CHUYÊN ĐỀ PT MŨ VÀ LOGARIT

Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện: .
Thế vào phương trình ta có :
So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì )
Do đó nghiệm của phương trình là : .
Giải hệ phương trình .
Hệ phương trình

Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số : .
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt

Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số
Đề bài
Phương trình mũ –lôgarit
Ta có :

Do đó xét bảng biến thiên ta được đúng .
Đáp số :
Đề bài
Giải bất phương trình:


.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho

a) (thỏa mãn cả hai phương trình)
b) (Do cộng hai vế lại)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Đặt thì bất phương trình trở thành

Phương trình mũ –lôgarit
hoặc
Đề bài
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa hoặc
hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với thì (1) vô nghĩa
- Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.

- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1)
hoặc , kết hợp với ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :

Bất phương trình đã cho tương đương với



Đề bài
Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
(1)
Điều kiện . Đặt ta có
(2)
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt
Cách 1.
Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình
có nghiệm
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn
Phương trình mũ –lôgarit
Do nên không tồn tại .
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc
.
Đề bài
Cho phương trình (1)
Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có : (3)

Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và ,ta có :
hoặc (4)

Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay vào (5) ta được
(6)
b)Thay vào (5) ta được :
(7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Đề bài