DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12

 

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
 
 
 
 
 

 

 

 

 
TRẦN TỐ NGA

 

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

 

  

 


 
 

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
 

TRẦN TỐ NGA

 

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ - SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015 

 

 i

 
LỜI CẢM ƠN
Những lời cảm ơn chân thành đầu tiên của tác giả xin được gửi tới Ban Giám 
đốc, các thầy giáo, cô giáo và cán bộ, viên chức của Trường Đại học Giáo dục – Đại 
học Quốc gia Hà Nội về những giúp đỡ nhiệt tình, quý báu trong suốt khóa học và 
trong quá trình nghiên cứu đề tài này của tác giả. 
 

Tác giả xin đặc biệt cảm ơn Tiến sỹ Nguyễn Đức Huy – người đã trực tiếp 

giảng dạy và hướng dẫn tác giả thực hiện đề tài này. Không có sự hướng dẫn, chỉ 
bảo tận tình của Thầy, tác giả khó có thể hoàn thiện được các công việc theo đúng 
các yêu cầu về chất lượng và thời gian. 
 

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các 

em học sinh Trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng, những 
người đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả được đi học, đồng thời giúp đỡ tác giả 
trong quá trình thực hiện luận văn. 
 

Tác giả bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn đối với các thành viên của “đại gia 

đình”  lớp  3-K8,  Trường  Đại  học  Giáo  dục  –  Đại  học  Quốc  gia  Hà  Nội,  nơi  đã 
không chỉ cho tác giả sự giúp đỡ quý báu, sự cổ vũ lớn lao, mà cả không khí đầm 
ấm của một tập thể đoàn kết, sẻ chia, tương thân, tương ái.  
 

Cuối cùng và cũng không kém phần quan trọng, tác giả xin bày tỏ lòng biết 

ơn chân thành đến những người  thân trong  gia  đình  và bạn bè đã  luôn động viên, 
giúp đỡ tác giả về mọi mặt. 
 

Do  những  hạn  chế  về  thời  gian  cũng  như  chính  bản  thân,  luận  văn  không 

tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả rất mong nhận được những đóng góp 
quý báu của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học và bạn bè đồng nghiệp. 
 

 

 

 

 

 

Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2014 
Tác giả

 
 
 
Trần Tố Nga

 

 

 i


 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

[?] 

  Câu hỏi hoặc bài kiểm tra 

[!] 

  Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh 

BĐT 

  Bất đẳng thức 

BTVN 

  Bài tập về nhà 

CMR  

  Chứng minh rằng 

DHKP 

  Dạy học khám phá 

ĐC 

  Đối chứng 

GTLN                     Giá trị lớn nhất 
GTNN                     Giá trị nhỏ nhất 
GV 

  Giáo viên 

HS 

  Học sinh 

PPDH 

  Phương pháp dạy học 

SGK 

  Sách giáo khoa 

THPT 

  Trung học phổ thông 

TN 

  Thực nghiệm 

TNSP 

  Thực nghiệm sư phạm 

VT                            Vế trái 

 

i i


 
MỤC LỤC
Lời cảm ơn ............................................................................................................... i 
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ....................................................................ii 
Mục lục ................................................................................................................. iii 
Danh mục các bảng ............................................................................................... vii 
Danh mục các biểu đồ và đồ thị ............................................................................. vii 
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ.......................................................... 6
1.1. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................... 6 
1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner ........................... 6 

1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty ........................... 7 
1.1.3. Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá ............................................... 8 
1.1.4. Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam ............................................... 8 
1.2. Khái niệm dạy học khám phá .......................................................................... 10 
1.2.1. Khái niệm khám phá và dạy học khám phá .................................................. 10 
1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá ......................... 12 
1.2.3. Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá ...................................................... 13 
1.3. Nội dung của phương pháp dạy học khám phá ................................................ 14 
1.3.1. Các hình thức của dạy học khám phá ........................................................... 14 
1.3.2. Các giai đoạn của dạy học khám phá ........................................................... 15 
1.3.3. Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá .................................................... 16 
1.4. Quy trình dạy học khám phá ........................................................................... 17 
1.4.1. Hoạt động của giáo viên .............................................................................. 17 
1.4.2. Hoạt động của học sinh ................................................................................ 19 
1.4.3. Các bước của buổi dạy học khám phá .......................................................... 19 
1.5. Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông ........................ 20 
1.5.1. Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng.................................................................. 20 
1.5.2. Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thông ...... 21 
1.6. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong trường trung 
học phổ thông vào dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 hiện nay ..... 21 

 

iii 
 


 
Kết luận Chương 1 ................................................................................................ 23 
Chương 2. DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO

HỌC SINH LỚP 12 ............................................................................................. 25
2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bất đẳng 
thức ....................................................................................................................... 25 
2.1.1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn ................................................. 25 
2.1.2.  Tạo  tình  huống  khám  phá  từ  việc  giải  bài  toán  mà  người  học  chưa  biết 
cách giải ................................................................................................................ 26 
2.1.3. Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học ........................................ 26 
2.1.4. Lật ngược vấn đề khám phá ......................................................................... 26 
2.1.5. Tương tự hóa ............................................................................................... 27 
2.1.6. Khái quát hóa ............................................................................................... 27 
2.1.7. Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai). .. 27 
2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất đẳng thức theo phương pháp 
khám phá ............................................................................................................... 29 
2.2.1. Sử dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacôpxki để chứng minh 
bất đẳng thức ......................................................................................................... 29 
2.2.2. Sử dụng phương pháp đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức ...................... 43 
2.2.3. Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức .................... 56 
Kết luận Chương 2 ................................................................................................ 72 
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 74
3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 74 
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................................... 74 
3.3. Phương pháp thực nghiệm .............................................................................. 74 
3.4. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................... 74 
3.5. Nội dung thực nghiệm .................................................................................... 75 
3.5.1. Một số giáo án dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức ............................... 75 
3.5.2. Nội dung các đề kiểm tra ............................................................................. 94 
3.5.3. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................... 97 
3.5.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 98 
Kết luận Chương 3 .............................................................................................. 104 

 

iv
 


 
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 105
1. Kết luận ........................................................................................................... 105 
2. Khuyến nghị .................................................................................................... 105 
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................. 107 
PHỤ LỤC I ......................................................................................................... 109 
PHỤ LỤC II ........................................................................................................ 113 
PHỤ LỤC III ....................................................................................................... 117 

 

 

 v


 
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 1 

99 

Bảng 3.2. Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 2  

99 

Bảng 3.3. Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi 

100 

Bảng 3.4. Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm Xi  

101 

Bảng 3.5. Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi trở xuống  

102 

Bảng 3.6. Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi trở xuống . 

102 

Bảng  3.7.  Bảng  tổng  hợp  các  tham  số  của  nhóm  ĐC  và  TN  đối  với  bài 
kiểm tra số 1 
Bảng  3.8.  Bảng  tổng  hợp  các  tham  số  của  nhóm  ĐC  và  TN  đối  với  bài 
kiểm tra số 2 

 

103 

103 

Bảng tổng hợp kết quả khảo sát việc dạy chủ đề bất đẳng thức lớp 12 

111 

Bảng tổng hợp kết quả khảo sát việc học chủ đề bất đẳng thức lớp 12 

115 

vi
 


 
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ

 

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 1)   

100 

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 2)   

100 

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân phối tần suất (bài kiểm tra số 1)  

101 

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân phối tần suất (bài kiểm tra số 2)   

101 

Biểu đồ 3.5. Biểu đồ phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 1) ... 

102 

Biểu đồ 3.6. Biểu đồ phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 2) ... 

103 

vii 
 


 
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong điều kiện toàn cầu hóa hiện nay, hội nhập với thế giới là xu thế tất yếu 
của mỗi quốc gia. Việt Nam cũng đang trong quá trình hội nhập ngày càng sâu rộng 
vào khu vực và thế giới. Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi lĩnh vực của 
đất nước đều phải điều chỉnh cho phù hợp. Giáo dục cũng không là ngoài lệ. Quá 
trình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập và ngược lại hội 
nhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển. 
Nhiều đánh giá đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế giới về 
nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, kiểm tra 
đánh giá, quản lý trong giáo dục. Một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự 
lạc  hậu  của  giáo  dục  nước  ta  so  với  thế  giới  chính  là  cách  tiếp  cận  dạy  học,  hay 
phương pháp giáo dục truyền thống mà chúng ta đã kế thừa và áp dụng trong suốt 
chiều dài lịch sử của dân tộc. Phương pháp dạy học truyền thống với vai trò trung 
tâm  của  người  thầy  đã  không  kích  thích  được  khả  năng  tư  duy  sáng  tạo  của  học 

sinh. 
Ý thức được vấn đề mấu chốt đó, Đảng ta đã chủ trương đổi mới toàn diện 
giáo dục với quan điểm chỉ đạo là: “chủ động, tích cực  hội nhập  quốc tế để phát 
triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội 
nhập quốc tế để phát triển đất nước” [5]. Trong các mục tiêu đặt ra thì đối với giáo 
dục phổ thông, mục tiêu cụ thể là: “phát  triển khả năng  sáng tạo, tự học,  khuyến 
khích học tập suốt đời” [5]. 
Trên thực tế, việc cải cách giáo dục đã được Đảng và Nhà nước ta quan tâm 
từ nhiều năm qua. Nghị quyết các kỳ Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng và các 
Hội nghị Trung ương đều đề cập đến vấn đề này. Đặc biệt, tại Hội nghị Trung ương 
8 khóa XI vừa qua (tháng 11, năm 2013), vấn đề đổi mới giáo dục được đặt ra một 
cách triệt để hơn, toàn diện hơn. Hội nghị đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW 
ngày 4/11/2013  về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục  và đào tạo, với một trong 
các quan điểm chỉ đạo là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến 
thức  sang phát  triển toàn diện  năng lực  và  phẩm chất  người  học” và  một trong số 

 

 1


 
các mục tiêu là “giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt 
nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” [5]. Nghị quyết đưa ra tám giải 
pháp để đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triển 
phẩm chất, năng lực của người học cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học 
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực,  chủ động,  sáng tạo và  vận dụng kiến 
thức,  kỹ  năng  của  người  học;  khắc  phục  lối  truyền  thụ  áp  đặt  một  chiều,  ghi  nhớ 
máy móc” [5].  
Như  vậy,  trong  yêu  cầu  đổi  mới  giáo  dục,  người  thầy  không  chỉ  cung  cấp 

kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc 
lập, tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Một trong những phương pháp dạy học có thể 
đáp ứng hiệu quả các đòi hỏi trên là phương pháp dạy học khám phá, đối với bậc 
phổ thông là khám phá có hướng dẫn. 
Chủ trương là như vậy,  nhưng trên thực tế,  việc áp dụng phương pháp  dạy 
học tích cực (lấy học sinh làm trung tâm) nói chung và phương pháp dạy học khám 
phá nói riêng vẫn còn rất hạn chế. Mặc dù Luật Giáo dục 2005, rồi Luật Giáo dục 
sửa đổi 2009, đều có yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, 
tự  giác, chủ  động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng 
lực  tự  học,  khả    năng  thực  hành,  lòng  say  mê  học  tập  và  ý  chí  vươn  lên”  [15], 
nhưng dường như cách dạy học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khó 
thay đổi của một bộ phận không nhỏ các thầy cô. Nhiều người ngại thay đổi, thậm 
chí  sợ  thay  đổi.  Đặc  biệt,  đối  với  những  môn  học  khó,  những  phần  chương  trình 
phức tạp, các thầy cô thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để “an toàn” hơn. 
Do vậy, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói 
chung, dạy học khám phá nói riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiện chủ 
trương  của  Đảng  về  đổi  mới  giáo  dục  cũng  như  triển  khai  các  yêu  cầu  của  Luật 
Giáo dục, nhưng những bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó của 
các bộ môn khó, thường vẫn ít được quan tâm đổi mới. Ở bậc trung học phổ thông, 
Toán học là một bộ môn như vậy và bất đẳng thức là phần ít được quan tâm đổi mới 
về phương pháp dạy và học. Việc dạy và học các nội dung của phần này thường vẫn 
được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống. 

 

 2


 
Trong khi đó, mặc  dù khó nhưng  bất  đẳng thức là nội  dung hay  và thường 

xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học và các đề thi học sinh giỏi. Từ năm lớp 10, 
học sinh đã được học các phần lý thuyết và ứng dụng cơ bản của bất đẳng thức. Đến 
năm lớp 12, học sinh được gặp lại chuyên đề này nhưng mức độ khó và sự đa dạng 
trong  ứng  dụng  bất  đẳng  thức  vào  trong  các  loại  hình  toán  đã  được  nâng  lên.  Sự 
phức  tạp  của  nó,  tuy  có  làm  cho  giáo  viên  dễ  gặp  trở  ngại,  khó  khăn  trong  giảng 
dạy, làm cho học sinh khó hiểu bài, gặp nhiều khó khăn trong việc xác định phương 
pháp giải  và thường  hay có  tâm  lý  chán nản,  nhưng lại  làm  cho nó  trở  thành một 
lĩnh vực còn nhiều tiềm năng để khám phá. Có thể khẳng định rằng, chuyên đề bất 
đẳng thức ở bậc trung học phổ thông là nội dung rất cần được đổi mới cách dạy và 
học để khắc phục những hạn chế vừa nêu. Hơn nữa, trong khi giảng dạy và ôn thi 
học sinh giỏi, bản thân gặp những tình huống mà học sinh đưa ra là: "Tại sao ta lại 
nghĩ  ra  được  bài  toán  chứng  minh  BĐT  này  hay  tại  sao  khi  dạy  BĐT  Côsi  ta  lại 
nhóm, thêm, bớt... số này mà không phải số khác...?". Tất cả những điều trên chính 
là lý do tác giả chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh
lớp 12”. 

Comment [C1]: Viết thêm 

2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số tình huống và thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất 
đẳng thức theo phương pháp dạy học khám phá, áp dụng phương pháp dạy học mới 
này nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung bất đẳng thức cho học sinh lớp 12. 

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học khám phá 
có hướng dẫn. 
-  Nghiên  cứu  thực  trạng  vấn  đề  dạy  và  học  nội  dung  bất  đẳng  thức  ở  bậc 
trung học phổ thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi, khó 
khăn của giáo viên cũng như học sinh trong dạy, học nội dung này. 
- Xây dựng phương pháp, thiết kế bài giảng dạy học khám phá có hướng dẫn 

đối với nội dung bất đẳng thức ở lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung 
này ở lớp 12, bậc trung học phổ thông. 
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực 
và tính hiệu quả của đề tài. 

 

 3


 
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung bất đẳng thức ở lớp 
12, bậc trung học phổ thông. 
- Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp tổ chức cho học sinh khám phá có 
hướng dẫn những kiến thức trong dạy học chủ đề bất đẳng thức ở lớp 12. 

5. Vấn đề nghiên cứu
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng vào dạy học nội dung 
bất đẳng thức ở lớp 12 bậc trung học phổ thông như thế nào để nâng cao chất lượng 
dạy học nội dung này? 

6. Giả thuyết khoa học
Nếu  vận  dụng  hợp  lý  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  có  hướng  dẫn  trong 
dạy bất đẳng thức ở lớp 12, bậc trung học phổ thông thì sẽ nâng cao chất lượng dạy 
và học nội dung này. 

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Về nội dung: chương trình bất đẳng thức, việc dạy học chuyên đề bất đẳng 
thức và phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chuyên đề này ở lớp 

12 bậc trung học phổ thông.  
- Về thời gian: từ tháng 4 năm 2014 đến tháng 9 năm 2014.  

8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Về mặt lý luận: Hệ thống hóa cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương 
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. 
- Về mặt thực tiễn: Chứng tỏ dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề 
bất đẳng thức ở lớp 12 bậc phổ thông là một phương pháp khả thi, phát huy tính tích 
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, đồng thời nâng cao chất lượng dạy và học.  

9. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, tổng hợp các tài liệu về lí luận dạy 
học môn toán nói chung và các tài liệu về phương pháp dạy học khám phá có hướng 
dẫn nói riêng. 
- Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng vấn một số đồng nghiệp 
và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiến của giáo 

 

 4


 
viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức 
lớp 12 ở bậc trung học phổ thông.  
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án 
tại trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, Hải Phòng nhằm đánh giá tính khả thi 
và hiệu quả của phương pháp dạy học mới được đề xuất. 
- Phương pháp thống kê toán học: để phân tích và tổng hợp các số liệu thu 
thập được. 

10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài  phần  mở  đầu,  kết  luận,  khuyến  nghị,  tài  liệu  tham  khảo  và  phụ  lục, 
luận văn được trình bày trong 3 chương:  
Chương 1: Cơ  sở lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học 
khám phá.  
Chương 2: Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12.  
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 

 

 5


 
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
1.1. Lịch sử nghiên cứu
Trên thế giới, nhất là ở các nước Phương Tây, việc tôn trọng những ý tưởng 
sáng tạo của học trò là một đặc điểm xã hội khá phổ biến.1 Đây cũng chính là tiền 
đề  để  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  được  nghiên  cứu  sớm  ở  các  nước  này.  Từ 
những  năm  1940,  A.N.  Leotiev  và  R.L.  Rubinstien  đã  đưa  ra  những  ý  tưởng  về 
phương  pháp  dạy  học  khám  phá.  Cùng  ở  thời  điểm  này,  Jerome  Bruner  và  Leo 
Postman cũng nghiên cứu về những cách thức mà các nhu cầu, động lực và mong 
ước ảnh hướng đến sự nhận thức.  
Tuy nhiên, phương pháp dạy học khám phá chỉ thực sự được nghiên cứu sâu 
hơn  và  đưa  vào  áp  dụng  trong  thực  tiễn  từ  năm  1960,  sau  công  trình  nghiên  cứu 
quan  trọng  “Quá  trình  giáo  dục”  (The  Process  of  Education)  của  Jerome  Bruner. 
Đây được xem là một bước ngoặt trong lý thuyết về giáo dục. Hướng tiếp cận mới 

này  đã  tiếp  tục  được  các  nhà  nghiên  cứu  trên  thế  giới,  như  Geofrey  Petty,  Jacke 
Richards, John Platt và Heidi Platt… phát triển và đào sâu thêm. Tuy nhiên, ở Việt 
Nam, nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá được thực hiện muộn hơn. Từ 
những năm 2000 trở lại đây mới có nhiều công trình nghiên cứu được công bố. Một 
số  các  tác  giả  có  đóng  góp  quan  trọng  như  Bùi  Văn  Nghị,  Trần  Bá  Hoành,  Đào 
Tam… (xem [10], [18], [23], [24]). 

1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner
Jerome  Bruner là  một  trong  những  nhà  tâm  lý  học  nổi  tiếng  và  có  tầm  ảnh 
hưởng nhất của thế kỷ XX. Ông là một trong những nhân vật trung tâm của “cuộc 
cách mạng về nhận thức”. Những đóng góp của ông đặc biệt quan trọng và có tầm 
ảnh  hưởng  lớn  trong  lĩnh  vực  giáo  dục.  Các  tác  phẩm  “Quá  trình  Giáo  dục”  (The 
Process  of  Education)  và  “Tiến  tới  một  Học  thuyết  về  Giảng  dạy”  (Towards  a 

1

 Sự ảnh hưởng của Nho giáo ở Phương Đông đã tạo ra một xã hội với tôn ti, trật tự rõ ràng, trong đó vai trò 
của người thầy trong xã hội rất được đề cao (Quân - Sư - Phụ) nên học trò thường thụ động tiếp thu những 
kiến thức do thầy truyền cho. Đặc điểm này không có ở xã hội Phương Tây nên người học trò ở Phương Tây 
thường có vị trí bình đẳng hơn trong lớp học và do đó được tự do sáng tạo nhiều hơn. 

 

 6


 
Theory of Instruction) của ông được rất nhiều người đọc và đã trở thành những tác 
phẩm kinh điển trong giáo dục. Chương trình nghiên cứu xã hội “Con người: Một 
quá trình nghiên cứu” (Man: A Course of Study (MACOS)) của ông vào giữa những 

năm 1960 được xem là một bước ngoặt trong sự phát triển chương trình giảng dạy.  
Theo ông, học là một quá trình mang tính chủ quan mà thông qua đó, người 
học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức có 
sẵn của mình. Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân sử dụng quá trình tư 
duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có được điều này, 
người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa 
số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó. Giáo viên cần 
cố  gắng  và khuyến  khích  học sinh  tự khám  phá  ra các  nguyên  lý, cả giáo  viên  và 
học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học (xem [1]). 
Trong tác phẩm “Quá trình Giáo dục”, Jerome Bruner đã chỉ ra ba yếu tố cơ 
bản của phương pháp dạy học khám phá. Thứ nhất, giáo viên nghiên cứu nội dung 
bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội 
cho hoạt động khám phá, tìm tòi. Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động của học 
sinh, trên cơ sở đó xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên. Thứ ba, 
giáo viên khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới 
của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận 
lợi để từ đó người học tự xây dựng kiến thức (xem [1]). 

1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty
Geofrey  Petty  cho  rằng,  có  hai  cách  tiếp  cận  trong  dạy  học  đó  là:  dạy  học 
bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi. Với dạy học bằng cách đặt 
câu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến 
thức mới - mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt. Kiến thức mới 
này được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại. Khám phá có hướng dẫn là một ví 
dụ của cách tiếp cận này. Dạy học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu người học 
có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình 
(xem [19]).  

 

 7


 
1.1.3. Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá
Trong tác phẩm nghiên cứu về giảng dạy ngôn ngữ và ngữ văn ứng dụng, các 
tác  giả  Jacke  Richards,  John  Platt  và  Heidi  Platt  cho  rằng,  dạy  học  khám  phá  là 
phương  pháp  dạy  và  học  dựa  trên  năm  quy  luật  cơ  bản  sau:  Thứ  nhất,  người  học 
phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quá 
trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận. Thứ hai, giáo viên 
sử dụng một phương pháp dạy học đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu. 
Thứ ba, giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy nhất cho 
người học. Thứ tư, kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là 
khẳng định cuối cùng. Cuối cùng, người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh 
giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của giáo viên (xem [22]). 
Các tác  giả  và nhóm tác  giả khác  nhau có  các nghiên  cứu  về phương  pháp 
dạy  học  khám  phá  từ  nhiều  góc  độ  khác  nhau.  Pierre-A  Mandrin,  Daniel  Preckel 
nghiên cứu về hiệu quả trong hình thành khái niệm của phương pháp dạy học khám 
phá có hướng dẫn dựa trên phép tương đương (xem [17]). David Dean và Deanna 
Kuhn  nghiên  cứu  sự  tương  phản  giữa  hướng  dẫn  trực  tiếp  và  khám  phá  trong  dài 
hạn (xem [6]). Ngoài những công trình nghiên cứu tiêu biểu nêu trên, dạy học tích 
cực nói chung  và dạy học khám phá nói riêng  vẫn tiếp tục được nhiều học  giả  và 
nhà nghiên cứu quan tâm, nhất là trong triển khai ứng dụng.  

1.1.4. Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam
Ở Việt Nam, việc phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh nhằm đào tạo 
những người lao động sáng tạo cũng đã được đặt ra khá sớm trong ngành Giáo dục 
và Đào tạo. Từ cuối những năm 1960, khẩu hiệu "Biến quá trình đào tạo thành quá 
trình tự đào tạo" đã đi vào các trường sư phạm. Các nhà nghiên cứu, nhà sư phạm 
và hoạch định chính sách đã bắt đầu để ý đến việc giúp học sinh tự khám phá, tự có 

được những tri thức mới chứ không chỉ là thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng 
do thầy truyền thụ cho. 
Từ  năm  1980,  cải  cách  giáo  dục  được  triển  khai  ở  các  trường  phổ  thông  ở 
nước ta theo hướng áp dụng phương pháp dạy học giúp học sinh tự khám phá, tự có 
được  tri  thức,  kỹ  năng  mới;  bỏ  dần  cách  học  theo  kiểu  thụ  động.  Tuy  nhiên,  sự 
chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta diễn ra rất 

 

 8


 
chậm chạp. Phương pháp dạy học truyền thống – học thụ động với vai trò trung tâm 
của người  thầy,  hay kiểu  dạy  học “thầy  đọc,  trò chép”, “thầy  truyền  đạt  kiến thức 
trò tiếp thu”, “thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện”,… vẫn còn phổ biến ở 
các bậc học của chúng ta, đặc biệt là cấp phổ thông. Mặc dù đã có một số người đi 
tiên  phong  trong  đổi  mới  phương  pháp  giáo  dục  từ  phương  pháp  dạy  học  truyền 
thống sang phương pháp dạy học tích cực (trong đó có dạy học khám phá), nhưng 
số  lượng  còn  chưa  nhiều,  chưa  được  duy  trì  một  cách  thường  xuyên,  liên  tục  và 
chưa được thực hiện một cách có hệ thống. Các giờ dạy phát huy tính tích cực của 
học  sinh mới  chỉ  dừng lại ở các  hoạt động mang  tính minh họa,  biểu diễn và  mới 
được thực hiện trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi. 
Gần  đây  có  một  số  nghiên  cứu  về  vấn  đề  vận  dụng  phương  pháp  dạy  học 
khám  phá  trong  dạy  học  nói  chung  và  trong  dạy  học  bộ  môn  Toán  nói  riêng. 
Phương pháp dạy học mới này đã được ứng dụng vào dạy học một số nội dung cụ 
thể. Tiêu biểu trong số đó là các nghiên cứu của tác giả Trần Bá Hoành về những 
đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực; tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiên 
cứu vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học  môn Toán  ở trường phổ thông  và  vận 
dụng  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  trong  dạy  học  Hình  học  không  gian  (xem 

[18]); tác giả Đào Tam với phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ 
thông (xem [24]); tác giả Nguyễn Văn Hiến nghiên cứu về rèn luyện năng lực khám 
phá toán học (xem [8]); tác giả Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý 
với  quy  trình  vận  dụng  dạy  học  khám  phá  để  giáo  dục  môi  trường  trong  môn  tự 
nhiên và xã hội (xem [12]); hai tác giả Dương Thị Quỳnh và Ngô Thị Tâm nghiên 
cứu một số biện pháp bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh trong dạy học giải 
bài tập toán (xem [21])… 
Theo tác giả Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước 
hết cần phải xây dụng được các bài toán có tính khám phá, đó là bài toán được cho 
gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lời hoặc 
tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu (xem 
[10]). Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới. Ngoài ra, nhiều 
nghiên  cứu  ứng  dụng  dạy  học  khám  phá  trong  các  chuyên  đề  nhất  định  của  môn 

 

 9


 
Toán hoặc trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học… đã được nhiều 
tác giả tập trung nghiên cứu. 
Như vậy, phương pháp dạy học khám phá đã được nhiều học giả, nhà nghiên 
cứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được một số thầy, cô giáo nghiên cứu 
và áp dụng vào dạy học các bộ môn. Tuy nhiên, việc khai thác, áp dụng lí luận này 
vào thực tế giảng dạy vẫn còn thiếu thường xuyên, chưa phổ biến. Đặc biệt, vẫn còn 
một số phần của nhiều bộ môn chưa được đưa vào giảng dạy bằng phương pháp dạy 
học này. Một trong số đó là nội dung bất đẳng thức lớp 12 của môn Toán. 

1.2. Khái niệm dạy học khám phá

Quan điểm của các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá từ lúc 
ban  đầu  đến  nay  đã  có  những  điều  chỉnh,  thay  đổi  theo  hướng  hoàn  thiện  dần. 
Phương pháp dạy học mới này khi du nhập vào mỗi quốc gia cũng được giải nghĩa 
và phát triển phù hợp với đặc thù của mỗi nước. Nhưng nhìn chung, chúng vẫn bảo 
đảm được những yếu tố cơ bản trong khái niệm với những ưu điểm, nhược điểm và 
vẫn cần phải có những điều kiện chung để áp dụng. 

1.2.1. Khái niệm khám phá và dạy học khám phá
Trong từ điển tiếng Việt, “khám phá” là phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật. Sự 
khám phá là hành động tìm hiểu nhằm phát hiện ra những cái ẩn giấu, bí mật và sau 
quá  trình  tìm  kiếm  ấy  sẽ  thấy  được  một  sự  vật  bị  che  giấu  hoặc  chưa  được  thấy 
(xem [27]). 
Trong tiếng Anh, khám phá (discover) được giải nghĩa là tìm ra, phát hiện ra, 
nhận ra, vỡ lẽ ra, nhận thức ra; hay khám phá là tìm ra những sự vật, hiện tượng bị 
che khuất. Hoạt động khám phá (discovery) được giải nghĩa là một hoạt động hay 
quá trình tìm thấy hoặc biết về những sự vật hiện tượng trước đó chưa được biết tới; 
là quá trình xác định sự tồn tại, sự hiện diện hay một thực tế; khám phá còn là nhìn 
thấy lần đầu tiên, mang đến một sự thật, là tìm thấy cái mong muốn, thực hiện một 
tìm kiếm mới [28, tr. 434-435]. 
Trong giáo dục, nói đến khám phá, người ta thường hiểu đó là quá trình hoạt 
động tư duy tích cực của chủ thể nhằm tìm kiếm những cái mới, bên trong của vấn 
đề nghiên cứu. Hoạt động khám phá trong dạy học  gồm ba kiểu, đó là: khám phá 
dẫn dắt (guided discovery) – giáo viên đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm 

 

10
 

 
cách giải quyết vấn đề đó; khám phá hỗ trợ (modified discovery) – giáo viên đưa ra 
vấn đề và gợi ý học sinh trả lời và khám phá tự do (free discovery) – vấn đề, đáp án 
và phương pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra. Hai kiểu khám phá đầu được 
gọi là “khám phá có hướng dẫn”.
Cụ  thể,  theo  David  Dean  và  Deanna  Kuhn  thì  khám  phá  mở  (open  inquiry 
hay free discovery) là việc người học khám phá một lĩnh vực mới nhằm thu được 
hiểu biết tốt hơn về lĩnh vực đó mà không có sự định trước mục tiêu về kiến thức 
cần  khám  phá  của  giáo  viên.  Còn  khám  phá  có  hướng  dẫn  (guided  discovery 
learning) là một kiểu chỉ dẫn theo đó người học được dẫn dắt để khám phá ra mục 
tiêu đã định trước (xem [27]). 
Ở bậc phổ thông, hoạt động dạy học khám phá giúp người học tìm thấy, phát 
hiện ra những tri thức mới, đồng thời giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh những 
tri thức đó. Tuy nhiên, do trình độ học sinh phổ thông còn hạn chế nên hoạt động 
dạy học khám phá ở bậc học này không phải là quá trình tự nghiên cứu, tìm tòi của 
người  học  mà  thường  là  quá  trình  khám  phá  được  tổ  chức,  hướng  dẫn  hoặc  điều 
khiển bởi giáo viên (xem [4]; [12]). Vì vậy, phương pháp dạy học khám phá ở bậc 
phổ thông được hiểu là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo 
viên,  thông  qua  các  hoạt  động,  học  sinh  khám  phá  ra  một  tri  thức  nào  đấy  trong 
chương trình môn học, hay đó chính là “phương pháp dạy học khám phá có hướng 
dẫn” và ở đây ta gọi tắt là phương pháp dạy học khám phá (xem [18]). 
Trong  dạy  học  khám  phá,  hoạt  động  của  người  thầy  bao  gồm:  định  hướng 
phát triển tư duy cho học sinh; lựa chọn nội dung của vấn đề và bảo đảm mức độ 
phù hợp đối với học sinh; tổ chức cho học sinh trao đổi theo nhóm trên lớp với sự 
hỗ trợ cần thiết của các phương tiện trực quan… Giáo viên phải hoạt động, chỉ đạo 
như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận một cách 
tích cực. Đó là yêu cầu không dễ đáp ứng, đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư công 
phu vào nội dung bài giảng.  
Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua 
con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với các 

bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; giáo viên kết 

 

11
 


 
luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểm 
tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân, tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. 

1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
Trong các nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá, các tác giả đã chỉ 
ra những điểm ưu việt và những hạn chế của phương pháp dạy học này từ các góc 
tiếp cận khác nhau. Những ưu điểm, nhược điểm được phân tích trong “Những đặc 
trưng của phương pháp dạy học tích cực” của Trần Bá Hoành; trong “Quy trình vận 
dụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội” của 
Nguyễn Thị Vân  Hương  và Nguyễn Thị Hồng Quý; trong “Đổi mới phương pháp 
dạy  học  theo  hướng  tích  cực  hóa  người  học”  của  Nguyễn  Thành  Kỉnh  hay  trong 
“Tiếp  cận  các  phương  pháp  dạy  học  không  truyền  thống  trong  dạy  học  toán  ở 
trường đại học và trường phổ thông” của Đào Tam, Lê Hiển Dương… (xem [10]; 
[12]; [15]; [24]). Dưới đây là tổng hợp những ưu điểm và nhược điểm của phương 
pháp dạy học này. 
a) Ưu điểm: 
- Phát huy được nội lực của học sinh, giúp học sinh có tư duy tích cực, độc 
lập, sáng tạo trong quá trình học tập. 
- Kích thích trực tiếp sự ham mê học tập của học sinh, tạo động lực cho học 
sinh trong quá trình học tập. Đây cũng chính là động lực của quá trình dạy học đối 
với cả thầy và trò. 

- Giúp học sinh hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự 
điều  chỉnh  vốn  tri  thức  của  bản  thân.  Dạy  học  khám  phá  chính  là  cơ  sở  để  hình 
thành phương pháp tự học của học sinh và cũng chính là động lực thúc đẩy sự phát 
triển  bền  vững  của  mỗi  cá  nhân  trong  cuộc  sống  (hình  thành  thói  quen  tự  nghiên 
cứu và tự học suốt đời). 
- Việc giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường 
xuyên trong quá trình học tập. Phương pháp dạy học này giúp học sinh hình thành 
thói quen, tiếp cận tư duy và cách thức giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát 
rộng hơn. 

 

12
 


 
- Việc đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập 
sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã 
hội; phát triển kỹ năng phối hợp và làm việc nhóm của các em. 
b) Nhược điểm: 
- Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần 
thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối tượng 
học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này, đặc biệt là 
khi phương pháp dạy học truyền thống vẫn còn tồn tại phổ biến, phương pháp dạy 
học tích cực còn rất mới mẻ đối với cả thầy và trò.  
- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên cũng phải có kiến 
thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu. 
- Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình huống, 
những khám phá ngoài dự kiến của  giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các 

tình  huống  cũng  như  tầm  hiểu  biết  sâu,  rộng  của  người  giáo  viên  –    người  dẫn 
đường của cuộc khám phá. 
- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong 
toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và 
sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được. 

1.2.3. Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá
Với  những  tính  chất  đặc  thù  của  phương  pháp  dạy  học  khám  phá,  việc  áp 
dụng nó trong giảng dạy đòi hỏi phải đáp ứng được một số điều kiện nhất định. Các 
điều kiện được nêu trong “Quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáo dục môi 
trường trong môn tự nhiên và xã hội” của Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị 
Hồng Quý bao gồm: 
- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các 
hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức. 
- Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức hợp lý, không 
quá ít, không quá nhiều, bảo đảm cho học sinh phải hiểu chính xác mình phải làm gì 
trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng của học 
sinh. 

 

13
 


 
- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinh 
thực  hiện:  giáo  viên phải chuẩn bị một  số câu hỏi  gợi mở từng bước để  giúp  học 
sinh tự  lực  đi tới mục  tiêu  của  hoạt động.  Nếu là hoạt động  tương  đối  dài, có thể 
từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của mình (xem 

[12]). 
Như vậy, để áp dụng được phương pháp dạy học khám phá thì cần phải có 
những điều kiện cụ thể, trong đó cơ bản là trình độ của học sinh cũng như giáo viên 
phải  đạt  được  một  mức  độ  nhất  định.  Những  phân  tích  cụ  thể  về  nội  dung  của 
phương pháp dạy học này ở phần sau sẽ cho thấy nó đòi hỏi giáo viên và học sinh 
phải làm việc nhiều hơn so với phương pháp dạy học thụ động truyền thống. 

1.3. Nội dung của phương pháp dạy học khám phá
Để tìm hiểu về nội dung của phương pháp dạy học khám phá, cần làm rõ các 
giai  đoạn,  mức  độ  của  dạy  học  khám  phá,  cấu  trúc  và  các  hình  thức  của  phương 
pháp dạy học khám phá. Trong “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền 
thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông” của Đào Tam, Lê 
Hiển Dương (xem  [24])  và trong  “Quy trình vận  dụng  dạy học khám phá  để  giáo 
dục  môi  trường  trong  môn  tự  nhiên  và  xã  hội”  của  Nguyễn  Thị  Vân  Hương  và 
Nguyễn Thị Hồng Quý (xem [12]), các tác giả đã đề cập đến các hình thức và giai 
đoạn của dạy học khám phá. Dưới đây là tổng hợp của các nội dung này. 

1.3.1. Các hình thức của dạy học khám phá
Trong học tập, hoạt động khám phá có nhiều dạng khác nhau và ở các trình 
độ khác nhau, từ thấp lên cao. Các dạng này tùy thuộc vào trình độ, năng lực tư duy 
của  người  học  và  người tổ  chức hoạt  động;  tùy theo cách thức tổ  chức hoạt  động 
dạy học khám phá  -  theo cá  nhân, theo nhóm nhỏ hoặc theo nhóm lớn; đồng  thời 
còn tùy thuộc vào mức độ phức tạp của vấn đề khám phá. Các hoạt động khám phá 
trong quá trình học tập bao gồm: 
 

- Trả lời câu hỏi; 

 

- Điền từ, điền bảng; 

 

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ; 

 

- Thử nghiệm, đề xuất phương án giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông 

báo kết quả; 

 

14
 


 
 

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra; 

 

- Giải bài toán, bài tập; 

 

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải 

pháp mới; 
 

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án. 
Vấn đề quan trọng là hiệu quả học tập được quyết định bởi những gì học sinh 

làm  chứ  không  phải  những  gì  giáo  viên  làm.  Vì  vậy,  phải  thay  đổi  quan  niệm  và 
cách tiếp cận trong việc soạn giáo án - từ tập trung vào thiết kế hoạt động của giáo 
viên sang tập trung vào thiết kế hoạt động của học sinh.  
Tuy  nhiên,  cũng  không  nên  có  tham  vọng  biến  toàn  bộ  nội  dung  bài  học 
thành chuỗi các nội dung bài học khám phá mà phải có sự kết hợp hài hòa giữa dạy 
học khám phá và phương pháp dạy truyền thống. Mức độ sử dụng mỗi phương pháp 
tùy thuộc vào nội dung phải giảng, đối tượng học sinh. Về phần khám phá, số lượng 
hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với 
trình độ của học sinh để bảo đảm có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt 
động khám phá. 

1.3.2. Các giai đoạn của dạy học khám phá
Để có thể đi đến mục tiêu cuối cùng của công việc dạy và học, tức là, phải 
giúp học sinh tìm ra và hiểu được vấn đề đang quan tâm, đòi hỏi thầy và trò phải 
thực hiện các công đoạn của cả quá trình dạy – học, dẫn dắt – khám phá. Quá trình 
này có thể được chia thành bốn giai đoạn như sau: 
Giai  đoạn  1  -  Học  sinh  tiếp  nhận  nhiệm  vụ:  Giáo  viên  đưa  ra  tình  huống 
khám phá. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ từ giáo viên. Các em cần hiểu rõ nhiệm vụ 
cần giải quyết là gì, điều sẽ phải phát hiện ra là gì; các em sẽ cần đến những phương 
tiện, đồ dùng, dụng cụ gì; cách thức xử lý sẽ như thế nào - tiến hành riêng từng cá 
nhân hay theo nhóm… 
Giai  đoạn  2  -  Học  sinh  thực  hiện  nhiệm  vụ,  giải  quyết  vấn  đề:  Trong  quá 
trình thực hiện này, học sinh cần nhận thức lại vấn đề rồi định hướng việc giải quyết 

vấn đề; cần thu thông tin, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ để đưa ra các 
giải pháp; thử các  giải pháp khác nhau,  quan sát  và biểu diễn; đưa ra kết quả, kết 
luận. Bước này có thể được tổ chức riêng từng cá nhân hoặc theo nhóm. Trong lúc 

 

15
 


 
đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo viên sẽ đưa ra định 
hướng. 
Giai đoạn 3- Học  sinh báo cáo kết quả trước lớp: Trong giai đoạn này, học 
sinh trình bày kết quả giải quyết vấn đề: báo cáo trước lớp kết quả thực hiện nhiệm 
vụ, cách giải quyết vấn đề; nêu những quan sát mà các em ghi nhận được; giải thích 
những diễn biến, hiện tượng; rút ra kết luận khoa học… Trong khi đó, những học 
sinh khác chú ý lắng nghe; quan sát cách làm của bạn; đối chiếu với kết quả của bản 
thân; tỏ rõ thái độ (đồng ý, không đồng ý); tham gia ý kiến (bổ sung, tranh luận) và 
đề xuất cách giải quyết khác (nếu có). 
Giai  đoạn  4  -  Rút  ra  kết  luận  khoa  học:  Giáo  viên  đóng  vai  trò  là  “người 
trọng tài khoa học” giúp tổng kết các cách giải quyết vấn đề, kết thúc các cuộc tranh 
luận  của học sinh  và  đưa  ra kết luận  cuối  cùng  về tri  thức  khoa học,  về  cách  giải 
quyết vấn đề đúng nhất, phù hợp nhất. 

1.3.3. Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá
Sau khi học sinh đã học bài Bất đẳng thức, Chương trình Đại số lớp 10, giáo 
viên đưa ra ví dụ sau:  
Với  a, b, c   là  các  số  thực  không  âm  thỏa  mãn  điều  kiện  a  b  c  1.  Chứng  minh 
rằng  3a  1  3b  1  3c  1  3 2 . 

Giai đoạn 1. Học sinh nhận nhiệm vụ làm bài toán trong ví dụ trên. 
Giai đoạn 2. Học sinh tìm kiếm khám phá. 
+  Các  nhóm  tìm  kiếm,  khám  phá  (thử  sai,  huy  động  vốn  tri  thức  và  kinh 
nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới). 
 

+ Trong lúc đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo 

viên sẽ đưa ra định hướng:  
 

[?] Các em đã học những bất đẳng thức cơ bản nào? 

 

[?] Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacôpxki để giải quyết bài 

toán này được không? 
 

[?] Dự đoán điểm cân bằng của bất đẳng thức trong bài toán này? 

 

[?] Hãy biến đổi vế trái để có thể sử dụng được một trong hai bất đẳng thức này? 

Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận. 

 

16