Đường kính và dây của đường tròn (Toán 9)

Kính chào quý thầy cô cùng các em
học sinh
Th c hi n: Ph m Thanh Duyự ệ ạ
Tr ng THCS T An Kh ng Namườ ạ ươ
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn
(O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
≤
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
R
B
O
A
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
R
O
A
B
Xét AOB, ta có
Vậy AB < 2R.
≤
AB < AO + OB = R + R = 2R
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Định lí 1

Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường
kính AB vuông góc với dây CD
tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
Giải:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
≡
TH2: CD không là đường kính.

Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là
đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây có thể không vuông
góc với dây ấy..
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi
qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A
B
O

C
D
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
?2
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi
qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho hình vẽ.
O
B
A
M
OM đi qua trung điểm
M của dây AB (AB
không đi qua O)
nên OM AB.
⊥
Xét tam giác vuông MOA có:

AO
2
= AM
2
+ OM
2
(Pitago)
=> AM
2
= OA
2
– OM
2
=13
2
– 5
2

=
144
=>AM = 12cm, do đo ùAB = 24cm.
Giải:
0:00:1
0:2
0:30:40:50:60:70:80:90:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:34
0:35
0:360:370:380:390:400:410:420:430:440:450:460:470:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:01:11:21:31:41:51:61:71:81:91:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:0
Hết giờ
2 phút
Hãy tính độ dài dây

AB, biết OA =
13cm, AM = MB,
OM = 5cm.