Mô hình số trị ba chiều đóng kín rối k- e trong tính toán lan truyền ô nhiễm : Đề tài NCKH. QT.07.02

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
—OỈ-CD-SO—

TÊN Đ Ẻ TẢI

MÔ HÌNH SỐ TRỊ BA CHIÈU ĐÓNG KÍN RỐI k-8
TRONG TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN Ô NHIẺM
MÃ SÓ: QT-07-02

CHỦ TRÍ ĐÈ TÀI: TS TRẦN VÁN c ú c
Những ngừô tham gia chính:
NCS:LƯU QUANG HƯNG
T s TRÀN VÃN TRẢN

.M , H O C Q U Ô C G IA HÀ N Õ I
lí ƯNG TÀÍV THÔNG TIN THƯ VIỀN

1)1

HÀ NỘI, 2007

1

/

1 5 4


TÓM TẮT ĐÈ TÀI
1- Tên đề tài: Mô hình số trị ba chiểu đóng kín rối k - S trong tính toán ỉan

truyên ô nhiêm.
2- Mã số: QT07- 02
3- Chủ trì đè tài: TS.Trần Văn Cúc
4- Những người tham gia chính: NCS Lưu Quang Hưng ,TS. Trần Văn Tràn.

5- Mục tiêu và nội dung nghiên cứu:
- X â y đ ự n g h ệ p h ư ơ n g trình đ ầ y đủ c h o bài to á n lan tru y ề n c h ấ t tan ở biên
th eo p h ư ơ n g p h á p k h é p kín rối k - £

tro n g hệ to ạ đ ộ sig m a

- C h ọ n th u ậ t to á n để giải số b à i toán.
- M ô p h ỏ n g kểt q u ả tro n g m ộ t số trư ờ n g h ợ p đ ơ n giản.

6- Các kết quả đã đạt được:
- Đ ã thiết lập đ ư ợ c h ệ p h ư ơ n g trìn h đầ y đ ủ ch o bài to án lan tru y ề n c h ấ t tan
tro n g biển th e o p h ư ơ n g p h á p kh ép k ín rối k - €

t r o n g h ệ t o ạ đ ộ s ig m a

- Đ ã c h ọ n đ ư ợ c th u ậ t to á n th íc h h ợ p v à đ ư a ra c á c h giải sổ của bài to á n th íc h
hợp.
-

C á c k ế t q u ả n g h iê n c ứ u đ ư ợ c th ể h iệ n q u a m ộ t b à i b á o

gửi đ ă n g ở

Tạp chí ĐHQG: “Tính toán lan truyền ba chiều chất gây ô nhiêm hoà tan
vùng ven biển sử dụng khép kín rối k- £ trong hệ toạ độ sigma ”

- M ộ t luận v ă n thạc s ĩ k h o a học.

2


7- Kinh phí đề tài:
a) Đ ư ợ c cấp:

2 0 .0 0 0 .0 0 0 đ

b) Chi tiêu:
- T huê khoán chuyên m ôn :
- H ộ i ng h ị,h ộ i thảo k h o a họ c :

3 .0 0 0 .0 0 0 đ

- C h i khác:

5 .0 0 0 .0 0 0 đ

T ổ n g cộng:

2 0 .0 0 0 .0 0 0 đ

KHOA

quản

Lý

chủ trì đè tài

(Ký vài ghi rõ họ tên)

C f£.

12.0 0 0 .0 0 0 đ

(Ký và ghi rõ họ tên)

]>Xi
TRUỜriG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

G


SUMMARY

1- Title of the project: Numerical modeling 3D the k - € turbullent closure in
calculation o f pollutant dispersion .
2- Code of the project: QT07- 02
3- Head of the research group: Tran Van Cue, PhD
4- Participants: Luu Quang Hung, PhD Student;Tran Van Tran, PhD

5- Aims and contents of the project:
- E s ta b lin g fulfill simultaneous e q u a tio n for p ro b le m on d isp e rs io n o f
solutes in coastal a re a s a c c o rd in g to the k - £
S ig m a c o o rd in a te system .

tu rb u lle n t clo su re m e th o d in

- F in d in g th e a lg o rim th to so lv e n u m e ric a ly for these m ath e m a tic s.
- S im u la tin g the resu lt in s o m e sim p le cases.

6- Obtained result:
- E sta b lin g fulfill sim u ta n e o u s e q u a tio n for p ro b le m on d isp e rsio n o f
solutes in coastal a reas a c co rd in g to the k - C
S ig m a c o o rd in a te system .

turb u lle n t clo su re m e th o d in

- F id in g c o p a tib le a lg o rim th a n d m a k in g n u m e ric a l so lu tio n o f c o p a tib le
p ro b le m
- T h e result is to b e a p p e a re d in the Jo u rn a l o f V ie tn a m na tio n a l U n iv e rsity ,
H anoi: " C a c u la tin g the 3D disp e rsio n o f p o llu ta n t solutes in coastal a re a s
u sin g k - G tu rb u lle n t clo su re in S ig m a c o o rd in a te s y s te m ”
- A scientific mater thesis.

7-Financials:
a) Receiving:
b) Spending:
-For research work:
-For conferences and seminars:
-For other works:
Total :

20.000.000d
12.000.000d
3.000.000d
5.000.000d

20.000.000d


MỤC LỤC

Mở đầu....................................................................................................7
Chương 1.........................................................................................................8
Mô hình tính lantruyền chất tan ven biển, ba chiều, khép kin rối k -£
trong hệ toạ dộ sigma..................................................................................... 8
1.1
M ò hình lan truyền chất tan ven biển, ba chiều, khép kín rối k - £ trong hệ toạ
độ D e s c a rte s.............................................................................................................................................. 8
1.2
Hệ toạ độ s i g m a ......................................... .............................................................................. 20
1.3
Hệ phương trinh thuỷ động lực ba c h i ề u ........................................................................... 25
1.4
Hệ phương trình khép kin r ố i................................................................................. .............. 26
1.5 Hệ phương trình trạng thái, nhiệt độ và đ ộ ........................................................................... 28
1.6
Phương trình khuếch tán chất tan......................................................................................... 29
1.7
Hệ phương trình tích p h â n ..................................................................................................... 29
1.8
Các điều kiện biên cho các hệ phương trình b a chiều.................................................... 1 1
1.9
Các điều kiện biên cho hệ phương trình tích ph ân .......................................................... 38

Chương 2 ................................................................................... .................. 41
Thuật toán và mô hình số trị....................................................................... 4 ị

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2 8

M ô hình số trị.................. *..................................................................................................... 4J.
Phương pháp s ố .........................................................................................................................46
Hệ phươ ng trình thuỷ động lực ba c h i ề u ...........................................................................51
Hệ phương trinh khép kín r o i..............................................................................................56
Hệ phương trình trạng thái, nhiệt độ, độ m ặ n ...................................................................60
Phương trình khuếch tán chất tan ......................................................................................... 62
Hệ phương trình tích p h à n .....................................................................................................63
Tiêu chuẩn ổn đ ịn h ...................................................................................................................66

Chương 3 ....................................................................................................... 68
Mô phỏng....................................................................................................... 68
3.1
3.2

Đ ặt bài t o á n ...........................................................................................................................68
Kết quả tính t o á n ......................................................................................................................69

Kết luận.......................................................................................................... 80
Tài liệii tham khảo........................................................................................ 83
Phụ lục........................................................................................................... 89

5


MỞ ĐẦU
V ù n g v e n biển n ư ớ c ta, đặc biệt là n h ữ n g n ơ i có c ử a sông, v ịn h , h à n g n g à y
có m ộ t số lư ợ n g lớn tạp chất đổ ra biển. B ài to án tìm q u y luật p h â n bố tạp c h â t cho
n h ữ n g m iề n đó rất có ý n g h ĩa t h ự c tiễn,vì th ế đã có n h iề u c ô n g trình n g h iê n c ứ u bài
to án nà y .T ro n g c á c h ư ớ n g tiếp cận để giải bài to án , h ư ớ n g n g h iê n c ứ u b ằ n g p h ư ơ n g
ph á p m ô hình h o á số trị có n h iề u ư u thế hơn, do d ự a trên cơ s ở to án h ọ c chặt c h ẽ và
kết qu ả n g h iê n c ứ u có k h ả n ă n g triển khai ứ n g dụn g . C h o đ ế n n a y ,m ộ t số tác giả đã
s ử d ụ n g m ô h ìn h sổ trị sẵn có của n ư ớ c n g o à i [4 ], h o ặ c tự x â y d ự n g n h ư n g sử d ụ n g
p h ư ơ n g p h á p sai p h â n hiện đơ n giản [18 ] tro n g v iệc giải bài to án tìm p h â n bố tạp
chất t r o n g chất lỏ n g nói c h u n g v à tro n g v ù n g ve n biển nói riêng.
K h i n g h iê n c ứ u bài to án trên, n h iề u tác giả đ ã sừ d ụ n g h ệ p h ư ơ n g trìn h m ô
tả bài to á n tro n g h ệ to ạ độ Đ ề c á c .N h ư n g tro n g n h iề u trư ờ n g h ợ p h ệ toạ độ đó k h ô n g
m ô tả đ ư ợ c th u ậ n lợi, n h ấ t là v ù n g có địa hình đáy p h ứ c tạp.
T r o n g đ ề tài n à y ,để k h ắ c p h ụ c n h ư ợ c đ iể m nói trê n c h ủ n g tôi sử d ụ n g hệ
toạ độ s ig m a c h o bài b a c hiều (3 D ) đầ y đủ, g ồ m m ộ t hệ p h ư ơ n g trình đ ộ n g lực họ c
có tính đế n ảnh h ư ờ n g cùa gió, m a sát đáy v à nh ớ t rối, kết h ợ p đ ồ n g thời vớ i việc
giải p h ư ơ n g trình k h u ế c h tán tạp c h ấ t,p h ư ơ n g trình trạ n g th á i.p h ư ơ n g trình m ô tả
n h iệt k h ố i.p h ư ơ n g trình m ô tả n ồ n g độ m uối.
Đ e tài đ ã tự x â y d ự n g p h ầ n m ề m trên cơ sờ m ộ t sổ c h ư ơ n g trình đã có.

6


Chương 1
Mô hình tính lan truyền chất tan
ven biển, ba chiều, khép kín rối k-£ trong hệ toạ độ
sỉgma

1.1
a)

Mô hình lan truyền chất tan ven biển, ba chiều, khép kín
rối k -£ trongo hệ• toạ• độ• Descartes
Hệ phương trình thuỷ động lực ba chiều
Hệ phương trình thuỷ động lực ba chiều bao gồm phương trình liên tục và phương
trình chuyển động.
Phương trình liên tục trong mô hình có dạng như sau

với (

"

du

dv

ỠU'

ở\

dy

ơz

(a.l)

) là các thành phần vận tốc trung bình cùa hạt lòng trong hệ toạ độ Descartes.

Phương trình chuyển động lấy trung bình theo Reynolds
dư

dư

dt

dx d y

du

, dư _

1 ỞP
p. ỞY
dx
P.

ởz
d ị

duS

<91'

âv

d\ '

md\ '

1 ÔP

dĩ

d.x

dy

dz

p. d y

d ị

c?r,

ỏp
pg — - —

J
di

du\

ở i_

ỏu,

dị

ở\’ .

ở ,

dv,

(a.2 )

(a.3)

(a.4)

trong đó p là khối lượng riêng cùa nước biển, ữ; là khối lượng rièna trune bình. 9 là gia
tốc trọng trường, p là áp suất. / là tham số Coriolis. được tính từ phượng trình chuyển
động quay của Trái Đât

7


(a.5)

/ = 2D cos
p = P flfW - 9 ữữn - 9

với

là vận tốc quay, 9 là góc vĩ độ,

(a.6)

pci:

là áp suất khí quyển trên mặt thoáng tại điểm

tính. Ngoài ra, áp suất tại độ sâu - có thề thu được bằng cách tích phàn phương trinh
chuyển động của hạt lỏng theo phương thẳng đứng (a.4) từ độ sâu điểm đang xét tới mặt
thoáng như biểu diễn (a.6). Hệ số khuếch tán rối D:-i được xác định qua hệ số nhớt tuyệt đối
/■' và hệ sổ nhớt rối ílz

D

1

(a.7)

{:i — U .)

Trong hệ phương trình trên, bên cạnh V -1 ^ ' p là các giá trị cần tìm cùa mô hình, thì còn
các đại lượng chưa biết là khối lượng riêng p, phương trình dao động mặt thoáng rK và hệ
số nhớt rối f*t.

b)

Hệ phưong trình khép kín rối
Hệ phương trình khép kín rối hai phương trình

f bao gồm phương trình cho

động năng rối K và tốc độ hao tán năng lượng rối f . Hệ phương khép kín rối ’* — £ được
xây dụng trên cơ sờ tham số hoá các đại lượng mạch động chưa biết bàng biểu thức của
động năng rối k và tốc độ hao tán năng lượng rối £ rồi đưa về các phương trình năng lượng
rối. Phương trình cho động năng rối bằng cách lấy trung bình Reynolds cho toán tử NavierStokes, sau đó tham số hoá các phi tuyến bậc cao của mạch động. Việc khép kín mô hình
rối đòi hỏi phải đưa vào phương trình liên quan đến hao tán năng lượng, trong mô hình này
là tốc độ hao tán năng lượng rối

Chi tiết cách thiết lập mô hình khép kín rối

- < có thể

xem trong Wilcox D .c . (1994). Các đậc trung và tính chất của mô hình k — £ được phân
tích trong Mohammadi B., Pironneau o . (1994).
Các già thiết cơ bản để thiết lập hệ phương trình trong mô hình bao gồm
i)

Giả thiết đẳng hướng địa phương cùa chuyển động rối: nhớt rối theo phương
ngang cân bàne với nhớt xoáy theo phương thẳng đứne;

ii)

Giả thiết trung bình Reynolds cho các mạch động:

ii)

Giả thiết trung Boussinessq xấp xỉ các gradient mạch độna.

Hệ phương trình xác định động năng rối *■ và tốc độ hao tán năne lượng rối f được
cho như sau
8

dk
dt

dk

dk
dk
- V - - I Y — — p~ — P- — s
dx
dv
£
dz
(b.l)

d
cb
dĩ
It

,

- U r r - l ' r r - W r r = c,.(p~
dx

ỞỴ

dz

lt

1

Ở ( _ ỞĨ .
~ lx (
trong đó

a* '

f-

c

- C..PS ) T - C-.—
k

ò / _ ôỉ ,

3‘ k

à Ị_

ds

(b.2 )

ã y ( ỡ ‘' ã y ■ ~ d z ' D‘' J=

là thành phần nổi cùa động năng rối,

là thành phần ứng suất của động năng

rối, được lần lượt tính theo các công thức
, 9 ịi; àd
ữ. Pr. dz

p- =

ịởu.:
t e l

/
/du

ỠVr

(b.3)

'du,2

-M S 7 ) - ( 5 7 - 57) -Ifc )

, - ( * !

(b.4)

với ^ nhiệt độ thế vị, là nhiệt độ mà khối nước có được nếu nó thay đổi đoạn nhiệt (hoàn

toàn cách nhiệt với môi trường) từ mực khởi điểm đến mực áp suất chuẩn. Các đại lượng
D-*

liên quan đến sự khuếch tán cùa động năng rối và tổc độ hao tán nãng lượng rối

(b.5)

(b.6 )

Trong các công thức trên, P rĩ là số Prandtl rối, C1«-

là các hàng số bán thực nghiệm

liên quan đến hao tán năng luợng

c,. =

c u = 1.44

(b.7)

C.. = 1.92

(b.8 )

11.0

neu P- > 0

[0 2 r.eu P; < 0

9

(b.9)


Pr, - 0.35
Nhớt tuyệt đối

(b.lO)

hoặc là giá trị cho trước ứng với từng môi trường nước, hoặc là hàm cùa

nhiệt độ được tính qua công thức Seeton. Trong khi đó, nhớt rối ự Ị được định nghĩa mô
hỉnh k — £ thông qua động năng rối k và tốc độ hao tán năng lượng rối f

(b .ll)

k=

n,

p c j —

( b .12)

Các đại lượng ° k - ơ t là các số Prandlt rối liên quan đến việc tham số hoá khép kín rối
k ~ f , còn S. trong biểu thức trên là các hàng số cùa mô hỉnh
Ơ-, = 1 0

(b.13)

c .* = 1.3

(b. 14)

c

= 0 .0 9

(b.15)

p là hệ số giãn nờ nhiệt trong truờng hợp đẳng áp

1 I dữ

(b. 16)

Như vậy ta đã đưa thêm vào mô hình động năng rối X và tốc độ hao tán năng lượng rối f .
Mối quan hệ giữa hệ phương trình chuyển động và hệ phương trình khép kín rối A' - £■
được thề hiện qua nhớt rối

Khép kín rối hai phương trình về cơ bản đã giúp giải quyết

được các đại lượng bậc cao của mạch động, giúp khép kín bài toán.

c)

Hệ phương trình trạng thái, nhiệt độ và độ mặn
Hệ phương trình bao gồm: phương trình trạng thái, phương trình nhiệt độ. và

phương trình độ mặn của nước biên.
Phương trình lan truyền nhiệt độ thế vị 0 và độ mận s trona nước biển trong mô

hình được cho dưới dạne như sau

10


d6
36
dd d í
dd\ d ị
d& 1
T = dx
T - v\ d s tdx>
( ' De j ỏ- y '
dy
~dt ~ u idxr - r Tdv- - lv’ 7dz
de

ỞS

ds

ds

ỞS

d ị

ds*.

dị

05,

trong đó Đ ị , Dslà hệ số khuếch tán của nhiệt độ và độ mặn. Hệ

dị
oz\

ôd ,
CZ •

dị

ôs,

số khuếch tán độ

(c.l)

(C.2)

mặn

được xét trong phần khuếch tán chất tan. Còn mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán nhiệt Dỹ
với hệ số khuếch tán rối ữ .'.ỉ được thể hiện qua số Prandtl P r , một đại lượng không thứ
nguyên. Trong các bài toán truyền nhiệt, số Prantdl cho biết độ dày tương đối giữa lớp biên
cùa vận tốc và lớp biên nhiệt. Tương tự như vậy trong các bài bài toán truyền chất, số

không thứ nguyên Schmidt

mô tả quan hệ giữa các hệ khuếch tán vật chất

với

khuếch tán rối &.'.Ị

° . - %

M

D- = ■
“

(c.4)

s

Sc

Với mô hình này, chúng tôi sử dụng các hệ số Prandtl cho nhiệt độ và Schmidt cho độ mặn
của nước biển như sau
P r = 0.7 2

(C.5)

S c = 1.0

(c.6 )

Phương trình trạng thái cho biết khối lượng riêng được tính qua nhiệt độ. độ mặn và
áp suất. Cụ thể, khối lượng riêng cùa nước biền được tính qua công thức JackettMcDougallz, là biểu thức chứa 26 số hạng. Trong tính toán số, chúng tôi sử dụng phương
trình trạng thái xấp xi của của B n ’don D., Sun s., Bỉeck R. (1999)

Pi9 5 pì = Cji.p) - C-(PÌ'

.

- CẠP)Ôi - C-(P)S$-

v ớ i c . ( p ) (.' =

• -7 ) là c á c h àm s ố b ậc hai c ù a áp suất

11

(C.7)


c . ( p ) = ct. — &. P — y . p ~

(i = 1 2 . . 7 )

(C.8)

Các hằng số C(. fi-. Yi (■ = 1-2. • -7) đối với các khoảng biển thiên nhiệt độ thế vị

độ mặn

5 và áp suất ^
-2*c<ổ<30*c

(C.9)

3 0 C-C < s < 3 8 C-Ũ

(c.1 0 )

OA/Pa < p < 50 M Pc

( c .I l )

được cho theo Bảng 1.
/
1

- 1 . 3 6 4 7 1 X 1 0 _1

5 .06423 X 1CT1

-5 .5 2 6 4 0

X

10“"

2

4 .6 3 1 3 1 X 1 0 " :

- 3 . 5 7 1 0 9 X 10*-

4.3 3 5 S 4

X

1 0_Ể

3

s.07004

X

1CT1

-8 .7 6 1 4 3 X 10"’

9 .9 6 0 2 7

X

10"'

4

-7 .4 5 3 5 3

X

1 0 -3

5.25243

X

10~:'

-7.25139

X

ic r £

5

-2 .9 4 4 1 8

X

l o -3

1 .57976

X

I 0 _i

-3 .9 3 7 3 6 X 10“ -

6

3 .43570

X

10"-

- 3 . 4 6 6 3 6 X 10“ '

4 .0 0 6 3 1 X 1 0 -1C

7

3 .4 8 6 5 3 X 1 0 “ -

-1 .6 3 7 6 4 X 10“ '

3 . 2 6 3 6 3 X 1C T11

12


d)

Phương trình khuếch tán chất tan
Phương trình khuếch tán chất tan c trong nước biền sau khi lấy trung bình

trong đó Dc là hệ sổ khuếch tán cùa chất tan, được tính qua hệ sô khuêch tán rối
công thức
Dc =

c

(d.2)

'■ Sc

Qr = / . c - ỹ . 1C - ỳ . : C :

với
cho

qua

(d.3)

/. làtham số khuếch tán ứng với từng loại chất tan xác định. Qclà đại lượng đặc trưng
sự hình thành và phân huỹ chất tan, cũng như các tương

/ ữ(.v.y r ; f ) 1/ 1 (.r y

tác hoá-lý-sinh

khác,

t ) , À: [ V y.z. t) là các hàm số liên tục liên quan đến sự phân huỷ,

tạo thành hoặc tương tác của chất tan.

g)

Các điều kiện biên
Điều kiện biên bao gồm các điều kiện cho vận tốc - l

thoáng 'ì. nhiệt độ

phương trình mặt

độ mặn 5, chất tan c, động năng rối * và tốc độ hao tán năng lượng

rối f .
i)Trẽn mặt thoáng
Gió trẽn mặt thoáng và ma sát tác động làm thav đổi vận tốc dòng chảy. Gọi

là

vận tốc gió trèn mặt biển với hai thành phần theo hai phương ngang tương ứne là " V W; ,
còn ~i là úng suất do gió bề mặt
= ữ-Yt W.:

W. =

(g.l)

(8-2 )

Khi đó, ứng suất cùa dòng chày tại bề mặt tỷ lệ thuận với úng suất do gió thỏna qua hệ số

tỷ lệ •}. còn thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng tại bề mặt được tính qua

13


àv I

(g-3)

O- '- - r / s f i
đr
PoD' Ỉ Z

= p=> ', i r / 'u ;

ơz

1

ơ
d>Ị
n

C'Ị
Ở>Ị

dơ') j

đ.v

ỡy

đf '

= 0

ir - U - — V— - —

V

(g-4)

(g.5)

c

Nếu không có gió trên mặt thoáng, thì gradient của vận tốc trực giao với mặt thoáng bằng
là hệ số kéo theo cùa gió. Px là khối lượng riêng cùa

không. Trong các biểu thức trên
không khí trên mặt thoáng
_ ( 1.2 X 1 0 " 3

nêu

',J' ~ ( ( 0 . 4 9 - 0 . 0 6 5 U - . ) X 1 0 -5

nêu

0 . = 1.25 X

0 < tv.

II

11 < u ; < 25

Qr

(g-6 )

(g-8 )

Động năng rối 'K và tốc độ hao tán năng lượng rối * phụ thuộc vào gió trên bề mặt. Neu tồn
tại ứng suất do gió T;
r■

c

(g.9)

r;

í I.. .v.f . .

V o:

(g.10)

là khoảng cách từ mặt thoáng đến nút lưới tính gần nhất. Neu không tồn tại ứng suất

gió thi không có dòng độne năng rối trên bề mặt
ỏk

= 0

T:

(g.n:

(g. 12)
0 . 0 7 K- D

Trên mặt thoáng diễn ra quá trình trao đổi nhiệt độ cùa nước với lớp khône khí trên biên,
và xem không có sự thay đôi nông độ chât tan do bôc hơi tại bề mặt nước biên

dỡ
0 =D - d z

H ị,

= _ Ịt? - e !
c_ -

14

(g.l3j


ds

= 0

P ' ds t :

(g.!4)

Với ^ 5 là hệ số truyền nhiệt bề mặt, Cp là nhiệt dung riêng cùa nước, 8ỉ là nhiệt độ mặt
nước,

là nhiệt độ cân bằng. Chất tan cũng không thay đồi nổng độ trên mặt thoáng do

bốc hơi hay biến đổi
ỖC

=0

(g-15)

ii)Tạĩ đáy biển
Tại đáy biển, vận tốc dòng chảy bị suy giảm do ma sát đáy. Gọi 11'b ỉà vận tốc tại
lớp sát đáy biển với hai thành phần theo hai phương ngang tương ứng là

, còn r t là

ứng suất ma sát đáy, chúng được tính qua
(g.16)

r; = PoYb u ;

\ yt «

: ( u ; ‘ ): - ( u ; v j ;

(g-17)

Khi đó, ứng suất cùa dòng chảy tại đáy tỳ lệ thuận với ứng suất ma sát với hệ số tỷ lệ phi
tuyến Yb, còn thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy cho theo

du
(g-18)

dv
02

p.Đ .,-—

ị
V

(g.19)

dH
ÔH
U' - U — - V —

dx

dv

- 0

(g.2 0)

Hệ số tỷ lệ >t ỡ trên được gọi là hệ số ma sát đáy
yb = IV.a X { 0.0025

c,}

(g-21)

(g.2 2 )

c, -

15


-c = 0.01

(g.23)

0.42

(g-24)

K

=

Nếu không có đủ dữ liệu thì chúng ta sẽ đặt

là một hằng số, cụ thể nó nhận giá trị trong

khoảng (.0.002:0.003). Ờ đây ù =b là khoảng cách từ đáy đến điềm tính gần nhất, “ c là độ
dài liên quan đến độ nhám đáy, K là hằng số von Karman. Điều kiện biên đáy cho khép kín
rối là
ri
(g.25)

1

K o:

Nếu có dòng chày đồ vào miền tính trên đường bờ, thì có thể xem điều kiện biên cho

(8-26)

và s

liên quan đến điều kiện đầu ra cùa bài toán dòng chảy trong kênh
= 0 004 V:

_

0.09 ả K

c. k'- 1...-,

(g.27)

(8-28)

trong đó U* là vận tốc dòng, a là chiều rộng dòng chảy đổ vào miền tính. Đáy biển coi như
cách nhiệt và không có quá trình xâm nhập mặn vào đất

p.Dg

de
dz

0 : DÌ

= c

(g.29)

=0

(g.30)

=0

(g 31)

Cũng như chất tan không thấm vào đất

16

N hư vậy với phương pháp tuyến n bất kỳ, ta coi không có dòng nhiệt độ, độ mặn và nồng
độ chất tan trên biên rắn

de
dn
ds

ởn

= 0

(g.32)

= 0

(g-33)

dc

(g.34)

dn
iii)Trên biên lỏng

Điều kiện biên lỏng cho bất kỳ mô hình nào đều tương đối phức tạp. Chúng ta phải
đặt các trạm quan trắc để có được các số liệu thực đo cần thiết,

số liệu này cũng cần đù

“dầy" về không gian, nghĩa là các trạm hải dương phải đặt rất gần nhau, đồng thời cũng

liên tục trong khoảng thời gian tính toán. Sau khi có được dữ liệu (thường là rời rạc), chúng
ta cùng áp dụng các kỹ thuật đồng bộ hoá dữ liệu (data assimilation technique) để xây dụng
bộ dữ liệu liên tục cho mô hình. Đối với dòng chảy vào (in flow), chúng ta cũng cần cho
trước các giá trị cùa vận tốc trên biên lỏng
(g.35)

= U:,

(g-36)
irụ

= IV'

(g.37)

Đối với dòng chày ra chúng ta cần cho trước các giá trị trên biên nếu biết. Hoặc nếu khong
có đủ dữ kiện, ta có thể sử dụng điều kiện phát xạ (radation) cùa sóng dài ra khỏi miền tính.
Chẳng hạn như đối với biên chữ nhật theo hai trục v và y thì ta có điều kiện

dư

ỞU

ỞT

đ.v

= c

(g.38)

0
IV'i

- = 0

(g.39)

- -- -----

OAi HOC Q U Ộ C G

ia h a n ộ i

Ị ftuNG T A M THQ N G Tin T h ư viền

17


ở\’

— —

àt

ỖV
c ——
dy

—0

(g-41)

(g.42)
(g.43)
Ta cũng có thể tính vận tốc qua dao động của mặt thoáng. Phương trình dao động
cùa mặt thoáng mặt thoáng hoặc cho trước bời các giá trị quan trắc, hoặc tính toán thông
qua tổng hợp của các dao động thuỷ động lực thành phần. Ta cũng có thể coi không có thay
đổi gradient phương trình mặt thoáng, hay sử dụng điều kiện phát xạ. N hư vậy các điều
kiện biên cho phương trình mặt thoáng đối với dòng chày vào hoặc dòng chày ra bao gồm
(g-44)

7

(g.46)

(g.47)

với / : là hệ số suy giảm,

là hệ số điều hoà biên độ, Q. là tần số góc, 0 ’c " u ); là hệ số

điều hoà pha, 9. là góc lệch pha của dao động, c =

ỹ K là vận tốc truyền sóng trong

vùng nước nông. Ở đây °, đỏng vai trò v hoặc y đối với biên vuông góc với trục y hoặc trục

X

tương ứng. Sau khi tìm được phương trinh mặt thoáng, chúng ta thay vào phương trinh

chuvền động với một số già thiết đơn giàn để xác định giá trị vận tốc.
Các điều kiện biên lòng cho động năng rối phức tạp hơn về mặt vật lý. Có nhiều
cách thiết lập các điều kiện biên này trong tính toán mô hình. Đối với dòng chảy vào động
năniĩ rối 'x và hao tán năng lưọng rối f chúng được cho trước trên biên
(g.48)
(g.49)

18


Trên biên lỏng ta cũng sử dụng điều kiện phát xạ của sóng
dk

dk

(g.50)

ỏs

dĩ

dt

dq

— - C—

=0

(g-51)

Đối với nhiệt độ ổ và độ mặn s , nếu có số liệu quan trắc tại biên lòng, hoặc nếu có dòng
chảy vào miền tính thì ta áp dụng các công thức
(g.52)
(g.53)

SU = s,.

Trong trường hợp không có số liệu về dòng chày ra khỏi miền tính thì ta sử dụng điều kiện
phát xạ

ỏe

—

àĩ

de

- C—

àq

ds

ds

dt

dạ

= 0

(g-54)

(g-55)

Nếu có số liệu quan trấc tại biên lỏng về chất tan. hoặc biết giá trị cùa dòng chày vào tại
các vị trí của biên

CI .. = c t

(g-56)

Trong trường hợp dòng chày ra khỏi miên tính

ỏc
dĩ

dc
c dq . . .

°

(g.57)

Nói tóm lại, điều kiện biên cho biên lòng và biên rắn do áp dụng các giả thiết thường eặp
nên đơn giàn hơn, trong khi điều kiện trên biên lòng hoặc là đã đơn giàn hoá tối đa. hoặc là

các giá trị quan trắc. Chính vì thế. mô hình phát triển cần 2ẩn chặt hon với việc thu thập
các dữ liệu quan trắc khône chi trontí miền tính, trên đáy biên, mặt biển mà còn tại biên
lòng. Việc phân tích và đong bộ hoá dừ liệu trên biên lỏng sẻ đàm báo diều kiện ôn định
cho mô hình.

19


1.2

Hê• toa• đô9 sigma
o
Những mô hình thuỷ nhiệt động lực học biển ba chiều dưới dạng Descartes không

thật sự tốt cho các tính toán ứng dụng cụ thể, đặc biệt là đối với các lớp bài toán hoàn lưu
vùng ven biển. Nguyên nhân chù yếu ở chỗ: độ sâu của đáy biển biến thay đổi từ khoảng
vài mét ở vùng nước nông gần bờ cho đến hàng kilômét đối với những vùng xa bờ. dẫn tới
việc tính toán đồng thời các đặc trưng động lực học của cột nước tại các miền có độ sâu
khác nhau gặp nhiều khó khăn. Do đó, xử lý điều kiện biên tại từng toạ độ trở nên hết sức
phức tạp.
Hệ toạ độ sigma đã hạn chế được những nhược điểm kể trên. Trong hệ sigma. chiều
cao cột nước là như nhau đối với toàn miền tính toán, với giá trị ơ nằm trong khoảng
[0; - 1 ] , Điều này tạo nên sự đồng nhất các điểm trên biên mặt nước và biên đáy với vị trí
tính toán. Việc giải số với các phương trình trong hệ sigma sẽ dễ dàng hơn do các điểm
biên này sẽ nằm ngay trên lưới tính.

20


Hình 4. Mô hình trong hệ toạ độ Descartes

Xét phép biến đổi toạ độ từ hệ toạ độ ( v , y , r , f) sang hệ toạ độ ụ

y \ <7 f ) với

các biến mới được định nghĩa tương tự như toạ độ Descartes trừ biến liên quan đến phương
thẳng đứng

x' =

X

y' = V

- >)

c =

( I . i:

—r

D

trong đó rỊỉ x. y. r) là phương trình mặt thoáng, H { x . y ) là độ sâu của đáy biên, D[ x , y . f )
là chiều cao cột nước tại vị trí đang xét được định nghĩa qua
D = H-r,

(1.2)

N hư vậy ơ - 0 tại r = *ĩ và ° — ~ 1 tại r ~

Một hàm liên tục theo các biên - hệ toạ độ

Descartes ( v y - r ) liên hệ với hàm - sau hệ toạ độ sigma ( v ' y

c t ) thông qua phép

đổi biến
:'(.v y r, ĩ ) = -■ ( -V■.y ■, ữ t ■)

( 1 .3 )

Để tính biểu thức cụ thể cùa hàm số sau phép đồi biến, đổi với các phép tính đại số. chi cần
thay trực tiếp giá trị cùa các biển trong (1.1) vảo hàm.Ta có:
ôí

d i'

1 / ÕD

Ở>1 • ô ì '
(l4 a )

=

dí

d ĩ'

X , dD

d>Ị ■d'ĩ'

d ^ - = j p ~ D ^ ơ ĩ ỹ ~ ĩ ị - ’ ~âĩ
dí
1 dĩ '
rr= --rỏr
D da
1 / ÔD

(1.4c)

d'l

õ'l'

s
dt

1 - j: \ G - 7 ----- i r T T
d t'
D ' ô:
d ĩ 1 dơ

22

(L4b)

dìỊ.ỏy

(1.4d)


Như vậy đạo hàm toàn phần của - là hàm

dĩ

Ở-:

ỗĩ

dĩ

T - - V r r - v - r - w - r
dt
ơdx
x
ơy
ỞY
d:
D
_ 1 ( dd ĩ- ' L
" D'T r

ờ

ị

3'ì \

ỏ

ị

ỏ-

1

2

1

ỏ

Ị

d-rưD

d:Y'D

ởx ■

ớy'

ỞC7

\

ỏ-

dí '

g

( 1.6)

- 1
d ơ ' \ D dơ

dr'

dx •

đ:

(1.5)

dT

. Công thức (1.5) là kết quả của biến đổi chính xác, còn công thức (1.6) là kết quả của biến
đổi xấp xỉ. Trường hợp riêng của công thức (1.6) là xấp xỉ cùa Mellor với

được thav

bằng H. Ở đây chúng tôi biến đổi dưới dạng tổng quát và giữ nguyên trong tính toán. Vận
tốc theo phương sigma

trong hệ toạ độ mới được định nghĩa

/ ỞD
= IV - V I <7
■ dx

d'ì \
~~ Ị - r
dx'

/ dD
\cr-fdy

ỡ '?>
ởy

Ị ỖD
dì] .
- [ơ-f- \ dĩ
dt ‘

(1.7)

N hư vậy phương trình tải - khuếch tán cùa một đại lượng - trong hệ toạ độ Descartes thông
thường
d'2
dt

ởí
d'2

dl ỏ ị
Ư r i _ r r i _ i v r l l = ^_ ữ
ôx
ởy
dz d x •

dĩ.
dx •

di,
D
dy V ôy
dị

d r: >
D ri
dz ’ d z 1
d ị

(1 8)

được viết lại trong hệ toạ độ sigma như sau
dl'D

d: U' D

di'VD

d'2\'j

dr

dx'

dy

dơ

õ i_
dĩ' ,
ở t
d l’ .
d ị D : Ỏ1' \
= —— DD- —— - —— DD- —
- —
—
dx-{
- a.v 1 d y - [
- a y - 1 dơ \ D ỏ c I
. N hư vậy - có thề là vận tốc V - 1 . là động nãng rối X, là tốc độ hao tán năng lượng rối
nhiệt độ thế vị

của độ mặn

(1.9)

là

hay của nồng độ chất tan c Đe đơn giàn, trong các công

thức từ giờ về sau ta bò các ký tự sao (*).

23


1.3

Hệ phương trình thuỷ động lực ba chiều
Hệ phương trình thuỷ động lực ba chiều trong hệ toạ độ sigma bao gồm phương

trình liên tục và phương trình chuyển động. Thành phần vận tốc trung bình cùa hạt lỏng
trong hệ toạ độ sigma bây giờ có dạng !' P 1 ' w ). Phương trình liên tục. được xây dựng từ
định luật bào toàn khối lượng, trong hệ toạ độ sigma có chứa thêm ảnh hường cùa địa hình
đáy biển và ảnh hường của chuyền động mặt thoáng
dr,

dUD

ỞVD

ỞÍO

“7
ở: - ^
d.x - ^ ở“y - ^dơ = °

(L10)

. Trong hệ toạ độ sigma, phương trình của áp suất thu được bằng cách thay đạo hàm theo r
bởi đạo hàm theo ơ , sau đó lay tích phân từ mặt thoáng đến vị trí đang xét

p =

- ỹ ữ : n - gD ị pảơ

Áp suất cùa không khí trên mặt thoáng

(1.1 1 )

thu được từ việc phân tích và đồng bộ hoá dữ

liệu thực đo. Đối với mô hình hoàn lưu kết hợp cùa cà đại dương và khí quyền, áp suất
không khí có trên mặt thoáng là ẩn số và có thể tính được. Trong trường hợp không có dừ
liệu thực đo, ta có thề xem đại lượng này là hằng số. Đe đi tìm phương trình chuyền động
theo phương ngang trong hệ toạ độ sigma, ta cân phải đi tìm các đạo hàm riêng của áp suất
ỞP

ở >5

d ị'cÕDởp

£

* JỊ*>

dif
d ị'c
dD ị'z
dP3
- = p . g - 1 - g D — Ị p á a — g ——

d\
dy
ơ y’ c I
ở v J..

G

dp
~r~dda
dơ

( 1. 12b)

. Sử dụng biến đồi (3.8) sang (3.9) với - lần lượt là vận tốc ~ ^ . kết hợp với việc đưa vào
các đại lượng lực Coriolis và đạo hàm riêng cùa áp suât. ta thu được phương trình chuvển
động trong hệ toạ độ sigma
dUD
ỞU: D d UY D
ỞUt-o
di} qD~ d
-------------- ----------- ----------- — = - g D — — ------—
ởv

dx

ởv

dc

ở ,

-;V D -

f

ơvv

dx

ữ.

peer

dx}_

du.

d ị

du,

ởx '

dyv

dv1

24

g D Ở D f c dữ
---- —

a - —ào
p.

ởx j .

ở . D ., ô ư ■
|
dơ D dơ ■

$ơ

(1-13)


d\’D

dUVD

dt

d\’ : D

ở.x

g D : >;d

dVto dĩ1

dy

dơ

oD' d
—

dy

^

ị'
I

gDÕD
pd
p. o y j ,

dp

—

p . ỠV.L

Ơ
a
Ỡ
,
a0 r1, ,
5O (f D , r d \ \
d //

d Vv \
-fUD - f
- f DD,, p I - T- (
đ.Y \dx / ay ~■ dv (ây
DD;i
' dv
dơ ' '_ dỡ (
đỡ)

CcT
( 1. 14)

Ơ

trong đó lực Coriolis / được xác định tù
/

= 2.0 COS
(1.15)

Như vậy chúng ta đã thiết lập được một hệ gồm các phương trình (1.10), (1.13), (1.14) đe
tính các thành phần vận tốc dạng
là

(U.v.io). Phương trình này chứa các đại lượng chưa biết

D j i D: Ị , P ' Chiều cao cột nước tại vị

đang xét 3 được tính qua phương trình mặt

trí

qua công thức (1.2). Hệ phương trình tìm các đại lượng 9 ri và u ' w gồm bổn

thoáng

phương trình, và do đó nó chua được khép kín. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm cách
để khép kín bài toán. Khối lượng riêng nước biển p được giải từ phương trình trạng thái.
Khuếch tán rối 0.*r là kểt quà tính toán từ hệ phương trình khép kín rối k - ỉ được mô tả dưới

1.4

Hệ phương trình khép kín rối
Hệ phương trình khép kín rối k - E trong hệ toạ độ sigma bao gồm phương trình

cho động năng rối k và tốc độ hao tán năng lượng rối

N hư đã trình bày trong chương

trước, hệ phương khép kín rối 'K - £ được xây dựng trên cơ sở tham số hoá các đại lượng
mạch động chưa biết bằng biểu thức của động năng rối X và tốc độ hao tán năng lượng rối
f rồi đưa về các phương trình năng lượng rối. Các giả thiết cơ bản để thiết lập hệ phương
trình trong mô hình bao gồm: giả thiết về tính đẳng hướng địa phương của chuyển động
rối: nhớt rối theo phương ngang cân bằng với nhớt xoáy theo phương thẳng đứng; giả thiết
Reynolds và giả thiết Boussinessq. Sử dụng biến đoi (1.8) sang (1.9) với - lần lượt là vận
tốc K ĩ , kết hợp với việc đưa vào thành phần nổi của động năng rối và thành phần úng suất
của động năng

dkD

dĩ

rối, ta thu được hai phương

dkUD
ởx

dkVD
dy

dkoj
= ( p p r - DPS ) - Ds
dơ
ỏ .
dk i d ị _
- — \DD,—
dx d x •

dỉD

-JT ơt

dsUD

ox

ở s \ ’D

ơ)

trình khép kín rối trong hệ toạ

ỞS í j

dv

_

ở

_

( 1. 16)

\DL:,

d o

ĩ

= Cu (DPr - CZiDPs ) - - c ĩ t D -

Ơơ

K

25

độ sigma

D dơ
ĩ :

K

( 1.17)