Đề KT1T 12 PT, HPT, BPT mũ và lôgarit

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN
TOÁN
TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương
trình nâng cao)
Thời gian làm bài : 45 phút.
ĐỀ:
1. Giải các phương trình sau, bất phương trình , hệ phương trình sau :
: (6,0 điểm)
a)1)
2 3 3 7
7 11
11 7
x x
   
 ÷  ÷
   
− −
=
; b)
2
log ( 2 8) 3
3
x x− − =
c)
7.49 11.21 6.9 0
x x x
+ − =
(1 điểm). ; d) log
2
(x
2

+3x+2) +
log
2
(x
2
+7x+12) = 3 + log
2
3
2. Giải các bất phương trình sau : (3,0 điểm).
a)
9 5.3 6 0
x x
− + ≤
; b)
2
log ( 2 3) log 3
0,8 0,8
x x− + >
3. Giải hệ phương trình sau : (1,0 điểm).

3 3 5
2
y
x
x y






+ =
− =
2)
HẾT
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN
TỔ : TOÁN KHỐI : 12 (Chương trình nâng
cao)
Thời gian làm bài : 45 phút.
ĐỀ:
1. Giải các phương trình sau : (6,0 điểm)
a)
2 3 3 7
7 11
11 7
x x
   
 ÷  ÷
   
− −
=
; b)
2
log ( 2 8) 3
3
x x− − =
c)
7.49 11.21 6.9 0
x x x
+ − =
; d) log

2
(x
2
+3x+2) + log
2
(x
2
+7x+12) = 3 + log
2
3
2. Giải các bất phương trình sau : (3,0 điểm).
a)
9 5.3 6 0
x x
− + ≤
; b)
2
log ( 2 3) log 3
0,8 0,8
x x− + >
3. Giải hệ phương trình sau : (1,0 điểm).

3 3 5
2
y
x
x y






+ =
− =

HẾT
(1,5 điểm).
3) (1,5 điểm).
4) (2 điểm).
5) (2 điểm).
6) (2 điểm).
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAOĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG III
BàiCâu Nội dung Điểm
Câu 1 Giải các phương trình sau : 64,50
điểm
a)
2 5
1
3 3
x
x
x x
+
+ = −
+ +
2 3 3 7
7 11
11 7
x x
   

 ÷  ÷
   
− −
=
(1)
1,5 điểm
Điều kiện : x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3
(1) ⇔
2 3 7 3
7 7
11 11
x x
   
 ÷  ÷
   
− −
=
x(x + 3) + 2 = x + 5 – (x + 3)
⇔ 2x – 3 = 7 – 3xx
2
+ 3x = 0
⇔

=

= −

0
3 ( )
x

x loaïi
5x = 10 ⇔ x = 2
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 20.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
b)
2 5 4x x =
2
log ( 2 8) 3
3
x x =
(2)
1,5 im
iu kin : x
2
2x 8 > 0 x < 2 hoc x > 4
(2)




=


2
4 0
2 5 ( 4)

x
x x
x
2
2x 8 = 3
3
= 27
x
2
2x 35 = 0
2
10 21 0
x
x x

4


+ =



7 ( )
5 ( )
x nhaọn
x nhaọn

=

=

7
3
7
x
x
x
x

4

=

=



=


Vy phng trỡnh ó cho cú hai mt nghim x = 7 v x = 5.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
c)
2 2
3 5 11x x =
7.49 11.21 6.9 0

x x x
+ =
(3)
1,5 im
(3)
2
7 7
7. 11. 6 0
3 3
x x

+ =
ữ ữ

2 2
2 2
3 5 11
3 5 11
x x
x x

=

=



7 3
3 7
7

2 ( )
3
x
x
voõ nghieọm



=
ữ





=
ữ



2
2
4 16
2 6 ( )
x
x voõ nghieọm

=

=

1
7 3 7
1
7 3
x
x
x


= = =
ữ ữ

2x
=
Vy phng trỡnh ó cho cú 2 nghim
2x =
x = 1.
0,5
0,5
0,25
0,25
d) log
2
(x
2
+3x+2) + log
2

(x
2
+7x+12) = 3 + log
2
3 (4) 1,5 im
iu kin :
2
2
3 2 0 2 1
4 3
7 12 0
x x x hoaởc x
x hoaởc x
x x


+ + > < >



< >
+ + >



x < 4 hoc 3 < x < 2 hoc x > 1
(4)
2 2
2 2
log ( 3 2)( 7 12) log 24x x x x

+ + + + =

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24
t : t = x
2
+ 5x + 4, ( vi t 1 ) , ta c phng trỡnh :
t.(t + 2) = 24 t
2
+ 2t 24 = 0
4
6 ( )
t
t loaùi

=

=

Vi t = x
2
+ 5x + 4 = 4
0
5
x
x

=

=

l cỏc nghim ca phng trỡnh.
0,5
0,5
0,5
Cõu 2
Cho phng trỡnh : x
2


2(m

1)x + m
2
3m = 0 (2)Gii cỏc
bt phng trỡnh sau :
32,50
im
a)
9 5.3 6 0
x x
+
nh m phng trỡnh cú nghim x
1
= 0. Tớnh
1,5 im
nghiệm x
2
.
•x

1
= 0 là nghiệm của (2) ⇔ m
2
– 3m = 0 ⇔ m = 0, m = 3.
•Với m = 0 thì nghiệm thứ hai của phương trình là : x
2
= 2(0 – 1)
= −2.
Với m = 3 thì nghiệm thứ hai của phương trình là : x
2
= 2(3 – 1) =
4Đặt : t = 3
x
, t > 0, ta được bất phương trình :
t
2
. – 5t + 6 ≤ 0
⇔ 2 ≤ t ≤ 3 (so với điều kiện)
⇔ 2 ≤ 3
x
≤ 3 ⇔ log
3
2 ≤ x ≤ 1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là : S = [log
3
2 ; 1]
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
b)
2
log ( 2 3) log 3
0,8 0,8
x x− + >
Định m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa :
1 2
4x x− =
1,05
điểm
(2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m – 1)
2
– (m
2
– 3m) > 0
⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 (*)
Theo Vi-ét, ta có : S = x
1
+ x
2
= 2(m – 1) và P = m
2
– 3m.
Khi đó :

2 2 2
1 2
4 4( 1) 4( 3 ) 4 4 4x x S P m m m m− = − = − − − = + =

1 2m⇔ + =
⇔ m = 3. So với điều kiện (*) nhận m = 3.⇔
2
2 3 3x x− + <
⇔ x
2
– 2x < 0
⇔ 0 < x < 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là : S = (0 ; 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3a Giải hệ phương trình sau:
3 3 5
2
y
x
x y





+ =
− =

: x
4
– 7x
2
– 18 = 0
21,0
điểm
3 3 5
2
y
x
x y





+ =
− =
⇔
2
3 3 5
2
y y
x y






+
+ =
= +
⇔
10.3 5
2
y
x y





=
= +
⇔
2.3 1
2
y
x y





=
= +
⇔Đặt : t = x
2
≥ 0.

Phương trình đã cho trở thành : t
2
– 7t – 18 = 0
⇔
2 ( )
9
t loaïi
t

= −

=

Với t = x
2
= 9 ⇔ x = ±3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = ±3
3
3
2
2
log
2 log
y
x






= −
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm là :
3
3
2
2
2 log
log
x
y





= −
= −
0,225
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 4a
Câu 3b
Giải hệ phương trình :




=+
−=+
0y3x22
1y2x3
(chính xác đến hàng
phần trăm).
1 điểm
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
3
2 2
x
y

=


= −


Được sử dụng máy tính bỏ túi để giải.
Nghiệm chính xác đến hàng phần trăm là :
1,73
2,83
x
y

=

= −


1,0
4b Giải hệ phương trình :



=+++−
=−−
042y2xxy
07y2x
22
2 điểm
⇔
2 2
2 7
(2 7) 2 2(2 7) 4 0
y x
x x x x

= −


− − + + − + =


⇔
2
2 7
3 22 39 0
y x
x x


= −


− + =


⇔
2 7
3
13
3
y x
x
x

= −



=




=





⇔
3
1
13
3
5
3
x
y
x
y


=


= −





=






=





Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm :
3
1
x
y

=

= −

và
13
3
5
3
x
y

=




=



0,5
0,5
0,75
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm
từng phần như đáp án quy định
HẾT