Rèn luyện khả năng tự học của học sinh trong dạy học chủ đề tổ hợp ở lớp 11. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học : 60 14 01 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ DUY HIẾN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ DUY HIẾN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân thành cảm ơn Khoa sau đại
học - Đại học giáo dục hà nội và các thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy tại
Khoa đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Lê Anh Vinh người đã
trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong quá trình nghiên cứu và thực
hiện đề tài này.
Tôi xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu, các thầy cô trường THPT Nhị
Chiểu đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình giảng dạy thực nghiệm
tại trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã quan
tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình
học tập và hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, xong luận văn chắc chắn không thể tránh
khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tôi mong nhận được sự đóng góp quý báu của
thầy cô, các nhà khoa học, đồng nghiệp và bạn đọc để hoàn thiện luận văn
nghiên cứu này hơn.
Hà nội, Tháng 10 năm 2016
Tác giả

Lê Duy Hiến

i


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

NLTH

Năng lực tự học

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt ....................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................. iii
Danh mục bảng.................................................................................................. v
Danh mục sơ đồ, biểu đồ.................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ............................................................... 4
1.1.1. Quan niệm về tự học trên thế giới ........................................................... 4
1.1.2. Quan niệm về tự học trong giáo dục Việt Nam ...................................... 5
1.2. Cơ sở lý luận về rèn luyện khả năng tự học ............................................... 5
1.2.1. Các quan niệm về tự học ......................................................................... 5
1.2.2. Năng lực tự học ..................................................................................... 10
1.3. Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT .... 13
1.3.1. Xây dựng mô hình giảng dạy ................................................................ 14
1.3.2. Xây dựng chương trình tự học .............................................................. 16
1.3.3. Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông ........................... 17
1.3.4. Xây dựng bài giảng ............................................................................... 18
1.3.5. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học.......................................... 19
1.4. Thực trạng tự học môn toán của học sinh ở trường hiện nay .................. 19
1.4.1. Thực trạng tự học toán ở trường THPT hiện nay ................................. 19
1.4.2. Thực trạng tự học toán ở trường THPT Nhị Chiểu – Hải Dương ........ 20
1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................... 20
Chương 2 : XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ MỘT SỐ BÀI GIẢNG
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP Ở LỚP 11 ................................................................ 22
2.1. Nhắc lại về tập hợp................................................................................... 22
iii


2.2. Quy tắc cộng và quy tắc nhân ............................................................... 23
2.3. Giai thừa và hoán vị ................................................................................. 25
2.4. Chỉnh hợp, tổ hợp.................................................................................... 25
2.5 Chỉnh hợp lặp, hoán vị lặp và tổ hợp lặp ................................................. 26
2.6. Một số bài toán đếm không lặp ................................................................ 28
2.6.1. Bài toán lập số ...................................................................................... 28
2.6.2. Bài toán chọn vật, chọn người, sắp xếp ............................................... 35
2.6.3. Một số bài toán đếm có lặp .................................................................. 49
2.7. Một số bài giảng rèn luyện khả năng tự học chủ đề tổ hợp cho học sinh
lớp 11 ............................................................................................................... 61
2.7.1. Bài giáng số 1 ........................................................................................ 61
2.7.2. Bài giảng số 2 ........................................................................................ 66
2.7.3. Bài giảng số 3 ........................................................................................ 69
2.8. Kết luận chương 2 .................................................................................... 75
Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 77
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 77
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 77
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 77
3.3. Tiến hành thực nghiệm............................................................................. 78
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 81
3.4.1. Cơ sở đánh giá thực nghiệm sư phạm ................................................... 81
3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 82
3.4.3. Đánh giá định lượng .............................................................................. 83
3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................... 85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 86

1. Kết luận ....................................................................................................... 86
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 88

iv


DANH MỤC BẢNG

Tên

Trang

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số (Xi) sau thực nghiệm

83

Bảng 3.2 Thống kê % xếp loại kết quả kiểm tra

83

Bảng 3.3 Xử lí số liệu

84

v


DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
Tên

Trang

Sơ đồ 1.1. Chu trình tự học

9

Sơ đồ 1.2. Quá trình hướng dẫn tự học

14

Biểu đồ 3.1. Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm

84

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp là một mảng kiến thức quan trọng ở phổ thông.
Trước kia Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp được phân bố ở lớp 12 với những
ứng dụng:
- Thực hiện các bài toán đếm.
- Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa các toán tử về Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp.
- Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa các toán tử về Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp.
- Giải phương trình, bất phương trình chứa các toán tử về Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp.
Năm học 2006 - 2007 khi chương trình sách giáo khoa thay đổi Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợp được phân bố ở chương trình đại số lớp 11. Bên cạnh

những ứng dụng nêu trên, trong phần này sách giáo khoa đã đưa vào một ứng
dụng mới rất quan trọng đó là tính xác suất.
Đã từ lâu trong các lĩnh vực kinh tế, chính trị, quân sự, các bộ môn khoa
học thực nghiệm như vật lý, hóa học, sinh học, nông nghiệp… người ta đã bố
trí và xử lý các kết quả thí nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học hoặc
biểu diễn các quy luật ngẫu nhiên bằng mô hình toán học. Chính từ những
ứng dụng quan trọng trên, trong chương trình học đã đưa vào một số mô hình
xác suất. Nhưng trên thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất khó để hiểu và
chưa biết cách phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp vào các bài toán xác
suất,chưa nắm vững được một số nguyên lý đếm vì toán xác suất là một trong
những loại toán sử dụng rất nhiều kiến thức suy luận logic. Từ những khó
khăn này đối với học sinh khi học chương trình xác suất,vì thế chúng tôi đã
đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tự học của học sinh trong dạy học chủ đề
tổ hợp ở lớp 11” để giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận với loại
toán này và tăng cường khả năng tự học sáng tạo của học sinh.
1


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm rèn luyện khả năng tự học của
học sinh trong việc dạy và học môn Toán nói chung và áp dụng vào phần
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp trong chương trình toán Trung học phổ thông
nói riêng.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp trong sách giáo khoa và sách bài tập Đại Số và Giải tích 11.
Thời gian: Năm học 2015 - 2016
4. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 11B, 11E trường trung học phổ thông Nhị Chiểu, Hải
Dương.

5. Câu hỏi nghiên cứu
- Thực trạng dạy và học chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp lớp 11
như thế nào?
- Dạy học Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp theo hướng rèn luyện khả
năng tự học cho học sinh có phù hợp và có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy
và học toán hay không?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Giáo viên xác định đúng những khó khăn học sinh gặp phải, đề xuất sử
dụng biện pháp thích hợp sẽ kích thích hoạt động học tập, phát triển được
năng lực toán học và lòng ham thích học toán của học sinh, giúp các em vươn
lên đạt kết quả cao hơn trong học tập.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học rèn luyện khả
năng tự học cho học sinh.

2


- Tìm hiểu với đặc điểm và những khó khăn của học sinh gặp phải khi
học chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp và đề xuất các biện pháp.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập phù hợp với từng đối tượng
học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành và các sách
tham khảo có liên quan đến chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.
- Nghiên cứu các tài liệu sách báo, tạp chí, bài viết, công trình nghiên cứu

phục vụ cho đề tài.
8.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Điều tra, quan sát.
- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình đã soạn thảo.
- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình bình thường (đối chứng).
- Dùng thống kê toán học xử lí kết quả thu được rút ra những kết
luận của đề tài.
8.3. Phương pháp thống kê Toán học
Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm bằng các phần
mềm như Excel, SPSS.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3
chương
Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập và một số bài giảng rèn
luyện khả năng tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp ở lớp 11.
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Quan niệm về tự học trên thế giới
Từ những năm trước công nguyên, Khổng Tử, Mạnh Tử đã cho rằng dạy
học là phải quan tâm đến việc kích thích, suy nghĩ của người học, người học
phải suy nghĩ chứ không nên nhắm mắt làm theo sách.
Cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX, việc tổ chức cho HS học tập theo hướng tích

cực hoá đã hình thành và phát triển những quan điểm, công trình nghiên cứu
có quy mô lớn ở các nước châu Âu và Mỹ. Nhiều nhà giáo dục ở các nước
trên thế giới đã thấy rằng việc DH phải kích thích được hứng thú, sự độc lập
tìm tòi, phát huy sáng tạo của HS, thầy giáo chỉ là người thiết kế, người cố
vấn.
Gần đây, khá nhiều cuốn sách cũng đề cập đến vấn đề tự học như:
- “Tự học như thế nào” của Rubakin, dịch giả là Nguyễn Đình Côi, xuất bản
1982 đã giúp bạn đọc biết tự học tập, nâng cao kiến thức toàn diện của mình.
- Cuốn “Phương pháp dạy và học hiệu quả” – Cark Rogers – một nhà giáo
dục học, nhà tâm lý học người Mỹ do Cao Đình Quát dịch đã giải đáp cho HS
câu hỏi học cái gì và học như thế nào? Câu hỏi dạy cái gì và dạy như thế nào
cũng được giải đáp.
- “Hiểu biết là sức mạnh của thành công” do Klas Mellander chủ biên, các
tác giả đã đề cập đến bí ẩn của việc học, trong đó nhấn mạnh vai trò của tự
học, hướng dẫn 5 bước cần thực hiện để giúp chúng ta dễ dàng hơn trong quá
trình học hỏi.
- Năm 2008, cuốn “Tôi tài giỏi, bạn cũng thế !” của Adam Khoo do Trần
Đăng Khoa và Uông Xuân Vy dịch đã được Nhà xuất bản Phụ nữ xuất bản.
Với cuốn sách này, tác giả đã chứng tỏ được khả năng trí tuệ tiềm ẩn và sự
thông minh sáng tạo của con người vượt xa hơn những gì chúng ta nghĩ và
thường được nghe tới.
4


1.1.2. Quan niệm về tự học trong giáo dục Việt Nam
Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng, một trong những học trò xuất sắc của
Chủ tịch Hồ Chí Minh, đã tiếp nhận, thể hiện và làm phong phú tư tưởng, sự
nghiệp giáo dục của Người trong lý luận và thực tiễn. Thủ tướng chỉ rõ:
“Phương pháp giáo dục không phải chỉ là những kinh nghiệm, thủ thuật
trong truyền thụ và tiếp thu kiến thức mà còn là con đường để người học có

thể tự học, tự nghiên cứu chứ không phải là bắt buộc trí nhớ làm việc một
cách máy móc, chỉ biết ghi rồi nói lại”.
Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn trong tác phẩm: “Học và dạy cách học” đã
đề cập đến vai trò của người học, người dạy, mô hình tự học.
Ngoài ra có rất nhiều tài liệu, luận văn thạc sỹ của nhiều tác giả gần đây cũng
nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng NLTH cho HS
THPT ở những môn học khác nhau... Trong tất cả các nghiên cứu của mình,
các tác giả đều khẳng định: cần phải đưa ra biện pháp tích cực để tổ chức HS
tự học, trong đó bài tập là phương tiện quan trọng để người dạy tổ chức hoạt
động tự học, tự nghiên cứu cho HS. Đồng thời đã đưa ra nguyên tắc, qui trình
xây dựng và biện pháp sử dụng bài tập nói chung và bài tập bồi dưỡng NLTH
nói riêng. Các thành công này của các tác giả sẽ được chúng tôi nghiên cứu,
kế thừa trong luận văn này.
1.2. Cơ sở lý luận về rèn luyện khả năng tự học
1.2.1. Các quan niệm về tự học
a. Khái niệm về tự học
Trong quá trình dạy học ở nước ta hiện nay, tự học của người học đang là
vấn đề đặc biệt được quan tâm. Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự
học. Khả năng này cần được rèn luyện ngay trong khi còn ngồi trên ghế nhà
trường.
+ “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ
(quan sát, so sánh, phân tích tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử
5


dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân
sinh quan, thế giới quan (như trìu tượng, khách quan, có trí tiến thủ, không
ngại khó, ngại khổ, kiên trì nhẫn nại, lòng say mê khoa học…) để chiếm lĩnh
một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu
của mình”.

+ “Tự học nghĩa là người học tích cực chủ động tự mình tìm ra bằng hành
động của mình, tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn mình, học bạn, học
thầy và học mọi người. Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí
của người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra
cho mình để nhận biết vấn đề, thu thập xử lý thông tin cũ, xây dựng các giải
pháp giải quyết vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…”
Như vậy, tự học có vai trò và ý nghĩa rất lớn trong giáo dục ở nhà
trường và trong cả cuộc sống của người học. Tự học còn tạo điều kiện hình
thành và rèn luyện khả năng hoạt động độc lập, sáng tạo của mỗi người, trên
cơ sở đó tạo tiền đề và cơ hội cho họ học tập suốt đời.
b. Vai trò của tự học
- Tự học có ý nghĩa quyết định quan trọng đối với sự thành đạt của mỗi
người. “Mỗi người đều nhận được hai thứ giáo dục: một thứ do người khác
truyền cho, một thứ quan trọng hơn nhiều, do mình tự tìm lấy”- Gibbon
Chính vì vậy, ông thầy hay nhất là ông thầy không lo nhồi nhét kiến thức mà
lo truyền dạy phương pháp tự học cho HS.
-Tự học là con đường tự khẳng định của mỗi người.
-Tự học là con đường tạo ra tri thức bền vững cho mỗi người.
-Tự học khắc phục nghịch lí: học vấn thì vô hạn mà tuổi học đường thì
giới hạn.
-Tự học góp phần dân chủ hóa, xã hội hóa giáo dục một cách hiệu quả
nhằm phát huy, tận dụng tiềm năng to lớn của mỗi thành viên trong cộng
đồng.
* Có thể nêu vai trò của tự học theo cách khác:
6


-Tự học là phương thức tạo ra chất lượng thực sự lâu bền, là điều kiện quyết
định trực tiếp đến chất lượng học tập của người học.
-Chỉ có tự học mới giúp người học thông hiểu, bổ sung, hoàn thiện vào vốn

tri thức và vốn kinh nghiệm của mình, giúp họ vững vàng hơn trong học tập
và công tác sau này.
-Tự học còn là cơ sở cho tính tích cực nhận thức của người học. Tự học sẽ
rèn luyện cho người học đức kiên trì, lòng dũng cảm vượt khó, tính tự lực,
chủ động trong công việc.
-Tự học còn giúp người học khắc phục được những nét tính cách không
phù hợp, giúp họ tiến hành được hoạt động học tập ở mức độ khó khăn cao
hơn.
c. Các hình thức tự học
* Tự học có 3 hình thức:
-Tự học không có hướng dẫn: Người học tự tìm lấy tài liệu để đọc, hiểu,
vận dụng các kiến thức trong đó. Cách học này sẽ đem lại rất nhiều khó khăn
cho người học, mất nhiều thời gian và đòi hỏi khả năng tự học rất cao
-Tự học có hướng dẫn: Có GV ở xa hướng dẫn người học bằng tài liệu hoặc
bằng các phương tiện thông tin khác.
-Tự học có hướng dẫn trực tiếp: Có tài liệu và giáp mặt với GV một số tiết
trong ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn giảng giải sau đó về nhà tự học.
* Khi đã có hệ thống SGK thì việc tự học có thể diễn ra theo 3 cách sau:
-Có SGK rồi người học tự đọc lấy mà hiểu, mà thấm các kiến thức trong
sách, qua việc hiểu mà tự rút ra kinh nghiệm về tư duy, tự phê bình về tính
cách. Đó là tự học ở mức cao.
-Có SGK và có thêm những ông thầy ở xa hướng dẫn tự học bằng tài liệu
hoặc các phương tiện thông tin viễn thông khác. Đó là tự học có hướng dẫn.
-Có sách và có thầy giáp mặt một số tiết trong ngày, trong tuần. Bằng những
hình thức thông tin trực tiếp không qua máy móc hoặc ít nhiều có sự hỗ trợ

7


của máy móc đặt ngay tại lớp. Đó là học giáp mặt trên lớp và về nhà tự học có

hướng dẫn.
* Việc tự học có thể diễn ra theo 2 cách sau:
 Tự học không có sự hướng dẫn trực tiếp của GV
-Tự học hoàn toàn (không có GV) thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế,
học kinh nghiệm của người khác.
-Tự học trong một giai đoạn của quá trình học tập, thí dụ như học bài hay
làm bài tập ở nhà (khâu vận dụng kiến thức) là công việc thường xuyên của
HS phổ thông.
-Tự học qua phương tiện truyền thông (học từ xa): HS được nghe GV
giảng giải minh họa, nhưng không được tiếp xúc với GV, không được hỏi
han, không nhận được sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.
-Tự học qua tài liệu hướng dẫn: Trong tài liệu trình bày cả nội dung, cách
xây dựng kiến thức, cách kiểm tra kết quả sau mỗi phần, nếu chưa đạt thì chỉ
dẫn cách tra cứu, bổ sung.
-Tự lực thực hiện một số hoạt động học dưới sự hướng dẫn chặt chẽ của
GV ở lớp.
 Tự học có hướng dẫn
HS nhận được sự hướng dẫn từ hai nguồn: từ tài liệu hướng dẫn và trực
tiếp từ GV. Đối với tự học có hướng dẫn từ tài liệu, HS không dùng SGK phổ
thông mà sử dụng tài liệu viết riêng cho HS tự học. Tài liệu tự học có hướng
dẫn cung cấp cho HS nội dung kiến thức và phương pháp học nội dung kiến
thức đó.
Từ những quan điểm về các hình thức tự học nêu trên, chúng tôi đi đến
phân loại các hình thức tự học như sau: Tự học hoàn toàn (không có thầy
hướng dẫn), tự học có hướng dẫn thì chia thành 2 dạng:
- Có hướng dẫn nhưng không giáp mặt: Có GV ở xa hướng dẫn người học
bằng tài liệu hoặc bằng các phương tiện thông tin khác.

8

- Có hướng dẫn trực tiếp: Có tài liệu và giáp mặt với GV một số tiết trong
ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn giảng giải sau đó về nhà tự học.
d. Chu trình tự học của học sinh
Chu trình tự học của HS là một chu trình 3 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu
- Giai đoạn 2: Tự thể hiện
- Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.

TỰ NGHIÊN

TỰ THỂ HIỆN

CỨU

TỰ KIỂM TRA,
TỰ ĐIỀU
CHỈNH

Sơ đồ 1.1. Chu trình tự học
Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu
Người học tự tìm tòi, quan sát, mô tả, giải thích, phát hiện vấn đề, định
hướng, giải quyết vấn đề, tự tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người học) và
tạo ra sản phẩm ban đầu hay sản phẩm thô có tính chất cá nhân.
Giai đoạn 2: Tự thể hiện
Người học tự thể hiện mình bằng văn bản, bằng lời nói, tự sắm vai trong
các tình huống, vấn đề, tự trình bày, bảo vệ kiến thức hay sản phẩm cá nhân
ban đầu của mình, tự thể hiện qua sự hợp tác, trao đổi, đối thoại, giao tiếp với
các bạn và thầy, tạo ra sản phẩm có tính xã hội của cộng đồng lớp học.
Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.

9


Sau khi tự thể hiện mình qua sự hợp tác, trao đổi với các bạn và thầy, sau
khi thầy kết luận, người học tự kiểm tra, tự đánh giá sản phẩm ban đầu của
mình, tự sửa sai, tự điều chỉnh thành sản phẩm khoa học (tri thức).
Chu trình tự nghiên cứu - tự thể hiện - tự kiểm tra, tự điều chỉnh thực chất
cũng là con đường phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết, và giải quyết vấn
đề của nghiên cứu khoa học.
1.2.2. Năng lực tự học
a. Khái niệm năng lực tự học
“Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng
hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Hay “Năng lực tự
học khả năng tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới
hoặc tương tự với chất lượng cao”.
Kết quả tự học là cao hay là thấp là phụ thuộc vào NLTH của mỗi cá
nhân. Mỗi người đều có một cách học khác nhau. Cách học ở đây là tác động
của người học đến đối tượng học. Có 2 cách học cơ bản:
+ Dựa theo mô hình của Pavlop: Cách học do người học áp đặt, có phần thụ
động.
+ Dựa theo mô hình Skinner: Người học tự mò mẫm, tự lựa chọn cách học, tự
mình tìm kiếm ra kiến thức, là cách học chủ động theo cách thử đúng, sai.
b. Vai trò của năng lực tự học
Năng lực tự học có 4 vai trò chính sau:
+ Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kĩ xảo nhận thức, tạo ra cầu nối nhận thức
trong tình huống học.
+ Làm chủ tri thức hiện diện trong chương trình học và tri thức siêu nhận thức
qua các tình huống học.
+ Tự biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử lí

thông tin từ môi trường xung quanh mình.

10


+ Tự học, tự nghiên cứu, tự mình tìm ra kiến thức bằng hành động của chính
mình, cá nhân hoá việc học, đồng thời hợp tác với bạn trong cộng đồng lớp
học dưới sự hướng dẫn của giáo viên – xã hội hoá lớp học.
c. Một số năng lực tự học cần bồi dưỡng cho HS THPT
Năng lực của HS được thể hiện ở khả năng thực hiện hành động cá nhân
trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập, hoặc năng lực tiến hành hoạt động
học tập của cá nhân người học. Điều này có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết
quả cuối cùng cần đạt được của QTDH hay giáo dục. Có 4 nhóm năng lực cần
đạt cho HS THPT:
-Năng lực nhận thức
-Năng lực xã hội
-Năng lực thực hành
-Năng lực cá nhân
d. Những biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
Thực chất của việc bồi dưỡng năng lực tự học là hình thành và phát triển
năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực xác định những kết luận đúng (kiến thức, cách thức, giải pháp, biện
pháp, ...) từ quá trình giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng kiến thức vào thực
tiễn hoặc vào nhận thức kiến thức mới, năng lực đánh giá và tự đánh giá. Để
có thể bồi dưỡng và phát triển năng lực tự học cho học sinh thì bản thân các
em phải có ý chí quyết tâm cao độ, luôn tìm tòi phương pháp học tập tốt cho
mình, phải học bằng chính sức mình, nghĩ bằng cái đầu mình, nói bằng lời nói
của mình, viết theo ý mình, không rập khuôn theo câu chữ của thầy, rèn luyện
khả năng độc lập suy nghĩ, suy luận đúng đắn và linh hoạt sáng tạo thông qua
những câu hỏi và bài toán.

Muốn rèn được năng lực tự học thì trước hết và quan trọng nhất là phải
rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập. Bởi lẽ, việc rèn cho HS có thói
quen tư duy (suy nghĩ và hành động) độc lập, sẽ dẫn đến tư duy phê phán, khả

11


năng phát hiện, giải quyết vấn đề rồi đến tư duy sáng tạo. Rõ ràng, độc lập là
tiền đề cho sự tự học.
Biểu hiện của “độc lập”:
- Không có sự viện trợ trực tiếp từ bên ngoài.
- Tự mình nhìn thấy vấn đề, phát hiện vấn đề, đặt vấn đề để giải quyết.
- Tự mình tìm ra cách giải quyết bài toán, tự mình kiểm tra được, đánh giá
được cách giải của bản thân.
- Có đầu óc tự phê phán và phê phán được cách giải của người khác.
- Bằng sự hiểu biết tự mình trình bày suy nghĩ, lập luận cách giải bài toán một
cách chặt chẽ.
Như vậy, để rèn được tư duy độc lập cho HS thì phải tạo điều kiện để
HS suy nghĩ độc lập. GV nêu câu hỏi, nêu vấn đề để HS nghiên cứu đề xuất
cách giải quyết, ra kết luận. Giáo viên quan tâm chỉ đạo công tác độc lập của
HS, nhất là bài tập ở nhà; khuyến khích nhận xét cách giải của bạn giúp HS
biết phương pháp suy nghĩ độc lập và thực hiện hành động độc lập; tái hiện
kiến thức trước khi làm bài tập vận dụng; yêu cầu HS tự ra đề của bài tập; cho
giải bài tập nâng cao dần nội dung của bài tập tính toán; ra bài tập nhỏ áp
dụng vào tình huống mới, gây cho HS hứng thú suy nghĩ độc lập; hướng dẫn
HS sử dụng SGK và tự học; khuyến khích HS sưu tầm các hiện tượng trong
thực tế và bài tập mới. GV phải có kế hoạch kiểm tra, đánh giá
đúng mức suy nghĩ và hành động độc lập của HS .
Ngoài ra, để bồi dưỡng NLTH cho HS một cách toàn diện hơn, chúng ta
cần phối hợp một số biện pháp cụ thể sau:

* Đối với giáo viên
-Tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn, năng lực nhận thức của bản thân để có
kinh nghiệm thực tiễn trong việc hướng dẫn HS cách tự học.
-Giảm tỉ lệ thuyết trình trên lớp của GV, dành thời gian thích đáng cho HS tự
học, tự nghiên cứu, làm thí nghiệm, thảo luận, giải đáp thắc mắc.
-Tăng cường biên soạn giáo án theo hướng phát triển năng lực tự lực nhận
12


thức cho HS, đáp ứng yêu cầu về tài liệu tham khảo và trang bị đầy đủ các
phương tiện dạy học cần thiết.
-Tăng cường tìm kiếm và xây dựng các dạng bài tập, các hình thức ôn tập và
tự ôn tập kiến thức qua nhiều kênh thông tin.
- Đổi mới PP dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS.
- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông
tin vào dạy học nhằm tăng hiệu quả giờ học.
* Đối với học sinh
- Cần xác định thái độ học tập đúng đắn.
- Bồi dưỡng cho HS phương pháp, kĩ năng tự học, tự nghiên cứu, tự kiểm tra
đánh giá làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ được những giáo
huấn của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ. Từ đó biết vận dụng
vào giải quyết các vấn đề trong học tập và thực tiễn.
1.3. Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số - Giải tích ở THPT
- Đặt ra nhiệm vụ, tạo động cơ, kích thích hoạt động tìm tòi khám phá của
HS.
- Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tự tổng hợp kiến thức, kĩ năng đã học.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh.
Trong đó, hệ thống cho các em các dạng bài tập, phương pháp giải cho từng
dạng cùng những lưu ý cần thiết về kiến thức, kĩ năng cho từng dạng bài tập,
rèn luyện năng lực độc lập giải quyết vấn đề.

- Định hướng cho học sinh biết cách tự kiểm tra các kiến thức đã được trang
bị liên quan đến các chủ đề, nội dung toán học đã được học. Giáo viên kiểm
soát được kết quả học tập của học sinh cả lí thuyết lẫn thực hành giải toán để
chủ động lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời cho các em trong dạy học từng chủ đề
môn toán ở THPT. Cụ thể là:

13


1.3.1. Xây dựng mô hình giảng dạy
Mô hình của hoạt động “Hướng dẫn tự học” tương tự như hoạt động
giảng dạy bình thường nhưng phần chuẩn bị ở nhà là chính nên hầu như
không mâu thuẫn với hoạt đông giảng dạy chính khoá. Do vậy GV lập kế
hoạch hướng dẫn tự học và thực hiện các hoạt động hướng dẫn tự học mà
mình đã lên kế hoạch trước để hướng dẫn HS. Từ đó đánh giá qua trình tự học
của HS thông qua các bài kiểm tra, các bài thu hoạch theo chủ đề và tiếp tiếp
nhận các phản hồi từ phía HS để rút kinh nghiệm cho những lần sau. Có thể
tóm tắt toàn bộ quá trình đó theo sơ đồ:

HĐ GIẢNG

KẾ HOẠCH

DẠY

ĐÁNH GIÁ

PHẢN HỒI

Sơ đồ 1.2. Quá trình hướng dẫn tự học

Trong chương trình của bộ giáo dục đào tạo với môn Toán được chia
theo đơn vị là tuần học, mỗi tuần học có 4 tiết đối với ban cơ bản và 5 tiết đối
với ban nâng cao. Việc hướng dẫn HS tự học làm tăng khả năng nhận thức
cũng như nhớ được nhiều hơn được sắp xếp theo tuần học và được bố cục làm
3 phần:
a. Lý thuyết (2 tiết)
Giáo viên:

14


1. Trình bày các kiến thức toán học cơ bản theo từng cấp độ khác nhau như
biết, nhớ, hiểu, vận dụng cơ bản để HS giải được các bài tập trong phần thực
hành
2. Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho HS từ dễ đến khó và có tính dẫn dắt.
Những câu lý thuyết đòi hỏi HS phải phân tích, diễn giải tại sao, như thế nào.
Bài tập cũng phải có nhiều mức độ và có tích thách thức.
3. Hướng dẫn HS tự đọc các sách tham khảo có liên quan đến nội dung bài
tập đựơc giao về nhà.
Học sinh:
1. Hiểu rõ bài giảng thầy hướng dẫn
2. Đọc các tài liệu tham khảo liên quan
3. Giải các bài tập
b. Thực hành (2 tiết)
1. HS trình bày các bài tập giải được và nêu những vướng mắc còn chưa hiểu
và các bài tập chưa giải được.
2. GV giải những bài tập mà HS chưa giải được
3. GV phân tích những sai lầm mà HS mắc phải, nguyên nhân chưa giải
được, cùng HS tìm kiếm thêm các cách giải khác đồng bước hướng dẫn HS
các nội dung trình bày trong một số sách tham khảo.

4. HS viết các lời giải mà mình chưa giải được khi bạn hoặc nhóm, hoặc thầy
chữa từ đó tổng hợp thành kiến thức của bản thân mình.
c. Kiểm tra đánh giá
1. Kiểm tra 1 tiết từng các nhân
2. Kiểm tra theo nhóm HS với những dự án nhỏ
3. Kiểm tra từng HS theo nội dung kiến thức cho trước tại nhà
4. Kiểm tra HS, nhóm HS viết thu hoạch kết quả học tập thu được theo hình
thức: Tổng hợp dạng toán khi thầy cho nhiều bài tập khác nhau mà không
phân dạng sẵn.

15


1.3.2. Xây dựng chương trình tự học
Việc xây dung một chương trình tự học là cách mà GV điều khiển HS thông
qua tài liệu do GV soạn trước, trong đó kiến thức được chia thành từng phần
kiến thức nhỏ. Người học thực hiện tuần tự từng phần kiến thức.
Ưu điểm:
1. Rèn luyện khả năng độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả hơn
2. Có nhiều thời gian và tiết kiệm được thời gian hơn
3. Có thể thực hiện song song với việc học chính khoá mà chỉ làm tốt hơn hệ
thống đào tạo chính quy.
4. Chương trình tự học có thể được sắp xếp lại theo một hệ thống, trình tự
khác.
Nhược điểm:
1. Người học phải có kiến thức, khả năng tư duy ở một mức độ nhất định mới
tự học có hiệu quả.
2. Hiệu quả đạt được của hoạt động có thể rất cao nhưng cũng có thể rất thấp
tuỳ thuộc vào thực tiễn cụ thể.
3. Để hướng dẫn tự học thì khâu chuẩn bị phải rất công phu

- Các kiến thức bổ trợ
- Các kỹ năng thực hành
- Tài liệu tham khảo phải được viết riêng để HS dễ học
- Tổ chức các nhóm tự học
- Trao đổi qua mạng (Việc này còn chưa phổ biến với nhiều HS)
- Các hình thức đánh giá phong phú.
Để xây dựng một chương trình tự học cần làm tốt các khâu
- Thứ nhất, hình thành một chiến lược cho chương trình học.
- Thứ hai, hình thành một khu��n
Vậy có 11 cách chọn một viên bi trong số các viên bi đã cho.

62


Quy tắc cộng thực chất là đếm số phần tử hợp của 2 tập hữu hạn không giao
nhau.
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay A  B   ), thì:
n  A  B   n  A  n  B 

*Tổng quát:
Nếu A, B, C, … là tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có:
n  A  B  C  ...  n  A  n  B   n  C   ...

2. Quy tắc nhân:
Ví dụ 1: Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi
bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo gồm 1 áo và 1 quần?
Lời giải.
Để chọn 1 bộ quần áo ta phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
Hành động 1: Chọn áo: Vì có 2 áo màu khác nhau nên có 2 cách chọn.
Hành động 2: Chọn quần : Ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần (vì

có 3 quần kiểu khác nhau)
Vậy số cách chọn 1 bộ quần áo là 2.3=6 cách.
Quy tắc nhân (Tài liệu sách giáo khoa cơ bản lớp 11).
Giả sử một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Hành động
thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất,
hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc được hoàn thành bởi m.n
cách.
Ví dụ 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4
con đường, từ C đến D có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D
qua B và C?
Lời giải.
Để đi từ A đến D ta phải thực hiện 3 hành động liên tiếp:
Hành động 1: Đi từ A đến B: Vì từ A đến B có 3 con đường nên có 3 cách.
Hành động 2: Đi từ B đến C: Ứng với mỗi cách đi từ A đến B thì có 4 cách đi
từ B đến C.
63