Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài tập chương tứ giác lớp 8. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (Toán học): 60 14 01 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Lê Anh Vinh

Hà Nội – 2016

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới
PGS. TS Lê Anh Vinh, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo, giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin cảm ơn tất cả các Thày, Cô và các cán bộ nhân viên
của trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.
Tôi xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động
viên tôi để tôi có thể hoàn thành tốt khóa học này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả

Phùng Thị Ánh

i


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Mục lục .............................................................................................................. ii
Danh mục bảng, biểu đồ.................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 2
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3

6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
8. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 5
1.1. Đại cương về tư duy ................................................................................... 5
1.1.1 Tư duy là gì? ............................................................................................ 5
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy ............................................. 5
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy .................................................................... 6
1.1.5. Các thao tác tư duy .................................................................................. 8
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy ......................................................... 10
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển ...................................................... 10
1.2. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 11
1.2.1. Tư duy sáng tạo là gì? ........................................................................... 11
1.2.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................. 14
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ........................................... 15
1.3.1. Tính mềm dẻo ....................................................................................... 16
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn ................................................................................ 16
1.3.3. Tính độc đáo .......................................................................................... 21

ii


1.3.4. Tính hoàn thiện ..................................................................................... 22
1.3.5. Tính nhảy cảm vấn đề ........................................................................... 22
1.4. Biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán ................................................................................................................. 22
1.4.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động
trí tuệ khác ....................................................................................................... 23
1.4.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn

luyện khả năng phát hiện vấn đềmới, khơi dậy những ý tưởng mới .............. 23
1.4.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo ............... 24
1.4.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong
tất cả các khâu của quá trình dạy học.............................................................. 24
1.5. Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở 25
Kết luận chương 1 ........................................................................................... 26
Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG “TỨ GIÁC” .......... 27
2.1. Một số kiến thức cơ bản của chương “Tứ giác” lớp 8 ............................ 27
2.1.1. Tứ giác................................................................................................... 27
2.1.2. Hình thang, hình thang cân ................................................................... 27
2.1.3. Hình bình hành ...................................................................................... 27
2.1.4. Hình chữ nhật ........................................................................................ 28
2.1.5. Hình thoi................................................................................................ 29
2.1.6. Hình vuông ............................................................................................ 29
2.1.7. Đường trung bình của tam giác, của hình thang ................................... 29
2.1.8. Đối xứng trục, đối xứng tâm ................................................................. 30
2.1.9. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước ..................... 31
2.2. Xây dựng một số bài toán nội dung chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh ............................................................................... 31
2.2.1 Những bài toán có nhiều cách giải ......................................................... 32

iii


2.2.2. Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu trong bài toán để tạo ra bài toán mới
......................................................................................................................... 35
2.2.3. Phát triển từ một bài toán hình học ....................................................... 40
2.2.4. Một số bài tập có dễ mắc sai lầm .......................................................... 46
2.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài toán dựng hình chương “Tứ giác” lớp

8 ....................................................................................................................... 48
2.3.1. Các bước giải của bài toán dựng hình ................................................... 48
2.3.2. Các kiến thức cơ bản ............................................................................. 48
2.3.3. Dựng hình bằng thước và compa dựng hình thang ............................... 49
2.4. Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát triển các
loại hình tư duy ............................................................................................... 51
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 61
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................... 62
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm ..................... 62
3.2. Tiến trình thực nghiệm sư phạm .............................................................. 63
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 63
Kết luận chương 3 ........................................................................................... 82
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 84

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1 Xếp loại bài kiểm tra ....................................................................... 79
Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra............................................................................... 80
Biểu đồ 1.1 So sánh kết quả kiểm tra .............................................................. 80
Bảng 3.3. Xử lí kết quả các thực nghiệm ....................................................... 81

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhân loại đang bước vào thế kỷ XXI, thế kỉ mà nền kinh tế, khoa học,

công nghệ, truyền thông phát triển như vũ bão. Để đáp ứng được những thay
đổi nhanh chóng đó, trong xã hội tương lai, nền giáo dục phải đào tạo ra
những người trẻ có trí tuệ, thông minh và sáng tạo.
Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của
thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình
học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy theo hướng rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh.
Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực thúc đẩy bản thân họ
tự duy để đạt được mục tiêu đó.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự
phát triển.
Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông,
môn Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có một vai trò rất lớn
trong sự phát triển của các ngành khoa học và kĩ thuật; Toán học có liên quan
chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một
công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi
tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá

1


trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Đồng thời trong các tác phẩm
“Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc

năng lực toán học của học sinh. Ở nước ta, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Phạm
Văn Hoàn, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, … đã có nhiều công trình giải quyết
những vấn đề về lý luận và thực tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
Như vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo trọng hoạt động dạy
toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ
giác” lớp 8 thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Vì
vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”.

2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bộ môn, rồi các công
trình khoa học nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chương
“Tứ giác” lớp 8 nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và
rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh. Với đê tài này chúng tôihy vọng
rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo
dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Toán
ở trường phổ thông trung học cơ sở được tốt hơn.

4. Vấn đề nghiên cứu
- Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là thế nào?

2

- Sử dụng các bài tập chương “Tứ giác” như thế nào để rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh THCS?

5. Giả thuyết khoa học
- Thông qua hệ thống các bài tập chương “Tứ giác” giúp cho học sinh xây
dựng khả năng tự học, tự nghiên cứu và lòng say mê toán học, qua đó rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Nếu dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 theo định hướng rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong
giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường trung học cơ
sở.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu hoạt động tư duy của học sinh trong quá trình giải bài tập về
chương “Tứ giác”, từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải,
làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải một cách có hiệu quả.
- Phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về chương “Tứ giác” và đưa ra
phương pháp chung cho mỗi loại đó.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập về chương
“Tứ giác” đã được phân loại và xây dựng để phát triển năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh thông qua quá trình tìm kiếm lời giải. Đối chiếu kết quả thực
nghiệm với kết quả điều tra ban đầu, rút ra kết luận về khả năng áp dụng hệ
thống bài tập đã đề xuất.

7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn Toán.

3


- Nghiên cứu lí luận về tư duy, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THCS.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
7.2. Điều tra, quan sát
- Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm việc dạy chủ đề này.
- Điều tra thực trạng nhận thức và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
THCS trong quá trình giải các bài tập chương “Tứ giác” .
- Tình hình sử dụng các bài tập chương “Tứ giác” trong dạy học toán học của
giáo viên THCS hiện nay.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.

8. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về thời gian: từ 12/2015 đến 10/2016 tại trường THCS Nguyễn
Bỉnh Khiêm – Cầu Giấy – Hà Nội.

9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông
qua các bài tập chương “Tứ giác”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Đại cương về tư duy
1.1.1. Tư duy là gì?
Theo M.N. Sacđacôp: "Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự
vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính
chung và bản chất của chúng. Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự
vật, hiện tượng mới, riêng rẽ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái
quát hóa đã thu nhận được. Còn theo tác giả Nguyễn Xuân Trường (Đại học
Sư Phạm Hà Nội) thì "tư duy là hành động trí tuệ nhằm thu thập và xử lí
thông tin về thế giới quanh ta và thế giới trong ta. Chúng ta tư duy để hiểu,
làm chủ tự nhiên, xã hội và chính mình".
Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái
niệm, sự phán đoán, lý luận .v.v... Theo một định nghĩa khác, "tư duy" là danh
từ triêt học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác
của người ta sửa đổi và cải tạo thê giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho
người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ
não với tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não
nhưng tư duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá
trình sống, con người giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự
biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi
từ tư duy của đồng loại thông hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không
chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã
hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá
thể của một con người nhất định.
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy
Lý luận dạy học hiện đại đặc biệt chú trọng đến việc phát triển tư duy cho

5

học sinh thông qua việc điều khiển tối ưu quá trình dạy học, còn các thao tác
tư duy cơ bản là công cụ của nhận thức, đáng tiếc rằng điều này cho đến nay
vẫn chưa được thực hiện rộng rãi và có hiệu quả. Vẫn biết sự tích lũy kiến
thức trong quá trình dạy học đóng vai trò không nhỏ, song không phải quyết
định hoàn toàn. Con người có thể quên đi nhiều sự việc cụ thể mà dựa vào đó
những nét tính cách của anh ta được hoàn thiện. Nhưng nếu những nét tính
cách này đạt đến mức cao thì con người có thể giải quyết được mọi vấn đề
phức tạp nhất, điều đó nghĩa là anh ta đã đạt đến một trình độ tư duy cao.
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy
Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những
đặc điểm sau:
Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có
mục đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nẩy sinh, trước hết, khi trong
quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới,
những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhưng không phải hoàn cảnh
có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy. Muốn kích thích được
tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển
thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân –nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã
biết, đã cho và cái gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu
biết của cá nhân, thì tư duy cũng không xuất hiện.
Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián
tiếp. Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự
kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong
các từ. Mỗi người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của
người khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình.
Khi sử dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng
ngày, họ thấy rõ được tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các
nhà bác học, các nhà tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh

6


nghiệm cá nhân của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới
xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ
giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi
trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng
có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng
quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ,
chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời
nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn
ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Mối quan hệ giữa tư
duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và nội dung.
Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh
được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự
vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy
mới có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm
tính. Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức
độ lí tính.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tuy là mức độ nhận
thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách
rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học
hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu
từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học... nhưng
cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh
nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động.

7


1.1.5. Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
a. Phân tích -tổng hợp
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều
bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát
lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận
của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh [17,
tr.122].
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư
duy. Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng
hợp. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng
tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn
toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy
quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
b. So sánh –tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa các sự vật và hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải
phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các
thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tượng có cái gì
giống và khác nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích – tổng hợp và
đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.

8


Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ
nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõràng giữa bộ phận tương ứng” [20, tr.29].
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc
tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46].
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu” [21, tr.21].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá
là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá. Mối quan hệ giữa khái quát hoá
và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính
chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc
biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá.
Nhưng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ

giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản
chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.

9


Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt
chẽ với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận
thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp
ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất,
tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt
động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học
nói chung và nói riêng của Toán học”.
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy
- Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp học sinh thông hiểu
kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng kiến thức vào
bài tập, từ đó mà kiến thức học sinh thu nhận được trở nên vững chắc và sinh
động. Chỉthực sự lĩnh hội được tri thức khi tư duy tích cực của bản thân học
sinh được phát triển và nhờ sự hướng dẫn của giáo viên các em biết phân tích,
khái quát tài liệu có nội dung cụ thể và rút ra những kết luận cần thiết.
- Sự phát triển tư duy diễn ra trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng
tri thức, khi tư duy phát triển sẽ tạo ra một kĩ năng và thói quen làm việc có
suy nghĩ, có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho học sinh trong hoạt
động sáng tạo sau này.
- Muốn phát triển năng lực tư duy, phải xây dựng nội dung dạy học sao cho
nó không phải "thích nghi" với trình độ phát triển có sẵn của học sinh mà đòi
hỏi phải có trình độ phát triển cao hơn, có phương thức hoạt động trí tuệ phức
tạp hơn. Nếu học sinh thực sự nắm được nội dung đó, thì đây là chỉ tiêu rõ
nhất về trình độ phát triển năng lực tư duy của học sinh.
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

a) Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi
phải liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó. Nếu học sinh độc lập

10


chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy
phát triển.
b) Tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách nhanh
chóng.
c) Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.
d) Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định
hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm
cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả.

1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Tư duy sáng tạo là gì?
Tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới. Tư duy
sáng tạo nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả
năng sáng tạo, và để đào sâu khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể
cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực.
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của
sựsáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng
tạo. Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con
người thì J.Danton quan niệm: “Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của
kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá...".
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là

những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhất mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá
Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

11


Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Và theo tác
giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khoogn bị gò bó phụ thuộc vào
cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu
ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. (Tôn Thân – Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài
tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và
giỏi toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư
phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội).
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng,
hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính
xác. Trong khi đó, J.DanTon lại cho rằng “Tư duy sáng tạo đó là những năng
lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của
kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và
học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám
phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.
Trong cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải cho một bài toán cụ thể nào đó. Có
thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài

toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số
lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy
càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là
sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không
giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”.

12


Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:
“Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với hết những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước những thuật toán
để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường
phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nôi
dung vừa trình bày.
Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì
đó là tư duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri
thức mới về thế giới, về các phương thức hoạt động. Lên đã chỉ ra các thuộc
tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng
tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy
cách”.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu

lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một
phương thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng
phương thức khác (Lene – Dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977).
Tuỳ vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy
độc lập, tư duy sáng tạo. Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đê tạo nên mức
độ tư duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tư duy độc lập thể hiện

13


ởkhả năng tự phát hiện và giải quyếtvấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết
quảđạt được. Không thể có tư duy sáng tạo nêu không có tư duy tích cực và tư
duy độc lập.
Mối quan hệ các loại hình tư duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồ
sau:

Hình 1.1. Mối quan hệ các loại hình tư duy
Ví dụ về tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định
ýđó.
Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyết
vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điêu kiện khác,
hoặc cùngmột vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với người
này nhưngkhông mang tính sáng tạo đối với người khác.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Như J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực toán học"
đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài
liệu liên quan.

+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiêm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước
nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.

14


+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại được tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có
thểchứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyếtvấn đề, khi đó sáng
tạo mới được khẳng định.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc.
+ Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong
khi đã biết được nhiêu phương pháp giải quyết truyên thống.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình
huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc
đặt con người trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi đó các tư tưởng hình
như cứ theo nhau kéo đên một cách dồn dập, giúp họ đi đên những kết quả
mới.

1.3.Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tư duy sáng tạo là sự kết
hợp ở đỉnh cao của tư duy độc lập và tư duy tích cực, tư duy sáng tạo gồm các

đặc trưng sau:
- Tính mềm dẻo.
- Tính nhuần nhuyễn.
- Tính độc đáo.
- Tính hoàn thiện.

15


- Tính nhạy cảm vấn đề.
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻ của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệthống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điêu phán đoán. Tính
mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề
từnhiều khía cạnh khác nhau của chủ thể nhận thức.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và
xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ
mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán
đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến
thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những
yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những
kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước. Đó là
nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của
đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy

sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em
giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp
giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và
ýtưởng mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá, sáng tạo.

16


Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi khảnăng tạo
ra số các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề. Số các ý tưởng càng nhiều thì
càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số
lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở
hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một
vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
Ví dụ 1.1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối
của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA. Chứng minh rằng CD =

1
CK.
2

Lời giải.
Cách 1:
Gọi E là trung điểm của AC.

Có BE là đường trung bình của AKC
(1)

1
 BE  KC .
2
Xét BDC và CEB có:
BD = CE
(vì BD =

1
1
AB; CE  AC mà AB = AC).
2
2

Hình 1.2

Hìn

Cạnh BC chung.

·
·
DBC
 ECB
(vì ABC cân tại A);
Vậy BDC  CEB(c.g.c) .
 CD  BE (hai cạnh tương ứng) .

Từ (1) và (2) suy ra CD =

(2)

1
CK (đpcm).
2

17


Cách 2: Gọi H là trung điểm của KC. BH là đường trung bình của AKC

 BH 

1
AC .
2

Xét BDC và BHC có:
BD = BH (vì BD =

1
1
AB; BH  AC
2
2

mà AB = AC).

·
·
HBC
 DBC
(vì cùng bằng ·
ACB )
BC cạnh chung.

Hình 1.3

Vậy BDC  BHC (c.g.c) ;
 CD  CH (hai cạnh tương ứng) .

(1)

Mà H là trung điểm của KC nên CH =
Từ (1) và (2) suy ra CD =

1
CK
2

1
CK (đpcm).
2

Cách 3:

Hình 1.4

Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CA = CM;

18

(2)