Bài giảng điện từ P9 ( Full)

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỪ

a/ Hai người đầu tiên bước được ánh sáng sao là cái gì: James Clerk Maxwell và Katherine
Maxwell, 1869
Chương 6
ĐIỆN TỪ HỌC
Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận mối quan hệ mật thiết giữa từ học và điện học do James
Clerk Maxwell khám phá ra. Maxwell nhận ra rằng ánh sáng là một sóng cấu thành điện trường
và từ trường liên kết với nhau. Người ta đồn rằng có một đêm ông đã đi dạo cùng với vợ của ông
và nói với bà ta rằng bà là người khác duy nhất trên thế giới biết được ánh sáng sao thật sự là cái
gì.
6.1 Từ trường
Không có đơn cực từ
Nếu bạn chơi với một nắm lưỡng cực từ và một nắm nam châm thanh, bạn sẽ thấy chúng rất
giống nhau. Chẳng hạn, một cặp nam châm thanh có xu hướng tự sắp thẳng hàng nối đuôi nhau,
và một cặp lưỡng cực điện làm giống hệt như vậy (Thật không may là không dễ dàng gì làm cho
một lưỡng cực điện vĩnh cửu có thể cầm nắm như thế này, vì điện tích có xu hướng rò rỉ).
Tuy nhiên, rốt cuộc bạn sẽ chú ý thấy sự khác biệt quan trọng giữa hai loại đối tượng. Các lưỡng
cực điện có thể bị phá vỡ, hình thành nên các hạt tích điện dương và âm cô lập nhau. Dụng cụ
hai đầu có thể bị chia cắt thành các phần không phải hai đầu. Nhưng nếu bạn cắt thanh nam
châm thành hai nửa, b, bạn sẽ dễ dàng thấy mình vừa tạo ra hai vật hai cực nhỏ hơn.

b/ Cắt một thanh nam châm thành hai nửa không tạo ra hai đơn cực từ, mà tạo ra hai lưỡng cực
nhỏ hơn.

c/ Giải thích ở cấp độ nguyên tử.
Lí giải cho hành vi này không khó khăn gì từ bức tranh vi mô của chúng ta về các nam châm sắt
vĩnh cửu. Một lưỡng cực điện có dư “chất” dương tập trung ở một đầu và dư chất âm ở đầu kia.
Mặt khác, thanh nam châm có từ tính của nó không phải từ sự thiếu cân bằng “chất” từ ở hai đầu
mà từ sự định hướng của chuyển động quay của các electron. Một cực là cực mà từ đó chúng ta
có thể nhìn xuống trục và thấy các electron đang quay theo chiều kim đồng hồ, và cực kia là cực

mà từ đó chúng sẽ xuất hiện chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Không có sự chênh lệch
giữa “chất” ở cực này và cực kia của nam châm, c.
Chưa ai từng thành công trong việc tách riêng một đơn cực từ. Theo ngôn ngữ kĩ thuật, chúng ta
nói rằng các đơn cực từ hình như không tồn tại. Các đơn cực điện thì thật sự tồn tại – đó là các
điện tích.
Lực điện và lực từ giống nhau ở nhiều phương diện. Cả hai đều tác dụng từ xa, cả hai đều có thể
là lực hút hoặc lực đẩy, và cả hai đều liên quan mật thiết đến một tính chất của vật chất gọi là
điện tích. (Nhắc lại từ tính là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động) Óc thẩm mĩ của các
nhà vật lí đã bị xâm phạm suốt một thời gian dài vì cái có vẻ đối xứng này bị phá vỡ bởi sự tồn
tại của các đơn cực điện và sự thiếu vắng các đơn cực từ. Có lẽ một số dạng kì lạ của vật chất có
tồn tại, gồm các hạt là những đơn cực từ. Nếu những hạt như thế có thể tìm thấy trong tia vũ trụ
hay đất đá mặt trăng, nó sẽ là bằng chứng cho thấy sự thiếu đối xứng biểu kiến chỉ là sự thiếu đối
xứng trong kết cấu của vũ trụ, chứ không phải là một quy luật vật lí. Vì những lí do phải công
nhận là chủ quan này, đã có vài ba tìm kiếm cho đơn cực từ. Các thí nghiệm đã được tiến hành,
với kết quả âm tính, nhằm tìm kiếm đơn cực từ có trong vật chất thông thường. Các nhà vật lí
Liên Xô trong thập niên 1960 đã đưa ra những khẳng định kích động rằng họ đã tạo ra và phát
hiện được các đơn cực từ trong các máy gia tốc hạt, nhưng không hề có thành công nào trong nỗ
lực tái tạo lại kết quả ở đó hay ở những máy gia tốc khác. Cuộc tim kiếm mới đây nhất cho các
đơn cực từ bằng cách phân tích lại dữ liệu từ cuộc tìm kiếm quark top tại Fermilab, hóa ra không
có ứng cử viên nào, cho thấy hoặc là đơn cực từ không tồn tại trong tự nhiên hoặc là chúng cực
kì nặng và do đó thật khó tạo ra trong các máy gia tốc hạt.
Định nghĩa từ trường
Vì các đơn cực từ dường như không tồn tại, nên không thể nào nghĩ tới việc định nghĩa từ trường
dưới dạng lực tác dụng lên một đơn cực thử. Thay vì vậy, chúng ta tuân theo triết lí của sự định
nghĩa khác của điện trường, và định nghĩa từ trường dưới dạng mômen quay tác dụng lên lưỡng
cực từ thử. Đây chính xác là cái mà la bàn từ hoạt động: kim la bàn là một nam châm sắt nhỏ
hoạt động giống như một lưỡng cực từ và cho chúng ta thấy hướng của từ trường Trái Đất.

d/ Một lưỡng cực chuẩn cấu tạo từ một vòng dây hình vuông làm ngắn mạch một chiếc pin. Nó
hoạt động rất giống với nam châm thanh, nhưng độ lớn của nó dễ định lượng hơn.

e/ Lưỡng cực có xu hướng tự sắp thẳng hàng với từ trường xung quanh.
Tuy nhiên, để định nghĩa độ lớn của từ trường, chúng ta cần một số cách định nghĩa độ lớn của
lưỡng cực thử, tức là chúng ta cần có một định nghĩa của mômen lưỡng cực từ. Chúng ta có thể
sử dụng một nam châm sắt vĩnh cửu được chế tạo theo những kĩ thuật nhất định, nhưng một vật
như thế thật sự là một hệ quá phức tạp gồm nhiều nguyên tử sắt, chỉ có một số trong chúng sắp
thẳng hàng. Một lưỡng cực chuẩn cơ bản hơn là một vòng điện vuông. Đây có thể là một mạch
điện có chút ít điện trở gồm một hình vuông dây dẫn nối ngắn mạch qua một chiếc pin.
Chúng ta sẽ thấy rằng một vòng như thế, khi đặt trong từ trường, chịu một mômen quay có xu
hướng sắp mặt phẳng sao cho mặt của nó hướng theo một hướng nhất định. (Vì vòng là đối
xứng, nên không hề hấn gì nếu chúng ta quay nó giống như bánh xe mà không làm thay đổi mặt
phẳng nó nằm trong đó) Từ hướng quay mặt ưu tiên này, chúng ta sẽ đi đến định nghĩa hướng
của từ trường.
Các thí nghiệm cho thấy nếu vòng dây không thẳng hàng với từ trường, thì mômen xoắn tác
dụng lên nó tỉ lệ với cường độ dòng điện, và cũng tỉ lệ với diện tích giới hạn của vòng dây. Sự tỉ
lệ với dòng điện là có ý nghĩa, vì lực từ là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động, và
dòng điện là số đo chuyển động của điện tích. Sự tỉ lệ với diện tích vòng dây cũng không khó
hiểu, vì việc tăng chiều dài các cạnh của hình vuông làm tăng cả điện tích chứa trong “con sông”
chảy tròn này và lượng lực đòn bẫy tạo ra mômen quay. Hai nguyên nhân vật lí độc lập cho sự tỉ
lệ với chiều dài mang lại sự tỉ lệ tổng quát với bình phương chiều dài, đó đúng là diện tích của
vòng dây. Vì những lí do này, chúng ta định nghĩa mômen lưỡng cực từ của một vòng dây điện
vuông là
D
m
= IA
[định nghĩa mômen lưỡng cực từ của một dòng điện vuông]
Bây giờ chúng ta định nghĩa từ trường theo kiểu hoàn toàn tương tự với kiểu định nghĩa thứ hai
của điện trường.
dịnh nghĩa từ trường
Vectơ từ trường, B, tại một điểm bất kì trong không gian được xác định bằng cách quan sát

mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực từ thử D
mt
gồm một vòng dây điện hình vuông. Độ lớn
của trường là |B| = τ/D
m
sinθ, trong đó q là góc lệch của vòng dây. Hướng của từ trường vuông
góc với vòng dây, chúng ta chọn hướng sao cho nếu chúng ta nhìn dọc theo nó, dòng điện chạy
trong vòng là ngược chiều kim đồng hồ.
Chúng ta tìm thấy từ định nghĩa này từ trường có đơn vị N.m/A.m
2
= N/A.m. Tổ hợp đơn vị khó
sử dụng này được gọi tắt là tesla, 1 T = 1 N/A.m. Nhắc lại cần ghi nhớ về hướng ngược chiều
kim đồng hồ ở một đầu; trong phần 6.4 chúng ta sẽ thấy làm thế nào hiểu khái niệm này theo
những nguyên lí cơ bản hơn.
Sự không tồn tại của các đơn cực từ có nghĩa là không giống như điện trường, f/1, từ trường, f/2,
không bao giờ có nguồn phát ra hay bồn hút vào. Các vectơ từ trường hướng theo những đường
khép kín trở lại chính nó, chứ không hội tụ hay phân kì tại một điểm.

f/ Điện trường, 1, có điểm phát ra và điểm thu vào, còn từ trường, 2, thì không.

g/ Hình dạng từ phổ của thanh nam châm. Hình ảnh này có được bằng cách rải mạt sắt lên tờ
giấy, và mang một thanh nam châm đặt bên dưới nó. Lưu ý cách thức từ phổ đi qua thân nam
châm, hình thành các vòng khép kín, như trong hình f/2. Không có nguồn phát ra hay bồn thu
vào.
6.2 Tính từ trường và lực từ
Tĩnh từ học
Nghiên cứu của chúng ta về từ trường được xây dựng trên sự hiểu biết trước đó của chúng ta về
lực từ, sau cùng là dựa trên định luật Coulomb cho lực điện giữa hai điện tích điểm. Vì từ tính
sau rốt là tương tác giữa các dòng điện, tức là giữa các điện tích đang chuyển động, cho nên thật
có lí khi muốn có một sự tương tự từ học của định luật Coulomb, một phương trình sẽ cho chúng

ta biết lực từ giữa bất kì hai điện tích đang chuyển động nào.
Thật không may, một định luật như thế không tồn tại. Định luật Coulomb mô tả trường hợp đặc
biệt của tĩnh điện học: nếu một tập hợp điện tích nằm ì ra đó và không chuyển động, nó cho
chúng ta biết tương tác giữa chúng. Định luật Coulomb thất bại nếu như các điện tích đang
chuyển động, vì nó không hợp nhất bất kì sự thừa nhận nào trong sự trễ thời gian ở sự truyền ra
ngoài một thay đổi vị trí của các điện tích.
Một cặp điện tích điểm đang chuyển động nhất định sẽ tác dụng lực từ lên nhau, nhưng từ trường
của chúng trông như con sóng vòm hình chữ V để lại phía sau những con tàu. Mỗi điện tích điểm
chịu một từ trường phát ra từ điện tích kia khi nó ở một số vị trí trước đó. Không có cách nào xây
dựng một định luật lực cho chúng ta biết lực giữa chúng chỉ dựa trên vị trí hiện tại của chúng
trong không gian.
Tuy nhiên, có khoa học tĩnh từ bao quát nhiều trường hợp quan trọng lớn. Tĩnh từ học mô tả lực
từ giữa các dòng điện trong trường hợp đặc biệt trong đó dòng điện là đều là liên tục, dẫn đến từ
trường trong không gian không thay đổi theo thời gian.
Nếu chúng ta không thể xây dựng tĩnh từ học từ một định luật lực cho các điện tích điểm, thì
chúng ta bắt đầu từ đâu ? Vấn đề có thể giải quyết được, nhưng trình độ toán học cần thiết (phép
tính vectơ) không thích hợp trong giáo trình này. Thật may mắn là có một sự chọn lựa nằm gần
tầm với của chúng ta hơn. Các nhà vật lí thuộc những thế hệ quá khứ đã sử dụng toán học trừu
tượng để thu được những phương trình đơn giản cho từ trường tạo ra bởi các phân bố dòng điện
tĩnh tại khác nhau, ví dụ như một cuộn dây, một vòng dây tròn, hay một sợi dây thẳng. Hầu như
mọi tình huống thực tế đều có thể xem xét hoặc là trực tiếp bằng những phương trình này, hoặc
bằng phép cộng vectơ, ví dụ như trường hợp hai vòng dây tròn có từ trường cộng gộp lên nhau.
Hình h biểu diễn các phương trình cho một số cấu hình thường gặp, cùng với minh họa hình ảnh
trường của chúng.