Xác định đặc trưng động lực học công trình cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HUỲNH THANH KHẢI

XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG
ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN

Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thông
Mã số
: 858.02.05

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2019


Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn khoa học: TS. HOÀNG TRỌNG LÂM

Phản biện 1: PGS.TS. NGUYỄN XUÂN TOẢN
Phản biện 2: TS. TRẦN VĂN ĐỨC

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
Thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông họp tại Trường Đại
học Bách Khoa vào ngày 21 tháng 12 năm 2019.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin-Học liệu, ĐHĐN tại trường ĐHBK
- Thư viện Khoa Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông – ĐHBK


1
MỞ ĐẦU
1. Cơ sở thực tiễn của đề tài
Mục đích của việc quan trắc sức khỏe kết cấu công trình
(SHM) nhằm phát hiện các ứng xử bất thường trong kết cấu, xác định
vị trí vật lý của các ứng xử bất thường, đánh giá định lượng kích cở và
mức độ của các ứng xử bất thường, đánh giá định lượng sức khỏe và
năng lực phục vụ của công trình, đặt biệt các công trình nhịp lớn, kết
cấu phức tạp.
Kỹ thuật xác định các đặc trưng dao động từ phương pháp kích
thích dao động ngẫu nhiên được áp dụng rất phổ biến trên thế giới
trong thời gian gần đây. Phương pháp này có nhiều ưu điểm hơn kích
thích bằng phương pháp lực như: biên độ dao động kết cấu nhỏ rất phù
hợp trong việc phân tích kết cấu làm việc trong giai đoạn tuyến tính,
có thể quan trắc được liên tục và giá thành rất thấp.
Phương pháp dao động ngẫu nhiên (Ambient Vibration
Technique) [1] không cần sử dụng lực kích thích nhân tạo mà công
trình được kích thích dưới tác dụng của gió tự nhiên hoặc phương tiện
giao thông ngẫu nhiên trên cầu. Phương pháp dao động ngẫu nhiên có
ưu điểm là không phải ngăn cầu đảm bảo giao thông xuyên suốt, có
thể quan trắc được liên tục và giá thành thực hiện rất thấp. Đây được
xem là một phương pháp rất cần thiết đảm bảo được mục tiêu về quan
trắc sức khỏe trong điều kiện lưu lượng giao thông rất lớn như hiện
nay.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng chương trình xác định các thông số dao động của

kết cấu cầu bằng phương pháp dao động ngẫu nhiên.
Ứng dụng kết quả từ chương trình phân tích kết quả đo đạc
thực nghiệm để phân tích và đánh giá năng lực phục vụ của công trình


2
cầu.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu: dao động của kết cấu nhịp công trình
cầu dưới tác dụng dao động ngẫu nhiên.
Phạm vi nghiên cứu: Xây dựng chương trình xác định các
thông số dao động của kết cấu cầu bằng phương pháp dao động ngẫu
nhiên, thực hiện thí nghiệm đo dao động kết cấu cầu đối với mô hình
cầu thực tế, phân tích kết quả thí nghiệm và đánh giá năng lực phục
vụ của công trình cầu.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết:
Nghiên cứu ứng xử kết cấu cầu dưới tác dụng tải trọng động,
xây dụng thuật toán phân tích số liệu thí nghiệm công trình cầu dưới
tác dụng tải trọng ngẫu nhiên.
Phương pháp thực nghiệm hiện trường:
Phương pháp thực nghiệm hiện trường do tác giả sử dụng số
liệu từ kết quả đo dao động tại cầu Thuận Phước – Đà Nẵng.
Phương pháp thực nghiệm hiện trường là một phần quan trọng
của luận án nhằm khảo sát, đánh giá các công trình thật, có kích thước
lớn làm cơ sở để hiệu chỉnh mô hình phân tích bằng phương pháp phần
tử hữu hạn (làm cơ sở để đánh giá chât lượng công trình).
Phương pháp mô hình toán:
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình
tính toán từ số liệu đo đạt hiện trường như phân tích trong luận án hoàn

toàn có thể mô phỏng đúng đắn ứng xử của kết cấu cầu dưới tác dụng
của tải trọng ngẫu nhiên.
5. Bố cục luận văn
Phần mở đầu


3
Chương 1: Tổng quan về quan trắc sức khỏe kết cấu công trình
cầu.
Chương 2: Xây dựng chương trình xác định các đặc trưng
động lực học công trình cầu bằng phương pháp dao động ngẫu
nhiên.
Chương 3: Đo đạt thực nghiệm và ứng dụng chương trình
phân tích.
Kết luận và kiến nghị
Tài liệu tham khảo.
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ QUAN TRẮC SỨC KHỎE
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CẦU
1.1. Hệ thống quan trắc kết cấu cầu
1.1.1. Khái niệm về hệ thống quan trắc cầu:
1.1.2. Chức năng hệ thống quan trắc kết cấu cầu:
1.1.3. Các cấp độ quan trắc
- Cấp độ 1: Phân loại.
- Cấp độ 2: Đánh giá các điều kiện:
- Cấp độ 3: Đánh giá tính hiệu quả.
- Cấp độ 4: Đánh giá chi tiết và phân loại.
- Cấp độ 5: Dự báo thời gian tồn tại.
1.2. Tổng quan một số hệ thống quan trắc sức khỏe
1.2.1. Giới thiệu các thành phần của hệ thống quan trắc

1.2.2. Các cảm biến
a. Giới thiệu về các cảm biến
b. Cảm biến quang học


4
Kết luận chương 1
Trong chương 1 đã tìm hiểu khái niệm, chức năng, căn cứ, cấp
độ quan trắc, tổng quan một số hệ thống quan trắc cầu và một số
phương pháp xác định thông số động lực học kết cấu.
Cùng với sự phát triển của hệ thống quan trắc cầu thì việc xây
dựng chương trình để tính toán đặc trưng động lực học công trình là
hết sức cần thiết. Phương pháp dao động ngẫu nhiên có nhiều ưu điểm
trong việc xác định các đặc trương dao động của kết cấu. Trong
chương 2 tác giả sẽ tiến hành xây dựng chương trình tính toán tần số
dao động riêng, dạng dao động và hệ số cản bằng phương pháp này.
CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG
ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH CẦU BẰNG PHƯƠNG
PHÁP DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN
2.1. Tổng quan một số phương pháp dùng để mô hình hóa
bài toán động lực học
2.1.1. Phương pháp khối lượng tập trung
2.1.2. Phương pháp chuyển vị tổng quát (phương pháp
Rayleigh-Ritz)
2.1.3. Phương pháp phần tử hữu hạn
2.2. Một số phương pháp xác định thông số động lực học
sử dụng trong quan trắc sức khỏe cầu
2.2.1. Phương pháp biến đổi Fourier (FT)
Biến đổi Fourier là một công cụ mạnh để giải phương trình vi

phân tuyến tính. Phản ứng của hệ thống đối với sự kích thích ngẫu
nhiên có thể được viết dưới dạng một cặp biến đổi Fourier như sau [4]:


5
X   



 x(t )e

 it

dt



(2.3)
x t  

1
2



 X  e

it

d



(2.4)
Trong đó:
x(t) được gọi là biến đổi Fourier ngược của X  

Hình 1.3. Biến đổi Fourier
Sau khi biến đổi Fourier theo miền tần số, ta có thể dễ dàng xác
định được tần số của kết cấu.
- Ưu điểm: Phương pháp tính toán đơn giản đối với trường hợp
chỉ yêu cầu thông số là tần số dao động riêng của kết cấu.
- Nhược điểm: Vì chuổi Fourier là chuổi bao gồm các hàm
sin hoặc cosin nên nếu số liệu đầu vào trong một số trường hợp
không thỏa mãn yêu cầu thì phải xử lý số liệu trước với kỹ thuật
window và overlap nếu không kết quả sẽ không chính xác


6
2.2.2. Phương pháp hàm phản ứng tần số (Frequency
Response Function)
Phương trình động lực học có thể được viết bằng biểu thức toán
học liên quan đến đầu ra x(t) và lực đầu vào f (t) là [11]:
Output x(t )
X
1

 H (i )  
Input
f (t )

F  k  m 2  ic 

(2.5)

Hàm số phức được ký hiệu là H(i) trong phương trình (2.5)
được gọi là hàm phản ứng tần số (frequency response function).
Phương trình (2.5) cho thấy hàm phản ứng tần số chứa thông tin về
các đặc tính cấu trúc (khối lượng, độ cứng và độ cản). Do đó, nếu
chúng ta biết đầu vào, đầu ra và mối quan hệ giữa đầu vào-đầu ra thì
có thể được xây dựng bằng hàm phản ứng tần số. Từ đó, ta có thể vẽ
được biểu đồ quan hệ giữa tần số và độ lớn.

Hình 2.4. Biểu đồ quan hệ giữa tần số và độ lớn dựa vào phương
pháp Frequency Response Function
Sau khi phân tích theo miền tần số, ta có thể xác định được tần
số.
- Ưu điểm:
+ Phương pháp tính toán đơn giản.
- Nhược điểm:


7
+ Phương pháp này chỉ sử dụng được khi đo được lực
kích thích
+ Kết quả tính toán có độ chính xác không cao
+ Chỉ tính được tần số dao động riêng.
2.2.3. Phương pháp phân tích tại các đỉnh (Pick Peaking
Method)
Từ kết quả biểu đồ từ phương pháp biến đổi Fourier hoặc
phương pháp Frequency Response Function, ta sử dụng phương pháp

Pick Peaking Method để xác định hệ số cản và dạng dao động [12].

Hình 2.5. Phương pháp tính hệ số cản từ Biểu đồ quan hệ giữa tần
số và độ lớn
- Kết quả:
+ Tần số tự nhiên: n   peak
(2.6)
+ Hệ số cản:  n 

2  1
2n

(2.7)
+ Hệ số dao động (liên quan đến dạng dao động):
An  2Q nn2

- Ưu điểm:
+ Phương pháp tính toán đơn giản.

(2.8)


8
+ Kết quả thu được tần số dao động riêng, dạng dao động
và hệ số cản.
- Nhược điểm:
+ Kết quả tính toán có độ chính xác không cao đối với
xác định hệ số cản.
+ Phương pháp không thể thực hiện được khi đỉnh các
tần số không tách biệt rõ ràng.

2.2.4. Xác định các thông số dao động kết cấu bằng phương
pháp dao động ngẫu nhiên
Hai phương pháp phân tích đặc trương động học kết cấu dựa
vào kỹ thuật dao động ngẫu nhiên phổ biến là phương pháp chia khoản
ngẫu nhiên (Random Decrement) [7] kết hợp với Miền thời gian
Ibrahim (RD-ITD) [8] và Kỹ thuật kích thích tự nhiên (NExT) [5] kết
hợp với Thuật toán phân tích theo giá trị riêng (NExT-ERA) [9].
2.2.4.1. Phương pháp chia khoảng ngẫu nhiên (Random
Decrement)
2.2.4.2. Miền thời gian Ibrahim (ITD)
2.2.4.3. Kỹ thuật dao động tự nhiên (Natural Excitation
Technique-NExT)
Nguyên lý cơ bản của NexT [5] là hàm tương quan giữa hai
phản ứng dưới tác dụng dao động ngẫu nhiên giống như dạng của phản
ứng hàm xung hoặc một dao động tự do của kết cấu.
Phương trình dao động của hệ có n bậc tự do được biễu diễn
dưới dạng ma trận như sau:

[m]{x(t )}  [c]{x(t )}  [k ]{x(t )}  { f (t )}

(2.18)

Trong đó [m] ma trận khối lượng, [c] ma trận cản, [k] ma trận
độ cứng,

{x(t )}, {x(t )}, {x(t )} lần lượt là vector gia tốc, vận

tốc và chuyển vị và f(t) là vector lực.

9
Giả thiết rằng hệ số cản tỷ lệ, phương trình (1) viết dưới dạng
mô hình tọa độ như sau:

q r  2 rnr q r  nr  q r 
2

T
1
 r  { f (t )}
r 
m

(2.19)

Trong đó ký hiệu r là giá trị tương ứng với mode thứ r, q, q, q lần
lượt là gia tốc, vận tốc và chuyển vị trong mô hình tọa độ,  là hình
dạng dao động, n là tần số tự nhiên và m là khối lượng mô hình.
Những phương trình này có thể giải bằng phương pháp tích phân của
tích dưới dạng như sau

 x   r 
n

T

r 1

t

  
r

T

f ( )g r (t   )d

(2.20)



Phản ứng xik tại vị trí i gây ra bởi lực tác dụng fk(t) tại vị trí k,
có thể được biểu diễn như sau
n

xik  irkr
r 1

t



f k ( )g r (t   )d

(2.21)



Trong đó  là thành phần thứ i của vector hình dạng,
r

i

g r (t )  (1/ mrdr )e  t sin(dr t ) biểu diễn hàm phản ứng xung
r

r
n

tương tứng với mode r, dr là tần số dao động có hệ số cản của mode
r.
Khi fk(t) là hàm Dirac delta phương trình (2.21) có thể viết
thành

irkr   t
xik   r r e
sin(dr t )
r 1 m d
n

r

r
n

(2.22)

Giả thiết fk(t) là hàm ngẫu nhiên trắng (white noise), tương quan chéo
giữa phản ứng tại điểm i và điểm j kích thích bởi lực đặt tại điểm k
được định nghĩa như sau

10

Rijk  E xik (t  T ) x kj (t )

(2.23)

Tương quan chéo giữa hai phản ứng ngẫu nhiên biễu diễn như
sau
n

n

R     
k
ij

r 1 r 1

r r
i k

s s
j k

t t T

g

r

(t  T   ) g s (t   ) E  f k ( ) f k ( ) d d

 

(2.24)
Dựa trên giả thiết fk(t) là hàm ngẫu nhiên trắng nên hàm tương
có dạng như sau
E  f k ( ) f k ( )   k (   )

(2.25)

Với  (t) là hàm Dirac delta, phương trình (7) có thể rút gọn
như sau
n

n

Rijk   kirkr jsks
r 1 r 1

t

g

r

(  T ) g s ( )d 

(2.26)



Từ phương trình (2.21 & 2.26) chứng minh được rằng hàm
tương quan chéo giữa hai kết quả phản ứng dưới lực kích thích có dạng
nhiễu trắng có thể biểu diễn dưới dạng dao động tắt dần hình sin nhân
với hệ số . Vì vậy những hàm dao động hình sin tắt dần có tính chất
tương tự như hàm xung.
2.2.5. Thuật toán phân tích theo giá trị riêng (Eigen
Realization Algorithm-ERA)
Thuật toán ERA [9] là hệ thống định dạng chỉ sử dụng thông
số đầu ra theo miền thời gian. Phương trình dao động (2.18) có thể
biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái không gian trong miền rời
rạc thời gian như sau

x(k  1)  Ax(k )  Bu(k )
y(k )  Cx(k )  Du(k )

(2.27)


11
Trong đó A € Rnxn, B € Rnxl, C € Rmxn và D € Rmxl là các ma
trận trạng thái trong miền rời rạc theo thời gian; x(k) € Rn là vector
trạng thái; u(k) € Rl là vector lực; y(k) € Rm = [y1(k) y1(k) … y1(k)]T
vector cột biểu diễn phản ứng của kết cấu; m số tính hiệu đo của l
sensor. Trong trường hợp hệ dao động tự do u(k)=0, từ (10) ta có:
y(0)=Cx(0); y(1)=CAx(0);
y(2)=CA2x(0);…y(k)=CAkx(0)
(2.28)

Dựa vào vector dao động tự do, ma trận Hankel có dạng như
sau:

 y1
y
H s (0)   2


 ys

y2  ys 
y3  ys 1 

 

ys 1  y2 s 1  mxsxs

(2.29)

 y2
y
H s (1)   3


 ys 1

y3  ys 1 
y4  ys  2 

 


ys  2  y2 s  mxsxs

(2.30)

Với s là số nguyên xác định kích thước của ma trận Hankel.
Thay phương trình (2.28) vào phương trình (2.29) ma trận
S
H (0) có thể viết dưới dạng
CAx(0)

CA 2 x(0)
H s (0)  
 

s
CA x(0)

CA 2 x(0)  CA s x(0) 

CA3 x(0)  CA s 1x(0) 
 H1H 2



CA s 1x(0)  CA 2 s 1x(0) 

(2.31)

12

Với

 C
 CA
H1  
 
 s1
CA








H 2   Ax(0) A 2 x(0) ... A s x(0) 

(2.32)
Thay phương trình (2.28) vào phương trình (2.30) ma trận
S
H (0) có thể viết dưới dạng

H s (1)  H1AH 2

(2.33)

Vì vậy ma trận trạng thái A và C được tính như sau

A  H1†H s (1)H†2

C=ETm H1

(2.34)



Với H1† ; H†2 ma trận nghịch đảo pseudo; E m  Im
T

0 và Im là

ma trận đơn vị kích thước mxm. Phân tích theo giá trị đơn (singular
value decomposition) của ma trận Hs(0) biểu diễn như sau:

H (0)  U V   U n
s

H1  Un  1/2
n ;

T

 n
U p  
 0

0   VnT 

 
 p  VpT 
(2.35)

T
H2   1/2
n Un

(2.36)

Ma trận trạng thái A và C có thể được phân tích như sau

A   n1/2 UTn Hs Vn  n1/2 ;

C  ETn Un  1/2
n
(2.37)

Giá trị riêng i và vector riêng d của ma trận trạng thái A
trong miền thời gian rời rạc được xác định như sau

 A d  B  d  0

(2.38)

Trong đó B= diag[n ma trận chéo giá trị riêng trong miền
thời gian rời rạc


13

 Ac     c  0

(2.39)

Trong đó Λ= diag[n ma trận chéo giá trị riêng trong miền
thời gian liên tục
Ta có

i 

ln i
t

(2.40)

là giá trị riêng thứ i của ma trận trạng thái A, t là thời gian lấy mẫu
Tần số dao động tự nhiên và hệ số cản của các mode dao
động được tính như sau:

i  Re(i )2  Im(i )2
 i  Re(i ) / i

(2.41)

Trong đó Re và Im là phần số thực và ảo của i
Hình dạng dao động của kết cấu được xác định như sau

i =C. d
Mặc dù cả hai phương pháp ITD và ERA đều đáng tin cậy

trong việc xác định các tham số đặc trưng của kết cấu,nhưng hiệu
suất của kỹ thuật NExT-ERA tốt hơn nhiều về hiệu quả trong việc xử
lý lượng dữ liệu đo lường lớn.
Vì vậy ta sẽ xây dựng thuật toán bằng ngôn ngữ Matlab dựa trên
Kỹ thuật kích thích tự nhiên (NExT) kết hợp với Thuật toán hiện thực
hóa Eigensystem (NExT-ERA). Phương pháp NExT dựa trên việc lấy
tương quan chéo (cross-correlation) giữa các kết quả dao động tại các
điểm đo dưới tác dụng ngẫu nhiên. Hàm tương quan giữa hai kết quả
dao động được tạo ra cùng một dao động ngẫu nhiên của kết cấu được
chứng minh giống như một hàm xung (impulse response) hay một dao
động tự nhiên. Từ đó sử dụng nó như là kết quả đầu vào của thuật toán
phân tích theo giá trị riêng (Eigen Realization Algorithm-ERA).
2.3. Xây dựng thuật toán bằng ngôn ngữ Matlab


14
2.3.1. Giới thiệu ngôn ngữ lập trình Matlab
2.3.2. Code thuật toán NExT-ERA
Kết luận chương 2
Tác giả đã tìm hiểu một số thuật toán xác định thông số dao
động kết cấu và đi sâu tìm hiểu phương pháp dao động ngẫu nhiên và
thuật toán phân tích theo giá trị riêng.
Từ lý thuyết trên, tác giả tiến hành xây dựng thuật toán bằng
phần mềm Matlab .
Trong chương 3, tác giả sẽ tiến hành đo đạc thực nghiệm và
ứng dụng chương trình để xác định các thông số dao động của kết
cấu bằng phần mềm Matlab.
CHƯƠNG 3
ĐO ĐẠT THỰC NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH

3.1. Thực hiện thí nghiệm đo dao động kết cấu cầu đối với
mô hình cầu thực tế
Số liệu dao động của công trình cầu được thu thập từ công
trình cầu Thuận Phước bắt qua sông Hàn thuộc thành phố Đà Nẵng.
3.1.1. Tổng quan về Cầu Thuận Phước – Đà Nẵng
- Cầu Thuận Phước là cầu treo dây võng có khẩu độ lớn, bắc
qua Vịnh Thuận Phước nằm ở vị trí đầu biển, cuối sông Hàn.
- Quy mô xây dựng công trình:
+ Chiều dài cầu L= 1856.5 m, trong đó cầu dẫn phía Thuận
Phước dài 12 x 50 m= 600 m, cầu dẫn phía Sơn Trà dài 12×50 m=600
m, cầu treo dây võng L=(125+405+125) m=655 m.
+ Tải trọng thiết kế: đoàn xe H10, kiểm toán X60 (TCVN);
+ Khổ cầu: 14 m + 2×2 m = 18 m.
+ Tĩnh không thông thuyền: (100 x 27,5) m (nhịp biên phía
đông).


15
- Kết cấu cầu:
Cầu dẫn phía Thuận Phước gồm 12 nhịp dầm hộp BTCT DƯL
M500 chia làm 3 liên (liên 1 có 3 nhịp, liên 2 có 5 nhịp và liên 3 có 4
nhịp dầm 50 m liên tục. Cầu chính gồm 3 nhịp dầm hộp thép liên tục
dài 655 m= 125 m + 405 m + 125 m, có tổng cộng 69 đốt dầm được
nối với nhau bằng liên kết hàn.
3.1.2. Sơ đồ bố trí các cảm biến
a. Gia tốc kế:
b. Sơ đồ bố trí cảm biến:

Hình 3.3. Sơ đồ bố trí đo
Trạm thu thập thông tin và bốn cảm biến từ A1 đến A4 được

bố trí trên lê bộ hành như hình trên.
3.1.3. Quy trình đo
Giữ liệu sẽ được các cảm biển ghi lại liên tục trong khoảng
thời gian …. Sau đó sẽ được tổng hợp để làm cơ sở đầu vào để đưa
vào phần mềm.
Bốn cảm biến sẽ thu thập dữ liệu với 200 số liệu trên 1s (tần
số lấy mẫu 200 Hz).


16
Trong trường hợp đo dao động ngẫu nhiêu ở cầu Thuận
Phước, sau khi lắp đặt sensor và chuẩn máy, để cầu dao động ngẫu
nhiên dưới tác dụng tải trọng gió và đo thu thập số liệu trong khoảng
thời gian 30s đến 60s.
3.1.4. Kết quả đo: Sau đó được lưu tệp định dạng .xlsx
3.2. Ứng dụng chương trình phân tích kết quả
3.2.1. Kết quả từ cầu Thuận Phước
Từ cơ sở lý thuyết ở chương 2, chương trình phân tích được
xây dựng bằng ngôn ngữ Matlab. Đầu vào của thuật toán ERA là tham
số Markov, tham số này có thể thu được từ thí nghiệm dao động tự do,
dao động tắt dần theo hàm mũ hoặc dao động dưới tác dụng xung lực.
Để thu được tham số Markov từ dao động dưới tác dụng ngẫu nhiên
của môi trường, đầu tiên ta xác phổ năng lượng chéo (cross-power
spectrum) giữa các kết quả đo gia tốc thu được từ các sensor, tiếp theo
tính nghịch đảo của biến đổi Fourier sẽ thu được các dao động tự do
(hình 3.6b). Trình tự để áp dụng thuật toán ERA đối với lực tác dụng
ngẫu nhiên được thể hiện theo sơ đồ trong hình 3.5. Thuật toán này
được xây dựng bằng ngôn ngữ Matlab.

Dao động kết

cấu dưới tác
tụng tải trọng
ngẫu nhiên

NE
xT

Dao động tự
do

ERA

Tần số tự nhiên, hệ
số cản, mode dao
động

-

Hình 3.4. Sơ đồ thuật toán NExT-ERA
Biểu đồ thể hiện số liệu đo đầu vào:


17

Hình 3.5. Biểu đồ biến thiên của gia tốc theo thời gian tại sensor
số 1(trwongf hợp sử dụng xe tải kích thích)

Hình 3.6a. Biểu đồ biến thiên của gia tốc theo thời gian tại giai
đoạn dao động tự do

18
1

0

-0.5

-1

0

50

100

150

200

250

300

t (s)

2.5

10

10

10

-2

Cross-Correlstion of Acc (cm2/s4)

10

Magnitude

Acc (mg)

0.5

-4

-6

-8

0

5

10

15
20

Frequency (Hz)

25

30

x 10

-4

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0

5

10

15

Time (s)

Hình 3.6b. Biến đổi tương quan chéo giữa 2 dao động ngẫu nhiên

sẽ thu được dao động tự do
Bước quan trọng nhất đối với thuật toán ERA là xác định kích
thước ma trận Hankel. Kích thước ma trận Hankel được xác định dựa
vào sự ổn định các thông số đầu ra. Đối với trong nghiên cứu hiện tại
sử dụng kích thước ma trận Hankel là 20x10 hàng và 20x10 cột (hình).
Sau khi có được ma trận Hankel bước tiếp theo đó là phân tích
theo giá trị riêng ma trận Hankel, theo lý thuyết hạng của ma trận (bậc
hệ thống) chính là những phần tử khác không của giá trị riêng. Nhưng
đối với số liệu đo thực tế luôn luôn tồn tại nhiễu trong các phép đo,
nên ngoài giá trị hạng ma trận lớn hơn không hẵn, thì hầu hết các giá
trị còn lại không bằng không mà xấp xĩ bằng không (hình). Nên trong
trường hợp này hạng của ma trận sẽ được xác định là những giá trị lớn
hơn hẵn và so với các giá trị còn lại. Biểu đồ giá trị riêng:


19
- Biểu đồ giá trị riêng
Hình 3.8: Biểu đồ giá trị riêng theo ham logarit

Hình 3.9 Xác định số bậc hệ thống
Giá trị 10 mode thu thập được:
STT

Tần số

Hệ số cản

Mode Shape
Phần thực

Phần ảo

1

0,875505

0,186557

0,002932

0,006153

2

1,500538

0,036550

-0,003124

-0,011973

3

2,679278

0,007367

-0,000119

0,010555

4

3,489576

0,000958

0,008219

0,002637

5

3,771822

0,065505

0,012116

0,008815

6

5,059765

0,029440

0,009883

0,002371

7

5,530408

0,031962

0,004917

-0,017577

8

6,45797

0,002443

0,005123

0,000911

9

8,58245

0,003313

-0,000567

0,003946


20
10

9,895445

0,009299

-0,001319

0,008949

Trong một số trường hợp cần phải áp dụng các kỹ thuật khác
phức tạp hơn để loại nhiễu và xác định hạng ma trận ví dụ như
stabilization diagram...
Sau đó thực hiện các bước phân tích như trong chương 2, sẽ
thu được các đặc trưng động học kết cấu như là tần số, hệ số cản và
dạng dao động.
3.2.2. Kết quả từ cầu Yokohama, Nhật Bản
Đối với công trình cầu Thuận Phước vì số lượng sensor bố trí
ít chỉ có 4 sensor cho 3 mặt cắt nên không thể hiện được dạng dao
động rõ ràng do đó học viên có sử dụng thêm số liệu đo của một công
tình cầu hộp thép do giáo viên hướng dẫn cung cấp và áp dụng thuật
toán để phân tích:
Số liệu dao động của công trình cầu được thu thập từ công
trình cầu dầm hộp nằm ở trước cổng trường quốc gia Yokohama, Nhật
Bản.

Hình 3.11. Cầu ở cổng trường YNU
Nhịp chính của cầu cấu tạo bởi dầm hộp thép chiều dài nhịp
51m (hình 3.1). Sử dụng loại wireless sensor (hình 3.2) bố trí 2 bên lề
bộ hành với khoảng cách 8.5m (hình 3.3). Dưới tác dụng tải trọng gió


21
tự nhiên, phản ứng gia tốc của kết cấu nhịp thu được tại các sensor như
hình 3.4
S1

S2

S3

S4

S5

S10

S9

S8

S7

S6

Hình 3.13. Bố trí sensor trên mặt cầu lề bộ hành

50

G2
G1

G2
G1

0

0

a. Mode 1, f=2.49Hz, =1.91%

G2
G1

9

50

50

b. Mode 2, f=4.92Hz, =1.18%

G2
G1

9

0

c. Mode 3, f=6.48Hz, =4.65%

0

0

50
0

d. Mode 4, f=9.04Hz, =3.31%

Hình 3.14. Hình dạng mode dao động, tần số tự nhiên và hệ số cản
Kết quả thu được từ chương trình với 4 mode đầu tiên thể hiện đầy
đủ các thông số động học của kết cấu: tần số, hệ số cản và dạng dao
động trên hình
Kết luận chương 3


22
- Trong chương 3, luận văn đã thực hiện được những nội dung sau:
+ Sử lý số liệu nhận được từ cảm biến để cung cấp dữ liệu đầu vào
cho chương trình.
+ Ứng dụng chương trình để xác định thông số dao động của cầu.
Bằng cách sử dụng kỹ thuật dao động ngẫu nhiên kết hợp phương
pháp phân tích theo giá trị riêng, ta có thể thu được các thông số động
lực học của cầu (tần số, hệ số cản, hình dạng mode dao động), từ đó
đánh giá trạng thái kỹ thuật của cầu.

KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Đề tài trình bày kỹ thuật xác định các thông số dao động của
kết cấu dưới tác dụng của lực kích thích ngẫu nhiên. Bước quan trọng
của thuật toán này là biến đổi dao động ngẫu nhiên về dao động tự do
bằng hàm tương quan chéo giữa hai dao động ngẫu nhiên, sau đó áp
dụng thuật toán ERA.
Phương pháp phân tích các đặc tính dao động của kết cấu dựa
trên kỹ thuật dao động ngẫu nhiên có nhiều ưu điểm như không cản
trở giao thông, có thể quan trắc liên tục và giá thành thấp.
Thuật toán có thể áp dụng để xác định các thông số động lực
học của công trình cầu sử dụng để theo dõi đánh giá các hư hỏng có
thể phát sinh trong kết cấu, hoặc để cập nhật hiệu chỉnh cho mô hình
phần tử hữu hạn.

2. Kiến nghị
Phương pháp xác định dựa trên kỹ thuật dao động ngẫu nhiên
áp dụng hiệu quả đối với các công trình cầu nhịp lớn hoặc cầu có độ
mãnh lớn. Đối với các công trình cầu nhịp nhỏ hay độ cứng lớn, kết
cấu sẽ dao động với biên độ rất nhỏ nên rất khó để phân tách giữa phần


23
nhiễu và dữ liệu đo. Trong trường hợp này có thể sử dụng thuật toán
ERA để phân tích với dạng dao động tự do.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] 22TCN 243-98 “quy trình kiểm định cầu trên đường ô tô”, Bộ
giao thông vận tải.
[2] Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình (1979), Động lực học công trình,

Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội.
[3] Nguyễn Viết Trung (2011), Cơ sở quan trắc công trình cầu
trong thi công và khai thác, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội.
Tiếng Anh
[4] Charles Van Loan (1992), Computational Frameworks for the
Fast Fourier Transform, SIAM.
[5] Farrar CR, James III GH (1997), “System identification from
ambient vibration measurements on a bridge”, Journal of Sound
and Vibration;205(1):1–18.
[6] Helmut Wenzel (2009), Health Monitoring of Bridges.
[7] Ibrahim SR (1997), Random decrement technique for modal
identification of Structures, The AIAA Journal of Spacecraft and
Rockets;14(11).
[8] Ibrahim SR, Mikulcik EC (1977), A method for direct
identification of vibration parameters from the free response, The
Shock and Vibration Bulletin;47(4):183–98.
[9] Juang JN, Pappa RS (1985), An eigensystem realization
algorithm for modal parameter identification and model
reduction.,
Journal
of
Guidance,nControl,
and
Dynamics;8(5):620–7.