d) Biết số tự nhiên n chia cho 7 dư 6. CMR: n2 chia cho 7 dư 1.
e). Biết số tự nhiên n chia cho 9 dư 5. CMR: n2 chia cho 9 dư 7.
f). Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y chia hết cho 19
g). Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x – 2y chia hết cho 13
Bài 16. Chứng minh
a). x2 + 2x + 2 > 0
b). x2 + x + 1 > 0
d). – x2 + 4x – 5 < 0

e). 4x – 10 – x2 < 0
2
2
g). x + y + 2xy + 4 > 0
f). 4(x–2)(x–1)(x+4)(x+8) + 25x2 ≥ 0
CHIA ĐA THỨC:
1) (–2)5:( –2)3
4) (2x6):(2x)3
7) (x + 2)9 :(x + 2)6
10)

1
2(x2 + 1)3 : (x2 + 1)
3

2) (–y)7:( –y)3
5) (–3x)5:(–3x)2
8) (x − y)4 :(x − 2)3
11)

5
5(x − y)5 : (x − y)2
6

c). (x – 3)(x – 5) + 2 > 0
f) x2 + 2x + y2 + 1 ≥ 0

3) (x)12:( –x10)
6) (xy2)4:(xy2)2
9) (x2 + 2x + 4)5 :(x2 + 2x + 4)

12) 3 x3y3 :  − 1 x2y2 

÷
4

 2



13) 6xy2 :3y

14) 6x2y3 : 2xy2

15) 8x2y : 2xy

16) 5x2y5 : xy3

17) xy3z4 :(−2xz3)

18) (−4x4y3) : 2x2y

19) 9x2y4z :12xy3

20) (2x3y)(3xy2) : 2x3y2

21) (2x3 − x2 + 5x) : x

22) (3x4 − 2x3 + x2):(−2x)

23) (−2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 24) (x3 – 2x2y + 3xy2): ( −2x)

25)

(3a2b)3(ab3)2

26)

(2xy2)3(3x2y)2

(a2b2)4
(2x3y2)2
3
 3
3
9
27)  a6x3 + a3x4 − ax5 ÷: ax3
28) 3(x − y)5 − 2(x − y)4 + 3(x − y)2 :5(x − y)2
7
10
5
 5
29) (3x5y2 + 4x3y3 − 5x2y4) : 2x2y2

30) (9x2y3 − 15x4y4) :3x2y − (2 − 3x2y)y2

31) (6x2 − xy) : x + (2x3y + 3xy2) : xy − (2x − 1)x
3
32) (x2 − xy) : x + (6x2y5 − 9x3y4 + 15x4y2): x2y3
2
CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC

1) (x3 – 3x2) :( x – 3)
2) (2x2 + 2x − 4) :(x + 2)
3) (x4 – x – 14) :(x – 2)

4) (x3 − 3x2 + x − 3):(x − 3)
5


Chuyên ĐS-8 HKI
3

Quang Duy (093.50.30.798)
2

3

2

5) (x + x – 12):( x – 2)

6) (2x − 5x + 6x – 15) :(2x – 5)

7) (−3x3 + 5x2 − 9x + 15) :(5− 3x)

8) (− x2 + 6x3 − 26x + 21) :(2x − 3)

9) (2x4 − 5x2 + x3 − 3 − 3x) : (x2 − 3)

10) (x5 + x3 + x2 + 1): (x3 + 1)

11) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) :(2x2 – x + 1)

12) (8x − 8x3 − 10x2 + 3x4 − 5) :(3x2 − 2x + 1)

13) (− x3 + 2x4 − 4 − x2 + 7x):(x2 + x − 1)

14) (5x2 + 9xy − 2y2):(x + 2y)

15) (x4 − x3y + x2y2 − xy3) :(x2 + y2)

16) (2a3 + 7ab2 − 7a2b − 2b3) :(2a − b)

17) (4x5 + 3xy4 − y5 + 2x4y − 6x3y2) :(2x3 + y3 − 2xy2)
18) (2x + 4y)2 :(x + 2y) − (9x3 − 12x2 − 3x) :(−3x) − 3(x2 + 3)
19) (13x2y2 − 5x4 + 6y4 − 13x3y − 13xy3):(2y2 − x2 − 3xy)
Tìm a, b để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) , với:
a) f (x) = x4 − 9x3 + 21x2 + ax + b , g(x) = x2 − x − 2
b) f (x) = x4 − x3 + 6x2 − x + a , g(x) = x2 − x + 5
c) f (x) = 3x3 + 10x2 − 5+ a , g(x) = 3x + 1
d) f (x) = x3 – 3x + a , g(x) = (x – 1)2
e) f(x) = x3 + x2 + a – x ; g(x) = (x + 1)2
Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) để tìm thương và dư:
a) f (x) = 4x3 − 3x2 + 1, g(x) = x2 + 2x − 1
b) f (x) = 2 − 4x + 3x4 + 7x2 − 5x3 , g(x) = 1+ x2 − x
c) f (x) = 19x2 − 11x3 + 9 − 20x + 2x4 , g(x) = 1+ x2 − 4x
d) f (x) = 3x4y − x5 − 3x3y2 + x2y3 − x2y2 + 2xy3 − y4 , g(x) = x3 − x2y + y2
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
Bài 1.Tính:
1) (3x + 4)2
2) (–2x + 1)2

3) (7 – x)2
5
2
2
4) (x + 2y)
5) (2x – 1,5)
6) (5 – y)2
7) (x – 5y)(x + 5y)
8) (x – y + 1)(x – y – 1)
9) (x2 – 4)(x2 + 4)
3
3
10) (x – 3y)(x + 3y)
11) (x – y + z)(x + y + z)
12) (x + 2 – y)(x – 2 – y)
2
2
13) (a + b + c)
14) (a – b + c)
15) (a – b – c)2
2
2
16) (x – 2y + 1)
17) (3x + y – 2)
18) (2x – 3y+1)2– (x+3y–1)2
19) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)
21) (a – b + c)2 + 2(a – b + c)(b – c) + (b – c)2
2
2
22) (x – 3) + 2(x – 3)(x + 3) + (x + 3) 23). (3x – 4y + 7)2 + 8y(3x – 4y + 7) + 16y2

24) (3x3 – 2x2 + x + 2).5x2
25) (a2x3 – 5x + 3a).( – 2a3x).
26) (3x2 + 5x – 2) (2x2 – 4x + 3)
27) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b)
2
2
28) (x + x – 1) (x – x + 1)
29) (a + 2)(a – 2)(a2 + 2a + 4)(a2 – 2a + 4)
30) (2 + 3y)2 – (2x – 3y)2 – 12xy31) (x + 1)3 – (x – 1)3 – (x3 – 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
Bài 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
a) (x − 1)3 − (x + 1)3 + 6(x + 1)(x − 1)
b) (x + 1)(x2 − x + 1) − (x − 1)(x2 + x + 1)
c) (x − 2)2 − ( x − 3)( x − 1)
e) (x − 1)3 − (x + 1)3 + 6(x + 1)(x − 1)
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = a3 − 3a2 + 3a + 4 với a = 11

d) (x + 1)(x2 − x + 1) − (x − 1)(x2 + x + 1)
f) (x + 3)2 − (x − 3)2 − 12x
b) B = 2(x3 + y3) − 3(x2 + y2) với x + y = 1
6


Chuyên ĐS-8 HKI

Quang Duy (093.50.30.798)

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 1+ 2xy − x2 − y2
b) a2 + b2 − c2 − d2 − 2ab + 2cd

c) a3b3 − 1

d) x2(y − z) + y2(z − x) + z2(x − y)

e) x2 − 15x + 36

f) x12 − 3x6y6 + 2y12

g) x8 − 64x2
h) (x2 − 8)2 − 784
Bài 5. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
a) (35x3 + 41x2 + 13x − 5):(5x − 2)
b) (x4 − 6x3 + 16x2 − 22x + 15): (x2 − 2x + 3)
c) (x4 − x3y + x2y2 − xy3) :(x2 + y2)

d) (4x4 − 14x3y − 24x2y2 − 54y4) :(x2 − 3xy − 9y2)

e) (3x4 − 8x3 − 10x2 + 8x − 5):(3x2 − 2x + 1)
f) (2x3 − 9x2 + 19x − 15) :( x2 − 3x + 5)
g) (15x4 − x3 − x2 + 41x − 70) :(3x2 − 2x + 7)
h) (6x5 − 3x4y + 2x3y2 + 4x2y3 − 5xy4 + 2y5) :(3x3 − 2xy2 + y3)
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) x3 − 16x = 0
b) 2x3 − 50x = 0
c) x3 − 4x2 − 9x + 36 = 0
d) 5x2 − 4(x2 − 2x + 1) − 5 = 0 e) (x2 − 9)2 − (x − 3)2 = 0
f) x3 − 3x + 2 = 0
g) (2x − 3)(x + 1) + (4x3 − 6x2 − 6x) :(−2x) = 18
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x2 + x + 1

b) 2+ x − x2
c) x2 − 4x + 1
d) 4x2 + 4x + 11
e) 3x2 − 6x + 1
f) x2 − 2x + y2 − 4y + 6
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:
A = x5 – 20x4 + 20x3 – 20x2 + 20x – 9
tại x = 99
6
5
4
3
2
B = x – 20x – 20x – 20x – 20x – 20x + 3
tại x = 21
C = x7 – 26x6 + 27x5 – 47x4 – 77x3 + 50x2 + x – 24
tại x =25
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:
a) A = (2582 – 2422):(2542 – 2462)
b) B = 2632 + 74.263 + 372
c) C = 1362 – 92.136 + 462
d) D = ( 502 + 482 + 462 + …+ 22) – (492 + 472 + 452 + …+ 12)
Bài 10. Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16.
Bài 11. Cho b + c = 10. Chứng minh đẳng thức: (10a +b)(10a + c) = 100a(a+1) + bc.
Áp dụng để tích nhẩm: 62.68; 43.47
Bài 12. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:
a) (2x – 5)(3x + b) = a2 + x +c
b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 – 1
Bài 13. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức: x2 + mx + 72 là
tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên?

Bài 14. Phân tích đa thức A thành tích của một nhị thức bậc nhất với một đa thức bậc ba với hệ số
nguyên sao cho hệ số cao nhất cảu đa thức bậc ba là 1: 3x4 + 11x3 – 7x2 – 2x + 1.

7