Vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức toán học trong dạy học đại số 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
——————–o0o——————–

NGUYỂN THỊ THANH LÝ

VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ
PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
——————–o0o——————–

NGUYỄN THỊ THANH LÝ

VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ
PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Cường

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc
tới các thầy cô của Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc
biệt là các thầy cô trong Khoa Toán đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất
cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của
TS. Trần Cường. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc
tới Thầy - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình, chu đáo và có
những nhận xét, góp ý quý báu giúp tôi trong suốt quá trình thực hiện
cho đến khi luận văn được hoàn thành.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các anh chị Tôi
trong khóa Cao học Toán đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
trong quá trình hoàn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tôi rất mong nhận được những ý
kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn
thiện hơn nữa.

Hà Nội, ngày 16 tháng 08 năm 2019
Tác giả

Nguyễn Thị Thanh Lý

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

Giáo viên

GD - ĐT

Giáo dục và đào tạo

HS

Học sinh

ICME

International Congress on Mathematical Education

ICMI

International Commission on Mathematical Instruction

NCTM

National Council of Teachers of Mathematics

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

RME

Realistic Mathematics Education

THPT

Trung học phổ thông

TSGs

Topic Study Groups

Ws

Working Groups

ii


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1

Albert Einstein (1879-1955) . . . . . . . . . . . . . . . 16

Hình
Hình
Hình
Hình
Hình

Định lý Pythagoras . . . . . . . . . . . .
Cách của Plato . . . . . . . . . . . . . .
Chia đôi hình vuông . . . . . . . . . . .
Chia ba hình vuông . . . . . . . . . . . .
√
Dựng hai đoạn thẳng tỉ lệ bằng 3 2 . . .
√
AC
Chứng minh
= 32. . . . . . . . . .
CB
Minh họa cấp độ 1 . . . . . . . . . . . .
Minh họa câp độ 2 . . . . . . . . . . . .
Biểu diễn phương trình thành các hình .
Chia hình chữ nhật . . . . . . . . . . . .
Ghép hai hình chữ nhật vào hình vuông
Biểu diễn phương trình mới . . . . . . .
Parabol là một phần của hình nón . . .
Vẽ Parabol bằng dây, thước eke . . . . .
Nhân đôi khối lập phương bằng Parabol

2.1
2.2
2.3

2.4
2.5

Hình 2.6
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình

2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15

iii

.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

32
38
40
40
40

. . . . . . . . 42
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

52
52
55
55
55
56
70
71
72


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

DANH MỤC CÁC HÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2. Mục đích - nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4. Giả thiết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

5. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . .

4

1.1. Hiểu biết của giáo viên Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Tri thức nội dung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Tri thức sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
5

1.2. Vai trò của yếu tố lịch sử trong dạy học môn toán . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1. Gợi động cơ hoạt động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2. Tổ chức các hoạt động dạy học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Tìm hiểu tình hình nghiên cứu về lịch sử toán trong giáo dục .
1.3.1. Một số nghiên cứu quốc tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
23
25

Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

CHƯƠNG 2. VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ PHÁT
TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC
ĐẠI SỐ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1. Căn bậc hai. Căn bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.3. Phương trình bậc hai một ẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.4. Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

iv


Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

CHƯƠNG 3. BƯỚC ĐẦU THỬ NGHIỆM THIẾT KẾ BÀI
DẠY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

v


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Vận dụng các yếu tố lịch sử phát triển các tri thức của môn toán là
một trong những nhánh nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực Giáo dục
toán học. Hiểu biết lịch sử phát triển các tri thức toán học có thể giúp
người giáo viên gợi động cơ học tập tích cực; giờ học toán trở lên sinh
động, lôi cuốn; học sinh hiểu thêm được ý nghĩa của sự phát triển kiến
thức môn học từ thực tế.
Vận dụng thích hợp các thông tin lịch sử phát triển các tri thức toán
học trong giờ học môn toán còn hướng tới một mục tiêu quan trọng của
giáo dục toán học là hình thành các phẩm chất nhân cách, thế giới quan,
lý tưởng, niềm tin vào bản thân mình cho người học.
Ngoài gợi động cơ và giáo dục nhân cách, tri thức về lịch sử toán
học, quan trọng cung cấp cho người giáo viên những gợi ý phong phú
để tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh. Những tri thức toán
học là di sản tinh thần đồ sộ của nhân loại, được hình thành phát triển
trong hàng ngàn năm nhưng lại chỉ được trình bày một cách hình thức
trong các giáo trình, ít thể hiện được quá trình phát minh trải qua nhiều
trở ngại, khó khăn trong lịch sử. Nếu tìm hiểu, nắm được tiến trình nói

trên, người giáo viên có thể cân nhắc tái hiện – mô phỏng trong lớp học
một cách thích hợp để hướng dẫn người học học toán theo hướng khám
phá lại – phát minh lại (RME).
Mặc dù có những tiềm năng to lớn như trên, nhưng những nghiên
cứu trong nước về vận dụng các yếu tố lịch sử phát triển các tri thức
toán học trong dạy học còn chưa phong phú, giáo viên phổ thông dường
như cũng ít quan tâm khai thác, vận dụng trên lớp học.
Với yêu cầu trên, đề tài này đặc biệt quan tâm tới nội dung
Đại số 9. Theo quan điểm đổi mới nội dung môn Toán ở chương trình
phổ thông: "Số và Đại số là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về
Toán học, nhằm mục đích hình thành những công cụ toán học để giải
quyết các vấn đề của toán học, của các lĩnh vực khoa học khác có liên
1


quan cũng như đạt được các kĩ năng thực hành cần thiết cho cuộc sống
hàng ngày. Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô
hình toán học của các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. Một
mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh
khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả
năng sáng tạo toán học và hình thành khả năng sử dụng thuật toán" [1]
Là giáo viên dạy toán tôi ý thức rõ việc tích lũy kiến thức về lịch sử
phát triển các tri thức toán học cho bản thân là những yêu cầu không
thể thiếu.
Với những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng
một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức toán học trong dạy học đại
số 9”.
2. Mục đích - nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích
Mục đích của luận văn là từ tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về

việc vận dụng các tri thức lịch sử toán - tri thức luận trong dạy học Đại
số 9. Từ đó, đề xuất một số phương án cụ thể vận dụng lịch sử toán
trong dạy học Đại số 9 nhằm gợi động cơ học tập tích cực cho học sinh.
Nhiệm vụ
1. Trình bày vai trò của các yếu tố lịch sử toán học trong dạy học
Toán.
2. Xác định những tri thức về lịch sử toán học có liên quan đến môn
Đại số 9 trong Trường THCS.
3. Lựa chọn các yếu tố lịch sử toán học (không có trong sách giáo
khoa) phù hợp với nội dung chương trình môn Đại số 9.
4. Đề xuất một số phương án dạy học cụ thể có sử dụng các yếu tố
lịch sử toán.
3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu
• Lịch sử phát triển các tri thức toán học có liên quan đến chương
trình môn Toán trong trường THCS.
2


• Chương trình môn Đại số 9 cải cách hiện hành.
4. Giả thuyết khoa học
Các tri thức đại số được dạy ở lớp 9 có một lịch sử hình thành lâu
dài và thường xuất phát từ những nhu cầu tự nhiên nảy sinh trong thực
tiễn lao động sản xuất. Nếu xác định được một số yếu tố lịch sử toán
– tri thức luận phù hợp để sử dụng với những phương án hợp lý thì có
thể gợi động cơ học tập tích cực cho học sinh, từ đó góp phần cải thiện
chất lượng dạy học môn toán ở lớp 9.
5. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn
Luận văn sử dụng một số phương pháp phổ biến như nghiên cứu lý
luận, quan sát - điều tra, tổng kết kinh nghiệm và bước đầu tiến hành
một số thử nghiệm sư phạm.

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức
toán học trong dạy học Đại số 9
Chương 3: Bước đầu thử nghiệm thiết kế bài dạy

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Hiểu biết của giáo viên Toán
Đã có nhiều nghiên cứu quốc tế về những hiểu biết cần thiết của
người giáo viên toán, khẳng định tầm quan trọng của những tri thức về
lịch sử toán - tri thức luận. Mục này được viết dựa trên [14], [12], theo
đó, hai cấu phần quan trọng làm nên tri thức cần thiết của người giáo
viên toán là tri thức nội dung (Content Knowledge - CK) và Tri thức sư
phạm về nội dung (Pedagogical Content Knowledge - PCK)
1.1.1. Tri thức nội dung
Khái niệm tri thức nội dung dùng đề chỉ cả số lượng và tổ chức kiến
thức của giáo viên trong một lĩnh vực (môn học) nhất định mà người đó
phụ trách. Đã có một số cách để đại diện cho kiến thức nội dung: Phân
loại nhận thức của Bloom, giống của Gagne về học tập, sự khác biệt của
Schwab giữa cấu trúc nội dung và cú pháp về kiến thức và quan niệm
của Peters song song với Schwab. Trong các lĩnh vực chủ đề khác nhau,
các cách thảo luận về cấu trúc tri thức nội dung khác nhau. Suy nghĩ
đúng về tri thức nội dung đòi hỏi phải vượt ra ngoài kiến thức về các sự
kiện hoặc khái niệm của một tri thức.

Schwab (1978) xem xét nội dung một chủ đề ở cả mặt số lượng
(những khái niệm, định lý, luận điểm,...) và mặt cấu trúc (quan hệ giữa
các thành phần nội dung đó). Các cấu trúc nội dung là nhiều cách khác
nhau trong mà các khái niệm và nguyên tắc cơ bản của ngành học được
tổ chức để kết hợp sự thật của nó. Cấu trúc cú pháp của một môn học
là tập hợp các cách trong đó sự thật hay sự giả dối, tính hợp lệ hoặc sự
vô hiệu, được thiết lập. Khi nào tồn tại các khiếu nại cạnh tranh liên
quan đến một hiện tượng nhất định, cú pháp của một kỷ luật cung cấp
các quy tắc để xác định yêu cầu nào có bảo đảm lớn hơn. Một cú pháp
giống như một ngữ pháp. Đây là bộ quy tắc để xác định điều gì là hợp
pháp để nói trong một lĩnh vực kỷ luật và những gì "phá vỡ" các quy
4


tắc.
Giáo viên không chỉ có khả năng xác định cho học sinh những tri
thức trong một nội dung. Họ cũng phải có thể giải thích tại sao một cụ
thể một tri thức được coi là học, tại sao nó đáng để biết và nó liên quan
đến như thế nào các đề xuất khác, cả trong phạm vi và không có, cả về
lý thuyết và trong thực hành. Giáo viên không chỉ cần hiểu rằng một
tri thức có nội dung như thế nào, giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó
lại như vậy, trên cơ sở của nó có thể được khẳng định, và theo những gì
cho thấy niềm tin của chúng ta vào sự biện minh. Hay một tri thức mới
ra đời làm mẫu thuẫn những tri thức mà ta đã biết.
Vì vậy, cách thức giáo viên truyền đạt, giúp học sinh tiếp cận, hiểu
được những nguồn gốc, ý nghĩa của những tri thức là điều quan trọng.
Tri thức sư phạm giúp bổ sung những khuyến khuyết đó.
1.1.2. Tri thức sư phạm
Để minh họa cho tri thức sư phạm của giáo viên, Shulman lấy ví
dụ về việc thực hiện phép tính (−1) · (−1) = 1. Học sinh hoàn toàn có

thể nắm được, lặp lại quy tắc thực hiện, lấy được kết quả đúng nhưng
không biết được ý nghĩa của phép tính hay các ký hiệu đó: tại sao số
âm nhân số âm lại ra số dương? Các khái niệm và cách ký hiệu đó ở đâu
ra? có ý nghĩa gì? Để có thể trả lời trọn vẹn hoặc thuyết phục học sinh,
người giáo viên cần nắm chắc những tri thức sư phạm liên quan.
Tri thức sư phạm bao gồm kiến thức về chủ đề cụ thể và cách hình
thành chủ đề làm cho nội dung dễ hiểu đối với người khác. Theo Shulman,
người giáo viên không chỉ hiểu nội dung của một chủ đề như thế nào,
giáo viên phải hiểu thêm tại sao nó được đưa vào chương trình, ý nghĩa
của kiến thức mình đang dạy.
Kiến thức về tiềm năng của các nhiệm vụ toán học cho việc học là
điều quan trọng của tri thức sư phạm. Trong phạm trù tri thức sư phạm
cho các chủ đề được dạy thường xuyên nhất trong chủ đề của một người
khu vực, các hình thức đại diện hữu ích nhất của những ý tưởng đó,
mạnh mẽ nhất tương tự, minh họa, ví dụ, giải thích và trình diễn trong
một từ, những cách thể hiện và hình thành chủ đề tạo nên nó dễ hiểu
5


cho người khác. Vì không có hình thức mạnh nhất đại diện, giáo viên
phải có trong tay một vũ khí thực sự của hình thức đại diện thay thế,
một số trong đó xuất phát từ nghiên cứu trong khi những người khác
bắt nguồn từ sự khôn ngoan của thực hành.
Tri thức sư phạm bao gồm sự hiểu biết kiến thức về nội dung. Điều
gì làm cho việc học các chủ đề cụ thể trở nên dễ dàng hay khó khăn:
các khái niệm và định kiến mà học sinh ở các độ tuổi và hoàn cảnh khác
nhau mang theo để học những chủ đề và bài học thường xuyên nhất.
Nếu những định kiến là những quan niệm sai lầm, mà chúng thường là
như vậy, giáo viên cần kiến thức về các chiến lược rất có thể sẽ có kết
quả trong việc sắp xếp lại sự hiểu biết của người học, bởi vì những người

học đó dường như không xuất hiện trước chúng như những tấm trống.
Người giáo viên có tri thức nội dung như "người thợ", còn người giáo
viên có cả tri thức sư phạm thì như người "kĩ sư". Chuyên nghiệp nắm
giữ kiến thức, không chỉ giỏi năng lực thực hiện kỹ năng mà còn trả lời
được cái gì và tại sao của một tri thức. Giáo viên không chỉ là một bậc
thầy về các bước làm mà còn về nội dung và lý do, và có khả năng giải
thích tại sao một cái gì đó được thực hiện. Giáo viên là có khả năng
phản ánh dẫn đến kiến thức bản thân phân biệt với kiến trúc sư, kế toán
viên.[14, Shulman]
Làm thế nào môn học đã được chuyển từ kiến thức của giáo viên
thành nội dung hướng dẫn. Họ cũng không hỏi công thức cụ thể của nội
dung đó như thế nào liên quan đến những gì học sinh biết hoặc hiểu
sai. Trọng tâm là cách giáo viên quản lý lớp học, tổ chức các hoạt động,
phân bổ thời gian và hoạt động, phân công cấu trúc, khen ngợi, xây
dựng mức độ câu hỏi, kế hoạch bài dạy, và đánh giá sự hiểu biết chung
của học sinh. Những gì chúng ta bỏ lỡ là những câu hỏi về nội dung của
các bài học được dạy, các câu hỏi và giải thích được đưa ra. Kiến thức
giáo viên giải thích đến từ đâu? Làm thế nào để giáo viên quyết định
dạy cái gì, làm thế nào để trình bày nó, làm thế nào để hỏi học sinh về
nó và làm thế nào để giải quyết vấn đề hiểu lầm? Tâm lý học nhận thức
đã tập trung gần như về những câu hỏi như vậy trong những năm gần
6


đây, nhưng hoàn toàn từ quan điểm của người học.
Giáo viên biết quá trình nghiên cứu kiến thức mới của các nhà toán
học không? Kiến thức mới, cũ được hình thành như thế nào? kiến thức
được lấy, và cả hai kết hợp để tạo thành một nền tảng kiến thức mới?
Học sinh trung học có thể hiểu? Khi học sinh hiểu sai hoặc khó khăn
trong tiếp nhận các tri thức, làm thế nào để giáo viên sử dụng chuyên

môn nội dung để tạo ra các giải thích, biểu diễn mới.
Lịch sử toán học chính là một nguồn tài liệu phong phú giúp giáo
viên trả lời được các câu hỏi trên. Vậy lịch sử toán học có những vai trò
gì trong giáo dục toán học? Phần tiếp theo là một số vai trò của lịch sử
toán học mà chúng tôi nghiên cứu.
1.2. Vai trò của yếu tố lịch sử trong dạy học môn toán
Danh sách Fauvel [10] đã chỉ ra mười lăm lí do nên vận dụng lich
sử toán trong dạy học Toán bao gồm gợi động cơ, nhận thức, tính nhân
văn, tính thực tiễn của toán học. Hơn nữa, lịch sử toán học có thể là một
tài nguyên hữu ích để hiểu các quá trình hình thành tư duy toán học,
và để khám phá cách thức sự hiểu biết có thể được sử dụng trong việc
thiết kế các hoạt động trong dạy học. Trên cơ sở danh sách Fauvel đưa
ra và phương pháp dạy học môn toán, mục này đưa ra hai vai trò của
lịch sử toán trong dạy học là: Gợi động cơ hoạt động và Tổ chức một số
hoạt động dạy học.
1.2.1. Gợi động cơ hoạt động
a. Tăng động lực và phát triển thái độ tích cực đối với việc học toán
Ý tưởng khơi gợi học sinh quan tâm và phát triển thái độ tích cực
đối với việc học toán bằng cách sử dụng lịch sử đã thu hút sự chú ý đáng
kể. Nhiêu nhà nghiên cứu giáo dục toán học và giáo viên tin rằng toán
học có thể được tạo hứng thú nhiều hơn bằng cách giới thiệu tích cách
của các nhà toán học và các vấn đề lịch sử mà học sinh quan tâm. Học
sinh có thể có một ý tưởng về những phát triển quan trọng liên quan
đến các chủ đề toán học là thú vị cho họ đã xảy ra bằng cách học lịch
sử. Họ có thể thấy rằng toán học là một khoa học mà mọi người tạo ra
7


phù hợp với nhu cầu của mọi người. Họ có thể sẵn sàng học hỏi như lịch
sử toán học cho thấy những truyền thống lâu đời, những nền văn hóa

khác nhau, cảm xúc và sự phát triển của mọi người.
Philippou và Christou (1998) cũng báo cáo rằng các giáo viên tương
lai và quan điểm của toán học cho thấy sự thay đổi căn bản sau khi
họ tham gia hai khóa học toán học lịch sử trong một chương trình dự
bị. Một giáo viên trả lời: "Lịch sử toán học cung cấp cho tôi nhiều trải
nghiệm mới thú vị. Qua khóa học tôi nhận ra rằng toán học luôn luôn
và tiếp tục là một môn học rất hữu ích. Khóa học cho tôi thấy rằng toán
học, ít nhất là đôi khi, là một hoạt động của con người. Tôi cảm thấy
tự tin hơn khi tôi nhận ra rằng ngay cả những nhà toán học vĩ đại cũng
mắc sai lầm".
Lịch sử toán học cung cấp một kho lớn các vấn đề có thể kích thích
và làm việc hiệu quả cho cả học sinh và giáo viên. Từ một mô phạm
quan điểm, các vấn đề có nhiều loại.
• Các vấn đề không có giải pháp : Khi nghiên cứu về toán học Hy
Lạp cổ đại, các nhà khoa học đã gặp nhiều bài toán không giải
được bằng thước và compa. Đây là ba bài toán cổ nổi tiếng [6]
(1) Bài toán chia một góc bất kì thành ba phần bằng nhau.
(2) Bài toán gấp đôi hình lập phương, nghĩa là dựng hình lập
phương với cạnh chưa biết sao cho thể tích của nó gấp đôi thể
thích của một hình lập phương cho trước.
(3) Bài toán cầu phương hình tròn, nghĩa là tìm hình vuông có
diện tích bằng một hình tròn đã cho.
• Các vấn đề nổi tiếng vẫn chưa được giải quyết hoặc giải quyết rất
khó khăn:
Định lí cuối cùng của Fermat xn + y n = z n , là một bài toán khó,
thách đố các bộ óc thông minh trong suốt hơn 350 năm.
Hình khối hoàn hảo, Định lý Pythagoras cho tam giác vuông. Hãy
mở rộng định lí này cho không gian 3 chiều.
8

• Các vấn đề có giải pháp thông minh, thay thế hoặc mẫu mực như
có nhiều cách chứng minh định lí Pythagoras: chứng minh sử dụng
các tam giác đồng dạng; chứng minh bằng cách chia hình và sắp
xếp lại và còn một số chứng minh khác.
• Các vấn đề thúc đẩy hoặc dự đoán sự phát triển của một tổng thể
(toán học)
• Các vấn đề được trình bày cho mục đích giải trí (khác với các
trường hợp trước liên quan chặt chẽ hơn với chương trình toán học
chính) như: tỉ lệ vàng; bánh xe hình vuông; Vấn đề của Lagrange
khi chứng minh rằng bất kỳ số tự nhiên nào cũng là tổng của 4
hình vuông;. . .
Lịch sử toán học cung cấp một kho chứa lớn các câu hỏi, vấn đề và giải
trình có liên quan có thể rất có giá trị cả trong nội dung và tiềm năng
của họ để thúc đẩy, quan tâm và thu hút người học. Các bài tập lấy cảm
hứng từ lịch sử có thể kích thích sự hứng thú của học sinh và đóng góp
vào tăng cường ngoại khóa bên cạnh những bài tập và vấn đề có vẻ thiết
kế nhân tạo hơn. Thông qua các bài tập như vậy, các khía cạnh của lịch
sử phát triển một môn học trở thành kiến thức làm việc cho học sinh,
theo cách này lịch sử không còn xuất hiện như một thứ xa lạ với toán
học.
b. Những trở ngại trong sự phát triển của Toán học ở quá khứ có thể giải
thích khó khăn học sinh gặp phải khi học toán
Trong quá trình phát triển các ý tưởng toán học, các khái niệm chính
thức đã dần được các nhà toán học nhận ra. Học sinh cũng sẽ gặp khó
khăn khi bắt đầu học các khái niệm này. Như việc sử dụng các hàm
ẩn được phát hiện từ người Babylon cổ đại. Sự thừa nhận rõ ràng sớm
nhất về hàm đã không xuất hiện cho đến thời Nicole Oresme trong thế
kỉ mười bốn. Jams Gregory đã đưa ra định nghĩa rõ ràng đầu tiên, mặc
dù không đầy đủ vào năm 1667. Johann Bernoulli và Leonhard Euler đã

nghiên cứu một cách có hệ thống lí thuyết về hàm, nhưng cả hai đều
9


thất bại trong việc phân biệt hàm số và giá trị hàm số. Các khái niệm
về miền và phạm vi, thuật ngữ phổ biến trong sách giáo khoa hiện tại,
không xuất hiện cho đến cuối thể kỉ XIX. Chúng ta biết rằng định nghĩa
hiện tại của hàm ẩn là kết quả của quá trình tiến hóa lịch sử lâu dài.
Do đó, học sinh thấy khó khăn khi hiểu định nghĩa của hàm ẩn.
Như Lịch sử của các ký hiệu toán học chứng minh, sự phát triển của
các thông báo toán học là chậm chạp và đóng một vai trò quan trọng
trong việc phát triển các ý tưởng toán học. Toán học Hy Lạp cổ đại
không vượt ra ngoài hình học, một phần vì người Hy Lạp không nhận
ra sự đóng góp to lớn mà việc sử dụng bảng chữ cái có thể làm tăng
hiệu quả và tính tổng quát của phương pháp học thuật. Sự suy giảm của
toán học Trung Quốc cổ đại cũng một phần do sự vắng mặt của một hệ
thống biểu tượng đơn giản và hiệu quả. Biết được cuộc đấu tranh lịch sử
để chọn các ký hiệu phù hợp có thể làm tăng sự hiểu biết của giáo viên
về các rào cản của học sinh đối với sự hiểu biết mang tính biểu tượng.
Một ký hiệu toán học vừa phải hoặc thuận tiện có thể giúp chúng ta
suy nghĩ trong việc hiểu các khái niệm toán học, trong khi một trong
những trở ngại chính trong việc học đại số là khó sử dụng và hiểu lầm
Nhiều người coi toán học là một môn học khô khan, đặc biệt là vì tính
chính xác và trừu tượng. Học sinh chắc chắn không đánh giá cao sự cần
thiết của sự nghiêm ngặt trừ khi họ đã tích lũy đủ kinh nghiệm thích
hợp. Về vấn đề này, một kiến thức về lịch sử có thể mang lại cho giáo
viên và học sinh cảm giác về sự khắc nghiệt của sự phát triển qua các
thế kỷ. Nhiều học sinh tính toán trở nên thất vọng trong việc nắm bắt
chính thức - xác định giới hạn. Khái niệm hiện đại về giới hạn đã giải
quyết sai lầm của các nhà toán học trong lịch sử; do đó, mong đợi học

sinh hiểu và sử dụng định nghĩa chính thức - giới hạn trong một khoảng
thời gian ngắn là khó khăn. Cornu chỉ ra rằng những trở ngại về nhận
thức của học viên có thể phản ánh những khó khăn lịch sử trong việc
phát triển khái niệm giới hạn. [15]
Khi tìm hiểu về lịch sử của số vô tỉ, giáo viên nghiên cứu những khó
khăn mà các nhà toán học gặp phải. Các nhà toán học cũng xuất phát
10


từ những phép đo trực tiếp trong thực tế. Các phép đo được cho chúng
ta độ dài của một đoạn thẳng nhất định. Khi họ phát hiện độ dài đường
chéo của một tam giác vuông là đoạn thẳng vô ước. Gặp mâu thuẫn khi
đường chéo hình vuông hiện hữu lại không có độ dài. Họ cũng có thể
chia sẻ trong cuộc đấu tranh giữa tính hữu dụng của khái niệm về bất
hợp lý khi các tỷ lệ hợp lý thất bại (ví dụ trong các phép đo hình học)
và bản chất không chắc chắn của họ như những con số. Đối với những
người ít gặp rắc rối bởi những vấn đề như vậy, thảo luận phục vụ để phát
triển nhận thức rằng các chữ số vô hạn trong số thập phân mở rộng.
Đây cũng có thể cũng là một vấn đề với học sinh khi học về số vô tỉ và
để phản ánh tầm quan trọng của vai trò đại diện của một khái niệm,
ảnh hưởng của chúng đối với cách thức của ý tưởng khái niệm hóa, đặt
câu hỏi, và cuối cùng được chấp nhận hoặc từ chối.
Dưới đây là một số ví dụ về việc nghiên cứu về những khó khăn các
nhà toán học gặp phải trong lịch sử. [10]
Ví dụ 1.1 Lisa đã phân tích nhiệm vụ luôn khó khăn trong việc giúp
đỡ học sinh hiểu ý nghĩa của số âm và lý do của các quy tắc điều hành
hoạt động với những con số này. Tất nhiên, số âm được sử dụng trong
hai thiên niên kỷ ở Trung Quốc, nhưng các nhà toán học ở phương Tây
vẫn luôn nghi ngờ về họ, mặc dù các quy tắc hoạt động đối với họ đã
được biết đến bởi thế kỷ XVI.

Trong cuốn "Toán học là gì?" R. Courant và H. Robbins cho rằng:
"Phải mất không ít thời gian để các nhà toán học nhận thức được rõ
ràng "quy tắc của các kí hiệu" và mọi định nghĩa khác thuộc về các số
âm cũng như các phân số là không thể chứng minh được." Ta cần lưu ý
rằng ở thế kỉ XVIII một số tác giả của các công trình đại số nổi tiếng
cũng không phân biệt được dấu "trừ" là kí hiệu của phép toán trừ hay
dấu "trừ" là kí hiệu của số âm (chẳng hạn: −2).
Ngay cả vào cuối thế kỷ XIX, đã có một số nhà toán học cố gắng giải
quyết vấn đề đại số mà không sử dụng số âm, bởi vì họ tin rằng chúng
là vô nghĩa. Câu hỏi, trên thực tế, trở thành liệu số âm có phải là số
11


lượng hay không và ý nghĩa của nó đối với số lượng nhỏ hơn không. Tất
nhiên, có rất nhiều nỗ lực trong suốt nhiều thế kỷ để biện minh cho các
số âm, bằng cách sử dụng chúng để mô hình hóa một ý tưởng cụ thể (ví
dụ như nợ).
Từ những khó khăn các nhà toán học gặp phải khi dùng số âm. Giáo
viên có thể dự đoán trước những khó khăn của học sinh khi học về số
âm. Từ đó, thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp với đối từng đối
tượng học sinh.
Ví dụ 1.2 Anna Sfard (1995) đã phát hiện thêm rằng ngay cả khi học
sinh trung học có thể giải phương trình tuyến tính hoặc hệ phương trình
tuyến tính với hệ số họ vẫn gặp khó khăn trong việc chuyển sang các hệ
thống giải quyết theo nghĩa đen hệ số. Cô ấy lưu ý rằng lúc đầu, cô ấy
rất nhạy cảm với khái niệm sự khác nhau giữa các phương trình với hệ
số và phương trình với tham số. Và phải mất vài tuần làm việc chăm
chỉ trước khi các học sinh có thể giải với các phương trình như vậy một
cách hợp lý. Sfard thấy rằng các đồng nghiệp đã gặp khó khăn tương tự.
Ví dụ 1.3 Hình học phi Euclide được phát triển bởi ba nhà toán học

vào đầu thế kỷ XIX. Carl Friedrich Gauss người đầu tiên phát triển nó,
đã từ chối xuất bản bất cứ điều gì về chủ đề này, bởi vì ông không muốn
giải quyết những tranh cãi chắc chắn sẽ xảy ra. Nhưng hai nhà toán học
ít nổi tiếng hơn, Janos Bolyai ở Hungary và Nikolai Lobachevsky ở Nga,
cả hai đã công bố nghiên cứu của họ trong lĩnh vực này xung quanh.
Tuy nhiên, rất khó để các nhà toán học từ bỏ niềm tin mạnh mẽ rằng
hình học mô tả một thực tế độc đáo và, như vậy, không thể thừa nhận
một số lượng lớn các hệ tiên đề, phải đến khi một số nhà toán học cho
thấy làm thế nào hình học phi Euclide có thể được mô hình hóa trong
hình học Euclide mà cộng đồng toán học bắt đầu chấp nhận tính hợp lệ
của hình học phi Euclide.
Vì vậy, một lần nữa, chúng ta hiểu được những khó khăn khi giúp
học sinh hiểu rằng hình học Euclide trên thực tế có thể không phải là
12


hình học "tốt nhất" mô tả không gian mà chúng ta sống. Một khó khăn
chung của học sinh liên quan đến việc chuyển sang trừu tượng hóa.
Ví dụ 1.4 Học sinh đã được học không có căn bậc hai của số âm. Nhưng
đến lớp 12 học sinh lại được biết là có căn bậc hai của số âm. Tại sao
các quy tắc đã thay đổi? Một phân tích lịch sử ở đây cho thấy một lần
nữa rằng có một thời gian dài. Thời kỳ phát triển giữa lần đầu tiên phát
hiện ra số phức của Cardano và Bombelli trong các nghiên cứu về các
giải pháp của phương trình bậc ba trong thế kỷ mười lăm và sự chấp
nhận chung của những con số này vào toán học vào thứ mười chín. Như
trong trường hợp phủ định, phải mất hàng thế kỷ để các nhà toán học
từ bỏ ý tưởng rằng ’số’ phải đại diện cho số đo của một đại lượng. Sự
chấp nhận cuối cùng của những con số chỉ đến thông qua giải thích hình
học của họ, nghĩa là trên mô hình của họ trong một lĩnh vực toán học
được hiểu rõ. Một lần nữa, nhiều sách giáo khoa ngày nay dường như vi

phạm phân tích lịch sử này bằng cách chỉ cần xác định −1 = i2 .
Một giáo viên có kiến thức trong lịch sử toán học sẽ lường trước
những khó khăn của học sinh trong các lĩnh vực. Do đó, giáo viên có thể
được chuẩn bị với các chiến lược giảng dạy phù hợp đối với những tình
huống này, những tình huống có thể phù hợp với lịch sử phát triển và sẽ
giúp các học viên vượt qua những trở ngại để chiếm lĩnh tri thức. Tuy
nhiên, kiến thức về lịch sử toán học không phải là đủ để phát triển các
chiến lược dạy học; nếu phân tích các điều kiện lịch sử của sự xuất hiện
một khái niệm là một nguồn thông tin quan trọng để dự đoán và phân
tích khó khăn của học sinh.
c. Giúp phát triển tư duy toán học cho học sinh
Ý tưởng sử dụng các vấn đề toán học lịch sử trong giảng dạy gần đây
đã nhận được sự quan tâm đáng kể của các học giả. Trái ngược với việc
nói chuyện để thu hút học sinh và quan tâm cải thiện thái độ của họ, sử
dụng các vấn đề lịch sử trong lớp có lợi thế là cải thiện thái độ của học
sinh về toán học, cũng như cải thiện trình độ toán học. Nhiều khái niệm
13


toán học đã phát triển và đã được sửa đổi qua các thời đại. Như Ernest
nói "Các nhà toán học trong lịch sử đã cố gắng tạo ra phương pháp và
chiến lược toán học vẫn còn giá trị trong việc học và làm toán". Tư duy
toán học là sự kết hợp của các quá trình phức tạp: đoán, cảm ứng, suy
luận, cụ thể, khái quát hóa, tương tự, lý luận chính thức và không chính
thức, xác minh, v.v. Tuy nhiên, sách giáo khoa hiện đại thường trình
bày các khái niệm toán học một định dạng gọn gàng. Bằng cách đặt ra
các nghiên cứu lịch sử và phân tích các cách tiếp cận của các nhà toán
học của các thời đại trước, học sinh có thể hiểu rõ hơn về tư duy toán
học và đánh giá cao bản chất năng động của nó. Siu thảo luận về nhiều
ví dụ về cách tiếp cận của Euler và giải quyết các vấn đề để giải thích

cách thức hoạt động của tâm trí Euler. Ví dụ, trong việc giải quyết vấn
đề trong bảy cây cầu của K¨onigsberg, Euler đã minh họa cách tạo ra và
bổ sung cho nhau, đưa ra ký hiệu tốt, phá vỡ vấn đề thành các bài toán
con và ghép lại chúng để có được giải pháp cho vấn đề. Những đặc điểm
điển hình trong công việc của các nhà toán học chắc chắn có giá trị đối
với học sinh.
Ngoài việc trình bày các giải pháp điển hình duy nhất, việc trình bày
nhiều phương pháp cho một vấn đề cụ thể còn cung cấp một cách hiệu
quả khác để dạy giải quyết vấn đề và phát triển những hiểu biết toán
học. Các giải pháp thay thế cho các vấn đề lịch sử cụ thể từ những người
khác nhau, thời gian và văn hóa có thể được tập hợp và chỉ định làm
bài tập cho học sinh để đối chiếu và so sánh. Do đó, các nghiên cứu có
thể được nâng cao từ hiểu biết, thậm chí đánh giá cao các phương pháp
này.
d. Khía cạnh nhân văn
Lịch sử tiết lộ rằng ấn tượng được chấp nhận rộng rãi này là nghi
vấn. Lịch sử toán học thường xuyên nhấn mạnh một thực tế rằng các
động lực ban đầu của kiến thức toán học là những phỏng đoán hợp lý
và tư duy, lập luận logic và suy luận suy diễn sau này ra đời. Chấp nhận
hoặc từ chối một khái niệm chủ yếu gắn liền với niềm tin của một số
nhà toán học người Hồi giáo về những gì toán học nên có. Những niềm
14


tin này có thể là phi logic, thậm chí siêu hình. Các ví dụ như sự từ chối
của Pythagore đối với các số vô tỷ, phản đối Kronecker đối với một số
lượng vô hạn của các số thực và Cauchy, từ chối các số phức cho thấy
các khía cạnh phi logic và phi lý của tiến trình toán học. Trên thực tế,
vào đầu những năm 1800, không có nhánh toán học nào được bảo mật
về mặt logic. Lịch sử toán học ghi nhận cuộc phiêu lưu trí tuệ của con

người trong các ý tưởng toán học, do đó biểu hiện những hạn chế của
tâm trí con người.
Ngoài việc tăng cường học sinh, nắm bắt tư duy toán học, sử dụng
các vấn đề lịch sử nhân bản hóa toán học bằng cách minh họa các nhà
toán học, cuộc đấu tranh trong việc giải quyết vấn đề và các khái niệm
liên quan. Các học sinh hiểu về mặt sư phạm khi họ nhận ra rằng những
vấn đề như vậy không được tạo ra trong tưởng tượng và quan trọng hơn
là các nhà toán học cũng mắc sai lầm. Tầm quan trọng của việc giới
thiệu các khía cạnh nhân văn của kiến thức như vậy trong giáo dục có
thể được tóm tắt tốt nhất bằng lập luận Tymoczko: Con người phải mất
hàng ngàn năm để tiến tới trình độ toán học của học sinh trung học ngày
nay, và có lẽ giáo viên nên đề cập đến điều này với học sinh. Không có
nó, các nhà giáo dục có thể dạy học sinh giao tiếp và giải quyết, giống
như họ có thể dạy học sinh đọc và viết. Nhưng không có nó, các nhà
giáo dục có thể dạy học sinh yêu hoặc thậm chí thích, đánh giá cao hoặc
thậm chí hiểu về toán học.
Các nhà khoa học chính là những tấm gương cho học sinh, những
câu nói của họ có thể giúp hình thành nhân cách cho học sinh. Giáo
viên có thể trích dẫn, tạo áp phích trong lớp học, về những câu nói, lời
khuyên của các nhà toán học nhằm tạo động lực học tập cho học sinh.
Ví dụ, như câu nói nổi tiếng của nhà toán học Albert Einstein 1 .
Ngoài việc kể cho học sinh nghe các câu chuyện về các nhà toán học
mà tên họ gắn liền với công trình phát minh, như đã trình bày ở phần
trên, Giáo viên có thể cho các em về các giai thoại, cách qua vượt khó
1

Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không

ngừng đặt câu hỏi.

15


Hình 1.1. Albert Einstein (1879-1955)

trở ngại để xây dựng nên công trình khoa học phục vụ nhân loại của các
nhà toán học, nhằm hình thành ở các em những hoài bão khoa học lớn,
ước mơ cống hiến càng nhiều cho đất nước. Chẳng hạn, gương vượt khó
của Kepler (1571-1630), gương dám đấu tranh cho chân lý khoa học như
Copernicus, gương lao động sáng tạo phi thường như Newton, Leibniz,
Cauchy,...
Nhà toán học Euler hỏng một con mắt khi ông chưa đầy 30 tuổi. Mất
đi một con mắt đối với Euler chỉ là một khuyết tật nhỏ, Euler tuyên bố
rằng: "Bây giờ tôi sẽ ít bị phân tán tư tưởng hơn". Bốn mươi năm sau,
vào tuổi lục tuần, tình hình của ông tồi tệ một cách đáng kể, khi con
mắt tốt của ông bị đục thủy tinh thể, nghĩa là ông sẽ bị mù. Ông đã
quyết định không chịu đầu hàng và bắt đầu nhắm mắt tập viết nhằm
hoàn thiện kỹ thuật này trước khi bóng tối hoàn toàn sập xuống. Euler
vẫn tiếp tục sáng tạo toán học.
Hay câu chuyện về nhà toán học Theano ở thế kỉ VI trước Công
nguyên, bà sống trong thế kỉ phụ nữ không được khuyên khích nghiên
cứu toán học. Nhưng dù bị phân biệt bà vẫn đấu tranh chống lại phong
tục, và có những nghiên cứu về toán học, vật lí, tâm lí học. Bà bắt đầu
như một học trò của Pythagoras và cuối cùng trở thành vợ của ông. Tên
của bà được đặt cho thư viện nghiên cứu các phép toán số học chạy trên
CPU hoặc GPU.
16


Cuộc sống và nhà toán học trong nước như: GS Hoàng Tụy, GS Lê

Văn Thiêm, GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Đặng Đình Áng, GS Ngô Bảo
Châu ... Kể về các thành công của các học sinh Việt Nam trong các kì
thi quốc tế và các sinh viên Việt Nam đang du học nước ngoài... Tất cả
những điều ấy có tác dụng rất tốt đến việc xây dựng niềm tự hào dân
tộc, lòng yêu nước cho học sinh. Từ đó các em sẽ cố gắng học tập tốt
và luôn rèn luyện đạo đức để sau này góp phần đưa đất nước có thể "
sánh vai cùng các cường quốc năm châu..."
Những hình ảnh, mẩu chuyện về nhà toán học đã làm việc hết mình
để tìm kiếm tri thức, những khó khăn trong đời sống không lay chuyển
được lòng say mê nghiên cứu, sáng tạo dù trong bất cứ hoàn cảnh nào
là những tấm gương cho học sinh. Có thể tác dụng tốt trong việc hình
thành mục tiêu, ước mơ và rèn luyện phẩm chất đạo đức.
1.2.2. Tổ chức các hoạt động dạy học
Giáo viên luôn cần xác định phương pháp tốt nhất để hỗ trợ học sinh
làm và hiểu ý tưởng. Khi trả lời các câu hỏi về việc liệu lịch sử có quan
trọng trong giảng dạy toán học hay không, Morris Kline chỉ ra: Tôi chắc
chắn tin rằng trình tự lịch sử là một hướng dẫn tuyệt vời cho việc thiết
kế hoạt động dạy học. Mỗi giáo viên toán trung học và đại học nên biết
lịch sử toán học.
Vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển tri thức vào dạy toán ở
trường không chỉ giúp cải thiện thái độ của học sinh và nâng cao tư duy
ở cấp độ cao hơn, mà còn giúp mở rộng sự hiểu biết của giáo viên về bản
chất của kiến thức toán học. Cùng với sự phát triển về hiểu biết của họ
về toán học thực sự, đó là bản chất biện chứng của toán học ngoài tính
chất suy diễn của nó, giáo viên dự kiến xây dựng niềm tin của học sinh
về toán học.
Giáo viên có kiến thức về lịch sử phát triển các tri thức toán học giúp
hỗ trợ cho việc dạy học trên phương diện chuẩn bị nội dung, chuyển hóa
sư phạm, hình thức dạy học, phương pháp dạy học cho phù hợp.
Fauvel [9, 1991] đã đưa ra một số cách sử dụng lịch sử trong lớp học

toán:
17


• Đề cập đến các nhà toán học trong từng giai thoại trong lịch sử.
• Giới thiệu lịch sử các khái niệm mới về lịch sử cho học sinh.
• Khuyến khích học sinh hiểu các vấn đề lịch sử mà các khái niệm
mà họ đang học là câu trả lời.
• Đưa ra những bài học về lịch sử toán học.
• Phát triển các bài tập trong lớp học hoặc bài tập về nhà bằng cách
sử dụng các nội dung toán học từ lịch sử.
• Đưa ra các hoạt động thú vị mang lại sự tương tác toán học.
• Khuyến khích việc tạo các màn hình áp phích hoặc các dự án khác
với chủ đề lịch sử.
• Thiết lập các dự án về hoạt động toán học địa phương trong lịch
sử.
• Sử dụng các ví dụ quan trọng từ lịch sử để minh họa các kỹ thuật
hoặc phương pháp.
• Khám phá các quan niệm sai lầm / lỗi / thay thế trong quá khứ
để trợ giúp trong việc hiểu và giải quyết những khó khăn cho học
tập ngày nay.
• Tìm ra cách tiếp cận sư phạm cho 1 chủ đề với sự phát triển lịch
sử của nó.
• Tìm ra thứ tự và cấu trúc của các chủ đề trong giáo trình trên các
căn cứ lịch sử.
Mốt số ví dụ về các nghiên cứu vai trò của lich sử toán trong dạy
học toán.[11]

18