Bộ đề luyện thi ĐH-CĐ môn Toán P2 - Đề 15

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

__________________________________________________________

Câu I .
1 ) Phơng trình tiệm cận xiên : y = - x + a + 1. Từ đó suy ra a = 1.
2)
a642<
hoặc
a642> +
;
12 1 2
yy (y y ) 1+ =
.
Câu II. Phơng trình đã cho tơng đơng với
sin x cos x
k
sin x cos x

=
(1)
Đặt
tsinxcosx 2sinx
4


= =


,
|t| 2

; khi đó (1) trở thành
2
2t
k
t1

=

,
|t| 2(t 1)
(2)

2
f(t) kt 2t k 0=+=
,
|t| 2(t 1)
(3)
a)
k0:t0 2sinx
4


===



xk
4

=+

(k Z)
b) k 0 : f (-1) = - 2, f(1) = 2 nên (3) không có nghiệm t = 1.
*
f( 2) k 2 2 0= =

=k22:



= =


t22sinx
4

x2k
4

= + (k Z) ;
*
f( 2) k 2 2 0
=+ =

=k22:



==

t22sinx
4

3
x3k
4

=+
(k Z) ;
*
f( 2)f( 2) (k 2 2)(k 2 2) 0
=+<

|k| 2 2
<
:
(3) có một nghiệm
t: 2 t 2
<<
; đó là nghiệm
2
11k
t2sinx
k4
+ +

==

2
11k
sin x sin
4
2k
++

==




x2k
4
x(2k1)
4


=++




=+ +


(k Z)
*
f( 2)f( 2) (k 2 2)(k 2 2) 0=+>

|k| 2 2>


S1
22
22
<=<
(3) có 2 nghiệm
2t 2<<
, hai nghiệm đó là
2
1
11k
t2sinx
k4
+ +

==




2
1
11k
sin x sin
4
2k
++

= =




1
1
x2k
4
x(2k1)
4


=++




=+ +


(k Z)
và
2
2
11k
t2sinx
k4
+

==



2
2
11k
sin x sin
4
2k
+

==




2
2
x2k
4
x(2k1)
4


=++

=+ +


(k Z)
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

__________________________________________________________

(Tất cả các nghiệm đều thỏa mãn điều kiện nghiệm).
Câu III.
1) Điều kiện
2
2
2
x3x20
x4x30
x5x40

+


+


+




x

1 và x

4.
a) Tìm nghiệm ở miền x 4 :
(x 1)(x 2) (x 1)(x 3) 2 (x 1)(x 4)+

x2 x32x4 +
.
Do x 4 nên
x2 x4
x3 x4










x2 x32x4 +
.
Vậy x 4 đều là nghiệm.
b) Rõ ràng x = 1 thỏa mãn bất phơng trình đã cho.
c) Xét x < 1. Khi đó, bất phơng trình đã cho đợc viết lại nh sau :
+
(1 x)(2 x) (1 x)(3 x) 2 (1 x)(4 x)

2x 3x 24x +
.
Do x < 1 nên
2x 4x
2x 3x24x
3x 4x

<

+<

<



Vậy x < 1 không phải là nghiệm.
Kết luận : x 4 hoặc x = 1.
2) Đặt
22
Z(x2y1) (2xay5)= + + ++
.
Do
2
(x 2y 1) 0+
và
2
(2x ay 5) 0++
nên Z 0. Vậy
a)
min

Z0=

x2y10
2x ay 5 0,
+=


++=


tức là hệ phơng trình

x2y 1
2x ay 5
=


+=


phải có nghiệm a 4.
b) Xét trờng hợp a = 4. Khi đó
22
Z (x 2y 1) (2x 4y 5)= + + +
. Đặt t = x 2y + 1 ( < t < + ). Khi đó :
222
Zt (2t3) 5t 12t9=+ + = + +

và
min

9
Z
5
=
( khi
6
t)
5
=
.
Kết luận :
min
Z =
0 (nếu a 4)

9
5
(nếu a = 4).

Câu IV. Đặt z=a-bx
2
(1) ta có
x=a-bz
2
. (2)
Từ(1)và(2)tacó: z-x=b(z
2
-x
2
)=b(z+x)(z-x)(3)

a)b=0ị x=a.
b) b ạ 0 : Từ (3) ta có:
)z-x=0ị x=a-bx
2
bx
2
+x-a=0
x
12,
=
-1 1 + 4ab
2b

,ab -
1
4
;
) z-xạ 0 ị b(z+x)=1 b[a-bx
2
+x]-1=0
b
2
x
2
-bx+1-ab=0
x
34,
=
b b 4ab - 3
2b

=
14ab-3
2b
2

,ab
3
4
.
Tóm lại ta có:
Nếub=0thìx=a.
Nếu b ạ 0:
Với
3
4
>ab -
1
4

:x
12,
=
-1 1 + 4ab
2b

;
với
ab
3
4

:x
12,
=
- 1 1 + 4ab
2b

;x
34,
=
14ab-3
2b

.
Câu Va. 1) Xét hàm g(t) =
t
- lnt với tập xác định (0 ; +Ơ). Ta có
g(t) =
1
2t
-
1
t
=
t-2
2t
,
vậy g(t) có bảng biến thiên
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________

t 04+Ơ
g(t) - 0 +
+Ơ +Ơ
g(t)
2 - ln4
suy ra g(t) có giá trị nhỏ nhất
ming(t)=g(4)=2-ln4> 0,
bởi vì 2 > ln4 e
2
> 4 mà e = 2,78 ... > 2.
Thành thử g(t) > 0 với mọi t > 0, hay
t
> lnt.
2) Đặt t =
1
|x|
,tacótđ +Ơ khi x đ 0, sử dụng kết quả 1, thì suy ra điều cần chứng minh.
3) Với x ạ 0, ta có
f
n
(x)=nx
n-1
ln|x| + x
n-1
màn-1 1, nên
lim f' (x) = 0
x0
n

.

Mặt khác
f' (0) = lim
f (0 + x) - f (0)
x
= lim ( x) ln| x
n
x0
nn
x0
n-1





|=0
,
vậy f
n
(x) liên tục tạix=0.Hiển nhiên f
n
(x) liên tục tại các điểm x ạ 0.
Câu Vb. 1) (Q) cắt mp (BDDB) theo giao tuyến BD ; BD // EC ị BD // BD.
Kéo dài EC, cắt AD kéo dài tại F ị F cố định. AD đi qua F, vậy AD luôn đi qua điểm cố định F.
2) mp (AABB)// mp (DDC)
ị AB // DC,
mp (AADD) // mp(BBC)
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
ị AD // BC;

do đó ABCD là hình bình hành. Mặt khác, BBDD là
hình chữ nhật
ị BB = DD ị BBC = DDCị BC = DC
ị ABCD là hình thoi.
Ta có
S
ABCD''''
=
S
cos
3
=2a
ABCD
2

.
3)
ImpDDBB
ImpAAC





(' ')
(' )
ị I thuộcgiao tuyến hai mặt phẳng (DDBB) và (AAC)
ị tập hợp các điểm I là nửa đỷờng thẳng cùng phía với Ax, và vuông góc (P) tại O (O là giao điểm của AC và BD).
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________