Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 10 nguyễn xuân thấu

Chương 10
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
1

Nguyễn Xuân Thấu -BMVL
HÀ NỘI
2016


CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGUYÊN TỬ TRƯỚC KHI CÓ CƠ HỌC
LƯỢNG TỬ
Mẫu hành tinh về nguyên tử của Rutherford
Nguyên tử gồm 1 hạt nhân tích điện dương, chung quanh có các electron
chuyển động, khối lượng của hạt nhân gần bằng khối lượng của nguyên tử.
Điện tích âm của các electron về giá trị bằng giá trị điện tích dương của
hạt nhân.
2

Khó khăn:
-Electron bức xạ năng lượng, sẽ rơi vào hạt nhân  Nguyên tử không tồn
tại!
-Thu được những vạch quang phổ: dãy Lyman, Balmer, Paschen…
 Không giải thích được!


CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Tiên đề về các trạng thái dừng:

3

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là

các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức
xạ.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt
nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo
dừng.
Đối với nguyên tử Hydro thì bán kính các quỹ đạo dừng tăng tỷ lệ với bình
phương của các số nguyên liên tiếp.


CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Tiên đề về các trạng thái dừng:
Bán kính
Tên quỹ
đạo

r0

4r0

9r0

16r0

25r0

K

L

M

N

P

Trong đó r0 = 5,3.10-11 m gọi là bán kính Bohr
4

Bình thường nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và electron
chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Đó là trạng thái cơ bản.
Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng
lượng cao hơn và electron chuyển động trên những quỹ đạo xa hạt nhân hơn.
Đó là các trạng thái kích thích.


CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử.
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (Wn) sang trạng thái
dừng có năng lượng thấp hơn (Wm) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng
đúng bằng hiệu (Wn-Wm):

5

  h  Wn  Wm
Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong các trạng thái dừng có năng lượng
Wm mà hấp thụ được 1 photon có năng lượng đúng bằng hiệu (Wn-Wm) thì
nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao Wn.


CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hydro
Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (Wcao) xuống mức năng lượng
thấp hơn (Wthấp) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng hoàn toàn xác định:

h  Wcao – Wthấp

6

Mỗi photon có tần số ứng với 1 sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng:

c



Tức là ứng với 1 vạch quang phổ có 1 màu (hay 1 vị trí) nhất định. Điều đó lý
giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro là quang phổ vạch.


Bohr lần đầu tiên thực hiện ý tưởng lượng tử hóa năng lượng hạt
chuyển động trong trường lực. Tuy nhiên, lý thuyết này không thể
coi là lý thuyết hoàn chỉnh về các hiện tượng trong nguyên tử. Mô
tả nguyên tử với các đại lượng vật lý cổ điển, Bohr đơn giản chỉ
“bắt” các electron chuyển động trên quỹ đạo dừng phát sóng điện
tử. Lý thuyết này cũng không mở rộng thành công được cho các
nguyên tử phức tạp hơn.
7


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro

Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron là:

e2
U
4 0 r
Phương trình Schrodinger có dạng:
8

2 me 
e2 
Δψ  2  W 
ψ  0
 
4 πε 0 r 


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Trong tọa độ cầu ta có:

x  r sin  cos 
y  r sin  sin 
z  r cos 
Phương trình Schrodinger có dạng:
9

1   2  
1
 
 

r

sin


 2


2
r r  r  r sin   
 
1
e2 
 2  2m e 
 2 2

W 
  0
2
r sin  
4 0 r 
 


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Đặt:

  r, ,    R  r  .Y  ,  
Kết quả giải phương trình Schrodinger

10

mee4
1
Rh
Wn   2
 2
2 2
n 2  4 0  
n
R

mee4

4  4 0   2
2

Năng lượng bị lượng tử hóa

 3, 2931.1015 s 1  3, 29.1015 s 1
Hằng số Rydberg


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Hàm xuyên tâm: R(r) = Rn,l phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l (n là số
lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo).
Hàm cầu Y  ,    Yl,m  ,   phụ thuộc vào 2 số lượng tử l và m, trong
11

đó m được gọi là số lượng tử từ.
Như vậy, hàm sóng của electron có dạng:

   n,l,m  r, ,    R n,l  r  .Yl,m  ,  


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
trong đó, số lượng tử chính lấy các giá trị:
n = 1, 2, 3, ….;
số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị:
l = 0, 1, 2, … n – 1;
số lượng tử từ lấy các giá trị:
12

m  0, 1, 2,...  l


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro
Dạng của Rn,l và Yl,m rất phức tạp. Ta chỉ nêu 1 số dạng cụ thể của các hàm đó:

Y0,0

13

1
3
; Y1,0 
cos 


4
4

40  2
10
a
0,53.10
m

2
mee

Bán kính Bohr
3
3
i
 i
Y1,1 
sin .e ; Y1,1  
sin .e
8
8
1 3/2 
r   r /2a
3/ 2  r/a
R 1,0  2a e ; R 2,0  a  2   e
8
a


1 3/2 r  r /2a
R 2,1 
a
e
24
a


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 1:
- Năng lượng bị lượng tử hóa, phụ thuộc vào số nguyên n – gọi là số lượng
tử chính
- Năng lượng W âm (W<0). Khi n 

thì W  0, như vậy năng lượng

tăng theo số lượng tử chính n.
14

- W1 gọi là mức năng lượng cơ bản
- Khi n  thì mức năng lượng xích lại gần nhau, khi n  thì năng
lượng sẽ biến thiên liên tục


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 1:
Trong vật lý, mức W1 gọi là
mức K (hay lớp K), W2 gọi là

mức L (hay lớp L), W3 gọi là
15

mức M (hay lớp M),…


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng
với mức năng lượng thấp nhất. Đó là trạng thái bền.

16

Dưới tác động của kích thích bên ngoài (như bắn pha nguyên tử bằng 1 hạt
nào đó, hay chiếu bằng tia X, …) thì electron sẽ thu được năng lượng và
nhảy lên mức năng lượng Wn cao hơn nào đó. Trạng thái ứng với mức năng
lượng cao hơn này được gọi là trạng thái kích thích.
Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian rất ngắn (10-8 giây) sau đó lại
trở về trạng thái năng lượng Wn’ thấp hơn. Trong quá trình chuyển dời đó,
electron sẽ bức xạ ra 1 năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra
1 photon hay 1 vạch quang phổ.


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Mặt khác: Wn  
17

Nên:

 nn '

Rh
n2

1 
 1
 R 2  2 
 n' n 

Wn  Wn '  h nn '


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Với n’=1, ta có:

18

1 1 
 n1  R  2  2  ; n  2,3, 4...
1 n 

Các vạch quang phổ có tần số tính theo công thức trên lập thành 1 dẫy gọi là
dãy Lyman. Các vạch thuộc dãy này nằm trong vùng tử ngoại.
Với n’=2, n = 3,4,5… ta thu được dãy Balmer. Các vạch này nằm trong

vùng ánh sáng nhìn thấy:

n 2

 1 1 
 R  2  2  ; n  3, 4,5...
2 n 


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Với n’=3, n = 4,5,6… ta thu được dãy Paschen. Các vạch này nằm trong
vùng hồng ngoại:

1 1 
 n3  R  2  2  ; n  4,5, 6...
3 n 
19

Với n’=4, n = 5,6,7… ta thu được dãy Brackett. Các vạch này nằm đương
nhiên trong vùng hồng ngoại:

 1 1 
 n 4  R  2  2  ; n  5, 6, 7...
4 n 


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:

Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro.
Với n’=5, n = 6,7,8… ta thu
được dãy Pfund. Các vạch
này nằm đương nhiên trong
vùng hồng ngoại:
20

 n5

1 1 
 R  2  2  ; n  5, 6, 7...
5 n 


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 3: Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro
Đó là năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử.
Wion hóa = W  W1  0  W1 

21

Rh

2
1

 3, 29.1015.6, 626.1034  2,18.1018 J  13, 6 eV

Kết quả này được thực nghiệm xác nhận!

NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn
Trạng thái lượng tử của electron được biểu diễn bằng hàm sóng  n,l,m  r, ,  
Hàm này phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. Do đó, nếu ít nhất 1 trong 3 số
lượng tử thay đổi thì ta sẽ có 1 trạng thái lượng tử khác.
22

Số trạng thái có cùng 1 số lượng tử n (tức là có cùng năng lượng Wn) là:
n 1

  2l  1  1  3  ....   2n  1

1  2n  1 n


 n2

l 0

Mức năng lượng Wn bị suy biến bội n2

2


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn

23

Người ta ký hiệu trạng thái lượng tử theo số lượng tử, cụ thể bằng nx, n là
số lượng tử chính, còn x tùy thuộc vào l:
x = s, khi l = 0;
x = p, khi l = 1;
x = d, khi l = 2;
x = f, khi l = 3;
Ví dụ: trạng thái 2p nghĩa là trạng thái có n = 2 và l = 1,…


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.

 n,l,m

2

- Mật độ xác suất

Xác suất tồn tại của hạt trong thể tích V nào đó bằng:
24



V

2
n,l,m

dV   R

2
n,l

2 2

Yl,m r dr sin dd

V

dV  r 2 dr sin dd là phần tử thể tích trong tọa độ cầu.


NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Một số kết luận:
Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho
trong 1 thể tích V nào đó.



V

25

2

2

 n,l,m dV   R 2n,l r 2 dr  Yl,m sin dd

2 2
R
 n,l r dr - xác suất tìm hạt chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r, hay nói cách

khác, biểu diễn xác suất tìm hạt tại 1 điểm cách hạt nhân 1
khoảng r

Y

l,m

2

sin dd - xác suất tìm thấy hạt theo các góc  ,   .