GiaoanDayThem vatly11 tranvanhau DanhChoHSKhaGioi tap1 (1)

GIÁO ÁN DẠY THÊM

VẬT LÝ 11
tập 1
Duy nhất trên



Mục lục

Phần I: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG.............................................................................................3
CHỦ ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN.............................................................................3
Dạng 1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm...............................3
Dạng 2: Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích.................................................................10
Dạng 3. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích...................................................................20
CHỦ ĐỀ 2. ĐIỆN TRƯỜNG......................................................................................................32
Dạng 1. Xác định cường độ điện trường. Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường
................................................................................................................................................... 33
Dạng 2. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra............................................41
CHỦ ĐỀ 3. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN – ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ.................................53
CHỦ ĐỀ 4: TỤ ĐIỆN................................................................................................................ 69
Dạng 1. Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện.......................70
Dạng 2: Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện................................................81
CHỦ ĐỀ 5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU..............104
PHẦN II. DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI........................................................................................114
• Dạng 1. Đại cương về dòng điện không đổi...............................................................................117
• Dạng 2. Điện trở – Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở R...........................................122
• Dạng 3. Tính điện trở tương đương............................................................................................129
• Dạng 4. Định luật Ôm cho đoạn mạch có điện trở mắc nối tiếp và song song...........................143
• Dạng 5. Mắc Ampe kế và Vôn kế vào mạch..............................................................................157
• Dạng 6. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN.............................................................176

• Dạng 7. Định luật Ôm cho toàn mạch (mạch kín)......................................................................193
• Dạng 8. Định luật ôm cho từng đoạn mạch................................................................................218
• Dạng 9. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN VÀ MÁY THU ĐIỆN......................228
PHẦN III : DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG........................................................246
• Dạng 1. DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI..............................................................................247
• Dạng 2. DÒNG ĐIỆN TRONG CHẤT ĐIỆN PHÂN...............................................................252

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 2


Phần I: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG

CHỦ ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
Dạng 1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm.
A. Phương pháp giải
* Kiến thức liên quan
+ Điện tích của electron qe = -1,6.10-19 C. Điện tích của prôtôn qp = 1,6.10-19 C. Điện tích e = 1,6.10-19
C gọi là điện tích nguyên tố.
+ Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q 1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra thì điện tích
của chúng sẽ bằng nhau và bằng

q1  q2
.
2

+ Lực tương tác giữa hai điện tích điểm:
Điểm đặt lên mỗi điện tích.
Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.

Chiều: đẩy nhau nếu cùng dấu, hút nhau nếu trái dấu.
Độ lớn: F = 9.109

| q1q2 |
;  là hằng số điện môi của môi trường (trong chân không hoặc gần đúng là
 r2

không khí thì  = 1).
* Phương pháp giải
Để tìm các đại lượng liên quan đến sự tích điện của các vật và lực tương tác giữa hai điện tích
điểm ta viết biểu thức liên quan đến những đại lượng đã biết và những đại lượng cần tìm từ đó suy
ra và tính đại lượng cần tìm.
B. VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1  2.108 C, q 2  108 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác
định lực tương tác giữa chúng?
Hướng dẫn giải
uur

uur

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1 và q2 là F12 và F21 có:
+ Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm.
+ Chiều là lực hút
+ Độ lớn F12  F21  k

8
8
q1q 2
9 2.10 .10


9.10
 4,5.105 N
r2
0, 22

Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1  2.108 C, q 2  2.108 C. Đặt tại hai điểm A, B trong không
khí. Lực tương tác giữa chúng là 0,4 N. Xác định khoảng cách AB.

Hướng dẫn giải
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có độ lớn
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 3


F  F12  F21  k

q1q 2
qq
� r  k 1 2  0,3m
2
r
F

Vậy khoảng cách giữa hai điện tích điểm là 0,3 m.
Ví dụ 3: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng
là 2.103 N . Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là
103 N

a. Xác định hằng số điện môi.

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác
giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao
nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm.

Hướng dẫn giải
a. Ta có biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và
trong điện môi được xác định bởi
qq
�
F0  k 1 2 2
�
F
�
r
� 0 2
�
F
�F  k q1q 2
2
�
r

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích
khi ta đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r �
qq
�
F  k 12 2
�
r
�0

r
� F0  F�
� r�

 10 2 cm
�

�F  k q1q 2
2
r �
�

Ví dụ 4: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn
có bán kính 5.109 cm.
a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân.
b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.1031 kg
Hướng dẫn giải
a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân:
2

�
e2
1,6.1019 �
F  k 2  9.109 �
 9, 2.108 N
11 �
r
5.10
�
�

b. Tần số chuyển động của electron:
Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm
Fk

e2
F
9,2.108
2

m

r
�



 4,5.1016 rad/s
2
31
11
r
mr
9,1.10 .5.10

Vật f  0,72.1026 Hz
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 4

Ví dụ 5: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F =
1,8 N. Biết q1  q 2  6.106 C và q 2  q 2 . Xác định dấu của điện tích q 1 và q2. Vẽ các vecto lực điện
tác dụng lên các điện tích. Tính q1 và q2.
Hướng dẫn giải
Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng
hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm
Ta có F  k

q1q 2
r2

� q1q 2 

Fr 2
 8.1012
k

+ Kết hợp với giả thuyết q1  q 2  6.10 6 C, ta có hệ phương trình
�
�
q1  2.106 C
�
�
�
q 2  4.106 C
�
�
q1  q 2  6.106
q1  4.10 6 C

�
�
�
�
��
�
vì q 2  q 2 � �
q1q 2  8.1012
q 2  2.106 C
�
q1  4.106 C
�
�
�
�
�
�
q 2  2.106 C
�
�

Ví dụ 6: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực
tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách nhau
8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi
của dầu.
Hướng dẫn giải
+ Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí
F0  k

F0 r 2

q2
�
q

 4.1012 C
r2
k

+ Khi đặt trong điện môi mà lực tương tác vẫn không đổi nên ta có:  

r 2 122
 2  2, 25
2
r�
8

Ví dụ 7: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích
lần lượt là q1  3,2.107 C, q 2  2, 4.107 C, cách nhau một khoảng 12 cm.
a. Xác định số electron thừa và thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác giữa chúng.
b. Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác
tĩnh điện giữa hai quả cầu đó.

Hướng dẫn giải
a. Số electron thừa ở quả cầu A là: n A 
Số electron thiếu ở quả cầu B là n B 

qA
 2.1012 electron
e

qB
 1,5.1012 electron
e

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 5


Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là lực hút, có độ lớn F  k

q1q 2
r2

 48.10 3 N

b. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra thì điện tích của mỗi quả cầu sau này này
là q1� q�
2 

q1  q 2
 0, 4.107 C
2

Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút F  k

q1�
q�
2
 103 N

2
r

Ví dụ 8: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút
nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì
chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.
Hướng dẫn giải
+ Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu.
+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:
�
Fr 2 16 12
q
q


q
q

 10
1 2
�1 2
k
3
�
�
2
2
192 6
�q1  q 2 � Fr
�

� 2 � k � q1  q 2  � 3 10
�
�
�
�
�
�
q1  0,96.106 C
q1  5,58.10 6 C
�
�
+ Hệ phương trình trên cho ta nghiệm: Hoặc �
hoặc �
q 2  5,58.106 C
q 2  0,96.106 C
�
�

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r = 4 cm. Lực đẩy
tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 6


b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10-6 N.
Bài 2. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là
q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.

a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai
quả cầu sau đó.
Bài 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F =
1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác
dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
Bài 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F =
1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Bài 5. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F =
4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác
dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
Bài 6. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Lực
tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8
cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của
dầu.
Bài 7. Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng
của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10 -11 N.m2/kg2.
Bài 8. Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau 6 cm thì chúng
đẩy nhau với một lực F1 = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với
cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với lực F 2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi
trước khi chúng tiếp xúc với nhau.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q 1,q2 đặt trong chân không cách nhau
20cm thì hút nhau bằng một bằng lực F 1=5.10-5N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày
d=5cm, có hằng số điện môi  =4 .Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này.
Bài 10. Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm
trong không khí.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu?
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là
3,6.10-4 N. Tìm q3?

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 7


d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong
chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Độ lớn mỗi điện tích:
Ta có: F = k

5
| q1 q2 |
q2
F
-2 10
=
k

|q|
=
r
=
4.10
 1,3.10-9 (C).
k
r2
r2
9.109

b) Khoảng cách

r'

q k
F'

 1,3.109

9.109
2,5.10 6

Bài 2. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 =
Số electron thiếu ở quả cầu B: N2 =

2, 4.107
1,6.109

= 7,8.10–2 m = 7,8 cm.

3, 2.107
1,6.1019

= 2.1012 electron.

= 1,5.1012 electron.

| 3, 2.107.2.4.107 |
| q1 q2 |
9

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn: F = k
= 9.10
= 48.10-3
(12.102 )2
r2

(N).
b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là: q1' = q2' = q’ =
q1  q2
3, 2.107  2, 4.10 7
=
= - 0,4.10-7 C; lực tương tác giữa chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:
2
2

F’ =

| q1' q2' |
k 2 =
r

9.10

9

| (4.107 ).(4.107 ) |
(12.102 ) 2

= 10-3 N.

Bài 3. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q1 + q2 < 0 nên chúng đều là điện tích âm.
Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

Ta có: F = k

| q1 q2 |
Fr 2
1,8.0, 2 2

|q
q
|
=
=
= 8.10-12;
1 2
k
9.109
r2

q1 và q2 cùng dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) và q1 + q2 = - 6.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = 0
 x1  2.10  6

 x2  4.10  6

. Kết quả

 q1  2.10  6 C


 q2  4.10  6 C

hoặc

 q1  4.10  6 C
.

 q2  2.10  6 C

Vì |q1| > |q2|  q1 = - 4.10-6 C; q2 = - 2.10-6 C.
Bài 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 < 0 và |q1| < |q2| nên q1 > 0; q2 < 0.

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 8


Ta có: F = k

| q1 q2 |
Fr 2
1, 2.0,32

|q
q
|
=
=
= 12.10-12;
1 2

k
9.109
r2

q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
 x1 2.10  6

 x2  6.10  6

. Kết quả

 q1 2.10  6 C

 q2  6.10  6 C

hoặc

 q1  6.10  6 C
.

 q2 2.10  6 C

Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 5. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 > 0 và |q1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > 0.

F=k

| q1 q2 |
Fr 2

4,8.(15.102 )2
 |q1q2| =
=
= 12.10-12; vì q1 và q2 trái dấu nên:
2
k
9.109
r

|q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) và q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
 x1 2.10  6
. Kết quả
 x2  6.10  6



 q1 2.10  6 C

 q2  6.10  6 C

 q1  6.10  6 C
.
 q2 2.10  6 C

hoặc 

Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 6. Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| =

F .r 2
10.(12.102 )2

k
9.109

= 4.10-6 C.

| 4.106.4.106 |
| q1 q2 |
9
Khi đặt trong dầu:  = k
= 9.10
= 2,25.
Fr 2
10.(8.102 ) 2

Bài 7. Lực tĩnh điện: F = k
Để F = F’ thì:

q2
k 2
r

=

| q1 q2 |
q q
q2
m2

= k 2 ; lực hấp dẫn: F’ = G 1 2 2 = G 2 .
2
r
r
r
r

m2
G 2m
r

= |q|

Bài 8. Trước khi tiếp xúc: f1 = k

k
G

= 1,6.10

-19

9.109
-9
11 = 1,86.10 (kg).
6,67.10

| q1 q2 |
f1r 2 4.(6.102 )2



|q
q
|
=
= 16.10-13;
1
2
k
9.109
r2

vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1).
Sau khi tiếp xúc: q1’ = q2’ =
 (q1 + q2)2 =

q1  q2
(q  q ) 2
 f2 = k 1 2 2
4.r
2

4 f 2 r 2 4.4,9.(6.10 2 ) 2

k
9.109

= 78,4.10-13  | q1 + q2| = 28.10-7; vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: q1 + q2

= - 28.10-7  q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:

- q - 28.10-7q1 = 16.10-13  q + 28.10-7q1 + 160.10-14 = 0.
2
1

2
1

Giải ra ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C hoặc q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C.
Bài 9.
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 9


Lực tĩnh điện F = kq1q2 / r2 => F.r2. = kq1q2 = không đổi.
Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: rm = di  i
(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có chiều dày là di và
hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân không với khoảng cách tăng lên là ( d i   d i )
Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng cách mới tương
đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 4 = 0, 25 m
Vậy

F0.r02

:

F.r2

=

=>

r3

r1

r2 , 

2

2

16
�0, 2 �
�r �
F  F0 �0 � 5.105 �
 5.105.  3,2.105 N
�
25
�r �
�0, 25 �

Hoặc dùng công thức:
2

2

�
�
�

r1
0, 2
5 �
F  F0 . �

5.10
.
�
�
�
�r  d (   1) �
�0, 2  0,05( 4  1) �
�1
�
2

�0, 2 �
 5.10 . � � 3, 2.10 5 N
�0, 25 �
5

Vậy lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này là. F  3, 2.105 N
Bài 10.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
- Lực tương tác giữa hai điện tích là: F  k

q1.q2
r2

 9.10 .

9

10 8.  2.108
0,12

 1,8.104 N .

b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng:
Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ =7,2.10 -4 N = 4F( tăng lên 4 lần) thì
khoảng cách r giảm 2 lần: r’ =
Hoặc dùng công thức: F '  k

r
0,1
=
= 0,05 (m) =5 (cm).
2
2

q1.q2
r2

�r  k

q1.q2
F'

 9.109

108.2.10 8

= 0,05 (m) = 5 (cm).
7, 2.104

c) Thay q2 bởi điện tích điểm q 3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là
3,6.10-4N. Tìm q3?
F k

q1.q3
r2

 q3 

F .r 2 3, 6.104.0,12

 4.108 C.
k q1
9.109.108

Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1.

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 10


d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong
chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với nên F’ =
Hoặc dùng công thức: F '  k

q1.q3

 r2

F
3,6.104
=
= 1,8.10-4 N).

2

108.4.108
 9.10
= 1,8.10-4 N.
2.0,12
9

Dạng 2: Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích
A. Phương pháp giải
r

r

– Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng F1 , F2 , ... do các điện tích điểm
r

r

r

q1, q2, ... gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + ...
r

 Để xác định độ lớn của hợp lực F ta có thể dựa vào:
r

r

+ định lí hàm cosin: F2  F12  F22  2F1F2cos ( là góc hợp bởi F1 và F2 ).
Nếu:
r

r

r

r

r

r

r

r

 F1 và F2 cùng chiều thì: F = F1 + F2

( = 0, cos = 1).

 F1 và F2 ngược chiều thì: F = |F1 – F2| ( = , cos = –1).
( = 90o, cos = 0).

 F1 và F2 vuông góc thì: F = F12  F22


 F1 và F2 cùng độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos .
2

+ phương pháp hình chiếu: F = Fx2  Fy2
r
F1

(Fx = F1x + F2x
= F1y + F2y + ...)

r
F1

r
F2

r
F

Cùng chiều

r
F1

r
F

r
F

r
F1

r
F2

r
F2

Ngược chiều

+ ...; Fy

α

r
F
r
F2

Cùng độ lớn

Vuông góc

B. VÍ DỤ MẪU
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 11


Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8C, q2 = - 8.10-8C đặt tại A, B trong không khí (AB = 6cm). Xác
định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8C, nếu:
a) CA = 4cm, CB = 2cm
b) CA = 4cm, CB = 10cm
c) CA = CB = 5cm
Hướng dẫn giải
Điện tích q3 sẽ chịu hai lực tác dụng của q1 và q2 là F1 và F2 .
Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2
a) Trường hợp 1: CA = 4cm, CB = 2cm
Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB.

r

CrF2 r
q
3 F1
F

A


q
1

_

B
q2

q1, q3 cùng dấu nên F1 là lực đẩy
q2, q3 trái dấu nên F2 là lực hút.
Trên hình vẽ, ta thấy F1 và F2 cùng chiều.
Vậy: F cùng chiều F1 , F2 ( hướng từ C đến B).
Độ lớn: F = F1 + F2 = k.
9

F = 9.10 .

q1 q3
AC

2

 k.

8.10  8.8.10  8
(4.10  2 ) 2

q 2 q3
BC 2
9

 9.10 .

8.10  8.(  8.10  8 )
(2.10  2 ) 2

0,18 N

b) Trường hợp 2: CA = 4cm, CB = 10cm
Vì CB – CA = AB nên C nằm
trên đường AB, ngoài khoảng

r Cr
r F  F2
q3
F1

A


q1

_

B
q2

AB, về phía A.
Ta có: F1 = k .

q1 q3
AC 2

F2 = k .



q 2 q3
BC 2

9.10 9..8.10  8.8.10  8
36.10  3 N
2 2
(4.10 )


9.10 9..8.10  8.8.10  8
5,76.10  3 N
2 2
(10.10 )

Theo hình vẽ, ta thấy F1 và F2 ngược chiều, F1  F2 .
Vậy:
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 12


+ F cùng chiều F1 (hướng xảy ra A, B)
+ Độ lớn F = F1 – F2 = 30,24.10-3N
c) Trường hợp 3:
Vì C cách đều A, B nên C nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Ta có: F1 = k.

F2 = k.

q1 q3
AC

2

q2 q3
CB

2

r
F1

23,04.10  3 N

q 3

C

23,04.10  3 N

Vì F1 = F2 nên F nằm trên phân giác góc ( F1 , F2 ).

r
F

r
F2

 F  CH (phân giác của hai góc kề bù)  F // AB

_



Nên:  ( F1 , F ) CAB

A

Độ lớn của lực tổng hợp:


F = 2F1cos  = 2F1cos CAB 2 F1 .
F = 2. 23,04. 10-3.



AH
AC

q1

B

H

q2

3
= 27,65.10-3N
5

Vậy : F có phương song song với AB
chiều hướng từ A đến B
độ lớn F = 27,65.10-3N
Ví dụ 2: Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 4.10-8 C lần lượt tại A, B, C trong
không khí. Biết AB = 5 cm, BC = 1 cm, AC = 4 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Hướng dẫn giải
Trong một tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên dễ thấy A, B, C phải thẳng
hàng.
*Lực tác dụng lên điện tích q1
r r

+ Gọi F2 , F3 lần lượt là lực do điện tích q2 và q3 tác dụng lên q1
�
5.10 8.107
q 2 q1
9
�F2  k
 9.10
 0,018  N 
AB2
0,052
�
+ Ta có: �
4.10 8.10 7
q 3q1
�

9
 9.10
 0,0225  N 
�F3  k
AC 2
0,042
�
r r
+ Lực F2 , F3 được biểu diễn như hình



A
q1

r r r
F2 F3 F

C

B

3

q2


q



- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 13


r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1. Ta có: F  F2  F3
r r

+ Vì F2 , F3 cùng phương cùng chiều nên ta có: F  F2  F3  0,0405  N 
*Lực tác dụng lên điện tích q2
r r

+ Gọi F1 , F3 lần lượt là lực do điện tích q1 và q3 tác dụng lên q2
�
107.5.108
q1q 2
9
�F2  k
 9.10
 0,018  N 
AB2

0,052
�
+ Ta có: �
4.108.5.108
q 3q 2
�
9
 9.10
 0,18  N 
�F3  k
BC 2
0,042
�
r r
+ Lực F1 , F3 được biểu diễn như hình


q

A

C

1

q3



B

r 
F1 q 2

r r
F F3
r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1. Ta có: F  F1  F3
r r

+ Vì F1 , F3 cùng phương, ngược chiều nên ta có: F  F3  F1  0,162  N 
*Lực tác dụng lên điện tích q3
r r

+ Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3
�
107.4.108
qq
�F1  k 1 32  9.109
 0,0225  N 
AC
0,042
�

+ Ta có: �
5.108.4.10 8
q 2q 3
�
9
F

k

9.10
 0,18  N 
�2
BC 2
0,012
�
r r
+ Lực F1 , F2 được biểu diễn như hình

A

r r r
F F2 F1

q1

C

B

q3

q2
r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3. Ta có: F  F1  F2
r r

+ Vì F1 , F2 cùng phương cùng chiều nên ta có: F  F1  F2  0, 2025  N 
A không khí tại ba
Ví dụ 3. Ba điện tích điểm q1 = 4.10–8C, q2 = –4.10–8C, q3 = 5.10–8C đặt trong

q1

đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
Hướng dẫn giải
r

r

r

Ta có: F3  F13  F23 , với F13 = k

q1q3

a2

; F23 = k

q2q3
a2

B

q2

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word


F23

C

q

 3
Trang - 14 
F3
F

13


r

r

Vì q1  q2  F13 = F23 và   (F13,F23) = 120o
F3 = F13 = F23 = 9.10 .
9

4.10- 8.5.10- 8
-2 2

(2.10 )

= 45.10–3N

Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có:
+ điểm đặt: tại C.
+ phương: song song với AB.
+ chiều: từ A đến B.
+ độ lớn: F3 = 45.10–3N.
Ví dụ 4: Người ta đặt 3 điện tích q 1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại 3 đỉnh của tam giác đều
ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q 0 = 6.10-9 C đặt tại tâm O của
tam giác.
Hướng dẫn giải
r r r

Gọi F1 , F2 , F3 lần lượt là lực do điện tích q 1, q2 và q3 tác dụng lên

Bq 2

q0
+ Khoảng cách từ các điện tích đến tâm O:

r
r
r
F2 F23 F
r
F
1
O
q0 r
C
F3
q3

2
r1  r2  r2  OA  2 3  cm 
3

+ Ta có: F1  k
F2  k

q 2 q0
BO

2

q1q 0
AO 2

 3,6.10

 3,6.104  N 

4

A





 N
F3  k

q1

q 3q 0
CO2

 3,6.104  N 

r r r

+ Lực tác dụng F1 , F2 , F3 được biểu diễn như hình
r

r

r

r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0: F  F1  F2  F3  F1  F23
Suy ra: F23  F22  F32  2F2 F3 cos120o  3,6.104  N 
r

r

4
+ Vì tam giác ABC đều nên F23 ��F1 , nên: F  F1  F23  7, 2.10  N 

r

+ Vậy lực tổng hợp F có phương AO có chiều từ A đến O, độ lớn 7, 2.104  N 
Ví dụ 5: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C, q2 = 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không,
AB = 5 cm. Điện tích q 0 = -2.10-8 C đặt tại M, MA = 4 cm, MB = 3 cm. Xác định lực điện tổng
hợp tác dụng lên q0.
Hướng dẫn giải
+ Nhận thấy AB2  AM 2  MB2 � tam giác AMB vuông tại M
r r

+ Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên

q1

A

r
F1

Cword
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file



q0

r
F
r
F2

q0

B

q

Trang - 15 2


�
3.108.2.108
qq

�F1  k 1 02  9.109
 3,375.103  N 
2
AM
0,04
�
+ Ta có: �
2.108.2.108
q 2q0
�
9
F

k

9.10
 4.103  N 
�2
2
2
BM
0,03
�
r r
r
+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn như hình. Gọi F là lực
r r r
tổng hợp tác dụng lên điện tích q0. Ta có: F  F1  F2
� F  F12  F22  5, 234.103  N 
r

r

+ Gọi  là góc tạo bởi F và F2 .
F

27

o
1
Từ hình ta có: tan   F  32 �  �40
2

r

r

+ Vậy lực tổng hợp F tác dụng lên q0 có điểm đặt tại C, phương tạo với F2 một góc  �40o và độ lớn
F = 5,234.10-3 N.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Đặt hai điện tích điểm q1  q 2 8.10  8 C tại A,B trong không khí cách nhau 6 cm. Xác định
8
lực điện tác dụng lên q3 8.10 C đặt tại C trong hai trường hợp:

a. CA 4cm; CB 2cm
b. CA 4cm; CB 10cm .
Bài 2. Trong chân không, cho hai điện tích q1  q 2  107 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm.
Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q o  107 C trong các trường hợp sau:
a) Điện tích q0 đặt tại H là trung điểm của AB.
b) Điện tích q0 đặt tại M cách A đoạn 4 cm, cách B đoạn 12 cm.

Bài 3. Cho năm điện tích Q được đặt trên cùng một đường thẳng sao cho hai điện tích liền nhau
cách nhau một đoạn a.Xác định lực tác dụng vào mỗi điện tích .
Vẽ hình ký hiệu các điện tích bằng các chỉ số 1,2,3,4,5.
Bài 4. Đặt hai điện tích điểm q1  q 2 2.10  8 C tại A, B trong không khí cách nhau 12 cm. Xác
8
định lực điện tác dụng lên q3 4.10 C tại C mà CA CB 10cm .

Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q 1 = -3.10-6C, q2 =
8.10-6C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC
= 16 cm.
Bài 6. Ba điện tích q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C đặt trong không khí, tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC
cạnh a = 16 cm. Xác định véctơ lực tác dụng lên q3.
Bài 7. Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích q 1 = 6.10–9C, q2 =
q3 = – 8.10–9C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10–9C tại tâm tam giác.
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 16


Bài 8. Có 6 điện tích q bằng nhau đặt trong không khí tại 6 đỉnh lục giác đều cạnh a. Tìm lực tác
dụng lên mỗi điện tích.

D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.
a. Trường hợp C trong AB.
r r

Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3
�
8.108.8.108

qq
�F1  k 1 32  9.109
 0,036  N 
AC
0,042
�
+ Ta có: �
8
8.10
r8.8.10q
q 2q 3
9
q1 �
q
F

k

9.10

�2
2 0,144  N 
3
F
2 2
BC 2
0,02
�

r

C
- Sách tham khảo,
B giáo án dạy thêm ....file word
A
F1

Trang - 17


r r

+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn như hình

r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3, ta có: F  F1  F2
r

r

+ Vì F1 ��F2 nên: F  F1  F2  0,18  N 
b. Trường hợp C ngoài AB về phía A
r r

Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3
�
8.108.8.108
qq
�F1  k 1 32  9.109
 0,036  N 
AC
0,04 2
�
r
+ Ta có: �
8
8
q 3r
8.10
.8.10
q 2q3
�
9
3
F
1
F2
 5,76.10  N 
�F2  k BC 2  9.10
0,12
�
C
r r

+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn như hình
r r r
r
+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3, ta có: F  F1  F2
r
r
+ Vì F1 ��F2 và F1  F2 nên: F  F1  F2  0,03  N 

q1

q2

A

B

Bài 2.
r r

a) Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0
�
107.107
q1q 0
9
9
�F1  k
 9.10

 N
2

2
AH
0,04
160
�
+ Ta có: �
107.107
q 2q 0
�
9
9
 9.10

 N
�F2  k
2
2
BH
0,04
160
�
r r
+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn

như hình
r
+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên
r r r
điện tích q0, ta có: F  F1  F2
r

r
+ Vì F1 ��F2 nên: F  F1  F2  0,1125  N 

r
1
 F
r
q 0  0 F2

A

H



q1  0

B



r
F q2  0

r r

b) Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0
�
107.107
qq

9
�F1  k 1 02  9.109

 N
2
AM
0,04
160
�
+ Ta có: �
107.107
q 2q 0
�
1
9
F

k

9.10

 N
�2
2
2
BM
0,12
160
�
r r

+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn như hình

M



A



r
r
r
- Sách thamF
khảo,
giáo
án
dạy
thêm
word
F q 0 F2 ....fileq
1
1



B
Trang - 18

q2

r

r

r

r

+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0, ta có: F  F1  F2
r

r

+ Vì F1 ��F2 nên: F  F1  F2  0,05  N 
Bài 3.
+ Lực tác dụng vào điện tích q1 là :

a

1

a

2

a

3

a

4

5

�1
1
1
1 � 205Q 2
F1  kQ 2 � 2 


k
2
2
2 �
2
a
2
a
3
a
4
a







�
�
�
� 144a
�1
1
1
1 � 5Q 2
2
F

kQ



k
�
+ Lực tác dụng vào điện tích 2 là : 2
2
2
2
2 �
2
a
a
2
a
3

a




�
�
�
� 36a

+ Lực tác dụng vào điện tích 3 là : F3 = 0
+ Lực tác dụng vào điện tích 4 là : F4  F2  k

5Q 2
36a 2

+ Lực tác dụng vào điện tích 5 là : F5  F1  k

205Q 2
144a 2

u
r
F1

Bài 4.
Các lực điện được biểu diễn như hình bên :
q1 q3

F1 k

AC

2

q3

0,36.10  3  N   F2 .
1
0

.

F F 1  F 2

A

F1  F2  F // AB

r
F

u
u
r
F2

.

8

6

B

q1

_

�  0, 432.10 3 N .
Hay F2  2F1.cos  2F1.cos A

q2

A

Bài 5.
Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực


.

C

q1

r
F



F1 và F2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
9|

qq |
F1 = 9.10 1 32 = 3,75 N;
AC

r
F2

|q q |
F2 = 9.109 2 32 = 5,625 N.
BC




B
r
F1



q3 C



Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 ;
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =



q2

r
F2

r
F
r
F1


C q3



F12  F22  6,76

N.
Bài 6.

A

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

q1

B
Trang - 19

q2


r r

Gọi F1 , F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3
�
q1q 3
 9.10 27  N 
�F1  k
�
AC2
+ Ta có: �
�F  k q 2 q3  9.10 27 N
 
2
�
BC2
�
r r
+ Lực tác dụng F1 , F2 được biểu diễn như hình

+ Vì tam giác ANB đều nên  = 600
r

+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0
r

r

r

+ Ta có: F  F1  F2 � F  F12  F22  2F1F2 cos 60o
+ Thay số được F  9 3.1027  N 
r

+ Vậy lực tổng hợp F tác dụng lên q3 có điểm đặt tại C, phương vuông góc với AB, chiều như hình
và độ lớn F  9 3.1027  N  .
Bài 7.

A

q1

r
r
r
r
r
r
Ta có: F0  F10  F20  F30 = F10  F23 ,

với F10 = k

q1q0
b2

với F20 = F30

; F20 = k

q2q0

; F30 = k

b2

q3q0
b2

.

2
2 a 3 a 3
(vì q2 = q3); b = h = .

3
3 2
3

r r
  (F20, F30) = 120o


F20

và
B

2

 F23 = 9.109. �a 3 � = 9.109.
� �
�3 �
� �

q1q0
2

b

C
q3

( - 8.10- 9).8.10- 9

q2.q0

và F10 = k


F30


F0

q2

qq


 F23 = 2F20cos = 2k 220 .cos60o = F20
2
b

O

2

�6.10- 2 3 �
�
�
� 3
�
�
�

= 4,8.10–4N

6.10-9.8.10-9

q1.q0
2

= 9.109. �a 3 �
� �
�3 �
� �



2
F10 = 9.109. �6.10-2 3 �
= 3,6.10–4N

�
�
�

3

�
�
�

 F0 = 3,6.10–4 + 4,8.10–4 = 8,4.10–4N
Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có:
+ điểm đặt: tại O.
+ phương: vuông góc với BC.
+ chiều: từ A đến BC.
+ độ lớn: F0 = 8,4.10–4N.
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 20


Bài 8.
Do tính đối xứng nên ta chỉ cần khảo sát một điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích tại B trên hình
vẽ.












F1 = F3 = k

q2

;  = 120
2

F5 = k

q2
c2


F3

o

a

 F13 = F1 = F3 = k
= k

q

(1)

2

a

q2

= k

(2a)2

O

E

2

q2

A

F

Ta có: F F1  F3  F4  F5  F6 , với:

4a2


F4

F5


F



 F
F1 6
(c = 2a)

D

C

(2)
F4 = F6 = k

q2
2

b

=k

q2
2

3a

; b2 = (2a)2–a2 = 3a2;  = 60o
q2

3q2
3
F46 = 2F4cos30 = 2k 2 .
= k 2 (3)
2
3a
3a
o

F = F13 + F5 + F46 = k

q2

q2

a

4a

+k
2

+k
2

3q2
3a2

=k

q2 (15 4 3)
.
12
a2

Vậy: Lực tác dụng lên mỗi điện tích có:
+ điểm đặt: tại các điện tích.
+ phương: đường thẳng nối điện tích và tâm lục giác.
+ chiều: từ tâm lục giác ra.
+ độ lớn: F = k

q2 (15 4 3)
.
.
12
a2

Dạng 3. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích
A. Phương pháp giải
r

– Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0:
r
r
r
r
F = F1 + F2 + ... = 0

 Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là:
r

r

+ Trọng lực: P  mg (luôn hướng xuống).
+ Lực tĩnh điện: F =

k |q1q2|
.
(lực hút nếu q1 và q2 trái dấu; lực đẩy nếu q1 và q2 cùng dấu).
 r2

+ Lực căng dây T.
+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k. l = k( l  l0 ).
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 21


B. VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1. Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân
không.

a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?
b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB.
c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn giải
a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích: F  k

q1q 2
2

r
r r
b) Gọi F10 , F20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0



1
 N  �4, 44.104  N 
2250

�
108.3.106
qq
�F10  k 1 2 0  9.109.
 2,7.10 4  N 
2
r
0,045
�
+ Ta có: �
4.108.3.10 6

q 2q 0
�
9
F

k

9.10
.
 1,08.103  N 
�20
2
2
r
0,045
�
r r
r
r
+ Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: F  F10  F20

A


q

1

M


q

r r
F20 F

0

B


q

r
F10

2

r
r
�
F10 ��F20
� F  F20 – F10  8,1.104  N 
+ Từ hình vẽ ta thấy : �
F20  F10
�
r

+ Lực tổng hợp F có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N)
r

r

c) Gọi F13 , F23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
r

r

r

r

+ Điều kiện cân bằng của q3: F13  F23  0 � F13  F23  điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB
+ F13  F23 � k

q1q 3
qq
q
q
CB
 k 2 23 � 1 2  2 2 �
 2 � CB  2CA (1)
2
CA
CB
CA
CB
CA

 C gần A hơn (hình vẽ)

A


q

1

C

r 
F23 q 3

+ Ta lại có: CA + CB = 9

r
F13

B


q

2

(2)

Từ (1) và (2)  CA = 3 cm và CB = 6 cm

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 22


Ví dụ 2. Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q 3 tại
đâu để q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn giải
r

r

+ Gọi F13 , F23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
r

r

r

r

+ Điều kiện cân bằng của q3: F13  F23  0 � F13  F23  điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1  q 2  0 ) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí
đặt điện tích q3 phải nằm trong AB.
Trường hợp 1: q1  q 2  0; q 3  0
+ Ta có: F13  F23 � k

q1q3
qq

q
q
CB
 k 2 23 � 1 2  2 2 �
 1 � CB  CA
2
CA
CB
CA
CB
CA

 C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của
AB

A

C


q

1

r 
F23 q 3

B


q

r
F13

2

Trường hợp 1: q1  q 2  0; q 3  0
+ Ta có:
F13  F23 � k

q1q 3
qq
q
q
CB
 k 2 23 � 1 2  2 2 �
 1 � CB  CA
2
CA
CB
CA
CB
CA

 C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của

A


q

1

AB

r
F13

C

q

B


q

r
F23

3

2

Ví dụ 3. Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q 1 = q2 =
q3 = q = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?
Hướng dẫn giải

A

- Xét điều kiện cân bằng của q3:

q1

r
r
r
r r
r
F13  F23  F03  F3  F03  0

- Với F13  F23  k

r r
�
q2
0
F
và
13 ;F23  60
a2



� F3  2F13 cos300  F13 3  3k



2

q
a2

q0
B
q2

- Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có
r
r
F03 ��F3 nên q0 nằm trên phân giác góc C.

C
q3

r
F13

r
F23
r
F3

- Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.
- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

Trang - 23

r

r

r

- Vì F03 ��F3 nên F03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0.
- Độ lớn:

F03  F3 � k

q 0q
2

�2
3�
�3 a 2 �
�
�

 3k

q2
3
� q0  
q �3, 46.107 C
2
a
3

Ví dụ 4. Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một
điện tích q3 đặt tại C.
a. C ở đâu để q3 cân bằng.
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).
Hướng dẫn giải
a. xác định vị trí q3
r

r

+ Gọi F13 , F23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
r

r

r

r

r

r

- Để q3 cân bằng: F3  F13  F23  0 � F13   F23  điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.
+ Độ lớn: F13  F23 � k

q1q3
qq

CA
 k 2 23 �

2
CA
CB
CB

q1 1
 � CB  2CA
q2 2

(1)

Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2).
CA  8cm
�
CB  16cm
�

Từ (1) và (2) � �

r
F13

Dấu và độ lớn của q3 tùy ý.

r
F23

C


q

A

r
F23

3


q

B

q

A

B

q

1

C

q


q

3

1

2

2

b. Hệ cân bằng
r

r

+ Gọi F21 , F31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1
r

r

r

r

r

r

r

r

- Để q1 cân bằng: F1  F21  F31  0 � F21  F31 � F21 ��F31 (3)
r

uuur

+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F21 ��AB (4)
uuur

uuur

+ Ta lại có: AC ��AB

(5)
u
r

uuur

 �
�
F31�AC
Từ (3) , (4) và (5) ta ޭ

+ Độ lớn: F31  F21 � k

q1q3 0

q3 0

q1q 3
q1q 2
AC 2

k
�
q

q 2 � q 3  8.108 C
3
2
2
2
AC
AB
AB

r
r
r
r
r
r
r
�
F13  F23  0 r
�

�
F

F

F

F

0
13
23
21
31
r
r
r
- Vì �
F21  F31  0
�
r
r
r
� F32  F12  0 � điện tích q 2 cũng cân bằng

C



A

B


r
r
r

r
r
r
q 3 F13 - Sách
q
qkhảo,
F31 tham
F
F23
12
2 F
1
Fgiáo
word
21 án dạy thêm ....file
32

Trang - 24


* Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng.
Ví dụ 5. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng

một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho
mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60 0. Tính độ
lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
Hướng dẫn giải
u
r

ur

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh
r

điện) F giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có:
ur u
r r
ur ur
T  P  F  0 �T  R  0
ur

o u
r
l 60 T

ur

 R cùng phương, ngược chiều với T   = 30o
Ta có: tan 30o 

F

P

r
F

u
r
r
P u
R

� F  P tan 30o  mg tan 30o  0,029 N
�
qq
F  k 12 2
q2
�
� F  k 2 � q  1,79.107 C
r
+ Mà: �
l
�q  q  q
2
�1
7
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q  2 q  3,58.10 C

Ví dụ 6. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài.
Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân
bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r /

giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với
khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy 3 4  1,5785 .
Hướng dẫn giải
Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực
treo

r

P,

lực tương tác tĩnh điện

r

F và

lực căng của dây

r

T.

uu
r u
r

ur

ur ur

F P T 0� R T 0
+ Khi quả cầu cân bằng thì: 14 2 43 
d

uu
r
R

ur

 R có phương sợi dây  tan  

r
2

F � F  P tan   P
2
�r �
P
l 2 � �
�2 �

- Sách tham khảo, giáo án dạy thêm ....file word

l



u
r

T

r
F

u
r
r
P u
Trang R
- 25