BÀI tập ôn tập góc và KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP ÔN TẬP GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN_11A1
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB  AC  AD  1 . Số
đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45�
.
B. 60�.
C. 30�.
D. 90�.
Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và

SA 

a
2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC .

a 3
C. 4 .

A. a 3 .

a 3
D. 2 .

B. a .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
AB   ABC 
CD   ABD 
A.
.
B. AC  BC .

C.
.
D. BC  AD .
Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
a  
   chứa a thì        .
A. Cho đường thẳng
, mọi mặt phẳng
   chứa a và mặt phẳng
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng



     .
chứa b thì
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này
thì song song với đường kia.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông
góc với đường thẳng kia.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  3a và SA
 ABCD  là
vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
�
�
�
�
A. SAD .
B. ASD .
C. SDA
D. BSD .

r.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối
là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?
C. 10 .
D. 8 .
Câu 7: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với 
?
A. 1 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 2 .
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau
A. 12 .

B. 4 .

đây sai?
BC   SAB 
A.
.

B.

AC   SBD 

.

C.

BD   SAC 

.

D.

CD   SAD 

BC ��
D . Tính góc giữa mặt phẳng
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. A�

.
 ABCD 

và

A�
 ACC �
.
A. 45�
.

B. 60�.
C. 30�.
D. 90�.
B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A����
A�
D bằng
A. 45�

.
B. 30�.
C. 60�.
D. 90�.


Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA  2a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và
mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. tan   1 .
D. tan   2 .
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng
A.   60�.

B.   75�.

6a
 SBD  ?
cách từ A
bằng 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
12a
3a
4a
6a
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2a ,
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���

 SBD 
đến

B�
 là:
AB  a 3 . Khoảng cách từ AA�đến mặt phẳng  BCC �
a 21
A. 7 .

a 3
a 5
a 7
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
A. 1 .

B.

 ABCD  . Tính khoảng cách từ

21
3 .

C.

2.

B đến  SCD  .

21
7 .

D.
a 3
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 . Tính số đo của góc
giữa mặt bên và mặt đáy.
A. 45�
.
B. 75�.
C. 30�.
D. 60�.
Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60�. Biết
�  45�
 ABC  .
BC  a , BAC
. Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng
a
a 6
a 6
h
h
6.
2 .
3 .
A. h  a 6 .
B.

C.
D.
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường
h

thẳng MN và BD bằng
A. 90�.
B. 60�.

C. 45�
.

D. 75�.

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là

 SBC  và d 2 là khoảng cách từ O
tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
đến mặt phẳng

 SBC  . Tính d  d1  d 2 .

2a 2
2a 2
8a 2
8a 2
d
d
d

11 .
33 .
33 .
11 .
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a , BC  4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60�
. Gọi M là trung điểm của AC , tính
d

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM .


10a 3
5a
79 .
A. a 3 .
B.
C. 2 .
D. 5a 3 .
B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a ,
Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A���

AA�
 a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
C.
a

2a
a 3
A. 7 .
B. 2 .
C. 5 .
D. a 3 .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

SD 

a 17
2 . Hình chiếu vuông góc H

 ABCD  là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính
của S lên mặt
khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK theo a
a 3
A. 7 .

a 3
B. 5 .

a 21
C. 5 .

3a
D. 5 .