BÀI TẬP HÀM SỐ BẠC NHÂT

Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
1) Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau.
a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm
( ) ( )
1; 2 ; 2;1M N= − = −
b. Đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
4;3A = −
và có hệ số gốc
1
2
k =
2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
2;1A =
và cắt hai trục toạ độ lần lượt tại M,
N sao cho OM = ON
3) Cho đường thẳng (d):
2 2y x m= +
. Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 16 (đvdt)
4) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1;3M = −
và hợp với trục ox một góc
0
45
5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) có hệ số góc bằng 3 và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 6 (đvdt)
6) Cho 2 điểm
( ) ( )

1; 2 , 2;4A B= − =
. Đường thẳng (d) xác định bởi hai điểm A, B. Tìm m để
điểm
( )
;M m m=
nằm trên đường thẳng (d)
7) Cho
( ) ( )
3; 2 , 3;1A B= − = −
và 2 đường thẳng
( ) ( )
: 1, ' : 0d x d y= − =
(trục ox)
a. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC biết rằng (d) là đường
phân giác trong góc C của tam giác ABC
b. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC biết rằng (d’) là đường
phân giác trong góc C của tam giác ABC.
8) Cho 3 đường thẳng
( ) ( ) ( )
2
1 2 3
3
: 6, : 2, : 2 2
2 2
x
d y x d y d y mx m m= − + = + = + + −
. Tìm m để 3
đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2 3

, ,d d d
đồng qui tại 1 điểm.
9) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
4;2P =
đồng thời tạo với 2 trục toạ độ một
tam giác vuông cân.
10) Cho 2 đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2
3 1
: 6, : 2 13
2 2 3
x m
d y d y x m= − + + = − + +

a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
,d d
b. CMR khi m thay đổi thì điểm I chạy trên đường thẳng cố định
11) Cho 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 4 1, : 3 2d y x m d y x= − + + = −
a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
,d d
b. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m đổi

12) Cho hàm số
2
2 2y x x= + +
có đồ thị là (P)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b. Tìm m để
( )
: - 2
m
d y mx=
tiếp xúc (P)
13) Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có đồ thị là (P)
a. Tìm a, b, c biết rằng (P) nhận đường thẳng
1x
=
làm trục đối xứng và hàm số đạt giá
trị lớn nhất bằng – 1, đồng thời đồ thị (P) đi qua điểm
( )
0;2A =
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi
1; 2; 2a b c= − = = −
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
2 2 3 0x x m− + − =
bằng đồ thị (P)
d. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
3;4M =

và tiếp xúc với đồ thị (P)
14) Tìm đồ thị (P) của hàm số
( )
2
1y ax bx c= + +
biết
a. (P) đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0 , 1; 3 , 4; 8A B C= = − − = −
b. (P) có đỉnh là điểm
( )
2;1S = −
và đi qua điểm
( )
1; 1A = − −
c. (P) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 2 và đi qua điểm
( )
0; 3M = −
d. (P) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = – 2 và đi qua điểm
( )
1;11K =
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011
1
Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
e. (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm
( ) ( )
1;1 , 1;5A B= = −
15) Cho hàm số
2
8 12y x x= − +

có đồ thị là (P)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (P)
b. Tìm m để phương trình
2 2
8 12 3x x m m− + = +
có 4 nghiệm phân biệt
c. Tìm k để đường thẳng
( )
: 3 3
k
d y kx k= − −
tiếp xúc với đồ thị (P). Khi đó hãy tính diện
tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai trục toạ độ
16) Cho (P)
2
8 1y x mx= − +
và đường thẳng (d):
2 8y mx= −
a. Tìm m để đồ thị (P) đi qua điểm
( )
3;1H =
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
9 0x x− =
17) Cho (P):
2
5y x mx= + +

, (d):
1y x m= − −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) khi
2m = −
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
2 2
1 2
10x x+ =
18) Cho (P):
2
5 2 27y x mx= + −
, (d):
1y mx= +
. Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2
điểm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
5 2 1 0x x+ − =
19) Cho (P):
2
4 3y x x= − +
và điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b. Tìm m để phương trình
2 2

4 2 3x x m m− = − −
có 4 nghiệm phân biệt
c. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M và tiếp xúc với (P)
d. Đường thẳng
( )
∆
đi qua O có hệ số góc k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ
tích trung điểm I của AB
20) Cho (P):
2
2 5y x x= − −
và điểm
( ) ( )
0 0
; 2 ; 0A x P x= − ∈ >
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
2 0x x m− − =
c. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
21) Tìm quỹ tích đỉnh của (P)
a.
2
2 1y x mx= − +
b.
2
2y x x m= − +
c.
2 2
2y x x m= − +

d.
( ) ( )
2
2 1 1 0y mx m x m m= − + + − ≠
22) Cho (P):
2
y x=
, đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1;4M =
và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M
23) Tìm m để (P)
( ) ( )
2
1 2 2 1y m x m x m= − + + + +
tiếp xúc với trục hoành (trục ox)
24) Tìm a, b để (P):
( )
2 2
2y x m a x m b a= − + + + −
luôn tiếp xúc với (d):
1y x= − +
25) CMR đường thẳng (d):
2 1y mx m= − +
luôn cắt (P):
2
4 3y x x= − +
tại 2 điểm phân biệt với
hoành độ

1 2
,x x
. Tìm m để
2 2
1 2
24 0x x+ − =
26) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 4 18y x x= − +
2
4 4 5y x x
= − +
2
12
1
y
x x
=
− + −
2
9
2 24
y
x x
=
− − +
27) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
8 1y x x= − + +
2

4 12 8y x x
= − + −
2
12
4 4 5
y
x x
=
− +
2
25
9 6 10
y
x x
=
− +

28) Cho
( ) ( ) ( )
3; 1 , 1;2 , 5;5A B C= − = =
. Tìm toạ độ điểm D sao cho
4. 3AD AB AC= −
uuur uuur uuur
29) Cho
( ) ( ) ( )
1; 2 , 0;4 , 3;2A B C= − = =
. Tìm toạ độ điểm D biết
2 4 0AD BD CD+ − =
uuur uuur uuur
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011

2
Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
30) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành với
( ) ( ) ( )
1; 2 , 2;1 , 3;5A B C= − = = −
31) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật với
( ) ( ) ( )
2;3 , 4;1 , 1; 2A B C= − = − = − −
32) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông với
( ) ( ) ( )
1;5 , 3;3 , 1;1A B C= = =
33) Cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
4;5 , 6;3 , 3;0 , 2; 1A B C D= − = − = − = −
. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
vuông. Tính diện tích hình thang đó
34) Cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2; 2 , 5; 5 , 1; 11 , 1; 5A B C D= − − = − − = − = −
. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung
điểm của AB.; điểm K thoả
1
4
BK BC=
uuur uuur
a. Chứng minh ID = IB = IC. b. Chứng minh AC vuông góc với DK
c. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông và 2AB = 2AD = BC. Tính diện tích tứ giác
ABCD
35) Cho
( ) ( ) ( )

3;4 , 1;2 , 4; 1A B I= = − = −
. Xác định toạ độ các đỉnh C, D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành và I là trung điểm của CD; Tìm toạ độ tâm J của hình bình hành ABCD..
36) Cho
( ) ( )
3;1 , 1; 3A B= = −
. Xác định toạ độ điểm C, G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biết C
nằm trên đường thẳng x = 2 và G cách trục hoành 1 đơn vị
37) Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3; 5 , 2; 2A B C= − = − = −
. Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các
đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC. Xác định toạ độ tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC.
38) Cho
( ) ( ) ( )
6;3 , 3;6 , 1; 2A B C= = − = −
.
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC
b. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
c. Chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng.
39) Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
3;4 , 2;1 , 1; 2A B C= = = − −
a. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính R của đường tròn đó
b. Tìm quỹ tích điểm M sao cho IM = R. Viết phương trình quỹ tích đó
c. Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích
1
3
ABM ABC

S S
∆ ∆
=
40) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tan giác ABC
a.
( ) ( ) ( )
6;2 , 4;7 , 0; 1A B C= = − = −
b.
( ) ( ) ( )
2;4 , 5;5 , 6; 2A B C= − = = −
41) Cho
( ) ( )
3;4 , 1; 2A B= = −
. Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM vuông
42) Cho
( ) ( )
1;3 , 2;0M N= =
chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B
43) Cho
( ) ( )
1;2 , 0;4M N= =
chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B
44) Cho
( ) ( )
1; 3 , 3;3A B= − − =
chia MN thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm M, N
45) Cho
( ) ( ) ( )
2; 3 , 3;7 , 5;4A B C= − = − = −
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA

theo các tỉ số
3 1 4
, ,
2 2 3
− −
. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
46) Cho
( ) ( ) ( )
1; 1 , 2;4 , 6;1A B C= − − = =
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA
theo các tỉ số
1
1,2,
2
− −
. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
47) Cho
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3;1 , 4;6A B C= − = − =
. Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) và điểm N chia đoạ
AC theo tỉ số 4. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của BN và CM
48) Cho
( )
1; 2A = −
. Tìm trên ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua O
49) Cho
( ) ( )
1;3 , 5; 5A B= = −
. Tìm M trên ox để
MA MB+

đạt giá trị nhỏ nhất
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011
3
Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
50) Cho
( ) ( )
1;3 , 5; 5A B= = −
. Tìm M trên (d):
2 1y x= −
để
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất
51) Cho hình thang ABCD vuông tại A, B và
2 2 2AB AB BC a= = =
. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao
cho
3 0MB MC+ =
uuur uuuur r
.
a. Chứng minh
DM AC
⊥
tại I
b. Chứng minh ABMI nội tiếp đường tròn (T). Xác định tâm và tính bk R của đường tròn (T).
c. Gọi N trên cạnh DC sao cho
4DN DC=
. Chứng minh
MN CD⊥
52) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Điểm D thoả
2CD AB=

uuur uuur
.
a. Biểu diễn véc tơ
AD
uuur
theo 2 vectơ
&AB BC
uuur uuur
b. Gọi I là điểm thoả
2.AI AB AC= +
uur uuur uuur
; điểm E thoả
2CE AI=
uuur uur
. Chứng minh tứ giác BCED là
hình vuông
c. Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh
DI EJ
⊥
53) Cho hình thoi ABCD cạnh a,
·
0
60ABC =
. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm A qua BC và
CD.
a. Chứng minh tam giác AEF đều và C là trực tâm tam giác AEF
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Chứng minh
MN AD⊥
54) Cho hình chữ nhật ABCD , AB = 3, AD = 4; M trên AB sao cho
3

4
AB AM=
uuur uuuur
, N trên cạnh BC sao cho
3BN CN= −
uuur uuur
a. Chứng minh
NA MD
⊥
và tam giác MND cân
b. Điểm I trên BC sao cho
3
4
IC BC= −
uur uuur
. Chứng minh
ID MD⊥
c. Giả sử
. .IA x NA y BC= +
uur uuur uuur
. Tìm x, y. d. Tính diện tích tam giác NAD
55) Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R = 1 cắt ox tại A, B và cắt oy tại điểm M với B, M nằm
trên tia ox, oy ; Điểm D nằm trên đường thẳng (d) vuông góc với ox tại điểm D thoả
1
2
AB BD=
uuur uuur
. AM
cắt (d) tại điểm C. Gọi I là trung điểm của AC
a. Chứng minh

ID AC⊥
b. Tính diện tích tam giác ABC
c. Gọi N trên AC sao cho BN // DC. Chứng minh tam giác ABN vuông cân tại B. Tính
AN
uuuur
theo
AC
uuur
56) Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 3a, AC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BA. Điểm D
đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J.
a. Chứng minh rằng D, B, E thẳng hàng. b. Tính diện tích tứ giác AEDC
c. Chứng minh
EC DA BA BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
d. Gọi K là điểm thoả
1
2
KB KA=
uuur uuur
. Chứng minh
; //CK IJ KD AE⊥
e. Giả sử
. .IJ x KD y KE= +
uur uuur uuur
. Tìm x, y
57) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N lần lượt là trung điểm của AD,
DC, CB.
a. Chứng minh
// ;AN CH BP CN⊥
b. Chứng minh tam giác CEA vuông câ tại C

b. Tính diện tích tứ giác ADCE
c. Gọi M là điểm thoả
0BM BC+ =
uuuur uuur r
. Chứng minh ACEM là hình vuông. Tính diện tích hình
vuông đó
58) Tìm hàm số
( )
f x
biết rằng
( )
2
1 3 2f x x x+ = − +
59) Tìm hàm số
( )
f x
biết rằng
( )
2
2
1 1
0f x x x
x x
 
+ = + ≠
 ÷
 
60) Tìm hàm số
( )
f x

biết rằng
( ) ( )
2 3 2 3f x xf x x+ − = +
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011
4