Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 4 nguyễn xuân thấu

Chương 4
KHÍ THỰC
1

Nguyễn Xuân Thấu -BMVL
HÀ NỘI
2016


CHƯƠNG 4. KHÍ THỰC

2

NỘI DUNG CHÍNH
Lực tương tác phân tử và thế năng tương tác
- Lực tương tác phân tử
- Thế năng tương tác giữa các phân tử
Khí thực và phương trình trạng thái của khí thực
- Khí thực và khí lý tưởng
- Phương trình van der Walls
Nghiên cứu khí thực bằng thực nghiệm
- Đường đẳng nhiệt Andrews
- So sánh đường đẳng nhiệt Andrews và van der Walls
- Trạng thái tới hạn và các thông số tới hạn
Nội năng khí thực. Hiệu ứng Joule - Thomson


1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
1.1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ

3

 Lực tương tác phân tử bao gồm lực hút và
lực đẩy:
A B
F   7  13
r
r
 Số hạng thứ nhất đặc trưng cho lực hút,
chỉ có tác dụng khi các phân tử ở xa
nhau.
 Số hạng thứ hai đặc trưng cho lực đẩy,
chỉ có tác dụng khi các phân tử rất gần
nhau.


1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
1.1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ

4

 Lực tác dụng ngắn: Các phân tử chỉ tương
tác với các phân tử xung quanh trong phạm
vi cỡ kích thước phân tử.
 Tồn tại một khoảng cách giữa hai phân tử
sao cho lực hút cân bằng với lực đẩy (r ≈
3.10-10 m)

Wt min

1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
1.2. THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
Công của lực tương tác trong dịch chuyển r

A  F.r
Công của lực tương tác bằng độ giảm thế năng:
Wt  F.r
r   : Ft  0 nên chọn Wt  0
5

Tại r  r0 thế năng có giá trị cực tiểu, khoảng cách
r  r0 ứng với cân bằng bền của phần tử.
Phần gần r  r0 đồ thị thế năng có dạng hố thế
năng. Muốn các phân tử tác xa nhau ra vô
cùng chúng cần có động năng lớn hơn giá trị Wt min
tuyệt đối của Wt min

3

1
2


1. LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
1.2. THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
Năng lượng chuyển động nhiệt của phân tử vào cỡ kT
Đối với chất rắn: W®  kT  Wt min nên phân tử
ở vị trí cân bằng bền, chuyển động nhiệt chỉ làm
chúng dao động quanh các vị trí đó.

6

Đối với chất lỏng: W®  kT  Wt min nên phân tử
vừa dao động quanh vị trí cân bằng lại vừa có thể
dịch chuyển trong cả khối chất lỏng.
Đối với chất khí: W®  kT  Wt min nên phân tử
có thể dịch chuyển trong cả khối khí.


2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.1. KHÍ THỰC VÀ KHÍ LÝ TƯỞNG

pV  RT

7

 Có hai điểm khác biệt quan trọng giữa khí thực và khí lý tưởng:
 Khí lý tưởng xem phân tử khí là chất điểm, thực tế phân tử khí có kích
thước  Phân tử có thể tích riêng đáng kể
 Mô hình khí lý tưởng bỏ qua tương tác giữa các phân tử.
 Khi áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp, mô hình khí lý tưởng không áp dụng
được đối với khí thực


2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS
Cộng tích

8

 Đối với khí lý tưởng, phân tử được coi là các chất điểm nên thể tích của
khối khí cũng chính là thể tích mà các phân tử có thể chuyển động tự do
trong đó.
 Đối với khí thực, mỗi phân tử khí có thể tích riêng của nó, khi đó nếu gọi
Vt là thể tích của 1 mol khí thực thì thể tích dành cho chuyển động tự do
của phân tử nhỏ hơn và bằng:
V = Vt - b
1
Với b  4N( d 3 ) là số hiệu chỉnh về thể tích, gọi là cộng tích. Đơn vị của b là
6
m3/mol.


2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS
Nội áp

9

 Áp suất của chất khí là do va chạm phân tử với thành bình.
 Giữa các phân tử khí thực có tương tác, do đó khi các phân tử tới va
chạm vào thành bình thì chúng bị các phân tử trong khối khí (gần nó)
kéo lại  áp suất khí sẽ nhỏ hơn trường hợp lý tưởng.
p = p t + pi
Với pi là số hiệu chỉnh về áp suất, gọi là nội áp. pi phụ thuộc vào thể
a
tích theo hệ thức: pi  2 . Đơn vị của a là N.m 4 / mol2
Vt

2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS
Phương trình van der Waals
 Thay các giá trị của V, p
với 1 mol khí:

a 

p
V  b   RT 
 t
2  t
Vt 

10

vào phương trình trạng thái khí lý tưởng đối


a 

p
V  b   RT

2 
V 

 Phương trình (Van der Waals) trạng thái của khí thực
 Phương trình trạng thái đối với một khối khí thực bất kỳ:


m2 a  
m  m
p
V
b   RT



2
2 
 V 
  



2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS
Đường đẳng nhiệt van der Waals
 Từ phương trình Van der
Waals đối với 1 mol khí, ta
có:
p
11

RT
a
 2
 V  b V

 Đường đẳng nhiệt Van der
Waals (lý thuyết)
Họ các đường đẳng nhiệt


2. KHÍ THỰC. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
2.2. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS
Đường đẳng nhiệt van der Waals

12

 Tồn tại nhiệt độ tới hạn TK: Đường
đẳng nhiệt có điểm uốn K, tiếp tuyến
với đường này tại K song song với trục
hoành.
 Khi T > TK: Giống đường đẳng nhiệt
của khí lý tưởng.
 Khi T < TK: Khác đường đẳng nhiệt của
khí lý tưởng, có một đoạn lượn sóng
ABCDE.

Họ các đường đẳng nhiệt


3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
3.1. ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT ANDREWS (THỰC NGHIỆM)

13

Andrews thực hiện các phép đo ở

nhiệt độ thấp để so sánh lý thuyết và
thực nghiệm:
Đoạn LA ứng với trạng thái lỏng
Đoạn EH ứng với trạng thái hơi.
Đoạn AE đẳng áp, ứng với trạng
thái vừa lỏng vừa hơi.
Họ các đường đẳng nhiệt


3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
3.1. ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT ANDREWS (THỰC NGHIỆM)

14

 Khi tăng nhiệt độ, hai điểm A và E gần
nhau lại và đến nhiệt độ tới hạn TK chúng
trùng nhau tại K.
 Điểm K ứng với trạng thái tới hạn, nó là
trạng thái vừa có thể coi là lỏng, vừa có thể
coi là hơi bảo hoà (không có sự khác nhau
giữa chất lỏng và hơi bão hòa).

2

4

3

1

Họ các đường đẳng nhiệt


3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
3.2. TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA CÁC THÔNG SỐ TỚI HẠN
 Các thông số tới hạn thỏa mãn hệ phương trình:

15


a 
 p k  2   Vk  b   RT
Vk 

 dp

0

dV
k

 d2p
 2 0
 dV k

 Giải hệ, ta được:
a
8a
Vk  3b; p k 
;

T

k
27b 2
27bR


3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
3.2. TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA CÁC THÔNG SỐ TỚI HẠN

16


3. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
3.2. TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA CÁC THÔNG SỐ TỚI HẠN
Chú ý: đơn vị của các hằng số Van der Waals
 m6 Pa Nm 4 
 Jm3 
a :

2
2 
2 
mol
mol
kmol





Đơn vị chuẩn trong tính toán!!!
17

 m3 
 m3 
b:


mol
kmol





3
 m 6 Pa 

5  Jm
1,36.10
VD : N 2 : 0,136 


2 
2 
mol
kmol






Sách Bài tập của
Lương Duyên Bình
 m3 
 m3 
VD : N 2 : 4.10 
  0,04 

mol
kmol




5


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.1. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC

18

Nội năng khí thực bao gồm tổng động năng chuyển động
nhiệt của các phân tử Wđ và tổng thế năng tương tác của các
phân tử Wt:
U = Wđ + Wt
 Tổng động năng của chuyển động nhiệt chính bằng nội
năng của khí lý tưởng. Đối với 1 mol khí, ta có: Wđ = CV.T

 Thế năng tương tác Wt phụ thuộc khoảng cách giữa các
a
phân tử, do đó phụ thuộc thể tích của khối khí: Wt  
V


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON

19

 Hiệu ứng Joule - Thomson là hiện tượng đặc thù của khí thực, nó
chứng tỏ thế năng tương tác phân tử phụ thuộc thể tích khối khí.
 Hiện tượng nhiệt độ khối khí thay đổi khi thể tích của nó thay đổi
trong điều kiện nó không trao đổi nhiệt với bên ngoài gọi là hiệu ứng
Joule - Thomson.


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Hệ không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài:
Xét sự giãn nở tự do: U = A + Q = 0

20


a  
a 
U   CV T2     CV T1    0
V2  

V1 

 a
a 
a
a
   0  CV T 

CV T  
V2 V1
 V2 V1 

Khi giãn nở tự do khối khí lạnh đi: T < 0


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Hệ biến đổi có công của ngoại lực:
Xét 1mol khí thực thẩm thấu qua vách xốp dưới tác dụng của ngoại
lực sao cho áp suất không đổi

21


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Hệ biến đổi có công của ngoại lực:
U = A1 + A2 = -p1(0 - V1) - p2(V2 - 0) = p1V1 - p2V2
 Đối với khí lý tưởng:

p1V1  RT1 , p 2 V2  RT2  U  p1V1  p 2 V2  RT1  RT2   RT
22

U

i
i
RT  U  RT
2
2
i
So sánh   RT  RT
2
 T  0


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Hệ biến đổi có công của ngoại lực:
U = A1 + A2 = -p1(0 - V1) - p2(V2 - 0) = p1V1 - p2V2
 Đối với khí thực:

a 
a
ab
a ab
p
V
b
RT






p
V
p
b
RT

p
V

RT

p
b

 2





 1

1
1
2

1 1
1
1
1 1
1
1
2
V
V
V
V
V1

1 
1
1
1
23


a 
a
ab
a
ab
 p 2 b  2  RT2  p 2 V2  RT2  p 2 b 
 2
 p 2  2   V2  b   RT2 p 2 V2 
V2 
V2

V2
V2 V2



a ab  
a
ab 
a  
a 
 2   U  U 2  U1   CV T2     CV T1  
 RT1  p1b   2    RT2  p 2 b 
V2  
V1 
V1 V1  
V2 V2 


 1
 1
1 
1 
 (C V  R) T  (p1  p 2 )b  2a  

ab


 2
2 
V

V
V
V
 1
 1
2 
2 


4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Nếu T > 0: Hiệu ứng Joule - Thomson âm
 Nếu T < 0: Hiệu ứng Joule - Thomson dương.
 Xét hai trường hợp giới hạn:
Lực tương tác phân tử yếu (a nhỏ), kích thước phân tử
lớn (b lớn):
24

 1
 1
1 
1 
(CV  R)T  (p1  p 2 )b  2a     ab  2  2 
 V1 V2 
 V1 V2 

Bỏ qua số hạng có chứa a: (C V  R) T  (p1  p 2 )b
Vì p1 > p2 nên T > 0, hiệu ứng Joule - Thomson âm

4. NỘI NĂNG CỦA KHÍ THỰC. HIỆU ỨNG JOULE - THOMSON
4.2. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
 Xét hai trường hợp giới hạn:
Kích thước của các phân tử không đáng kể (b nhỏ), lực
tương tác phân tử lớn (a lớn):
 1
 1
1 
1 
(C V  R)T  (p1  p 2 )b  2a  

ab


 2
2 
V
V
V
V
1
2
1
2




25

Bỏ qua số hạng có chứa b:

 1
1 
(CV  R)T  2a   
 V1 V2 

Vì V1 < V2 nên T < 0, hiệu ứng Joule - Thomson dương