Bài giảng điện từ P7 ( Full)

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỪ
4.2 Các điện trở mắc song song và quy tắc mối nối
Một trong những ví dụ đơn giản nhất để phân tích mạch điện trở song song là ví dụ trong hình b.
Nói chung, chúng ta có thể có các điện trở không bằng nhau R
1
và R
2
, như trong hình c/1. Vì chỉ
có hai vùng điện thế không đổi trong mạch điện, c/2, nên cả ba thành phần này đều có hiệu điện
thế ở hai đầu chúng giống nhau. Một chiếc pin thông thường liên tục duy trì hiệu điện thế giữa
hai cực của nó mà nó được thiết kế, nên độ giảm thế ΔV
1
và ΔV
2
qua các điện trở phải bằng hiệu
điện thế của pin:
ΔV
1
= ΔV
2
= ΔV
nguồn

Như vậy, mỗi điện trở chịu cùng một hiệu điện thế như thể nó là thành phần duy nhất trong mạch
điện, và định luật Ohm cho chúng ta biết rằng cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở cũng
giống như cường độ dòng điện chạy trong mạch một điện trở. Đây là lí do vì sao mạch điện gia
dụng mắc dây song song với nhau. Chúng ta muốn mỗi thiết bị làm công việc giống nhau, cho dù
là những thiết bị khác có được cắm vào hay không cắm vào, đang mở hay đang tắt. (Tất nhiên,
công ti điện lực không sử dụng pin, nhưng sự phân tích của chúng ta cũng giống như vậy đối với
bất kì dụng cụ nào duy trì một hiệu điện thế không đổi).

c/1. Hai điện trở mắc song song. 2. Có hai vùng điện thế không đổi. 3. Dòng điện đi ra khỏi pin
tách ra giữa hai điện trở, sau đó nhập trở lại. 4. Hai điện trở mắc song song có thể xem là một
điện trở đơn giản có giá trị nhỏ hơn.
Dĩ nhiên công ti cấp điện có thể nói khi nào chúng ta bật mỗi bóng đèn trong nhà mình. Làm sao
họ biết được ? Câu trả lời là chúng ta tiêu thụ dòng điện lớn hơn. Mỗi điện trở tiêu thụ một lượng
dòng điện nhất định, và lượng điện phải cung cấp là tổng của hai dòng điện riêng rẽ. Dòng điện
giống như một con sông tách thành hai nhánh, c/3, và sau đó hợp nhất lại. Cường đô dòng điện
tổng cộng sẽ là
I
tổngcộng
= I
1
+ I
2

Đây là một ví dụ của một thực tế chung gọi là quy tắc mối nối:
quy tắc mối nối
Trong bất kì mạch điện nào không tích trữ hay giải phóng điện tích, sự bảo toàn điện tích đưa
đến dòng điện tổng cộng chạy ra khỏi bất kì mối nối nào cũng phải bằng với dòng điện tổng
cộng đi vào mối nối đó.
Trở lại với phép phân tích mạch điện của chúng ta, chúng ta áp dụng định luật Ohm cho từng
điện trở, kết quả là

Trong chừng mực mà công ti điện lực nắm được, toàn bộ ngôi nhà bạn chỉ là một điện trở với
điện trở R nào đó gọi là điện trở tương đương. Chúng ta viết định luật Ohm như sau:
I
toànphần
= ΔV / R
từ đó chúng ta có thể xác định điện trở tương đương bằng cách so sánh với phương trình trước

[điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song]
Hai điện trở mắc song song, c/4, tương đương với một điện trở với giá trị cho bởi phương trình
trên.
Ví dụ 1. Hai bóng đèn trong cùng mạch điện gia đình
Bạn bật hai bóng đèn trong cùng mạng điện gia đình. Mỗi bóng đèn có điện trở 1 ohm. Hãy tính
điện trở tương đương và so sánh công suất tiêu hao với trường hợp chỉ có một bóng đèn.
Điện trở tương đương của hai đèn mắc song song là

Hiệu điện thế hai đầu toàn bộ mạch điện luôn luôn là 110 V do công ti điện lực thiết đặt (dòng
điện của nó biến thiên, nhưng điều đó không có liên quan). Điện trở của toàn bộ mạch điện sẽ
giảm đi phân nửa lúc bật bóng đèn thứ hai, cho nên hiệu điện thế ổn định sẽ tạo ra cường độ
dòng điện gấp đôi. Dòng điện gấp đôi chạy qua cùng một hiệu điện thế có nghĩa là công suất tiêu
hao cũng tăng gấp đôi.
Việc giảm một nửa điện trở làm nhiều sinh viên thấy ngạc nhiên, vì chúng ta “thêm điện trở nữa”
vào mạch điện bằng cách đặt vào đó bóng đèn thứ hai. Tại sao điện trở tương đương lại nhỏ hơn
điện trở của một bóng đèn ? Đây là trường hợp mà sự giải thích thuần túy bằng lời có thể gây
hiểu lầm. Một thành phần điện trở của mạch điện, ví dụ như dây tóc bóng đèn, vừa không là vật
cách điện hoàn hảo vừa không phải là vật dẫn hoàn hảo. Thay vì phân tích loại mạch điện này
dưới dạng các “điện trở”, tức là những vật cách điện một phần, chúng ta có thể nói về “vật dẫn”.
Khi đó thí dụ này trông có vẻ giải thích được, vì chúng ta “thêm độ dẫn điện”, nhưng điều này sẽ
không chính xác đối với trường hợp các điện trở mắc nối tiếp mà chúng ta sẽ nói tới trong phần
sau.
Có lẽ cách dễ hình dung hơn khi nghĩ về nó là sử dụng trực giác cơ giới. Tương tự, lỗ mũi của
bạn làm cản trở không khí đi qua nó, nhưng có hai lỗ mũi thì việc thở dễ thực hiện hơn hai lần.
Ví dụ 2. Ba điện trở mắc song song
Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu chúng ta có ba hay nhiều điện trở mắc song song ?
Đây là một thí dụ quan trọng, vì lời giải có liên quan tới một kĩ thuật quan trọng dùng để tìm
hiểu mạch điện: phá vỡ chúng thành những phần nhỏ hơn, và rồi đơn giản hóa những phần đó.
Trong mạch điện hình d/1, với ba điện trở mắc song song, chúng ta có thể nghĩ hai điện trở hình
thành nên một điện trở, d/2, với điện trở tương đương

Sau đó, chúng ta có thể đơn giản hóa mạch điện như chỉ rõ trong hình d/3, sao cho nó chỉ gồm
hai điện trở. Điện trở tương đương của toàn bộ mạch điện khi đó được cho bởi

Đó là kết quả bạn có thể dự đoán được. Điều lí thú ở đây là quan điểm chia-và-nghịch đảo, chứ
không phải kết quả toán học.

d/ Ba điện trở mắc song song

e/ Hợp nhất bốn điện trở mắc song song tương đương với một điện trở có cùng chiều dài nhưng
có tiết diện ngang lớn gấp 4 lần. Kết quả là một điện trở có điện trở 1/4.

Ví dụ 4. Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện ngang
Chúng ta đã từng nói tới thực tế là điện trở của một vật phụ thuộc vào kích thước và hình dạng
của nó, nhưng giờ thì chúng ta bắt đầu tìm những cách phát biểu mang tính toán học hơn về nó.
Như chỉ rõ trong hình e, việc tăng tiết diện ngang của một điện trở tương đương với việc mắc
thêm điện trở nữa theo kiểu song song, chúng sẽ mang lại sự giảm điện trở. Bất kì điện trở thực
tế nào có các mặt thẳng, song song nhau, đều có thể bị cắt thành một số lớn mảnh, mỗi mảnh có
tiết diện ngang, chẳng hạn, 1 mm
2
. Số N mảnh như thế tỉ lệ với tiết diện ngang tổng cộng của
điện trở, và bằng cách áp dụng kết quả của ví dụ trước, chúng ta tìm được điện trở của một vật tỉ
lệ nghịch với tiết diện ngang của nó.

f/ Ống béo có điện trở nhỏ hơn ống gầy.
Một mối quan hệ tương tự đối với các ống nước, đó là lí do tại sao các đường dẫn dòng chảy lớn
thường có tiết diện ngang lớn. Để làm cho nhiều nước (dòng điện) chảy qua một ống gầy, chúng
ta cần sự chênh lệch áp suất (điện thế) lớn không thực tế.